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1、2 0 1 6 年 江 苏 常 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 2 分，满 分 1 6 分）1 2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C D 选 B 2 计 算 3（1）的 结 果 是（）A 4 B 2 C 2 D 4答 案 为：D 3 如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，这 个 几 何 体 的 名 称 是（）A 圆 柱 体 B 三 棱 锥 C 球 体 D 圆 锥 体选 A 4 如 图，数 轴 上 点 P 对 应 的 数 为 p，则 数 轴 上 与 数 对 应 的 点 是（）A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D
2、选：C 5 如 图，把 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 O 放 在 破 损 玻 璃 镜 的 圆 周 上，两 直 角 边 与 圆 弧 分 别 交 于点 M、N，量 得 O M=8 c m，O N=6 c m，则 该 圆 玻 璃 镜 的 半 径 是（）A c m B 5 c m C 6 c m D 1 0 c m选：B 6 若 x y，则 下 列 不 等 式 中 不 一 定 成 立 的 是（）A x+1 y+1 B 2 x 2 y C D x2 y2选：D7 已 知 A B C 中，B C=6，A C=3，C P A B，垂 足 为 P，则 C P 的 长 可 能 是（）A 2 B 4 C
3、 5 D 7选 A 8 已 知 一 次 函 数 y1=k x+m（k 0）和 二 次 函 数 y2=a x2+b x+c（a 0）的 自 变 量 和 对 应 函 数 值如 表：x 1 0 2 4 y1 0 1 3 5 x 1 1 3 4 y2 0 4 0 5 当 y2 y1时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 4 C 1 x 4 D x 1 或 x 4选 D二、填 空 题（共 1 0 小 题，每 小 题 2 分，满 分 2 0 分）9 化 简：=答 案 为：1 0 若 分 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x 1 答 案 为：x 1 1 1 分 解 因
4、 式：x3 2 x2+x=x（x 1）2答 案 为：x（x 1）21 2 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 是 6 0，则 这 个 多 边 形 边 数 为 6 答 案 为：6 1 3 若 代 数 式 x 5 与 2 x 1 的 值 相 等，则 x 的 值 是 4 答 案 为：41 4 在 比 例 尺 为 1：4 0 0 0 0 的 地 图 上，某 条 道 路 的 长 为 7 c m，则 该 道 路 的 实 际 长 度 是 2.8 k m 答 案 为：2.81 5 已 知 正 比 例 函 数 y=a x（a 0）与 反 比 例 函 数 y=（k 0）图 象 的 一 个 交 点 坐 标
5、为（1，1），则 另 一 个 交 点 坐 标 是（1，1）答 案 为：（1，1）1 6 如 图，在 O 的 内 接 四 边 形 A B C D 中，A=7 0，O B C=6 0，则 O D C=5 0 答 案 为：5 0 1 7 已 知 x、y 满 足 2x 4y=8，当 0 x 1 时，y 的 取 值 范 围 是 1 y 答 案 是：1 y 1 8 如 图，A P B 中，A B=2，A P B=9 0，在 A B 的 同 侧 作 正 A B D、正 A P E 和 正 B P C，则四 边 形 P C D E 面 积 的 最 大 值 是 1 故 答 案 为：1三、解 答 题（共 1 0
6、小 题，满 分 8 4 分）1 9 先 化 简，再 求 值（x 1）（x 2）（x+1）2，其 中 x=【解 答】解：（x 1）（x 2）（x+1）2，=x2 2 x x+2 x2 2 x 1=5 x+1当 x=时，原 式=5+1=2 0 解 方 程 和 不 等 式 组：（1）+=1（2）【解 答】解：（1）原 方 程 可 化 为 x 5=5 2 x，解 得 x=，把 x=代 入 2 x 5 得，2 x 5=5=0，故 x=是 原 分 式 方 程 的 解；（2），由 得，x 2，由 得，x 1，故 不 等 式 组 的 解 为：1 x 2 2 1 为 了 解 某 市 市 民 晚 饭 后 1 小
