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1、精品资料 欢迎下载 一元二次方程总复习 考点 1：一元二次方程的概念 1、关于 x 的方程2 32 2 mx x x mx是一元二次方程，m 应满足什么条件？2在下列方程中，一元二次方程的个数是（）个 3x2+7=0 ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-1 3x2-5x=0 3、当m 时，方程 0 5 12 2 mx x m是一元二次方程。4、关于 x 的方程22 1(1)5 0a aa x x 是一元二次方程，则 a=_.5.一元二次方程（x+1）2 x=3（x2 2）化成一般形式是.6.把方程 5x2+6x+3=0 的二次项系数化为 1,方程可变为()8当 m 满足什么条件时，
2、方程 m（x2+x）=2x2（x+1）是关于 x 的一元二次方程？当 m 取何值时，方程 m（x2+x）=2x2（x+1）是一元一次方程？9 若25 3 0 ax x 是关于x的一元二次方程，则不等式3 6 0 a 的解集是（）10.方程 x2+3x x+1=0 的一次项系数是（）A3 B.1 C.3 1 D.3x x 考点 2：一元二次方程的解与解法 1.已知1 x 是方程22 0 x ax 的一个根，则方程的另一根为 _.2.若关于x的一元二次方程20(0)ax bx c a，且0 a b c，则方程必有一根为 _ 3、关于 x 的一元二次方程2 2(1)2 m x x m m 3 0 的
3、一个根为 x=0，则 m 的值为（）4、若 n 是方程20 x mx n 的根，n 0，则 m+n 等于（）5.关于 x2=2 的说法，正确的是（）A.由于 x20，故 x2不可能等于 2，因此这不是一个方程 C.x2=2 是一个一元二次方程 B.x2=2 是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 D.x2=2 是一个一元二次方程，但不能解 二）一元二次方程的解法 1.方程2(1)0 x x 的根是（），方程(3)(3)x x x 解是（）2.解一元二次方程 x2 x 12=0，结果是（）3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 精品
4、资料 欢迎下载 B.x2+8x+9=0 化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0 化为1681)47(2 t D.3y2-4y-2=0化为910)32(2 y 4、解方程.x2 25=0 32)3 2(22 x x2 6x+8=0(x+1)2=(2x 1)2 x2 2x+1=4;7.一元二次方程22 1 0 x x 的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.若关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+2 k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 _ 9.若关于 x 的方程 kx2 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k
5、的取值范围是（）考点 3：根与系数的关系:韦达定理 1.已知方程 5x2+kx 10=0 一个根是 5，它的另一个根=k 的值=2、若 x1，x2 是方程 x2 5x+6=0 的两个根，则 x1+x2的值是（）3、若 x1，x2 是方程 x2 3x 1=0 的两个根，则2 11 1x x的值为（）4、若 x1，x2是方程 x2 6x+k 1=0 的两个根，且242221 x x，则 k 的值为（）5、关于 x 的方程 kx2+(k+2)x+4k=0 有两个不相等的实数根，(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在求出 k 的值；不存在说明理由。
6、6、.等腰 ABC 中，BC=8，AB、BC 的长是关于 x 的方程 x2 10 x+m=0 的两根，则 m 的值是 _.7、关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 的两个根同号，则 a 的取值范围是 _.8、已知关于 x 的一元二次方程2(1)6 0 x k x 的一个根是 2，求方程的另一根和 k 的值 列方程中一元二次方程的个数是个当时方程是一元二次方程关于的方程是一元二次方程则一元二次方程化成一般形式是把方程的二次项系数化为方程可变为当满足什么条件时方程是关于的一元二次方程当取何值时方程是一元一次方 个根则方程的另一根为若关于的一元二次方程且则方程必有一根为关于的一元二次方程的
7、一个根为则的值为若是方程的根则等于关于的说法正确的是由于故不可能等于因此这不是一个方程是一个一元二次方程是一个方程但它没有一 方程结果是用配方法解下列方程时配方有错误的是化为化为化为化为精品资料欢迎下载解方程一元二次方程的根的情况为有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根若关于的方程有实数根则的取值范围是精品资料 欢迎下载 9.若 22 0 x x，求 22 22 3()1 3x xx x 的值是 _.考点 4：一元二次方程的应用（一）传播问题 传染前数量（1x）n传染后数量；握手原则；互赠礼物；单循环（双循环）球赛 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了
8、流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，这个小组共有多少名同学？（二）平均增长率问题 变化前数量（1x）n变化后数量 1.青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7200 公斤，2003 年平均每公顷产 8450 公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2.某种商品，原价 50 元，受金
9、融危机影响，1 月份降价 10，从 2 月份开始涨价，3 月份的售价为 64.8 元，求 2、3月份价格的平均增长率。3.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？4.为了绿化校园，某中学在 2007 年植树 400 棵，计划到 2009 年底使这三年的植树总数达到 1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数。（三）商品销售问题 列方程中一元二次方程的个数是个当时方程是一元二次方程关于的方程是一元二次方程则一元二次方程化成一般形式是把方程的二次项系数化为方程可变为当满足什么条件时方程是关于的一元二次方程当取何值时方程是一元一次方 个根则方程的另一根
10、为若关于的一元二次方程且则方程必有一根为关于的一元二次方程的一个根为则的值为若是方程的根则等于关于的说法正确的是由于故不可能等于因此这不是一个方程是一个一元二次方程是一个方程但它没有一 方程结果是用配方法解下列方程时配方有错误的是化为化为化为化为精品资料欢迎下载解方程一元二次方程的根的情况为有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根若关于的方程有实数根则的取值范围是精品资料 欢迎下载 售价进价=利润 单价销售量=销售额 一件商品的利润销售量=总利润 1、某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每
11、天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？2、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元.市场调查发现：单价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元,日均多售 2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利 1950 元,求销售单价 3、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元），售价每只为（元），且 与 x 的关系式分别为 R=500+30X，P=1
