2021年湖北省孝感市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 1 年 湖 北 省 孝 感 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案学 校:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一、单 选 题1 3 的 相 反 数 是（）A 13 B 13C 3 D 3 2 2 0 2 1 年 5 月 1 5 日 0 7 时 1 8 分，我 国 首 个 火 星 探 测 器“天 问 一 号”经 过 4 7 0 0 0 0 0 0 0 公 里 旅 程 成 功 着 陆 在火 星 上，从 此，火 星 上 留 下

2、中 国 的 脚 印，同 时 也 为 我 国 的 宇 宙 探 测 之 路 迈 出 重 要 一 步 将 4 7 0 0 0 0 0 0 0 用 科学 记 数 法 表 示 为（）A 747 10 B 74.7 10 C 84.7 1 0 D 90.4 7 1 0 3 下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是()A 等 边 三 角 形 B 正 六 边 形 C 正 方 形 D 圆4 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 3 2 5a a a B 3 2a a a C 3 2 63 2 6 a a a D 2 2(2)4 a a 5 如 图 是 由 四 个 相

3、 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体，其 俯 视 图 是（）A B C D 6 高 尔 基 说：“书，是 人 类 进 步 的 阶 梯”阅 读 可 以 丰 富 知 识，拓 展 视 野，充 实 生 活，给 我 们 带 来 愉 快 英才 中 学 计 划 在 各 班 设 立 图 书 角，为 合 理 搭 配 各 类 书 籍，学 校 团 委 以“我 最 喜 爱 的 书 籍”为 主 题，对 全 校 学生 进 行 抽 样 调 查，收 集 整 理 喜 爱 的 书 籍 类 型（A 科 普，B 文 学，C 体 育，D 其 他）数 据 后，绘 制 出 两幅 不 完 整 的 统 计 图，则 下 列 说 法 错

4、误 的 是（）A 样 本 容 量 为 4 0 0 B 类 型 D 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6 C 类 型 C 所 占 百 分 比 为 3 0%D 类 型 B 的 人 数 为 1 2 0 人7 如 图，O 是 R t A B C 的 外 接 圆，O E A B 交 O 于 点 E，垂 足 为 点 D，A E，C B 的 延 长 线 交 于 点F 若 3 O D，8 A B，则 F C 的 长 是（）A 1 0 B 8 C 6 D 48 如 图，A C 为 矩 形 A B C D 的 对 角 线，已 知 3 A D，4 C D 点 P 沿 折 线 C A D 以 每 秒 1

5、 个 单 位长 度 的 速 度 运 动（运 动 到 D 点 停 止），过 点 P 作 P E B C 于 点 E，则 C P E 的 面 积 y 与 点 P 运 动 的 路 程 x间 的 函 数 图 象 大 致 是（）A B C D 二、填 空 题9 式 子2 a 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 1 0 正 五 边 形 的 一 个 内 角 是 _ _ _ _ _ 度 1 1 东 方 红 学 校 举 行“学 党 史，听 党 话，跟 党 走”讲 故 事 比 赛，七 位 评 委 对 其 中 一 位 选 手 的 评 分 分 别 为：8 5，8 7，8

6、 9，9 1，8 5，9 2，9 0 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 _ _ _ _ _ _ 1 2 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2x 2 x m 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 m 的 值 可 以 是 _ _ _ _（写 出 一 个 即可）1 3 在 R t A B C 中，9 0 C，3 0 B，以 顶 点 A 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 A C，A B 于点 E，F；再 分 别 以 点 E，F 为 圈 心，大 于12E F 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P，作 射 线 A P 交 B C 于 点 D 则C

7、 D 与 B D 的 数 量 关 系 是 _ _ _ _ 1 4 如 图，建 筑 物 B C 上 有 一 高 为 8 m 的 旗 杆 A B，从 D 处 观 测 旗 杆 顶 部 A 的 仰 角 为 53，观 测 旗 杆 底 部 B的 仰 角 为 4 5，则 建 筑 物 B C 的 高 约 为 _ _ _ _ _m（结 果 保 留 小 数 点 后 一 位）（参 考 数 据 s i n 5 3 0.8 0，c o s 5 3 0.6 0，t a n 5 3 1.3 3）1 5 人 们 把5 12这 个 数 叫 做 黄 金 分 割 数，著 名 数 学 家 华 罗 庚 优 选 法 中 的 0.6 1

