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1、2 0 1 8-2 0 1 9 年 江 苏 高 二 水 平 数 学 会 考 真 题 及 答 案 解 析班 级:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上评 卷 人 得 分一、选 择 题1.已 知 a，b R，下 列 四 个 条 件 中，使 a b 成 立 的 必 要 而 不 充 分 的 条 件 是（）A|a|b|B 2
2、a 2bC a b 1 D a b+1【答 案】D【解 析】试 题 分 析：“a b”不 能 推 出“|a|b|”，“|a|b|”也 不 能 推 出“a b”，故 选 项A 是“a b”的 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件；“a b”能 推 出“2a 2b”，“2a 2b”也 能 推 出“a b”，故 选 项 B 是“a b”的 充 要 条件；“a b”不 能 推 出“a b-1”，“a b-1”能 推 出“a b”，故 选 项 C 是“a b”的 充 分 不必 要 条 件；“a b”能 推 出“a b+1”，“a b+1”不 能 推 出“a b”，故 选 项 D 是“a b”的 必 要
3、 不充 分 条 件；故 选：D 考 点：必 要 条 件、充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断.2.已 知 的 展 开 式 中，奇 数 项 的 二 项 式 系 数 之 和 是 6 4，则 的 展 开 式 中,的系 数 是（）A 2 8 0 B-2 8 0 C-6 7 2 D 6 7 2【答 案】A【解 析】试 题 分 析：因 为 的 展 开 式 中，奇 数 项 的 二 项 式 系 数 之 和 是 6 4，在 二 项 展 开 式 中，奇 数项 的 二 项 式 系 数 之 和 与 偶 数 项 系 数 之 和 相 等。所 以，n=7，其 展 开 式 中 的 项 是，系 数 为 2 8 0.考
4、 点：本 题 主 要 考 查 二 项 式 系 数 的 性 质，二 项 式 定 理。点 评：中 档 题，在 二 项 展 开 式 中，奇 数 项 的 二 项 式 系 数 之 和 与 偶 数 项 系 数 之 和 相 等。对 计 算能 力 要 求 较 高。3.已 知 数 列 a n 的 通 项 公 式 为 a n=2 n(n N*)，把 数 列 a n 的 各 项 排 列 成 如 图 所 示 的 三 角 形数 阵：记 M(s，t)表 示 该 数 阵 中 第 s 行 的 第 t 个 数，则 数 阵 中 的 偶 数 2 0 1 0 对 应 于（）A M(4 5，1 5)B M(4 5，2 5)C M(4
5、6，1 6)D M(4 6，2 5)【答 案】A【解 析】试 题 分 析：由 数 阵 的 排 列 规 律 知，数 阵 中 的 前 n 行 共 有，当 n=4 4 时，共 有 9 9 0 项，又 数 阵 中 的 偶 数 2 0 1 0 是 数列 a n 的 第 1 0 0 5 项，且+1 5=1 0 0 5，因 此 2 0 1 0 是 数 阵 中 第 4 5 行 的 第 1 5 个 数故 选 A考 点：数 列 的 通 项 公 式点 评：解 决 的 关 键 是 对 于 数 阵 的 数 字 规 律 能 结 合 等 差 数 列 的 通 项 公 式 和 求 和 来 得 到，属 于 基础 题。4.“中 国
6、 农 谷 杯”2 0 1 2 全 国 航 模 锦 标 赛 于 1 0 月 1 2 日 在 荆 门 开 幕，文 艺 表 演 结 束 后，在 7 所高 水 平 的 高 校 代 表 队 中，选 择 5 所 高 校 进 行 航 模 表 演 如 果 M、N 为 必 选 的 高 校，并 且 在 航模 表 演 过 程 中 必 须 按 先 M 后 N 的 次 序（M、N 两 高 校 的 次 序 可 以 不 相 邻），则 可 选 择 的 不 同 航模 表 演 顺 序 有（）A 1 2 0 种 B 2 4 0 种C 4 8 0 种 D 6 0 0 种【答 案】D【解 析】试 题 分 析：从 7 所 高 校 中 选
