2020年湖南岳阳中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 2 0 年 湖 南 岳 阳 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 要 求 的 一 项）1.-2 0 2 0 的 相 反 数 是（）A.2 0 2 0 B.-2 0 2 0 C.12020D.12020【答 案】A2.2 0 1 9 年 以 来，我 国 扶 贫 攻 坚 取 得 关 键 进 展，农 村 贫 困 人 口 减 少 1 1 0 9 0 0 0 0 人，数 据 1 1 0 9 0 0 0 0 用 科 学 记 数法 表 示 为（）A.80.1 1 0 9 1 0 B.61 1.

2、0 9 1 0 C.81.1 0 9 1 0 D.71.1 0 9 1 0【答 案】D3.如 图，由 4 个 相 同 正 方 体 组 成 的 几 何 体，它 的 左 视 图 是（）A.B.C.D.【答 案】A4.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.3 3()a a B.9 3 3a a a C.2 3 a a a D.2 2a a a【答 案】C5.如 图，D A A B，C D D A，56 B，则 C 的 度 数 是（）A.1 5 4 B.1 4 4 C.1 3 4 D.124【答 案】D6.今 年 端 午 小 长 假 复 课 第 一 天，学 校 根 据 疫 情 防 控 要 求，

3、对 所 有 进 入 校 园 的 师 生 进 行 体 温 检 测，其 中 7 名学 生 的 体 温（单 位：）如 下：3 6.5，3 6.3，3 6.8，3 6.3，3 6.5，3 6.7，3 6.5，这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数分 别 是（）A.3 6.3，3 6.5 B.3 6.5，3 6.5 C.3 6.5，3 6.3 D.3 6.3，3 6.7【答 案】B7.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.一 个 角 的 补 角 一 定 大 于 这 个 角 B.平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行C.等 边 三 角 形 是 中 心 对 称 图 形 D.旋

4、 转 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小【答 案】B8.对 于 一 个 函 数，自 变 量x取c时，函 数 值y等 于 0，则 称c为 这 个 函 数 的 零 点 若 关 于x的 二 次 函 数210 y x x m(0)m 有 两 个 不 相 等 的 零 点1 2 1 2,()x x x x，关 于x的 方 程21 0 2 0 x x m 有 两 个不 相 等 的 非 零 实 数 根3 4 3 4,()x x x x，则 下 列 关 系 式 一 定 正 确 的 是（）A.130 1xx B.131xxC.240 1xx D.241xx【答 案】B二、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小

5、 题）9.因 式 分 解：29 a _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】(3)(3)a a 1 0.函 数 2 y x 中，自 变 量x的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _【答 案】2 x 1 1.不 等 式 组3 01 0 xx 的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3 1 x 1 2.如 图：在 R t A B C 中，C D 是 斜 边 A B 上 的 中 线，若 20 A，则 B D C _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】4 0 1 3.在 3，2，1，2，3 五 个 数 中 随 机 选 取 一 个 数 作 为 二

6、次 函 数24 2 y ax x 中a的 值，则 该 二 次 函 数图 象 开 口 向 上 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】351 4.已 知22 1 x x，则 代 数 式 5(2)x x 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】41 5.九 章 算 术 中 有 这 样 一 个 题：“今 有 醇 酒 一 斗，直 钱 五 十；行 酒 一 斗，直 钱 一 十 今 将 钱 三 十，得 酒二 斗 问 醇、行 酒 各 得 几 何？”其 译 文 是：今 有 醇 酒（优 质 酒）1 斗，价 值 5 0 钱；行 酒（劣 质 酒）1 斗，价

