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1、2 0 1 8-2 0 1 9 年 山 东 高 二 水 平 数 学 会 考 真 题 及 答 案 解 析班 级:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上评 卷 人 得 分一、选 择 题1.条 件，条 件，则 p 是 q 的（）A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 D 既 不 充
2、 分 又 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】试 题 分 析：，的 充 分 不 必 要 条件 考 点：四 种 条 件 的 判 定 2.已 知 等 差 数 列 的 前 n 项 和 为，满 足()A B C D【答 案】D【解 析】试 题 分 析：,又，所 以，那 么 考 点：等 差 数 列 的 前 n 项 和 3.下 列 函 数 中，在 x=0 处 的 导 数 不 等 于 零 的 是（）A B C y=D【答 案】A【解 析】试 题 分 析：因 为，所 以，所 以，在 x=0 处 的 导 数 为 1，故 选 A。考 点：导 数 计 算。点 评：简 单 题，利 用 导 数 公 式 加 以 验
3、证。4.设，若，则 等 于（）A e2B e C D l n 2【答 案】B【解 析】试 题 分 析：因 为，所 以 所 以，解 得考 点：本 小 题 主 要 考 查 函 数 的 导 数 计 算.点 评：导 数 计 算 主 要 依 据 是 导 数 的 四 则 运 算 法 则，其 中 乘 法 和 除 法 运 算 比 较 麻 烦，要 套 准 公式，仔 细 计 算.5.曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为（）A B C D【答 案】B【解 析】试 题 分 析：化 为考 点：极 坐 标 方 程点 评：极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 关 系 为6.是 虚 数 单 位,复 数()A B C D【答
4、案】A【解 析】试 题 分 析：考 点：复 数 运 算点 评：复 数 运 算 中7.关 于 直 线 与 平 面，有 下 列 四 个 命 题：若，且，则；若 且，则；若 且，则；若，且，则 其 中 真 命 题 的 序 号 是（）A B C D【答 案】D【解 析】试 题 分 析：直 线 m/平 面，直 线 n/平 面，当 时，直 线 m,n 有 可 能 平 行，也 有 可能 异 面，所 以 不 正 确；，所 以，故 正 确；据 此 结 合 选 项 知 选 D.考 点：本 题 主 要 考 查 空 间 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系。点 评：熟 练 掌 握 空 间 直 线 与 平 面 之 间
5、 各 种 关 系 的 几 何 特 征 是 解 答 本 题 的 关 键。8.设 则 的 关 系 是()A B C D 无 法 确 定【答 案】A【解 析】试 题 分 析：考 点：本 题 主 要 考 查 复 数 的 概 念 及 代 数 运 算。点 评：注 意 应 用 i 乘 方 的 周 期 性，常 常 考 查 到。9.设 函 数 是 定 义 在 R 上 的 函 数，其 中 的 导 函 数 为，满 足对 于 恒 成 立，则（）A B C D【答 案】A【解 析】试 题 分 析：,所 以 F(x)在 上 是 减 函 数，所 以,考 点：商 的 导 数，利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性.点
6、 评：解 本 小 题 的 关 键 是 利 用 导 数 研 究 出 函 数 f(x)在 R 上 是 减 函 数，从 而 可 得,.1 0.若 点 和 点 分 别 为 椭 圆 的 中 心 和 左 焦 点，点 为 椭 圆 上 的 任 意 一 点，则的 最 大 值 为（）A B C D【答 案】B【解 析】试 题 分 析：由 题 意，F（-1，0），设 点 P（x0，y0），则 有，解 得 y02=3(1-)，因 为，所 以 x0(x0+1)+y02=x0(x0+1)+3(1-)=+x0+3，此 二 次 函 数 对 应 的 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x0=-2，因 为-2 x0 2，所 以 当
