《2017年江苏常州中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏常州中考数学真题及答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017 年江苏常州中考数学真题及答案一、选择题(每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分)1(2 分)-2 的相反数是()A-12B12C2D2答案：D2(2 分)下列运算正确的是()Amm=2mB(mn)3=mn3C(m2)3=m6Dm6a3=a3答案：C3(2 分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是()A圆锥B三棱柱C圆柱D三棱锥答案：B4(2 分)计算1xx+1x的结果是()A2xxB2xC12D1答案：D5(2 分)若 3x-3y,则下列不等式中一定成立的是()Ax+y0Bx-y0Cx+y0Dx-y0 成立的x的取值范围是.答案：x4 或x-218(3分)如图，已知点A是一
2、次函数y=12x(x0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx(k)0)的图像过点B、C，若OAB的面积为 6,则ABC的面积是.答案：18.三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分19(6 分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.【答案】解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2 时，原式=-2-4=-6.20(8 分)解方程和不等式组：(1)252xx=332xx-3(2)26415xx【答案】解：(1)去分母得 2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合
3、并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4 是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式得x-3，解不等式得x1，所以不等式组的解集是-3x1.21(8 分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.【答案】解：(1)100；(
4、2)其他 10 人，打球 40 人；(3)200040100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为 800 人.22(8 分)一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回)，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.【答案】解：(1)从 4 个球中摸出一个球，摸出的球面数字为 1 的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现 12
5、种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=1323(8 分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求DEC的度数.【答案】解：(1)证明：BCE=ACD=90，ACB=DCE，又BAC=D，BC=CE，ABCDEC，AC=CD.(2)ACD=90，AC=CD，EAC=45，AE=ACAEC=ACE=12(180-45)=67.5，DEC=180-67.5=112.5.24(8 分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买3 个篮
6、球和 2 个足球共需 540 元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球？【答案】解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：232032540 xyxy，解得：100120 xy答：每个篮球售价 100 元，每个足球售价 120 元.(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(50-a)+120a5500,解得：a25.答：学校最多可购买 25 个足球.25(8 分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x0)的图像交于点B(-2,n)，过点B
7、作BCx轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若DBC=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.【答案】解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得,332nmnm解得：36mn，所以m的值为-6.(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD的解析式为y=px+q,所以6312pqpq，解得412pq 所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延长BD交x轴于E，DBC=ABC，BCAC，BC垂直平分AC，CE=6,点A(4,0),将A、B点坐标代入y=kx+b得2340kb
8、kb，解得122kb，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26(10 分)如图 1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；如图 2,已知ABC中，ABC=90，AB=4,BC=3,D为平面内一点.若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；设点E是以C为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角
9、线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.【答案】解：(1)矩形；ACBD；ABC=90，AB=4,BC=3，BD=AC=5,作DFAB于F，AD=BD，DF垂直平分AB，BF=2,由勾股定理得DF=21，由题意知SABED=SABD+SBCD=12ABDF+12BCBF=12421+1232=221+3；如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值=SAED+SABE=1263+126125=16.2.27(10 分)如图，在平面
10、直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B，当OCB为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在OAB的边上，且满足DOF与DEF全等，求点E的坐标.【答案】解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-1242+b4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(
11、4,0).此时OB=22,BC=2，若OCB为等边三角形，则OCB=QCB=QCB=60，因为B=90,所以tanQCB=QB:CB=3,所以QB=6；(3)当点F在OB上时，如图，当且仅当DEOA，即点E与点A重合时DOFFED，此时点E的坐标为E(4,0)；点F在OA时，如图DFOA，当OF=EF时DOFDEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，DOFDEF，此时OD=DE=2BD=432，BE=236，作BHOA于H，EGOA于G，由相似三角形的性质求得HG=233，所以点E
12、坐标为(2+233，2-233)综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+233，2-233)28(10 分)如图，已知一次函数y=-43x+4 的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转 90到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N.当N与x轴相切时，求点M的坐标；在的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当APQ与CDE相似时，求点P的坐标.【答案】解：(1)函 数y=-43x+4中，令x=0得y=4,
13、令y=0得，x=3,所 以A(0,4),B(3,0).AB=2234=5.(2)由图 1 知,当N与x轴相切于点E时，作NHy轴于H，则四边形NHOE为矩形，HO=EN=AM=AN，HAN+OAB=90，HNA+HAN=90,OAB=HAN，因为AMAN，所以AOBNHA，图 1AHOB=HNAO=ANAB，设AH=3x，则HN=4x,AN=NE=OH=5x,OH=OA+AH,3x+4=5x,x=2,AH=6,HN=8,AN=AM=10.AM=AN，OAB=HAN，RtHANRtFMA,FM=6,AF=8,OF=4,M(6,-4).当点P位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为y=kx+b，将
14、A(0,4),N(8,10)代入得1048kbb，解得341kb，所以直线AN的解析式为y=34x+4.所以点C坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108px-p,作EFCD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,CDEAPQ，则48083p点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝 对值为3 410p（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p3 410p（）-p=3 410p（）(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P
15、(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则 直 线NP解 析 式 为y=68px+4+p,CDE AQP，则40163p点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得68p(-65p)+4+p=(-65p)(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把 M（6,-4）,D（16,16）代入 y=kx+b 得161664kbkb，解得162kb,直线 MD的解析式为 y=2x-16,当 x=8 时，y=0，点 E（8,0）在直线 DE 上。当 P 位于 y 轴负半轴上时，CDEAPQ，则7=5,4=6,ND=NE=r，1=6,OANE，2=4,2=1,NPND，3=6,3=4,AN=NP=10,OA=4,OP=6,点 P 坐标为（0,-6）当 P 位于 y 轴正半轴上时，CDEAQP，则1=2=3,APQ=CED,5=6,ND=NE=r，4=7,8=Q=90,8=9,E=Q9+4=90,NQDE，9=6,5=8,AN=NP=10,OA=4,OP=14,点 P 坐标为（0,14）