8、8 法 就 应 用 了 黄 金 分 割 数 设5 12a，5 12b，则 1 a b，记11 11 1Sa b，2 2 21 11 1Sa b，1 0 1 0 1 01 11 1Sa b 则1 2 10S S S _ _ _ _ 1 6 如 图，正 方 形 A B C D 中，1 A B，连 接 A C，A C D 的 平 分 线 交 A D 于 点 E，在 A B 上 截 取 A F D E，连 接 D F，分 别 交 C E，A C 于 点 G，H，点 P 是 线 段 G C 上 的 动 点，P Q A C 于 点 Q，连 接P H 下 列 结论：C E D F；D E D C A C；3

9、 E A A H；P H P Q 的 最 小 值 是22 其 中 所 有 正 确 结论 的 序 号 是 _ _ _ _ _ 三、解 答 题1 7 计 算：0|1 3|2 s i n 6 0(1)1 8 如 图，在 A B C 和 D E C 中，A D，B C E A C D（1）求 证：A B C D E C；（2）若:4:9A B C D E CS S，6 B C，求 E C 的 长 1 9 2 0 2 1 年，黄 冈、咸 宁、孝 感 三 市 实 行 中 考 联 合 命 题，为 确 保 联 合 命 题 的 公 平 性，决 定 采 取 三 轮 抽 签 的方 式 来 确 定 各 市 选 派 命

10、 题 组 长 的 学 科 第 一 轮，各 市 从 语 文、数 学、英 语 三 个 学 科 中 随 机 抽 取 一 科；第 二轮，各 市 从 物 理、化 学、历 史 三 个 学 科 中 随 机 抽 取 一 科；第 三 轮，各 市 从 道 德 与 法 治、地 理、生 物 三 个 学科 中 随 机 抽 取 一 科（1）黄 冈 在 第 一 轮 抽 到 语 文 学 科 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _；（2）用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 黄 冈 在 第 二 轮 和 第 三 轮 抽 签 中，抽 到 的 学 科 恰 好 是 历 史 和 地 理 的 概 率 2 0 如 图，反 比 例 函

11、数kyx 上 的 图 象 与 一 次 函 数y m x n 的 图 象 相 交 于,1 A a，(1,3)B 两 点（1）求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）设 直 线 A B 交 y 轴 于 点 C，点(,0)N t是 正 半 轴 上 的 一 个 动 点，过 点 N 作 N M x 轴 交 反 比 例 函 数kyx的 图 象 于 点 M，连 接 C N，O M 若3C O M NS 四 边 形，求 t 的 取 值 范 围 2 1 如 图，在 R t A B C 中，9 0 A C B，O 与 B C，A C 分 别 相 切 于 点 E，F，B O 平 分 A B

12、 C，连接 O A（1）求 证：A B 是 O 的 切 线；（2）若 3 B E A C，O 的 半 径 是 1，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 2 2 2 0 2 1 年 是 中 国 共 产 党 建 党 1 0 0 周 年，红 旗 中 学 以 此 为 契 机，组 织 本 校 师 生 参 加 红 色 研 学 实 践 活 动，现租 用 甲、乙 两 种 型 号 的 大 客 车（每 种 型 号 至 少 一 辆）送 5 4 9 名 学 生 和 1 1 名 教 师 参 加 此 次 实 践 活 动，每 辆 汽车 上 至 少 要 有 一 名 教 师 甲、乙 两 种 型 号 的 大 客 车 的 载 客

13、 量 和 租 金 如 下 表 所 示：甲 种 客 车 乙 种 客 车载 客 量/（人/辆）4 0 5 5租 金（元/辆）5 0 0 6 0 0（1）共 需 租 _ _ _ _ _ _ _ _ 辆 大 客 车；（2）最 多 可 以 租 用 多 少 辆 甲 种 型 号 大 客 车？（3）有 几 种 租 车 方 案？哪 种 租 车 方 案 最 节 省 钱？2 3 红 星 公 司 销 售 一 种 成 本 为 4 0 元/件 的 产 品，若 月 销 售 单 价 不 高 于 5 0 元/件 一 个 月 可 售 出 5 万 件；月销 售 单 价 每 涨 价 1 元，月 销 售 量 就 减 少 0.1 万 件