7、x0=2 时，取 得 最 大 值+2+3=6，故 选 B 考 点：本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 方 程、几 何 性 质、平 面 向 量 的 数 量 积 的 坐 标 运 算、二 次 函 数 的单 调 性 与 最 值 等，考 查 了 同 学 们 对 基 础 知 识 的 熟 练 程 序 以 及 知 识 的 综 合 应 用 能 力、运 算 能力。点 评：解 决 该 试 题 的 关 键 是 设 点 运 用 向 量 的 数 量 积 表 述 出 向 量 的 做 包 关 系，结 合 抛 物 线 的 范围 得 到 最 值 的 问 题 运 用。评 卷 人 得 分二、填 空 题1 1.在 中，角 A、B
8、的 对 边 分 别 为,则=.【答 案】1【解 析】试 题 分 析：根 据 正 弦 定 理 可 知，,故 可 知 答 案 为 1。考 点：正 弦 定 理点 评：本 题 主 要 考 查 了 正 弦 定 理 的 应 用，属 基 础 题 1 2.2 0 0 辆 汽 车 经 过 某 一 雷 达 地 区，时 速 频 率 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示，则 时 速 超 过 7 0 k m/h的 汽 车 数 量 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 辆。【答 案】2 0【解 析】解：由 时 速 的 频 率 分 布 直 方 图 可 知，时 速 超 过 7 0 k m/h 的 汽 车 的 频
9、率 为 图 中 7 0 到8 0 的 矩 形 的 面 积，时 速 超 过 7 0 k m/h 的 汽 车 的 频 率 为 0.0 1 0（8 0-7 0）=0.1 共 有 2 0 0 辆 汽 车，时 速 超 过 7 0 k m/h 的 汽 车 数 量 为 2 0 0 0.1=2 0故 答 案 为 2 0；1 3.已 知 函 数（a 为 常 数）.若 在 区 间 1,+)上 是 增 函 数，则 a 的 取 值 范 围是.【答 案】(-,1【解 析】解：因 为 已 知 函 数（a 为 常 数）.若 在 区 间 1,+)上 是 增 函 数，则 a的 取 值 范 围 是(-,1 1 4.如 图，函 数
10、 的 图 象 在 点 处 的 切 线 方 程 是，则 的 值为.【答 案】-1【解 析】因 为.1 5.已 知 P 为 椭 圆 上 一 点,F1、F2是 椭 圆 的 两 个 焦 点,则 F1P F2的 面 积是.【答 案】【解 析】评 卷 人 得 分三、解 答 题1 6.已 知 函 数.（1）求 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程；（2）求 的 单 调 区 间（3）设，如 果 过 点 可 作 曲 线 的 三 条 切 线，证 明：【答 案】（1）（2）是 增 区 间；是 减 区 间（3）根 据 导 数 的 几 何 意 义，结 合 极 值 的 符 号 来 得 到 比 较 大 小。【解 析】试
11、题 分 析：解：根 据 题 意，由 于 函 数.则 可 知 函 数，那 么 曲 线在 点 处 的 切 线 斜 率 为 2，那 么 根 据 点 斜 式 方 程 可 知 结 合 函 数 的 导 数 的 符 号 得 到，那 么 当 导 数 大 于 零 时，得 到 x 的 范 围 是是 增 区 间；当 导 数 小 于 零 时，得 到 的 x 的 范 围 是 是 减 区 间 设 切 点 为，易 知，所 以，可 化 为 于 是，若 过 点 可 作 曲 线 的 三 条 切 线，则 方 程 有 三 个 相 异 实 数 根，记，则，易 知 的 极 大 值 为，极 小 值 为综 上，如 果 过 可 作 曲 线 三
12、 条 切 线，则即：考 点：导 数 的 运 用点 评：主 要 是 考 查 了 导 数 在 研 究 函 数 中 的 运 用，属 于 基 础 题。1 7.(本 小 题 满 分 1 6 分)椭 圆:的 左、右 顶 点 分 别、，椭 圆 过 点 且 离 心 率.（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程；（2）过 椭 圆 上 异 于、两 点 的 任 意 一 点 作 轴，为 垂 足，延 长 到 点，且，过 点 作 直 线 轴，连 结 并 延 长 交 直 线 于 点，线 段 的 中 点 记 为 点.求 点 所 在 曲 线 的 方 程；试 判 断 直 线 与 以 为 直 径 的 圆 的 位 置 关 系，并 证 明
13、.【答 案】（1）（2）直 线 与 圆 相 切，证 明：A Q 的 方 程 为,，直 线 Q N 与 圆 O 相 切【解 析】试 题 分 析：（1）因 为 椭 圆 经 过 点（0，1），所 以，又 椭 圆 的 离 心 率 得，即，由 得，所 以，故 所 求 椭 圆 方 程 为。（2）设，则，设，H P=P Q，即，将 代 入 得，所 以 Q 点 在 以 O 为 圆 心，2 为 半 径 的 圆 上，即 Q 点 在 以 A B 为 直 径 的 圆 O 上。又 A（2，0），直 线 A Q 的 方 程 为，令，则，又 B（2，0），N 为 M B 的 中 点，直 线 Q N 与 圆 O 相 切。考