7、值 1 0 钱 现 有 3 0 钱，买 得 2 斗 酒 问 醇 酒、行 酒 各 能 买 得 多 少？设 醇 酒 为 x 斗，行 酒 为 y 斗，则 可 列二 元 一 次 方 程 组 为 _ _ _ _ _【答 案】250 10 30 x yx y 1 6.如 图，A B 为 半 O 的 直 径，M，C 是 半 圆 上 的 三 等 分 点，8 A B，B D 与 半 O 相 切 于 点 B，点 P 为A M上 一 动 点（不 与 点 A，M 重 合），直 线 P C 交 B D 于 点 D，B E O C 于 点 E，延 长 B E 交 P C 于 点 F，则 下 列 结 论 正 确 的 是 _

8、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号）P B P D；B C的 长 为43；4 5 D B E；B C F P F B；C F C P 为 定 值【答 案】三、解 答 题（解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7.计 算：1 01()2 c o s 6 0(4)32【答 案】2 3【解】原 式12 2 1 32 2 1 1 3 2 3 1 8.如 图，点 E，F 在 A B C D 的 边 B C，A D 上，13B E B C，13F D A D，连 接 B F，D E 求 证：四

9、边 形B E D F是 平 行 四 边 形【解】证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，A D=B C，13B E B C，13F D A D，B E=F D，四 边 形B E D F是 平 行 四 边 形 1 9.如 图，一 次 函 数 5 y x 的 图 象 与 反 比 例 函 数kyx（k 为 常 数 且 0 k）的 图 象 相 交 于(1,)A m，B两 点（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）将 一 次 函 数 5 y x 的 图 象 沿y轴 向 下 平 移 b 个 单 位(0)b，使 平 移 后 的 图 象 与 反 比 例 函 数k

10、yx 的图 象 有 且 只 有 一 个 交 点，求 b 的 值【答 案】（1）4yx；（2）b 的 值 为 1 或 9【解】（1）由 题 意，将 点(1,)A m 代 入 一 次 函 数 5 y x 得：1 5 4 m(1,4)A 将 点(1,4)A 代 入kyx 得：41k，解 得 4 k 则 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为4yx；（2）将 一 次 函 数 5 y x 的 图 象 沿y轴 向 下 平 移 b 个 单 位 得 到 的 一 次 函 数 的 解 析 式 为 5 y x b 联 立54y x byx 整 理 得：2(5)4 0 x b x 一 次 函 数 5 y x b 的

11、图 象 与 反 比 例 函 数4yx 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2(5)4 0 x b x 只 有 一 个 实 数 根 此 方 程 的 根 的 判 别 式2(5)4 4 0 b 解 得1 21,9 b b 则 b 的 值 为 1 或 9 2 0.我 市 某 学 校 落 实 立 德 树 人 根 本 任 务，构 建“五 育 并 举”教 育 体 系，开 设 了“厨 艺、园 艺、电 工、木 工、编 织”五 大 类 劳 动 课 程 为 了 解 七 年 级 学 生 对 每 类 课 程 的 选 择 情 况，随 机 抽 取 了 七 年 级 若 干 名 学

12、 生 进 行 调查（每 人 只 选 一 类 最 喜 欢 的 课 程），将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：（1）本 次 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为 人；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）若 该 校 七 年 级 共 有 8 0 0 名 学 生，请 估 计 该 校 七 年 级 学 生 选 择“厨 艺”劳 动 课 程 的 人 数；（4）七（1）班 计 划 在“园 艺、电 工、木 工、编 织”四 大 类 劳 动 课 程 中 任 选 两 类 参 加 学 校 期 末 展 示 活 动，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 恰 好 选 中

13、“园 艺、编 织”这 两 类 劳 动 课 程 的 概 率【答 案】（1）5 0；（2）见 详 解；（3）2 8 8 人；（4）16【解】解：（1）根 据 题 意，本 次 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为：1 5 3 0%5 0（人）；故 答 案 为：5 0；（2）选 择 编 织 的 人 数 为：5 0 1 5 1 8 9 6 2（人），补 全 条 形 图 如 下：（3）该 校 七 年 级 学 生 选 择“厨 艺”劳 动 课 程 的 人 数 为：1 88 0 0 2 8 85 0（人）；（4）根 据 题 意，“园 艺、电 工、木 工、编 织”可 分 别 用 字 母 A，B，C，D 表 示，