7、时 内 的 生 活 方 式，调 查 小 组 设 计 了“阅 读”、“锻 炼”、“看电 视”和“其 它”四 个 选 项，用 随 机 抽 样 的 方 法 调 查 了 该 市 部 分 市 民，并 根 据 调 查 结 果 绘 制成 如 下 统 计 图 根 据 统 计 图 所 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 共 调 查 了 2 0 0 0 名 市 民；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）该 市 共 有 4 8 0 万 市 民，估 计 该 市 市 民 晚 饭 后 1 小 时 内 锻 炼 的 人 数【解 答】解：（1）本 次 共 调 查 的 人 数 为：8 0 0 4 0%=2
8、 0 0 0，故 答 案 为：2 0 0 0（2）晚 饭 后 选 择 其 它 的 人 数 为：2 0 0 0 2 8%=5 6 0，晚 饭 后 选 择 锻 炼 的 人 数 为：2 0 0 0 8 0 0 2 4 0 5 6 0=4 0 0 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整，如 图 所 示（3）晚 饭 后 选 择 锻 炼 的 人 数 所 占 的 比 例 为：4 0 0 2 0 0 0=2 0%，该 市 市 民 晚 饭 后 1 小 时 内 锻 炼 的 人 数 为：4 8 0 2 0%=9 6（万）答：该 市 共 有 4 8 0 万 市 民，估 计 该 市 市 民 晚 饭 后 1 小 时 内
9、锻 炼 的 人 数 为 9 6 万 2 2 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 1 个 红 球、1 个 黄 球 和 1 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同（1）搅 匀 后 从 袋 子 中 任 意 摸 出 1 个 球，求 摸 到 红 球 的 概 率；（2）搅 匀 后 从 袋 子 中 任 意 摸 出 1 个 球，记 录 颜 色 后 放 回、搅 匀，再 从 中 任 意 摸 出 1 个 球，求 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率【解 答】解：（1）摸 到 红 球 的 概 率=；（2）画 树 状 图 为：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 次 都 摸 到
10、红 球 的 结 果 数 为 1，所 以 两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率=2 3 如 图，已 知 A B C 中，A B=A C，B D、C E 是 高，B D 与 C E 相 交 于 点 O（1）求 证：O B=O C；（2）若 A B C=5 0，求 B O C 的 度 数【解 答】（1）证 明：A B=A C，A B C=A C B，B D、C E 是 A B C 的 两 条 高 线，D B C=E C B，O B=O C；（2）A B C=5 0，A B=A C，A=1 8 0 2 5 0=8 0，B O C=1 8 0 8 0=1 0 0 2 4 某 超 市 销 售 甲、乙 两
11、 种 糖 果，购 买 3 千 克 甲 种 糖 果 和 1 千 克 乙 种 糖 果 共 需 4 4 元，购 买1 千 克 甲 种 糖 果 和 2 千 克 乙 种 糖 果 共 需 3 8 元（1）求 甲、乙 两 种 糖 果 的 价 格；（2）若 购 买 甲、乙 两 种 糖 果 共 2 0 千 克，且 总 价 不 超 过 2 4 0 元，问 甲 种 糖 果 最 少 购 买 多 少 千克？【解 答】解：（1）设 超 市 甲 种 糖 果 每 千 克 需 x 元，乙 种 糖 果 每 千 克 需 y 元，依 题 意 得：，解 得 答：超 市 甲 种 糖 果 每 千 克 需 1 0 元，乙 种 糖 果 每 千
12、 克 需 1 4 元；（2）设 购 买 甲 种 糖 果 a 千 克，则 购 买 乙 种 糖 果（2 0 a）千 克，依 题 意 得：1 0 a+1 4（2 0 a）2 4 0，解 得 a 1 0，即 a最 小 值=1 0 答：该 顾 客 混 合 的 糖 果 中 甲 种 糖 果 最 少 1 0 千 克 2 5 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y=x+1 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于点 A、B，把 R t A O B 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 角（3 0 1 8 0），得 到 A O B（1）当=6 0 时，判 断 点 B 是 否 在
13、 直 线 O B 上，并 说 明 理 由；（2）连 接 O O，设 O O 与 A B 交 于 点 D，当 为 何 值 时，四 边 形 A D O B 是 平 行 四 边 形？请 说 明 理 由【解 答】解；（1）如 图 1 中，一 次 函 数 y=x+1 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A、B，A（，0），B（0，1），t a n B A O=，B A O=3 0，A B=2 O B=2，旋 转 角 为 6 0，B（，2），O（，），设 直 线 O B 解 析 式 为 y=k x+b，解 得，直 线 O B 的 解 析 式 为 y=x+1，x=0 时，y=1，点 B（0，
