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1、探究函数 的图象与性质 必修第一册第三章必修第一册第三章教学背景分析教学目标解析教学策略分析教学过程设计课后教学反思12345教学背景分析(一)教学内容解析函数的概念与性质幂函数探究与发现（二）学生学情分析教学背景分析学生对两个基本初等函数相加所得的新函数接触不多，探究意识不够强，自主探究能力不够高.学生对函数概念、函数性质有了初步的理解，对研究函数的思路与方法有了初步的感受和体会.初步形成了从“图象视角”和“运算视角”来探究函数的习惯.重点教学背景分析探究函数 的图象和性质，在此基础上，进一步学会研究函数的方法.目标与目标解析归纳归纳“研究研究函数函数图图象象”的方法，的方法，渗透渗透数形结
2、合的思想数形结合的思想.探究函数的性质探究函数的性质，通过证明通过证明结论，发展数学推理能力结论，发展数学推理能力.体会探究活动的价值，合作交流的意义，体会探究活动的价值，合作交流的意义，发展直观想象、数学运算、逻辑推理等发展直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养核心素养.010203能用描点法画函数的草图能用描点法画函数的草图.能借助原来函数能借助原来函数的的图象图象画出新函数的图象画出新函数的图象.通过合作探究能直观感知函数的图象变通过合作探究能直观感知函数的图象变化趋势，并能用代数化趋势，并能用代数方法方法进行证明进行证明.能从函数解析式出发研究函数的性质能从函数解析式出发研究函数的性质
3、.能能证明函数的单调性、奇偶性证明函数的单调性、奇偶性等等.能自主发现问题和提出问题能自主发现问题和提出问题.教学策略分析 基于“运算思想”视角利用运算思想研究函数性质 基于“几何思想”视角利用图象特征研究新函数 基于“极限思想”视角说明函数图象变化趋势一、创设问题情境，激发学生探究兴趣二、以数学方法论为指导，教给学生探究的方法三、基于不同视角研究函数难点教学策略分析函数 的图象；函数单调性“分界点”的确定.迁移创新教学过程设计探究过程探索路径确定目标明确对象教学过程设计实际问题引入实际问题引入明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新在此环节中激发学生探究兴趣在实际问题中，会大量出现在实际问题
4、中，会大量出现 一个增函数与一个减函数之和的函数模型.教学过程设计学生猜想答案学生猜想答案引发学生认知冲突，说明探究的必要性.学生学生猜想出函数猜想出函数 在在 处有最小值，处有最小值，并给并给出理由，教师趁机出理由，教师趁机引出函数引出函数 .明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新达到数学与生活的高度融合，体现数学的价值.教学过程设计思考思考思考思考1 1 1 1 你认为可以从哪些方面研究这个你认为可以从哪些方面研究这个函数函数？明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新函数的性质是函数图象的一种量化表示函数的性质是函数图象的一种量化表示.函数的图象是函数性质的直观表现函数的图象是函数性质的
5、直观表现.所以我们通常从所以我们通常从“数数”和和“形形”两个方面去研究函数两个方面去研究函数.具体具体可以从定义域，值域，单调性，奇偶性，最值，函数图可以从定义域，值域，单调性，奇偶性，最值，函数图象等方面对象等方面对这个这个新函数进行研究，新函数进行研究，明确研究目标.教学过程设计学生分组讨论，合作探究学生分组讨论，合作探究.学生主动参与，体现学生为主体的教学理念学生主动参与，体现学生为主体的教学理念.通过自主探索，合作交流，通过自主探索，合作交流，体会探究活动的价值体会探究活动的价值.明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新思考思考思考思考2 2 2 2 你认为应该如何来研究这个函数？你
6、认为应该如何来研究这个函数？教学过程设计展示分组讨论成果展示分组讨论成果 引导学生选择合理的探究路径引导学生选择合理的探究路径.明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新教学过程设计学生自主总结，探究函数性质学生自主总结，探究函数性质通过学生自主总结，从解析式出发，通过学生自主总结，从解析式出发，得出函数的定义域，值域，奇偶性得出函数的定义域，值域，奇偶性发展学生发展学生逻辑推理、数学运算核心素养核心素养明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新观察和实验是数学探究式教学的有效手段观察和实验是数学探究式教学的有效手段.数学这门学科，需要观察，还需要实验！欧拉Euler（1707年年1783年）年）