14、则列 表 如 下：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 抽 到“园 艺、编 织”类 的 有 2 种 结 果，恰 好 抽 到“园 艺、编 织”类 的 概 率 为：2 11 2 6；2 1.为 做 好 复 工 复 产，某 工 厂 用 A、B 两 种 型 号 机 器 人 搬 运 原 料，已 知 A 型 机 器 人 比 B 型 机 器 人 每 小 时 多 搬运 20 k g，且 A 型 机 器 人 搬 运 1 2 0 0 k g 所 用 时 间 与 B 型 机 器 人 搬 运 1 0 0 0 k g 所 用 时 间 相 等，求 这 两 种 机 器 人每 小 时 分 别 搬 运 多

15、 少 原 料【答 案】A 型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 1 2 0 k g 原 料，B 型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 1 0 0 k g 原 料【解】设 A 型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 x k g 原 料，则 B 型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运(2 0)x k g 原 料由 题 意 得：1 2 0 0 1 0 0 02 0 x x解 得 1 2 0()x k g 经 检 验，1 2 0 x 是 所 列 分 式 方 程 的 解则 2 0 1 2 0 2 0 1 0 0()x k g 答：A 型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 1 2 0 k g 原 料

16、，B 型 号 机 器 人 每 小 时 搬 运 1 0 0 k g 原 料 2 2.共 抓 长 江 大 保 护，建 设 水 墨 丹 青 新 岳 阳，推 进 市 中 心 城 区 污 水 系 统 综 合 治 理 项 目，需 要 从 如 图 A，B 两地 向 C 地 新 建 A C，B C 两 条 笔 直 的 污 水 收 集 管 道，现 测 得 C 地 在 A 地 北 偏 东 45 方 向 上，在 B 地 北 偏 西6 8 方 向 上，A B 的 距 离 为 7 k m，求 新 建 管 道 的 总 长 度（结 果 精 确 到 0.1 k m，s i n 2 2 0.3 7，c o s 2 2 0.9

17、3，t a n 2 2 0.4 0，2 1.4 1）【答 案】新 建 管 道 的 总 长 度 约 为 8.2 k m【解】如 图，过 点 C 作 C D A B 于 点 D由 题 意 得：9 0 4 5 4 5,9 0 6 8 2 2 C A D C B D，7 A B k m 设 A D x k m，则(7)B D x k m,4 5 C D A B C A D R t A C D 是 等 腰 直 角 三 角 形,2 2 C D A D x k m A C A D x k m 在 R t B C D 中，t a nC DC B DB D，即 t a n 2 27xx 解 得7 t a n 2

18、 2 7 0.4 02()1 t a n 2 2 1 0.4 0 x k m 经 检 验，7 t a n 2 21 t a n 2 2x 是 所 列 分 式 方 程 的 解2 2 2.8 2()A C k m，2 C D k m 在 R t B C D 中，s i nC DC B DB C，即2s i n 22B C 解 得2 25.4 1()s i n 2 2 0.3 7B C k m 则 2.8 2+5.4 1 8.2 3 8.2()A C B C k m 答：新 建 管 道 的 总 长 度 约 为 8.2 k m 2 3.如 图 1，在 矩 形 A B C D 中，6,8 A B B C

19、，动 点 P，Q 分 别 从 C 点，A 点 同 时 以 每 秒 1 个 单 位 长 度的 速 度 出 发，且 分 别 在 边,C A A B 上 沿 C A，A B 的 方 向 运 动，当 点 Q 运 动 到 点 B 时，,P Q 两 点 同时 停 止 运 动，设 点 P 运 动 的 时 间 为()t s，连 接 P Q，过 点 P 作 P E P Q，P E 与 边 B C 相 交 于 点 E，连 接Q E（1）如 图 2，当 5 t s 时，延 长 E P 交 边 A D 于 点 F 求 证：A F C E；（2）在（1）的 条 件 下，试 探 究 线 段,A Q Q E C E 三 者