14、 其 中 月 销 售 单 价 不 低 于 成 本 设 月 销 售 单 价 为 x（单 位：元/件），月 销 售 量 为 y（单 位：万 件）（1）直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）当 月 销 售 单 价 是 多 少 元/件 时，月 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少 万 元？（3）为 响 应 国 家“乡 村 振 兴”政 策，该 公 司 决 定 在 某 月 每 销 售 1 件 产 品 便 向 大 别 山 区 捐 款 a 元 已 知 该 公司 捐 款 当 月 的 月 销 售 单 价 不 高 于 7 0

15、元/件，月 销 售 最 大 利 润 是 7 8 万 元，求 a 的 值 2 4 已 知 抛 物 线23 y ax bx 与 x 轴 相 交 于(1,0)A，(3,0)B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，点(,0)N n是 x 轴上 的 动 点（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）如 图 1，若 3 n，过 点 N 作 x 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点 P，交 直 线 B C 于 点 G 过 点 P 作 P D B C 于点 D，当 n 为 何 值 时，P D G B N G；（3）如 图 2，将 直 线 B C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转，使 它 恰 好 经 过 线 段

16、 O C 的 中 点，然 后 将 它 向 上 平 移32个 单 位长 度，得 到 直 线1O B 1t a n B O B _ _ _ _ _ _；当 点 N 关 于 直 线1O B 的 对 称 点1N 落 在 抛 物 线 上 时，求 点 N 的 坐 标 参 考 答 案1 C【分 析】依 据 相 反 数 的 定 义 求 解 即 可【详 解】解：-3 的 相 反 数 是 3 故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 的 是 相 反 数 的 定 义，熟 练 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2 C【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 定 义 即 可 得【详 解】科 学

17、记 数 法：将 一 个 数 表 示 成 1 0na 的 形 式，其 中 1 10 a，n为 整 数，这 种 记 数 的 方法 叫 做 科 学 记 数 法，则84 7 0 0 0 0 0 0 0 4.7 1 0，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法，熟 记 定 义 是 解 题 关 键 3 A【详 解】因 为 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，而 非 轴 对 称 图 形；正 六 边 形 和 圆 既 是 中 心 对 称 图 形 也 轴 对称 图 形；等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 而 非 中 心 对 称 图 形，所 以 答 案 B、C、D 错 误，应

18、选 答 案 A 4 B【分 析】根 据 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 除 法、完 全 平 方 公 式 逐 项 判 断 即 可 得【详 解】A、3a与2a不 是 同 类 项，不 可 合 并，此 项 错 误；B、3 2a a a，此 项 正 确；C、3 2 53 2 6 a a a，此 项 错 误；D、2 2(2)4 4 a a a，此 项 错 误；故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 除 法、完 全 平 方 公 式，熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 是 解 题 关键 5 C【分 析】根 据 俯 视 图 的 定 义 即 可 得【详 解】

19、解：俯 视 图 是 指 从 上 往 下 看 几 何 体 得 到 的 视 图 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 由 排 在 一 行 的 三 个 小正 方 形 组 成，观 察 四 个 选 项 可 知，只 有 选 项 C 符 合，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 俯 视 图，熟 记 定 义 是 解 题 关 键 6 C【分 析】根 据 A 类 型 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 信 息 可 判 断 选 项 A；利 用 3 6 0 乘 以 1 0%可 判 断 选项 B；利 用 C 类 型 的 人 数 除 以 样 本 总 人 数 可 判 断 选 项 C；利 用 B 类 型 所

20、在 百 分 比 乘 以 样 本总 人 数 即 可 判 断 选 项 D【详 解】解：1 0 0 2 5%4 0 0，则 样 本 容 量 为 4 0 0，选 项 A 说 法 正 确；3 6 0 1 0%3 6，则 选 项 B 说 法 正 确；1 4 01 0 0%3 5%4 0 0，则 选 项 C 说 法 错 误；1 2 5%3 5%1 0%4 0 0 1 2 0（人），则 选 项 D 说 法 正 确；故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 信 息 关 联，熟 练 掌 握 统 计 调 查 的 相 关 知 识 是 解 题 关键 7 A【分 析】先 根