14、1）在 直 线 O B 上（2）如 图 2 中，当=1 2 0 时，四 边 形 A D O B 是 平 行 四 边 形 理 由：A O=A O，O A O=1 2 0，B A O=3 0，D A O=A O B=9 0，O A O=O A B=3 0，A D O B，D O A B，四 边 形 A D O B 是 平 行 四 边 形 2 6（1）阅 读 材 料：教 材 中 的 问 题，如 图 1，把 5 个 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 十 字 形 纸 板 剪 开，使 剪 成 的 若 干块 能 够 拼 成 一 个 大 正 方 形，小 明 的 思 考：因 为 剪 拼 前 后 的
15、 图 形 面 积 相 等，且 5 个 小 正 方 形 的总 面 积 为 5，所 以 拼 成 的 大 正 方 形 边 长 为，故 沿 虚 线 A B 剪 开 可 拼 成 大 正 方 形 的 一 边，请 在 图 1 中 用 虚 线 补 全 剪 拼 示 意 图（2）类 比 解 决：如 图 2，已 知 边 长 为 2 的 正 三 角 形 纸 板 A B C，沿 中 位 线 D E 剪 掉 A D E，请 把 纸 板 剩 下 的 部 分D B C E 剪 开，使 剪 成 的 若 干 块 能 够 拼 成 一 个 新 的 正 三 角 形 拼 成 的 正 三 角 形 边 长 为；在 图 2 中 用 虚 线 画
16、 出 一 种 剪 拼 示 意 图（3）灵 活 运 用：如 图 3，把 一 边 长 为 6 0 c m 的 正 方 形 彩 纸 剪 开，用 剪 成 的 若 干 块 拼 成 一 个 轴 对 称 的 风 筝，其中 B C D=9 0，延 长 D C、B C 分 别 与 A B、A D 交 于 点 E、F，点 E、F 分 别 为 A B、A D 的 中 点，在 线 段 A C 和 E F 处 用 轻 质 钢 丝 做 成 十 字 形 风 筝 龙 骨，在 图 3 的 正 方 形 中 画 出 一 种 剪 拼 示 意 图，并 求 出 相 应 轻 质 钢 丝 的 总 长 度（说 明：题 中 的 拼 接 都 是
17、不 重 叠 无 缝 隙 无 剩 余）【解 答】解：（1）补 全 图 形 如 图 1 所 示，由 剪 拼 可 知，5 个 小 正 方 形 的 面 积 之 和 等 于 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 的 面 积，5 个 小 正 方 形 的 总 面 积 为 5 大 正 方 形 的 面 积 为 5，大 正 方 形 的 边 长 为，故 答 案 为：；（2）如 图 2，边 长 为 2 的 正 三 角 形 纸 板 A B C，沿 中 位 线 D E 剪 掉 A D E，D E=B C=1，B D=C E=1过 点 D 作 D M B C，D B M=6 0 D M=，S梯 形 E D B C=（D E+
18、B C）D M=（1+2）=，由 剪 拼 可 知，梯 形 E D B C 的 面 积 等 于 新 拼 成 的 等 边 三 角 形 的 面 积，设 新 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a，a2=，a=或 a=（舍），新 等 边 三 角 形 的 边 长 为，故 答 案 为：；剪 拼 示 意 图 如 图 3 所 示，（3）剪 拼 示 意 图 如 图 4 所 示，正 方 形 的 边 长 为 6 0 c m，由 剪 拼 可 知，A C 是 正 方 形 的 对 角 线，A C=6 0 c m，由 剪 拼 可 知，点 E，F 分 别 是 正 方 形 的 两 邻 边 的 中 点，C E=C F=3 0 c
19、 m，E C F=9 0，根 据 勾 股 定 理 得，E F=3 0 c m；轻 质 钢 丝 的 总 长 度 为 A C+E F=6 0+3 0=9 0 c m 2 7 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y=x 与 二 次 函 数 y=x2+b x 的 图 象 相 交 于 O、A两 点，点 A（3，3），点 M 为 抛 物 线 的 顶 点（1）求 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）长 度 为 2 的 线 段 P Q 在 线 段 O A（不 包 括 端 点）上 滑 动，分 别 过 点 P、Q 作 x 轴 的 垂 线交 抛 物 线 于 点 P1、Q1，求
