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1、2018-2019年江西高二水平数学会考真题及答案班级:_ 姓名:_ 分数:_题号一二三总分得分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.下面四个命题中正确命题的个数是();任何一个集合必有两个或两个以上的子集;空集没有子集;空集是任何一个集合的子集。A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】试题分析:是不含有任何元素的集合,含有元素,故错误;含有个元素的集合共有个子集,而,故错误;空集是它本身的子集,故错误;空集是任何一个集合的子集,故正确考点:命题真假的判定2.下列表示图书借阅的流程正确的是()A入库阅览借书找书出库还书B入库找
2、书阅览借书出库还书C入库阅览借书找书还书出库D入库找书阅览借书还书出库【答案】B【解析】试题分析:流程图是由图形符号和文字说明构成的图示,流程图可以用来表示一些动态过程,它可直观、明确的表示动态过程的开始到结束的全部步骤。在绘制流程图之前,要弄清实际问题的解决步骤和事物发展的过程。可以按以下步骤:将实际问题的过程划分为若干个步骤;理清各部分之间的顺序关系;用简洁的语言表述各步骤;绘制流程图,并检查是否符合实际问题。本题是一个图书借阅的流程,把借书的过程分为以上6个步骤,正确的顺序为B选项。考点:框图中流程图的相关概念3.已知向量,且,那么等于()ABCD【答案】A【解析】试题分析:因为,所以,
3、所以,所以,解得,所以,选答案A.考点:空间向量平行的坐标关系.4.与圆都相切的直线有()A1条B2条C3条D4条【答案】A【解析】试题分析:两圆方程配方得:,圆心距=,圆和圆相内切,所以与两圆都相切的直线有1条.考点:平面内两个圆的位置关系.5.下面是22 列联表x yy 1y 2合计x1a2173x222527合计b46100则表中 a 、b 处的值分别为()A94 、96 B52 、50 C52 、54 D54 、52【答案】C【解析】试题分析:根据列联表可知四个变量之间的关系,在每一行中,前两个数字的和等于最后一个数字,在每一列中,前两个数字的和等于最后一个数字,根据这种关系得到结果解
4、:根据列联表可知,a+21=73,a=52又a+2=b,b=54故答案为C考点:列联表点评:本题是一个列联表的应用,是两个变量之间的关系的判断依据,是一个简单问题,本题可以出在选择和填空中,是一个送分题目6.设为虚数单位,则复数的虚部为 ()A4B4iC4D4i【答案】A【解析】试题分析:,其虚部为-4,复数的虚部为-4,故选A考点:本题考查了复数的概念及运算点评:熟练掌握复数的概念与运算法则是解决此类问题的关键,属基础题7.函数有()A极小值-1,极大值1B极小值-2,极大值3C极小值-1,极大值3D极小值-2,极大值2【答案】C【解析】试题分析:,令得,令得,令得,根据极值的概念知,当时,
5、函数y有极大值3,当时,函数y有极小值-1,故选C考点:本题考查了极值的求法点评:当函数在点处连续时,如果在附近的左侧0,右侧0,那么是极大值;如果在附近的左侧0,右侧0,那么是极小值.8.函数y=xlnx在区间 (0,1)上是 ()A单调增函数B单调减函数C在(0,)上是减函数,在(,1)上是增函数D在(0,)上是增函数,在(,1)上是减函数【答案】C【解析】试题分析:因为y=xlnx,所以由0,得,;由1,z则;但由不一定得到x1,比如-5.考点:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断。点评:熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断。评卷人得分二、填空题11.从11223432345
6、6752中,可得到一般规律为_【答案】【解析】试题分析:第一个式子左边一个数,从1开始;第二个式子左边三个数,从2开始;第三个式子左边5个数,从3开始,第个式子左边有个数,从,右边为中间数的平方;因此一般规律为考点:归纳推理的应用12.曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_;【答案】【解析】试题分析:解:把公式x=cos、y=sin 代入曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0可得 2-2cos=0,即=2cos,故填写考点:极坐标方程点评:本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,利用公式x=cos、y=sin,把曲线C的直角坐
7、标方程化为极坐标方程,属于基础题13. 线性回归模型y=bx+a+e中,b=_,a=_e称为_ .【答案】b=, a=,e称为随机误差【解析】试题分析:b=, a=,e称为随机误差考点:本题主要考查回归分析的概念及思想方法。点评:简单题,数据的计算公式往往在试题中给出。14.命题“若ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是.【答案】若ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形【解析】主要考查命题的四种形式及其相互关系。解:逆否命题将原命题条件结论互换并加以否定。15.双曲线的渐近线方程是 _【答案】【解析】略评卷人得分三、解答题16.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设
8、,如果过点可作曲线的三条切线,证明:【答案】(1)(2)设切线,方程有三个相异的实数根函数与x轴有三个交点,得,满足极大值,极小值得【解析】试题分析:(1)求函数的导数;(1分)曲线在点处的切线方程为:,(2分)即(4分)(2)如果有一条切线过点,则存在,使(5分)于是,若过点可作曲线的三条切线,则方程有三个相异的实数根(6分)记,则(7分)当变化时,变化情况如下表:000极大值极小值(表10分)(画草图11分)由的单调性,当极大值或极小值时,方程最多有一个实数根;当时,解方程得,即方程只有两个相异的实数根;当时,解方程得,即方程只有两个相异的实数根综上,如果过可作曲线三条切线,即有三个相异的
9、实数根,则(13分)即(14分)考点:函数导数的几何意义及导数求最值点评:几何意义:函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率,第一问利用几何意义求得斜率;第二问有三条切线即有三个切点,转化为方程有三个不同的根,利用函数与方程的关系转化为函数图像与x轴有三个交点,即可通过极值判定,本题难度较大17.把函数的图象按向量平移得到函数的图象(1)求函数的解析式; (2)若,证明:.【答案】(1) (2) 证明:见解析【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中,利用设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入,便可以得到结论。第二问中,令,然后求导,利用
10、最小值大于零得到。(1)解:设上任意一点为(x,y)则平移前对应点是(x+1,y-2)代入得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以4分(2) 证明:令,6分则8分,在上单调递增10分故,即18.(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和,(f(n)=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元)(I)该厂从第几年开始盈利?(II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.【答案】解:由题意知.4分(I)由7分由知,从第三年开始盈利.8分(II)年平均纯利润10分当且仅当n=6时等号成立.11分年平均纯利润最大值为16万元,即第6年,投资商年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值16万元.12分【解析】略19.求经过直线L1:与直线L2:的交点M且满足下列条件的直线方程:(1)与直线平行;(2)与直线垂直。【答案】(1)., (2). -8【解析】略