21、据 垂 径 定 理 可 得 4 A D，再 利 用 勾 股 定 理 可 得 5 O E O A，然 后 根 据 三 角 形 中 位 线定 理 即 可 得【详 解】解：,8 O E A B A B，142A D A B，3 O D Q，2 25 O A O D A D，5 O E，O E A B，9 0 A A D O B C，/O E F C，又 O A O C，O E 是 A C F 的 中 位 线，2 1 0 F C O E，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理、三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识 点，熟 练 掌 握 垂 径 定 理 是 解 题 关 键 8 D【分

22、 析】先 根 据 矩 形 的 性 质、勾 股 定 理 可 得 5 A C，再 分 0 5 x 和 5 8 x 两 种 情 况，解 直 角三 角 形 分 别 求 出,C E P E 的 长，利 用 直 角 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得y与x间 的 函 数 关 系 式，由此 即 可 得 出 答 案【详 解】解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，3 A D，4 C D，2 24,3,5,90 A B B C A C A D C D B，8 A C A D，由 题 意，分 以 下 两 种 情 况：（1）当 点 P 在 C A 上，即 0 5 x 时，在 R t A B C 中，4 3s

23、 i n,c o s5 5A B B CA C B A C BA C A C，在 R t C P E 中，C P x，P E B C，3 4c o s,s i n5 5C E C P P C E x P E C P P C E x，21 62 2 5y C E P E x；（2）如 图，当 点 P 在 A D 上，即 5 8 x 时，四 边 形 A B C D 是 矩 形，P E B C，四 边 形 C E P D 是 矩 形，4,()8 P E C D C E D P A C A D A C A P x，12 1 62y C E P E x，综 上，y与x间 的 函 数 关 系 式 为26(

24、0 5)252 16(5 8)x xyx x，观 察 四 个 选 项 可 知，只 有 选 项 D 的 图 象 符 合，故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 与 性 质、解 直 角 三 角 形、二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象，正 确 分 两 种 情况 讨 论 是 解 题 关 键 9 2 a【分 析】根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 即 可 得【详 解】解：由 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 得：2 0 a，解 得 2 a，故 答 案 为：2 a【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式，熟 练 掌 握 二 次

25、根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 是 解 题 关 键 1 0 1 0 8【分 析】根 据 正 多 边 形 的 定 义、多 边 形 的 内 角 和 公 式 即 可 得【详 解】解：正 五 边 形 的 一 个 内 角 度 数 为1 8 0(5 2)1 0 85，故 答 案 为：1 0 8【点 睛】本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 内 角，熟 练 掌 握 多 边 形 的 内 角 和 公 式 是 解 题 关 键 1 1 8 9【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 得【详 解】解：将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 进 行 排 序 为 8 5,8 5,8 7,8 9,9

26、0,9 1,9 2，则 中 位 数 为 8 9，故 答 案 为：8 9【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 数，熟 记 定 义 是 解 题 关 键 1 2 0（答 案 不 唯 一）【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 求 出m的 取 值 范 围，由 此 即 可 得 出 答 案【详 解】解：由 题 意 得：此 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式2(2)4 0 m，解 得 1 m，则m的 值 可 以 是 0，故 答 案 为：0（答 案 不 唯 一）【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的

27、 判 别 式 是 解 题 关 键 1 3 12C D B D【分 析】先 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 6 0 B A C，再 根 据 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 可 知 A D 平 分B A C，从 而 可 得 3 0 C A D B A D，然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 定 义 可 得 A D B D，最 后 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得12C D A D，由 此 即 可 得 出 答 案【详 解】解：在 R t A B C 中，9 0 C，3 0 B，9 0 6 0 B A C B，由 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 可 知，A D

28、 平 分 B A C，13 02C A D B A D B A C，B B A D，A D B D，在 R t A C D 中，9 0 C，3 0 C A D，12C D A D，12C D B D，故 答 案 为：12C D B D【点 睛】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 尺 规 作 图、等 腰 三 角 形 的 定 义、含 3 0 角 的 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 角平 分 线 的 尺 规 作 图 是 解 题 关 键 1 4 2 4.2【分 析】先 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 得 B C C D，设 m B C C D x，从 而 可 得

29、(8)m A C x，再 在 R t A C D 中，利 用 正 切 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 即 可 得【详 解】解：由 题 意 得：,8 m,5 3,4 5 A C C D A B A D C B D C，R t B C D 是 等 腰 直 角 三 角 形，B C C D，设 m B C C D x，则(8)m A C x，在 R t A C D 中，t a nA CA D CC D，即8t a n 5 3 1.3 3xx，解 得 2 4.2(m)x，经 检 验，是 所 列 分 式 方 程 的 解，且 符 合 题 意，即 建 筑 物 B C 的 高 约 为 2 4.2 m，故

