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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2020年湖南岳阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（ ）A. 2020B. -2020C. D. 【答案】A2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4.下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C5.如图，则的度数是（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】D6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.7【答案】B7.下列命题是真命题的是（ ）A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小【答案】B8.对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点若关
3、于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、填空题（本大题共8个小题）9.因式分解：_【答案】10.函数中，自变量的取值范围是_【答案】11.不等式组的解集是_【答案】12.如图：在中，是斜边上的中线，若，则_【答案】13.在，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_【答案】14.已知，则代数式的值为_【答案】415.九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗
4、，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现有30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_【答案】16.如图，为半O的直径，是半圆上的三等分点，与半O相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；的长为；为定值【答案】三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：【答案】【解】原式18.如图，点，在的边，上，连接，求证：四边形是平行四边形【解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BE=FD，四边形是平行四边形19.如图，一次函数
5、的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值【答案】（1）；（2）b的值为1或9【解】（1）由题意，将点代入一次函数得：将点代入得：，解得则反比例函数的表达式为；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为联立整理得：一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点关于x的一元二次方程只有一个实数根此方程的根的判别式解得则b的值为1或920.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动
6、课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率【答案】（1）50；（2）见详解；（3）288人；（4）【解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）；故答案为：50；（2）选择编织的
7、人数为：（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；21.为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料【答案】A型号机器人每小时搬运原料，B型号机器人每小时搬运原料【解】设A型号机器人每小时搬运原料，则B型号机器人每小时搬运原料由题意得：解得经检验
8、，是所列分式方程的解则答：A型号机器人每小时搬运原料，B型号机器人每小时搬运原料22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度（结果精确到，）【答案】新建管道的总长度约为【解】如图，过点C作于点D由题意得：，设，则是等腰直角三角形在中，即解得经检验，是所列分式方程的解，在中，即解得则答：新建管道的总长度约为23.如图1，在矩形中，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，
9、设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接（1）如图2，当时，延长交边于点求证：；（2）在（1）的条件下，试探究线段三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）【解】（1）由题意得：四边形ABCD是矩形，在和中，；（2），证明如下：如图，连接FQ由（1）已证：PQ是线段EF的垂直平分线在中，由勾股定理得：则；（3）如图，设FQ与AC的交点为点O由题意得：，平分，（角平分线的性质）是等腰三角形在和中，即是的角平分线（等腰三角形的三线合一）在中，在中，即解得，即故的值为24.如图1所示，在平面直角
10、坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，求点的坐标；判断的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）；（2）点的坐标；是等腰直角三角形，理由见解析；（3）或【解】（1）将点代入抛物线的表达式得：解得则抛物线的表达式为故抛物线的表达式为；（2）由二次函数的平移规律得：抛物线的表达式为即联立，解得则点的坐标为；对于当时，解得或则点B的坐标为当时，则点C的坐标为由两点之间
11、的距离公式得：则，故是等腰直角三角形；（3）抛物线的表达式为设点P的坐标为由题意，分以下三种情况：当时，为等腰直角三角形是等腰直角三角形，点D是CP的中点则，解得即点P的坐标为对于抛物线表达式当时，即点在抛物线上，符合题意当时，为等腰直角三角形，四边形BCDP是平行四边形点C至点B的平移方式与点D至点P的平移方式相同点C至点B的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度即点P坐标为对于抛物线的表达式当时，即点在抛物线上，符合题意当时，为等腰直角三角形则点P在线段BD的垂直平分线上设直线BD的解析式将点代入得：，解得则直线BD的解析式设BD的垂线平分线所在直线的解析式为点的中点的坐标为，即将点代入得：，解得则BD的垂线平分线所在直线的解析式为因此有，即点P的坐标为由两点之间的距离公式得：又，为等腰直角三角形则解得或当时，即点P坐标为当时，即点P的坐标为对于抛物线的表达式当时，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去当时，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点P的坐标为或