14、点：椭 圆 方 程，动 点 的 轨 迹 方 程 及 直 线 与 圆 的 位 置 关 系点 评：最 后 一 问 判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 转 化 为 向 量 简 化 了 解 题1 8.已 知 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 俯 视 图 和 侧 视 图 都 是 腰 长 为 的 等 腰 直 角 三角 形，正 视 图 为 直 角 梯 形（1）若 几 何 体 的 体 积 为，求 实 数 的 值；（2）若，求 异 面 直 线 与 所 成 角 的 余 弦 值；（3）是 否 存 在 实 数，使 得 二 面 角 的 平 面 角 是，若 存 在，请 求 出 的 值；若 不存
15、在，请 说 明 理 由【答 案】：（1）体 积；（2）异 面 直 线 与 所 成 角 的 余 弦 值 为。4 分（3）不 存 在 实 数，使 得 二 面 角 的 平 面 角 是。【解 析】（1）由 该 几 何 体 的 三 视 图 知 A C 面 B C E D，且 E C=B C=A C=4，B D=1，则 体 积 可 以 求得（2）求 异 面 直 线 所 成 的 角，一 般 有 两 种 方 法，一 种 是 几 何 法，其 基 本 解 题 思 路 是“异 面 化共 面，认 定 再 计 算”，即 利 用 平 移 法 和 补 形 法 将 两 条 异 面 直 线 转 化 到 同 一 个 三 角 形
16、中，结 合余 弦 定 理 来 求 还 有 一 种 方 法 是 向 量 法，即 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 向 量 的 代 数 法 和 几 何法 求 解（3）假 设 存 在 这 样 的 点 Q，使 得 A Q B Q 解 法 一：通 过 假 设 的 推 断、计 算 可 知 以 O 为 圆 心、以 B C 为 直 径 的 圆 与 D E 相 切 解 法 二：在 含 有 直 线 与 平 面 垂 直 垂 直 的 条 件 的 棱 柱、棱 锥、棱 台 中，也 可 以 建 立 空 间 直 角 坐标 系，设 定 参 量 求 解 这 种 解 法 的 好 处 就 是：1、解 题 过 程 中 较 少
17、 用 到 空 间 几 何 中 判 定 线线、面 面、线 面 相 对 位 置 的 有 关 定 理，因 为 这 些 可 以 用 向 量 方 法 来 解 决 2、即 使 立 体 感 稍差 一 些 的 学 生 也 可 以 顺 利 解 出，因 为 只 需 画 个 草 图 以 建 立 坐 标 系 和 观 察 有 关 点 的 位 置 即 可（1）体 积；3 分（2）法 一：过 点 作 交 于，连 接，则 或 其 补 角 即 为 异 面 直 线 与所 成 角，在 中，；即 异 面 直 线 与 所 成 角 的 余 弦 值 为。4 分法 二:以 为 原 点，以、所 在 直 线 为、轴 建 立 空 间 直 角 坐
18、标 系（图 略），则，得，又 异 面 直 线 与 所 成 角 为 锐 角，可 得 异 面 直 线 与所 成 角 的 余 弦 值 为。4 分（3）平 面 的 法 向 量，1 分平 面 的 法 向 量，1 分由，可 得，。3 分此 时，与 正 视 图 为 直 角 梯 形 条 件 不 符，所 以 舍 去，因 此 不 存 在 实 数，使 得 二 面 角 的 平 面 角 是1 9.（本 小 题 8 分）设（1）当 时，求 在 区 间 上 的 最 值；（2）若 在 上 存 在 单 调 递 增 区 间，求 的 取 值 范 围【答 案】（1），；（2）.【解 析】本 试 题 主 要 是 考 查 了 导 数 在
19、 研 究 函 数 中 的 运 用。利 用 导 数 的 符 号 与 函 数 单 调 性 的 关系，求 解 函 数 在 给 定 区 间 的 最 值 问 题，以 及 关 于 函 数 的 单 调 区 间，求 解 参 数 的 取 值 范 围 的 逆向 解 题。（1）首 先 根 据 a=1，求 解 析 式，然 后 求 解 导 数，令 导 数 大 于 零 或 者 小 于 零，得 到 单 调 性，进 而 确 定 最 值。（2）因 为 函 数 在 上 存 在 单 调 递 增 区 间，即 导 函 数 在 上 存 在 函 数 值 大 于 零 的部 分，说 明 不 等 式 有 解 可 知。解：已 知，（1）已 知，在 上 递 增，在 上 递 减，5 分（2）函 数 在 上 存 在 单 调 递 增 区 间，即 导 函 数 在 上 存 在 函 数 值 大 于 零 的 部分，8 分