7、 出 5 所，除 去 M、N 两 高 校，还 需 3 所，选 法 是 种。当 M、N 两高 校 不 相 邻 时，不 同 航 模 表 演 顺 序 有 种；当 M、N 两 高 校 相 邻 时，不 同 航 模 表 演 顺 序 有种，所 以 所 求 的 不 同 航 模 表 演 顺 序 有 种。故 选 D。考 点：排 列 和 组 合。点 评：本 题 当 M、N 两 高 校 不 相 邻 时，用 到 插 位 法，当 M、N 两 高 校 相 邻 时，用 到 捆 绑 法。5.数 列 是 等 差 数 列，则A B C D【答 案】D【解 析】试 题 分 析：因 为 数 列 是 等 差 数 列，设 公 差 为，由，
8、可 以 求 出考 点：本 小 题 主 要 考 查 等 差 数 列 中 的 基 本 量 的 计 算.点 评：等 差 数 列 是 一 种 比 较 重 要 的 数 列，它 的 基 本 量 的 计 算 经 常 考 查，要 灵 活 计 算.6.直 线 被 圆 截 得 的 弦 长 为（）A B C D【答 案】B【解 析】试 题 分 析：将 直 线 参 数 方 程 转 化 为 普 通 方 程 得，圆 心 到 直 线 的 距 离 为，所 以弦 长 为考 点：参 数 方 程 及 直 线 和 圆 的 位 置 关 系点 评：弦 长 一 半，圆 心 到 直 线 的 距 离，圆 的 半 径 构 成 直 角 三 角 形
9、 是 解 决 直 线 与 圆 相 交 题 目 常用 到 的 知 识 点，须 加 以 重 视，本 题 难 度 适 中7.若 函 数 的 图 像 的 顶 点 在 第 四 象 限,则 函 数 的 图 像是()【答 案】A【解 析】试 题 分 析：，其 所 示 直 线 斜 率 为 2，排 除 B，D 又 图 像 的 顶 点 在 第 四象 限，故，即，从 而 直 线 纵 截 距 为 负。考 点：函 数 求 导、函 数 图 象 的 判 断点 评：本 题 中 由 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限，得，是 难 点 和 关 键。8.若，则“”是“成 等 差 数 列”的（）A 充 分 不 必 要 条 件 B
10、 必 要 不 充 分 条 件C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C【解 析】试 题 分 析：由 得 b-a=c-b，所 以 成 等 差 数 列；反 之，因 为 成 等 差 数列，所 以 b-a=c-b，即，故“”是“成 等 差 数 列”的 充 要 条 件，选C。考 点：主 要 考 查 等 差 数 列 及 充 要 条 件 的 概 念。点 评：重 在 理 解 等 差 数 列 的 概 念 及 充 要 条 件 的 概 念。如 果 已 知 p q，我 们 就 说 p 是 q 的 充 分条 件，q 是 p 的 必 要 条 件.如 果 p 既 是 q 的 充 分 条 件，
11、又 是 q 的 必 要 条 件，我 们 就 说 p 是 q的 充 分 必 要 条 件，简 称 充 要 条 件.9.设 椭 圆 的 标 准 方 程 为，若 其 焦 点 在 轴 上，则 的 取 值 范 围 是()A B C D【答 案】C【解 析】本 试 题 主 要 是 考 查 了 椭 圆 的 方 程 的 运 用。因 为 表 示 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆,因 此 分 母 都 是 正 数，且 不 相 等，并 且 k-3 5-k 0,解 得 4 k 5,故 选 C解 决 该 试 题 的 关 键 是 分 母 都 是 正 数，且 k-3 5-k，得 到 结 论。1 0.下 列 说 法 正 确 的
12、 是()必 然 事 件 的 概 率 等 于 1；互 斥 事 件 一 定 是 对 立 事 件；球 的 体 积 与 半 径 的 关 系 是 正 相 关；汽 车 的 重 量 和 百 公 里 耗 油 量 成 正 相 关A B C D【答 案】C【解 析】因 为 必 然 事 件 的 概 率 等 于 1；成 立，互 斥 事 件 一 定 是 对 立 事 件；不 成 立，反 之 成 立。球 的 体 积 与 半 径 的 关 系 是 正 相 关；是 一 种 函 数 关 系，不 是 相 关 性，故 错 误 汽 车 的 重 量 和 百 公 里 耗 油 量 成 正 相 关，成 立。故 选 C.评 卷 人 得 分二、填
