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1、2021年湖北省孝感市中考数学真题及答案学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1的相反数是（ ）ABC3D22021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将470000000用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形B正六边形C正方形D圆4下列计算正确的是（ ）ABCD5如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 6高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，
2、充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A科普，B文学，C体育，D其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A样本容量为400B类型D所对应的扇形的圆心角为C类型C所占百分比为D类型B的人数为120人7如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F若，则的长是（ ）A10B8C6D48如图，为矩形的对角线，已知，点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）ABCD二
3、、填空题9式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是_10正五边形的一个内角是_度11东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90则这组数据的中位数为_12若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_（写出一个即可）13在中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D则与的数量关系是_14如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_（结果保留小数点后一位）（
4、参考数据，）15人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数设，则，记，则_16如图，正方形中，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接下列结论：；的最小值是其中所有正确结论的序号是_三、解答题17计算：18如图，在和中，（1）求证：；（2）若，求的长192021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理
5、、生物三个学科中随机抽取一科（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率20如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，若，求t的取值范围21如图，在中，与，分别相切于点E，F，平分，连接（1）求证：是的切线；（2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积222021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（
6、每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金（元/辆）500600（1）共需租_辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当
7、月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值24已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G过点P作于点D，当n为何值时，；（3）如图2，将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线_；当点N关于直线的对称点落在抛物线上时，求点N的坐标参考答案1C【分析】依据相反数的定
8、义求解即可【详解】解：-3的相反数是3故选：C【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2C【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键3A【详解】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形；等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B、C、D错误，应选答案A4B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误；B、，此
9、项正确；C、，此项错误；D、，此项错误；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键5C【分析】根据俯视图的定义即可得【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项符合，故选：C【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键6C【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确；，则选项B说法正确；，则选项C说
10、法错误；（人），则选项D说法正确；故选：C【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键7A【分析】先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解：，又，是的中位线，故选：A【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键8D【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再分和两种情况，解直角三角形分别求出的长，利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式，由此即可得出答案【详解】解：四边形是矩形，由题意，分以下两种情况：（1）当点在上，即时，在中，在中，；（2）如图，当点在上，即时，四边形是
11、矩形，四边形是矩形，综上，与间的函数关系式为，观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键9【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得【详解】解：由二次根式的被开方数为非负数得：，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键10108【分析】根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得【详解】解：正五边形的一个内角度数为，故答案为：108【点睛】本题考查了正多边形的内角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键1189【分析】根据中位数的定义即可
12、得【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为，则中位数为89，故答案为：89【点睛】本题考查了中位数，熟记定义是解题关键120（答案不唯一）【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键13【分析】先根据直角三角形的性质可得，再根据角平分线的尺规作图可知平分，从而可得，然后根据等腰三角形的定义可得，最后根据直角三角形的性质可得，由此即可得出答案【详解】解：在中，由角平分线的尺规作图可知，平分，在中，
13、故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含角的直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键14【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用正切三角函数解直角三角形即可得【详解】解：由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，即，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，即建筑物的高约为，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键1510【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得【详解】解：，（为正整数），则，故答案为：10【点睛】本题考查了二次
14、根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键16【分析】先根据定理证出，从而可得，再根据角的和差即可判断结论；根据等腰三角形的性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论；先根据正方形的性质可得，再根据可得，从而可得，由此即可判断结论；过点作于点，连接，先根据角平分线的性质可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，取得最小值，然后解直角三角形即可得判断结论【详解】解：四边形是正方形，在和中，即，结论正确；平分，结论正确；，即，结论错误；如图，过点作于点，连接，平分，由两点之间线段最短得：当点共线时，取得最小值，由垂线段最短得：当时，取得最小值，此时在中，即的最小值是，结论正
15、确；综上，所有正确结论的序号是，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点，较难的是，利用两点之间线段最短、垂线段最短得出当时，取最小值是解题关键170【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得【详解】解：原式，【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键18（1）证明见解析；（2）9【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）根据相似三角形的性质即可得【详解】证明：（1），即，在和中，；（2）由（1）已证：，解得或（不符题意，舍去），则的长为9
16、【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键19（1）；（2）【分析】（1）根据简单事件的概率公式即可得；（2）先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得【详解】解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，故答案为：；（2）将物理、化学、历史三个学科分别记为，将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为，画树状图如下：由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽到的学科恰好是
17、历史和地理的结果只有1种，则所求的概率为，答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键20（1），；（2）【分析】（1）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，根据反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据建立不等式，解不等式即可得【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为；当时，解得，即，将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）对于一次函数，当时，即，轴，且，解得【点睛】本
18、题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键21（1）证明见解析；（2）【分析】（1）过点作于点，连接，先根据圆的切线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设分别交于点，连接，先根据圆的切线的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，最后根据图中阴影部分的面积等于即可得【详解】证明：（1）如图，过点作于点，连接，与相切于点，平分，在和中，是的半径，又，是的切线；（2）如图，设分别交于点，连接，的半径是1，与相切于点，四边形是矩形
19、，在和中，则图中阴影部分的面积为【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键22（1）11；（2）3辆；（3）3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱【分析】（1）根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得；（2）设租用辆甲种型号大客车，从而可得租用辆乙种型号大客车，根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出的取值范围，再结合且为正整数即可得；（3）根据（2）中的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即
20、可得【详解】解：（1）（辆）（人），（辆），共需租11辆大客车，故答案为：11；（2）设租用辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，由题意得：，解得，因为且为正整数，所以最多可以租用3辆甲种型号大客车；（3）由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为辆，则有三种租车方案：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；方案的费用为（元），方案的费用为（元），方案的费用为（元），所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键23（1
21、）；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4【分析】（1）分和两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件”即可得函数关系式，再根据求出的取值范围；（2）在（1）的基础上，根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得，再根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得【详解】解：（1）由题意，当时，当时，解得，综上，；（2）设该产品的月销售利润为万元，当时，由一
22、次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为；当时，由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为90，因为，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元），设该产品捐款当月的月销售利润为万元，由题意得：，整理得：，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为，因此有，解得【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键24（1）；（2）；（3）；或【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先根据抛物线的解析式可得点
23、的坐标，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后分别求出的长，最后根据全等三角形的性质可得，由此建立方程求解即可得；（3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据平移的性质可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；先求出直线的解析式，再与直线的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得点的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得【详解】解：（1）将点，代入得：，解得，则抛物线的解析式为；（2）由题意得：点的坐标为，对于二次函数，当时，即，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，即，解得或（与不符，舍去），故当时，；（3）如图，设线段的中点为点，过点作轴的垂线，交直线于点，则点的坐标为，点的横坐标为3，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，由平移的性质得：直线的解析式为，当时，即，故答案为：；由题意得：，则设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，联立，解得，即直线与直线的交点坐标为，设点的坐标为，则，解得，即，将点代入得：，整理得：，解得或，则点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合、全等三角形的性质、正切三角函数等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键