20、 之 间 的 等 量 关 系，并 加 以 证 明；（3）如 图 3，当94t s 时，延 长 E P 交 边 A D 于 点 F，连 接 F Q，若 F Q 平 分 A F P，求A FC E的 值【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）2 2 2A Q C E Q E，证 明 见 解 析；（3）65【解】（1）由 题 意 得：1 5 5 C P 四 边 形 A B C D 是 矩 形/,9 0 A D B C B A D B F A P E C P，A F P C E P 6,8 A B B C 2 210 A C A B B C 5 A P A C C P 在 A F P 和 C E P

21、 中，5F A P E C PA F P C E PA P C P()A F P C E P A A S A F C E；（2）2 2 2A Q C E Q E，证 明 如 下：如 图，连 接 F Q由（1）已 证：A F P C E P F P E P P E P Q P Q 是 线 段 E F 的 垂 直 平 分 线Q F Q E 在 R t A F Q 中，由 勾 股 定 理 得：2 2 2A Q A F Q F 则2 2 2A Q C E Q E；（3）如 图，设 F Q 与 A C 的 交 点 为 点 O由 题 意 得：A Q t，C P t，1 0 A P A C C P t F

22、Q 平 分 A F P，,Q A A D P E P Q A Q P Q（角 平 分 线 的 性 质）A P Q 是 等 腰 三 角 形在 A F Q 和 P F Q 中，A Q P QF Q F Q()A F Q P F Q H L A Q F P Q F，即O Q是 A Q P 的 角 平 分 线1 1 0,2 2tO A O P A P O Q A P（等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一）在 R t A B C 中，6 3c o s1 0 5A BB A CA C 在 R t A O Q 中，c osO AO A QA Q，即1032c os5tB A Ct 解 得5 0()1 1t

23、 s 5 0 5 0 6 0,1 01 1 1 1 1 1C P A P/A D B C，即/A F C E65A F A PC E C P 故A FC E的 值 为652 4.如 图 1 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线212 6 4:()5 1 5F y a x 与x轴 交 于 点6(,0)5A 和 点 B，与y轴 交 于 点 C（1）求 抛 物 线1F 的 表 达 式；（2）如 图 2，将 抛 物 线1F 先 向 左 平 移 1 个 单 位，再 向 下 平 移 3 个 单 位，得 到 抛 物 线2F，若 抛 物 线1F 与 抛物 线2F 相 交 于 点 D，连 接

24、B D，C D，B C 求 点 D 的 坐 标；判 断 B C D 的 形 状，并 说 明 理 由；（3）在（2）的 条 件 下，抛 物 线2F 上 是 否 存 在 点 P，使 得 B D P 为 等 腰 直 角 三 角 形，若 存 在，求 出 点 P 的坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【答 案】（1）25 443 3y x x；（2）点 D 的 坐 标(1,1)D；B C D 是 等 腰 直 角 三 角 形，理 由 见 解析；（3）(2,2)P 或(1,3)P【解】（1）将 点6(,0)5A 代 入 抛 物 线1F 的 表 达 式 得：26 2 6 4()05 5 1 5a 解 得

25、53a 则 抛 物 线1F 的 表 达 式 为2 25 2 6 4 5 4()43 5 1 5 3 3y x x x 故 抛 物 线1F 的 表 达 式 为25 443 3y x x；（2）由 二 次 函 数 的 平 移 规 律 得：抛 物 线2F 的 表 达 式 为25 2 6 4(1)33 5 1 5y x 即2225 3 1 9 5 2:()23 5 1 5 3 3y x x x F 联 立225 443 35 223 3y x xy x x，解 得11xy 则 点 D 的 坐 标 为(1,1)D；对 于2 25 2 6 4 5 4()43 5 1 5 3 3y x x x 当 0 y