20、四 边 形 P Q Q1P1面 积 的 最 大 值；（3）直 线 O A 上 是 否 存 在 点 E，使 得 点 E 关 于 直 线 M A 的 对 称 点 F 满 足 S A O F=S A O M？若 存 在，求 出 点 E 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）把 点 A（3，3）代 入 y=x2+b x 中，得：3=9+3 b，解 得：b=2，二 次 函 数 的 表 达 式 为 y=x2 2 x（2）设 点 P 在 点 Q 的 左 下 方，过 点 P 作 P E Q Q1于 点 E，如 图 1 所 示 P E Q Q1，Q Q1 x 轴，P E x 轴，直
21、线 O A 的 解 析 式 为 y=k x，Q P E=4 5，P E=P Q=2 设 点 P（m，m）（0 m 1），则 Q（m+2，m+2），P1（m，m2 2 m），Q1（m+2，m2+2 m），P P1=3 m m2，Q Q1=2 m2 m，=（P P1+Q Q1）P E=2 m2+2 m+2=2+，当 m=时，取 最 大 值，最 大 值 为（3）存 在 如 图 2 中，点 E 的 对 称 点 为 F，E F 与 A M 交 于 点 G，连 接 O M、M F、A F、O F S A O F=S A O M，M F O A，E G=G F，=，A G=G M，M（1，1），A（3，3）
22、，点 G（2，1），直 线 A M 解 析 式 为 y=2 x 3，线 段 A M 的 中 垂 线 E F 的 解 析 式 为 y=x+2，由 解 得，点 E 坐 标 为（，）2 8 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1，点 P 在 射 线 B C 上（异 于 点 B、C），直 线 A P 与 对 角 线B D 及 射 线 D C 分 别 交 于 点 F、Q（1）若 B P=，求 B A P 的 度 数；（2）若 点 P 在 线 段 B C 上，过 点 F 作 F G C D，垂 足 为 G，当 F G C Q C P 时，求 P C 的 长；（3）以 P Q 为 直 径 作
23、 M 判 断 F C 和 M 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；当 直 线 B D 与 M 相 切 时，直 接 写 出 P C 的 长【解 答】解：（1）四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B P=9 0，t a n B A P=，t a n 3 0=，B A P=3 0；（2）如 图 1，设 P C=x，则 B P=1 x，F G C Q C P，G C=P C=x，D G=1 x，B D C=4 5，F G D=9 0，F G D 是 等 腰 直 角 三 角 形，F G=D G=C Q=1 x，A B D Q，x=（1 x）2，解 得：x1=1（舍 去），x2=，P C=
24、；（3）如 图 2，当 点 P 在 线 段 B C 上 时，F C 与 M 相 切，理 由 是：取 P Q 的 中 点 M，以 M 为 圆 心，以 P Q 为 直 径 画 圆，连 接 C M，P C Q=9 0，P Q 为 直 径，点 C 是 圆 M 上，P C Q 为 直 角 三 角 形，M C=P M，M C P=M P C，A P B=M P C，M C P=A P B，A P B+B A P=9 0，M C P+B A P=9 0，A D=D C，A D B=C D B，F D=F D，A D F C D F，F A D=F C D，B A P+F A D=B C F+F C D，B
25、A P=B C F，M C P+B C F=9 0，F C C M，F C 与 M 相 切；如 图 3，当 点 P 在 线 段 B C 的 延 长 线 上 时，F C 与 M 也 相 切，理 由 是：取 P Q 的 中 点 M，以 M 为 圆 心，以 P Q 为 直 径 画 圆，连 接 C M，同 理 得 A Q D=M C Q，点 C 是 圆 M 上，A D=D C，B D A=C D B=4 5，D F=D F，A D F C D F，F A D=F C D，A Q D+F A D=9 0，M C D+F C D=9 0，F C M C，F C 与 M 相 切；当 点 P 在 线 段 A
26、B 上 时，如 图 4，设 M 切 B D 于 E，连 接 E M、M C，M E F=M C F=9 0，M E=M C，M F=M F，M E F M C F，Q F C=Q F E，B A P=Q=B C F，设 Q=x，则 B A P=B C F=x，Q F E=Q F C=4 5+x，D F C=4 5+x，Q F E+Q F C+D F C=1 8 0，3（4 5+x）=1 8 0，x=1 5，Q=1 5，B A P=1 5，作 A P 的 中 垂 线 H N，交 A B 于 H，交 A P 于 N，A H=A P，B H P=3 0，设 B P=x，则 H P=2 x，H B=x，2 x+x=1，x=2，P C=B C B P=1（2）=1；当 点 P 在 点 C 的 右 侧 时（即 在 线 段 B C 的 延 长 线 上），如 图 5，同 理 可 得：P C=+1；综 上 所 述：P C=1 或+1