13、空 题1 1.若 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为，以 极 点 为 原 点，极 轴 为 轴 正 半 轴 建 立 直 角 坐 标系，则 该 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为【答 案】【解 析】试 题 分 析：根 据 题 意，由 于 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为，即 结 合 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 公 式 可知 为,得 到，那 么 得 到 结 论 为考 点：曲 线 的 极 坐 标 方 程点 评：主 要 是 考 查 了 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化，属 于 基 础 题。1 2.若 连 续 掷 两 次 骰 子，第 一 次 掷 得 的 点 数 为 m，第 二 次
14、掷 得 的 点 数 为 n，则 点 落 在 圆x2 y2 1 6 内 的 概 率 是.【答 案】【解 析】试 题 分 析：由 题 意 m 得 值 有 6 个，n 的 值 有 6 个，所 以 点 P 共 有 3 6 个，落 在 圆 内的 点 满 足，将 各 点 依 次 代 入 验 证 得 有 8 个 满 足，所 以 概 率考 点：古 典 概 型 概 率点 评：古 典 概 型 概 率 问 题 要 找 到 实 验 的 所 有 基 本 事 件 总 数 及 满 足 题 目 要 的 基 本 事 件 种 数，然后 求 其 比 值 即 为 所 求 概 率1 3.是 双 曲 线 右 支 上 一 点，、分 别 是
15、 左、右 焦 点，是 三 角 形 的 内 心（三 条 内 角 平 分 线 交 点），若，则 实 数 的 值 为【答 案】2【解 析】解：设 三 角 形 的 内 切 圆 半 径 为 r，则 有，由 得。所 以 即。1 4.函 数 在 上 的 递 增 区 间 为.【答 案】【解 析】解：因 为，结 合 图 像 可 知 在 给 定 范 围 内 的 增 区 间 为1 5.已 知 椭 圆 的 长 轴 两 端 点 为，若 椭 圆 上 存 在 点，使 得，求 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _;A B C D【答 案】D【解 析】设 由 椭 圆 的 对
16、 称 性，不 妨 设 点 在 轴 上 方，即,由 整 理 为，即 又 在 椭 圆 上，故 由 消 去 得 而又即 即即，解 得评 卷 人 得 分三、解 答 题1 6.已 知 一 个 圆 与 正 方 形 的 周 长 都 为 1，证 明：圆 的 面 积 比 正 方 形 的 面 积 大.【答 案】，圆 的 面 积 比 正 方 形 面 积 大。【解 析】试 题 分 析：因 为 4 分8 分1 2 分圆 的 面 积 比 正 方 形 面 积 大 1 4 分考 点：本 题 主 要 考 查 正 方 形 及 圆 的 面 积 计 算。点 评：简 单 题，周 长 确 定 得 到 正 方 形 边 长 及 圆 的 半
17、径，利 用 面 积 公 式 计 算，而 后 比 较。1 7.已 知 数 列 满 足：2，3，（2）（）求：，；（）是 否 存 在 实 数，使 得 数 列（N*）是 等 差 数 列？若 存 在，求 出 所 有 满 足 条件 的 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.【答 案】）5，8,=1 3;（）这 样 的 不 存 在.【解 析】本 试 题 主 要 是 考 查 了 数 列 的 递 推 关 系 式 的 运 用，以 及 数 列 通 项 公 式 的 求 解。综 运用。（1）对 于 n 令 值，可 知 数 列 的 前 几 项 的 值。（2）假 设 存 在 实 数 满 足 题 意，那 么 可 以 列
18、出 前 几 项，然 后 分 析 说 明 不 存 在1 8.求 证：【答 案】略【解 析】要 证，需 证又 从 而 需 证即 证，即 证需 证；即 证 上 式 显 然 成 立；故 原 不 等 式 得 证。1 9.（1）求 与 双 曲 线 有 共 同 的 渐 近 线，且 过 点 的 双 曲 线 的 方 程。（2）已 知 中 心 在 原 点，一 焦 点 为 F（0，）的 椭 圆 被 直 线 L：y=3 x-2 截 得 的 弦 的 中 点 的横 坐 标 为，求 此 椭 圆 的 方 程。【答 案】（1）设 双 曲 线 方 程 为，-2 分把 点 代 人 双 曲 线 方 程 得：=-4-4 分所 以 所 求 双 曲 线 的 方 程 是：。-6 分【解 析】略