12、702X。（）当日产量为多少时每日获得的利润为元？（）若可获得的最大利润为元，问日产量应为多少？（四）行程问题 路程=速度*时间 相遇路程=速度和*相遇时间 追及问题=速度差*追及时间 顺水速度=船速（静水中的速度）+水流速度 逆流速度=船速（静水中的速度）水流速度 1、甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加 20 公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少 4 小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过 140 公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.2.甲乙二人分别从相聚 20 千米的
13、 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A地，求乙每小时走多少千米？3、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/时的速度前进，突然，1 号队员以 45 千米/时的速度独自前进，行进 10 千米后调转车头，仍以 45 千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间。列方程中一元二次方程的个数是个当时方程是一元二次方程关于的方程是一元二次方程则一元二次方程化成一般形式是把方程的二次项系数化为方程可变为当满足什么条件时方程是关
14、于的一元二次方程当取何值时方程是一元一次方 个根则方程的另一根为若关于的一元二次方程且则方程必有一根为关于的一元二次方程的一个根为则的值为若是方程的根则等于关于的说法正确的是由于故不可能等于因此这不是一个方程是一个一元二次方程是一个方程但它没有一 方程结果是用配方法解下列方程时配方有错误的是化为化为化为化为精品资料欢迎下载解方程一元二次方程的根的情况为有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根若关于的方程有实数根则的取值范围是精品资料 欢迎下载（五）工程问题 工作总量=工作效率*工作时间 把工作总量看做单位“1”，工作效率看做“1/工作天数”1、为加强防汛工作,市工程队准备
15、对苏州河一段长为 2240 米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20 米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固 224 米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?2、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时
16、间内：A 请甲队单独完成此项工程出 B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？3、一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作 6 天可完成，共需工程费 10200 元；若甲单独完成，甲队比乙队少用 5 天，但甲队的工程费每天比乙队多 300 元.(1)甲单独完成需要几天？(2)工程指挥部决定从两个队中选一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？（六）面积问题 1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到 1
17、50m2吗？鸡场的面积能达到 180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?列方程中一元二次方程的个数是个当时方程是一元二次方程关于的方程是一元二次方程则一元二次方程化成一般形式是把方程的二次项系数化为方程可变为当满足什么条件时方程是关于的一元二次方程当取何值时方程是一元一次方 个根则方程的另一根为若关于的一元二次方程且则方程必有一根为关于的一元二次方程的一个根为则的值为若是方程的根则等于关于的说法正确的是由于故不可能等于因此这不是一个方程是一个一元二次方程是一个方程但它没有一 方程结果是用配方法解下列
18、方程时配方有错误的是化为化为化为化为精品资料欢迎下载解方程一元二次方程的根的情况为有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根若关于的方程有实数根则的取值范围是精品资料 欢迎下载 2 在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米 2，道路的宽应为多少？（七）动点问题 搞清题意，在运动过程当中的常量和变量，以及它们之间的关系，Rt满足勾股定理 1、如图，在 Rt ABC中，C=90，AC=7，BC=11，点 m从点 B 出发沿 BC匀速向点 C 运动。已知点 N 的速度每秒比点 M快 1cm，两点同时出
19、发，运动 3 秒后相距 10cm。求点 M和点 N运动的速度。2、已知：如图 3-9-3所示，在ABC中，cm 7 cm,5,90 BC AB B.点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s 的速度移动.（1）如果Q P,分别从B A,同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于 4cm2？32m 20m 列方程中一元二次方程的个数是个当时方程是一元二次方程关于的方程是一元二次方程则一元二次方程化成一般形式是把方程的二次项系数化为方程可变为当满足什么条件时方程是关于的一元二次方程当取何值时方程是一元一次方 个根则方程的另一根为若关于的一元二次方程
20、且则方程必有一根为关于的一元二次方程的一个根为则的值为若是方程的根则等于关于的说法正确的是由于故不可能等于因此这不是一个方程是一个一元二次方程是一个方程但它没有一 方程结果是用配方法解下列方程时配方有错误的是化为化为化为化为精品资料欢迎下载解方程一元二次方程的根的情况为有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根若关于的方程有实数根则的取值范围是精品资料 欢迎下载（2）如果Q P,分别从B A,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于 7cm2?说明理由.4、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6CM，BC=12CM，点 P 从点 A
21、 出发，沿 AB 边向点 B 以 1CM/S 的速度移动；点 Q 从点 B 出发，沿 BC 边向点 C 以 2CM/S 的速度移动，P，Q 两点同时出发，分别到点 B，C 后停止移动，设 PQD 的面积为 S，点移动的时间为 X（X0)。（1）求 S 关于 X 的函数解析试及自变量 X 的取值范围（2）经过多少时间，PQD 的面积最小 列方程中一元二次方程的个数是个当时方程是一元二次方程关于的方程是一元二次方程则一元二次方程化成一般形式是把方程的二次项系数化为方程可变为当满足什么条件时方程是关于的一元二次方程当取何值时方程是一元一次方 个根则方程的另一根为若关于的一元二次方程且则方程必有一根为关于的一元二次方程的一个根为则的值为若是方程的根则等于关于的说法正确的是由于故不可能等于因此这不是一个方程是一个一元二次方程是一个方程但它没有一 方程结果是用配方法解下列方程时配方有错误的是化为化为化为化为精品资料欢迎下载解方程一元二次方程的根的情况为有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根若关于的方程有实数根则的取值范围是