30、 答 案 为：2 4.2【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质、解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 解 直 角 三 角 形 的方 法 是 解 题 关 键 1 5 1 0【分 析】先 根 据 1 a b 求 出1 11 1n n nSa b（n为 正 整 数）的 值，从 而 可 得1 2 10,S S S 的 值，再 求 和 即 可 得【详 解】解：1 a b，1 1 11 1 1()1nn n n n n naSa b a a b（n为 正 整 数），11()nn n naa a a b，11 1nn naa a，1，1 2 101 S

31、 S S，则1 2 1010 S S S，故 答 案 为：1 0【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算、分 式 的 运 算，正 确 发 现 一 般 规 律 是 解 题 关 键 1 6【分 析】先 根 据 S A S 定 理 证 出 A D F D C E，从 而 可 得 A D F D C E，再 根 据 角 的 和 差 即 可判 断 结 论；根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得,D C C H A F A H，然 后 根 据 线 段 的 和 差、等量 代 换 即 可 判 断 结 论；先 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得2 A C，再 根 据 1 D C C

32、H 可 得2 1 D E A F A H，从 而 可 得2 2 E A，由 此 即 可 判 断 结 论；过 点 P 作P M C D 于 点 M，连 接 H M，先 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 P M P Q，再 根 据 两 点 之 间线 段 最 短、垂 线 段 最 短 可 得 当 H M C D 时，P H P Q 取 得 最 小 值，然 后 解 直 角 三 角 形 即可 得 判 断 结 论【详 解】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，1 A B，1,2,9 0,4 5,/C D A D A C A D C D A F A C D A B C D，在 A D F

33、和 D C E 中，9 0A D D CD A F C D EA F D E，()A D F D C E S A S，A D F D C E，1 8 0 9 0 D C E D E G C D E，9 0 A D F D E G，9 0 D G E，即 C E D F，结 论 正 确；C E 平 分 A C D，C E D F，1 C H D C，C D H C H D A H F，/A B C D Q，C D H A F H，A F H A H F，A F A H，A F D E D E D C A F C H A H C H A C，结 论 正 确；1,2 C H A C，2 1 D E

34、A F A H A C C H，1 2 1 2 2 E A A D D E，2 222 1E AA H，即2 E A A H，结 论 错 误；如 图，过 点 P 作 P M C D 于 点 M，连 接 H M，C E 平 分 A C D，P M C D，P Q A C，P M P Q，P H P Q P H P M，由 两 点 之 间 线 段 最 短 得：当 点,H P M 共 线 时，P H P M 取 得 最 小 值 H M，由 垂 线 段 最 短 得：当 H M C D 时，H M 取 得 最 小 值，此 时 在 R t C H M 中，2s i n s i n 4 52H M C H

35、A C D，即 P H P Q 的 最 小 值 是22，结 论 正 确；综 上，所 有 正 确 结 论 的 序 号 是，故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、解 直 角 三 角 形 等 知 识 点，较 难 的 是，利 用两 点 之 间 线 段 最 短、垂 线 段 最 短 得 出 当 H M C D 时，H M 取 最 小 值 是 解 题 关 键 1 7 0【分 析】先 化 简 绝 对 值、计 算 特 殊 角 的 正 弦 值、零 指 数 幂，再 计 算 实 数 的 混 合 运 算 即 可 得【详 解】解：原 式33 1 2 12，3

36、 3，0【点 睛】本 题 考 查 了 化 简 绝 对 值、特 殊 角 的 正 弦 值、零 指 数 幂 等 知 识 点，熟 练 掌 握 各 运 算 法 则 是 解 题关 键 1 8（1）证 明 见 解 析；（2）9【分 析】（1）先 根 据 角 的 和 差 可 得 A C B D C E，再 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 即 可 得 证；（2）根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得【详 解】证 明：（1）B C E A C D，B C E A C E A C D A C E，即 A C B D C E，在 A B C 和 D E C 中，A C B D C EA D，A B