26、时，25 2 6 4()03 5 1 5x，解 得 2 x 或65x 则 点 B 的 坐 标 为(2,0)B当 0 x 时，25 40 0 4 43 3y，则 点 C 的 坐 标 为(0,4)C由 两 点 之 间 的 距 离 公 式 得：2 2(2 0)(0 4)2 5 B C 2 2(2 1)(0 1)1 0 B D 2 2(0 1)(4 1)1 0 C D 则 B D C D，2 2 2B D C D B C 故 B C D 是 等 腰 直 角 三 角 形；（3）抛 物 线2F 的 表 达 式 为2 25 3 1 9 5 2()23 5 1 5 3 3y x x x 设 点 P 的 坐 标

27、 为(,)P m n由 题 意，分 以 下 三 种 情 况：当 9 0,P D B P D B D 时，B D P 为 等 腰 直 角 三 角 形B C D 是 等 腰 直 角 三 角 形，9 0 B D C，B D C D P D C D 点 D 是 C P 的 中 点则012412mn，解 得22mn 即 点 P 的 坐 标 为(2,2)P 对 于 抛 物 线2F 的 表 达 式25 223 3y x x 当 2 x 时，25 2(2)2(2)23 3y 即 点(2,2)P 在 抛 物 线2F 上，符 合 题 意 当 9 0,P B D P B B D 时，B D P 为 等 腰 直 角

28、三 角 形90 B D C，B D C D/C D P B，P B C D 四 边 形 B C D P 是 平 行 四 边 形 点 C 至 点 B 的 平 移 方 式 与 点 D 至 点 P 的 平 移 方 式 相 同(0,4),(2,0)C B 点 C 至 点 B 的 平 移 方 式 为 先 向 下 平 移 4 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度(1,1),(,)D P m n 1 2 11 4 3mn 即 点 P 的 坐 标 为(1,3)P 对 于 抛 物 线2F 的 表 达 式25 223 3y x x 当 1 x 时，25 21 2 1 33 3y 即 点(

29、1,3)P 在 抛 物 线2F 上，符 合 题 意 当 9 0,B P D P B P D 时，B D P 为 等 腰 直 角 三 角 形则 点 P 在 线 段 B D 的 垂 直 平 分 线 上设 直 线 B D 的 解 析 式y k x b 将 点(2,0),(1,1)B D 代 入 得：2 01k bk b，解 得1323kb 则 直 线 B D 的 解 析 式1 23 3y x 设 B D 的 垂 线 平 分 线 所 在 直 线 的 解 析 式 为 3 y x c 点(2,0),(1,1)B D 的 中 点 的 坐 标 为2 1 0 1(,)2 2，即1 1(,)2 2将 点1 1(,

30、)2 2代 入 3 y x c 得：3 12 2c，解 得 1 c 则 B D 的 垂 线 平 分 线 所 在 直 线 的 解 析 式 为3 1 y x 因 此 有 3 1 m n，即 点 P 的 坐 标 为(,3 1)P m m 由 两 点 之 间 的 距 离 公 式 得：2 2 2(2)(3 1 0)1 0 1 0 5 P B m m m m 又10 B D，B D P 为 等 腰 直 角 三 角 形252P B B D 则21 0 1 0 5 5 m m 解 得 0 m 或 1 m 当 0 m 时，3 1 3 0 1 1 m，即 点 P 的 坐 标 为(0,1)P 当 1 m 时，3 1 3 1 1 2 m，即 点 P 的 坐 标 为(1,2)P对 于 抛 物 线2F 的 表 达 式25 223 3y x x 当 0 x 时，25 2 20 2 03 3 3y 即 点(0,1)P 不 在 抛 物 线2F 上，不 符 合 题 意，舍 去当 1 x 时，25 21 2 1 33 3y 即 点(1,2)P 不 在 抛 物 线2F 上，不 符 合 题 意，舍 去综 上，符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为(2,2)P 或(1,3)P