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1、2022年湖南岳阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 8的相反数是（）A. B. C. 8D. 【答案】D2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】C3. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 105，108B. 105，105C. 108，105D. 108，108【答案】B5.
2、如图，已知，于点，若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C6. 下列命题是真命题的是（）A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线互相垂直C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A7. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A. 25B. 75C. 81D. 90【答案】B8. 已知二次函数（为常数，），点是该
3、函数图象上一点，当时，则的取值范围是（）A. 或B. C. 或D. 【答案】A二、填空题（本大题共8小题，共32分）9. 使有意义的的取值范围是_【答案】【详解】解：根据题意得，解得故答案为：10. 2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为_【答案】【详解】解：故答案为：11. 如图，在中，于点，若，则_【答案】3【详解】解：，故答案为：312. 分式方程的解为_【答案】2【详解】解：，经检验是方程的解故答案为：213. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】
4、【详解】解：根据题意得，解得，所以实数的取值范围是故答案为：14. 聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有_份【答案】20【详解】解：类作业有30份，且类作业份数占总份数的，总份数为：（份），A，类作业分别有25份，25份，类作业的份数为：（份）故答案为：2015. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米
5、，则点到赛道的距离约为_米（结果保留整数，参考数据：）【答案】87【详解】解：过点作，垂足为，设米，在中，（米），在中，（米），米，米，点到赛道的距离约为87米，故答案为：8716. 如图，在中，为直径，为弦，过点的切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且（1）若，则的长为_（结果保留）；（2）若，则_【答案】 . . 【详解】解：（1），的长；故答案为：；（2）连接，是切线，是直径，是直径，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共64分）17. 计算：【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可【详解】解：【点睛】
6、本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键18. 已知，求代数式的值【答案】-2【解析】【分析】先化简所求式子，再结合已知求解即可【详解】解：，原式【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键19. 如图，点，分别在的边，上，连接，请从以下三个条件：；中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形（1）你添加的条件是_（填序号）；（2）添加了条件后，请证明为菱形【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证，得，再由菱形的判定即可得出结论【小问1详解】解：添加的条件是故答案为：
7、【小问2详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，为菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键20. 守护好一江碧水，打造长江最美岸线江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为_；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天
8、鹅”的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，故答案为：；【小问2详解】将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2
9、1. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集【答案】（1）（2）4（3）或【解析】【分析】（1）把点代入可得值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解（3）根据图象得出不等式的解集即可【小问1详解】解：把点代入得：，反比例函数的解析式为；【小问2详解】反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，【小问3详解】根据图象得：不等式的解集为或【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反
10、比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键22. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？【答案】（1）A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元（2）至多可以购买种跳绳20根【解析】【分析】（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元由题意：若购买3根种跳绳和1根种跳绳共需元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需30
11、0元列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可【小问1详解】解：设A种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元根据题意得：，解得：，答：A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元【小问2详解】设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，由题意得：，解得：，答：至多可以购买种跳绳20根【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式23. 如图，和的顶点重合，（1）特例发现：如图1，当点，分别在，上
12、时，可以得出结论：_，直线与直线的位置关系是_；（2）探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值【答案】（1），垂直（2）成立，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）解直角三角形求出，可得结论；（2）结论不变，证明，推出，可得结论；（3）如图3中，过点作于点，设交于点，过点作于点求出，可得结论【小问1详解】解：在中，在中，此时，故答案为：，垂直；【小问2详解】结论成立理由：，；【小问3详解】如图3中，过点作于点，
13、设交于点，过点作于点，当时，四边形是矩形，设，则，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）求点和点的坐标；若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（点，与点，不重合），试求四边形面积的最大值【答案】（1）（2）（3）或；12【解
14、析】【分析】（1）将点和点代入，即可求解；（2）利用对称性求出函数顶点关于原点的对称点为，即可求函数的解析式；（3）通过联立方程组，求出点和点坐标即可；求出直线的解析式，过点作轴交于点，过点作轴交于点，设，则，可求，由，分别求出的最大值4，的最大值2，即可求解【小问1详解】解：将点和点代入，解得，【小问2详解】，抛物线的顶点，顶点关于原点的对称点为，抛物线的解析式为，【小问3详解】由题意可得，抛物线的解析式为，联立方程组，解得或，或；设直线的解析式为，解得，过点作轴交于点，过点作轴交于点，如图所示：设，则，当时，有最大值，当时，有最大值，当最大时，四边形面积的最大值为12【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键