37、 C D E C；（2）由（1）已 证：A B C D E C，2A B CD E CCCSSBE，:4:9A B C D E CS S，6 B C，26 49 E C，解 得 9 E C 或 9 E C（不 符 题 意，舍 去），则 E C 的 长 为 9【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键 1 9（1）13；（2）19【分 析】（1）根 据 简 单 事 件 的 概 率 公 式 即 可 得；（2）先 画 出 树 状 图，从 而 可 得 黄 冈 在 第 二 轮 和 第 三 轮 抽

38、 签 中 的 所 有 可 能 结 果，再 找 出 抽 到的 学 科 恰 好 是 历 史 和 地 理 的 结 果，然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 得【详 解】解：（1）黄 冈 在 第 一 轮 随 机 抽 取 一 科 共 有 3 种 等 可 能 性 的 结 果，则 黄 冈 在 第 一 轮 抽 到 语 文 学 科 的 概 率 是13P，故 答 案 为：13；（2）将 物 理、化 学、历 史 三 个 学 科 分 别 记 为1 2 3,A A A，将 道 德 与 法 治、地 理、生 物 三 个 学科 分 别 记 为1 2 3,B B B，画 树 状 图 如 下：由 此 可 知，黄 冈 在 第 二

39、 轮 和 第 三 轮 抽 签 中 的 所 有 可 能 结 果 共 有 9 种，它 们 每 一 种 出 现 的 可 能性 都 相 等；其 中，抽 到 的 学 科 恰 好 是 历 史 和 地 理 的 结 果 只 有 1 种，则 所 求 的 概 率 为19P，答：黄 冈 在 第 二 轮 和 第 三 轮 抽 签 中，抽 到 的 学 科 恰 好 是 历 史 和 地 理 的 概 率 是19【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 列 举 法 求 概 率，正 确 画 出 树 状 图 是 解 题 关 键 2 0（1）3yx，2 y x；（2）32t【分 析】（1）先 根 据 点 B 的 坐 标，利 用 待 定 系

40、 数 法 可 得 反 比 例 函 数 的 解 析，从 而 可 得 点 A 的 坐 标，再 根 据 点,A B 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 可 得 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）先 根 据 一 次 函 数 的 解 析 式 求 出 点 C 的 坐 标，根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 求 出 点 M 的 坐标，再 根 据3C O N C O M N M O NS S S 四 边 形建 立 不 等 式，解 不 等 式 即 可 得【详 解】解：（1）将 点(1,3)B 代 入kyx 得：1 3 3 k，则 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为3yx；当 1 y 时，31

41、x，解 得 3 x，即 3,1 A，将 点 3,1 1),(,3 B A 代 入y m x n 得：3 13m nm n，解 得12mn，则 一 次 函 数 的 解 析 式 为 2 y x；（2）对 于 一 次 函 数 2 y x，当 0 x 时，2 y，即(0,2)C，2 O C，N M x 轴，且(,0)(0)N t t，3(,)M tt，O N t，3M Nt，1 132 2C O N M O O N C M NS S O C O N N M S O N 四 边 形，1 1 32 32 2t tt，解 得32t【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综

42、合，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 题 关 键 2 1（1）证 明 见 解 析；（2）5 32 8【分 析】（1）过 点 O 作 O D A B 于 点 D，连 接 O E，先 根 据 圆 的 切 线 的 性 质 可 得 O E B C，再根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 O B D O B E，然 后 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 可 得O D O E，最 后 根 据 圆 的 切 线 的 判 定 即 可 得 证；（2）设,O A O B 分 别 交 O 于 点,M N，连 接 O F，先 根 据 圆 的 切 线 的 性 质、矩 形 的 判

43、定 与性 质 可 得 1 C E O F，从 而 可 得 4 B C，再 利 用 勾 股 定 理 可 得 5 A B，然 后 根 据 直 角三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 可 得12O A D O A F B A C，从 而 可 得1 3 5 A O B，最 后 根 据 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于A O B O M D NS S 扇 形即 可 得【详 解】证 明：（1）如 图，过 点 O 作 O D A B 于 点 D，连 接 O E，B C 与 O 相 切 于 点 E，O E B C，B O 平 分 A B C，12O B D O B E A B C，在

44、O B D 和 O B E 中，9 0 O D B O E BO B D O B EO B O B，()O B D O B E A A S，O D O E，O D 是 O 的 半 径，又 O D A B，A B 是 O 的 切 线；（2）如 图，设,O A O B 分 别 交 O 于 点,M N，连 接 O F，O 的 半 径 是 1，1 O D O F，A C 与 O 相 切 于 点 F，O F A C，9 0 O F C O E C A C B，四 边 形 O E C F 是 矩 形，1 C E O F，3 B E A C，4 B C B E C E，2 25 A B A C B C，在