7、瑞士数学家瑞士数学家看图、作图是典型的观察和实验.教学过程设计明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新思考思考思考思考3 3 3 3 你能画出函数的图象吗？你能画出函数的图象吗？教学过程设计明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新学生作图过程学生作图过程教学过程设计课堂上出现的一些图：课堂上出现的一些图：教学过程设计作图点评作图点评数学探究学习是一种探索研究活动，出错是很正常的，“错误”可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好地促进学生的认知发展.在列表中，取点不合理.在画图时，连线不准确.画图盲目性强画图盲目性强画图画图整体性弱整体性弱明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新教学过程设计在区间
8、在区间 上，上，根据根据这个结论这个结论,就可以就可以更合理的取点更合理的取点.明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新事实上，这也是函数的一个性质.学生自主发现以下结论：学生自主发现以下结论：几何画板演示描点法明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新教学过程设计你能用其他方法画出函数的图象吗？你能用其他方法画出函数的图象吗？明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新 通过通过“平移平移”思想思想作图，深刻体会化归思想作图，深刻体会化归思想.教学过程设计借助原来两个函数图象和性质借助原来两个函数图象和性质，可以很快发现新函数图象的变化趋势，可以很快发现新函数图象的变化趋势.通过反比例函数图象有渐
9、近线，通过反比例函数图象有渐近线，类比猜想出新函数的图象也有出新函数的图象也有渐近线，并用代数方法加以说明渐近线，并用代数方法加以说明.明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新 进一步体会数形结合思想培养学生发现问题的能力新函数图象与原来函数的图象的关系新函数图象与原来函数的图象的关系教学过程设计 通过图象发现函数的其他性通过图象发现函数的其他性质质借助借助形的直观形的直观猜想函数在猜想函数在 上递减上递减.借助借助基本不等式基本不等式说明单调性的分界点说明单调性的分界点.借助借助数的运算数的运算证明函数在证明函数在 上递减上递减.采用先猜后证的探究模式，符合学生的认知规律.明确对象确定目标探
10、索路径探究过程迁移创新教学过程设计函数还有其他性质吗？函数还有其他性质吗？引导学生猜想函数的图象是否有引导学生猜想函数的图象是否有对称轴对称轴.在探究过程中鼓励学生在探究过程中鼓励学生要大胆猜想，要大胆猜想，敢于发现问题，并提出问题敢于发现问题，并提出问题.明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新设置开放性问题，让学生设置开放性问题，让学生类比类比探究探究.教学过程设计更加更加明晰研究一个新函数的研究路径和研究方法明晰研究一个新函数的研究路径和研究方法.明确对象确定目标探索路径探究过程迁移创新培养学生自主提出问题和分析问题的能力课堂生成的学生探究成果 课堂小结不能仅仅是对知识的重复与再现，课堂
11、小结不能仅仅是对知识的重复与再现，更应该总结研究一个新函数的研究思路和方法更应该总结研究一个新函数的研究思路和方法.课堂小结设计打油诗的意图渗透数学文化与数学思想渗透数学文化与数学思想激发学生对数学美的享受激发学生对数学美的享受对勾函数对勾函数对勾函数双飞燕对勾函数双飞燕上天入地堪惊艳上天入地堪惊艳形数交互共细琢形数交互共细琢探究发现妙可言探究发现妙可言学生课后继续探究学生课后继续探究创新点三 借助原来两个函借助原来两个函数图象，采用数图象，采用 平移思想平移思想作出新函数的图象，作出新函数的图象，体现化归思想体现化归思想.创新点一 从代数运算，几何直从代数运算，几何直 观等观等不同的视角不同
12、的视角研究研究 一个新函数，让学生一个新函数，让学生 完整的经历探究的过程，完整的经历探究的过程，发展了发展了“四能四能”.创新点二 掌握了研究一个掌握了研究一个 新函数一般思路和方法，新函数一般思路和方法，授之以授之以“渔渔”.不足点 有些问题可以给学生更有些问题可以给学生更多思考时间，充分相信多思考时间，充分相信学生的能力学生的能力.放开让学生放开让学生发现问题和提出问题发现问题和提出问题.课后教学反思探究与发现的教学价值让我们在教学中让我们在教学中:给学生一个冲突，让他们自己去讨论；教师充分尊重激发学生的创造性，使学生积极参与教学实教师充分尊重激发学生的创造性，使学生积极参与教学实践践.学生在获取教学知识的同时，主动学习自行获取数学知识的学生在获取教学知识的同时，主动学习自行获取数学知识的方法，从而提高终身受用的数学学习能力和创造能力方法，从而提高终身受用的数学学习能力和创造能力.给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己找答案；.恳请各位专家老师批评指正！