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1、2016年江苏常州中考数学真题及答案一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）12的绝对值是（）A2B2CD选B2计算3（1）的结果是（）A4B2C2D4答案为：D3如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A圆柱体B三棱锥C球体D圆锥体选A4如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D选：C5如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A cmB5cmC6cmD10cm选：B6若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCDx
2、2y2选：D7已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为P，则CP的长可能是（）A2B4C5D7选A8已知一次函数y1=kx+m（k0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的自变量和对应函数值如表：x1024y10135x1134y20405当y2y1时，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx4C1x4Dx1或x4选D二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9化简：=答案为：10若分式有意义，则x的取值范围是x1答案为：x111分解因式：x32x2+x=x（x1）2答案为：x（x1）212一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为6答案为：613若代数式x5与2x1的值相
3、等，则x的值是4答案为：414在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是2.8km答案为：2.815已知正比例函数y=ax（a0）与反比例函数y=（k0）图象的一个交点坐标为（1，1），则另一个交点坐标是（1，1）答案为：（1，1）16如图，在O的内接四边形ABCD中，A=70，OBC=60，则ODC=50答案为：5017已知x、y满足2x4y=8，当0x1时，y的取值范围是1y答案是：1y18如图，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1故答案为：1三、解答题（共10小题，满分84分）19
4、先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=【解答】解：（x1）（x2）（x+1）2，=x22xx+2x22x1=5x+1当x=时，原式=5+1=20解方程和不等式组：（1）+=1（2）【解答】解：（1）原方程可化为x5=52x，解得x=，把x=代入2x5得，2x5=5=0，故x=是原分式方程的解；（2），由得，x2，由得，x1，故不等式组的解为：1x221为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了200
5、0名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数【解答】解：（1）本次共调查的人数为：80040%=2000，故答案为：2000（2）晚饭后选择其它的人数为：200028%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000800240560=400将条形统计图补充完整，如图所示（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：4002000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：48020%=96（万）答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万22一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后
6、从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=23如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数【解答】（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50，AB=AC，A=180250=80，BOC=18080=100
7、24某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20a）千克，依题意得：10a+14（20a）240，解得a10，即a最小值=10答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克25如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1
8、的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把RtAOB绕点A顺时针旋转角（30180），得到AOB（1）当=60时，判断点B是否在直线OB上，并说明理由；（2）连接OO，设OO与AB交于点D，当为何值时，四边形ADOB是平行四边形？请说明理由【解答】解；（1）如图1中，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，A（，0），B（0，1），tanBAO=，BAO=30，AB=2OB=2，旋转角为60，B（，2），O（，），设直线OB解析式为y=kx+b，解得，直线OB的解析式为y=x+1，x=0时，y=1，点B（0，1）在直线OB上（2）如图2中，当=120时，四边形ADOB是平行四边形理由
9、：AO=AO，OAO=120，BAO=30，DAO=AOB=90，OAO=OAB=30，ADOB，DOAB，四边形ADOB是平行四边形26（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形拼成的正三角形边长为；在图2
10、中用虚线画出一种剪拼示意图（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中BCD=90，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【解答】解：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，5个小正方形的总面积为5大正方形的面积为5，大正方形的边长为，故答案为：；（2）如图2，边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE
11、剪掉ADE，DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DMBC，DBM=60DM=，S梯形EDBC=（DE+BC）DM=（1+2）=，由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，a2=，a=或a=（舍），新等边三角形的边长为，故答案为：；剪拼示意图如图3所示，（3）剪拼示意图如图4所示，正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，CE=CF=30cm，ECF=90，根据勾股定理得，EF=30cm；轻质钢丝的总长度为AC+EF=60+30=90cm27如图，在平面直角坐标系xOy中
12、，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足SAOF=SAOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把点A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=2，二次函数的表达式为y=x22x（2）设点P在点Q的左下方，过点P作PEQQ1于点E，如图1所示PEQQ1，QQ1x轴，P
13、Ex轴，直线OA的解析式为y=kx，QPE=45，PE=PQ=2设点P（m，m）（0m1），则Q（m+2，m+2），P1（m，m22m），Q1（m+2，m2+2m），PP1=3mm2，QQ1=2m2m，=（PP1+QQ1）PE=2m2+2m+2=2+，当m=时，取最大值，最大值为（3）存在如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连接OM、MF、AF、OFSAOF=SAOM，MFOA，EG=GF， =，AG=GM，M（1，1），A（3，3），点G（2，1），直线AM解析式为y=2x3，线段AM的中垂线EF的解析式为y=x+2，由解得，点E坐标为（，）28如图，正方形ABCD的边长为1，点
14、P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q（1）若BP=，求BAP的度数；（2）若点P在线段BC上，过点F作FGCD，垂足为G，当FGCQCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作M判断FC和M的位置关系，并说明理由；当直线BD与M相切时，直接写出PC的长【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABP=90，tanBAP=，tan30=，BAP=30；（2）如图1，设PC=x，则BP=1x，FGCQCP，GC=PC=x，DG=1x，BDC=45，FGD=90，FGD是等腰直角三角形，FG=DG=CQ=1x，ABDQ，x=（1x）2，解得：x1=1（舍去），x
15、2=，PC=；（3）如图2，当点P在线段BC上时，FC与M相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，PCQ=90，PQ为直径，点C是圆M上，PCQ为直角三角形，MC=PM，MCP=MPC，APB=MPC，MCP=APB，APB+BAP=90，MCP+BAP=90，AD=DC，ADB=CDB，FD=FD，ADFCDF，FAD=FCD，BAP+FAD=BCF+FCD，BAP=BCF，MCP+BCF=90，FCCM，FC与M相切；如图3，当点P在线段BC的延长线上时，FC与M也相切，理由是：取PQ的中点M，以M为圆心，以PQ为直径画圆，连接CM，同理得AQD=MCQ，点C
16、是圆M上，AD=DC，BDA=CDB=45，DF=DF，ADFCDF，FAD=FCD，AQD+FAD=90，MCD+FCD=90，FCMC，FC与M相切；当点P在线段AB上时，如图4，设M切BD于E，连接EM、MC，MEF=MCF=90，ME=MC，MF=MF，MEFMCF，QFC=QFE，BAP=Q=BCF，设Q=x，则BAP=BCF=x，QFE=QFC=45+x，DFC=45+x，QFE+QFC+DFC=180，3（45+x）=180，x=15，Q=15，BAP=15，作AP的中垂线HN，交AB于H，交AP于N，AH=AP，BHP=30，设BP=x，则HP=2x，HB=x，2x+x=1，x=2，PC=BCBP=1（2）=1；当点P在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC=+1；综上所述：PC=1或+1