45、R t O A D 和 R t O A F 中，O A O AO D O F，()R t O A D R t O A F H L，12O A D O A F B A C，1 14 512 2 2O B D A O A D B A C B B C A B A C C，1 8 0()1 3 5 O A O B O A D B D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为21 135 1 5 32 360 2 8A O B O M D NS S A B O D 扇 形【点 睛】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定 与 性 质、三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质、扇 形 的

46、 面 积 公 式 等 知 识点，熟 练 掌 握 圆 的 切 线 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键 2 2（1）1 1；（2）3 辆；（3）3 种，租 用 3 辆 甲 种 型 号 大 客 车，8 辆 乙 种 型 号 大 客 车 最 节 省钱【分 析】（1）根 据 学 生 和 老 师 的 总 人 数、乙 种 客 车 的 载 客 量，以 及 每 辆 汽 车 上 至 少 要 有 一 名 教 师 进行 计 算 即 可 得；（2）设 租 用x辆 甲 种 型 号 大 客 车，从 而 可 得 租 用(1 1)x 辆 乙 种 型 号 大 客 车，根 据 甲、乙 两种 型 号 的 大 客 车 的 载 客

47、 量、学 生 和 老 师 的 总 人 数 建 立 不 等 式，解 不 等 式 求 出x的 取 值 范 围，再 结 合 1 x 且 为 正 整 数 即 可 得；（3）根 据（2）中x的 取 值 范 围 可 得 出 租 车 方 案，再 分 别 求 出 各 租 车 方 案 的 费 用 即 可 得【详 解】解：（1）(5 4 9 1 1)5 5 1 0（辆）1 0（人），1 1 1 1 1（辆），共 需 租 1 1 辆 大 客 车，故 答 案 为：1 1；（2）设 租 用x辆 甲 种 型 号 大 客 车，则 租 用(1 1)x 辆 乙 种 型 号 大 客 车，由 题 意 得：4 0 5 5(1 1)5

48、 4 9 1 1 x x，解 得 3 x，因 为 1 x 且 为 正 整 数，所 以 最 多 可 以 租 用 3 辆 甲 种 型 号 大 客 车；（3）由（2）可 知，租 用 甲 种 型 号 大 客 车 的 辆 数 可 以 为 1,2,3 辆，则 有 三 种 租 车 方 案：租 用 1 辆 甲 种 型 号 大 客 车，1 0 辆 乙 种 型 号 大 客 车；租 用 2 辆 甲 种型 号 大 客 车，9 辆 乙 种 型 号 大 客 车；租 用 3 辆 甲 种 型 号 大 客 车，8 辆 乙 种 型 号 大 客 车；方 案 的 费 用 为 1 5 0 0 1 0 6 0 0 6 5 0 0（元），

49、方 案 的 费 用 为 2 5 0 0 9 6 0 0 6 4 0 0（元），方 案 的 费 用 为 3 5 0 0 8 6 0 0 6 3 0 0（元），所 以 租 用 3 辆 甲 种 型 号 大 客 车，8 辆 乙 种 型 号 大 客 车 最 节 省 钱【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用，正 确 建 立 不 等 式 是 解 题 关 键 2 3（1）5(40 50)0.1 10(50 100)xyx x；（2）当 月 销 售 单 价 是 7 0 元/件 时，月 销 售 利 润 最大，最 大 利 润 是 9 0 万 元；（3）4【分 析】（1）分 4

50、0 5 0 x 和 5 0 x 两 种 情 况，根 据“月 销 售 单 价 每 涨 价 1 元，月 销 售 量 就 减 少 0.1万 件”即 可 得 函 数 关 系 式，再 根 据 0 y 求 出x的 取 值 范 围；（2）在（1）的 基 础 上，根 据“月 利 润（月 销 售 单 价成 本 价）月 销 售 量”建 立 函 数 关系 式，分 别 利 用 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可 得；（3）设 该 产 品 的 捐 款 当 月 的 月 销 售 利 润 为 Q 万 元，先 根 据 捐 款 当 月 的 月 销 售 单 价、月 销 售最 大 利 润 可 得 50 7