2021年湖南常德中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 2 1 年 湖 南 常 德 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题1.4 的 倒 数 是（）A.14B.2 C.1 D.4【答 案】A2.若 a b，下 列 不 等 式 不 一 定 成 立 的 是（）A.5 5 a b B.5 5 a b C.a bc c D.a c b c【答 案】C3.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1 8 0 0，则 这 个 多 边 形 是（）边 形 A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 2【答 案】D4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.3 2 6a a a B.2 2 4a a a C.23 5a a D.32(0)aa aa【答 案

2、】D5.舒 青 是 一 名 观 鸟 爱 好 者，他 想 要 用 折 线 统 计 图 来 反 映 中 华 秋 沙 鸭 每 年 秋 季 到 当 地 避 寒 越冬 的 数 量 变 化 情 况，以 下 是 排 乱 的 统 计 步 骤：从 折 线 统 计 图 中 分 析 出 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当地 避 寒 越 冬 的 变 化 趋 势；从 当 地 自 然 保 护 区 管 理 部 门 收 集 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬的 数 量 记 录；按 统 计 表 的 数 据 绘 制 折 线 统 计 图；整 理 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的数 量

3、并 制 作 统 计 表 正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是（）A.B.C.D.【答 案】D6.计 算：5 1 5 112 2（）A.0 B.1 C.2 D.5 12【答 案】B7.如 图，已 知 F、E 分 别 是 正 方 形 A B C D 的 边 A B 与 B C 的 中 点，A E 与 D F 交 于 P 则 下列 结 论 成 立 的 是（）A.12B E A E B.P C P D C.9 0 E A F A F D D.P E E C【答 案】C8.阅 读 理 解：如 果 一 个 正 整 数 m 能 表 示 为 两 个 正 整 数 a，b 的 平 方 和，即2 2m a b，那

4、么 称 m 为 广 义 勾 股 数 则 下 面 的 四 个 结 论：7 不 是 广 义 勾 股 数；1 3 是 广 义 勾 股 数；两个 广 义 勾 股 数 的 和 是 广 义 勾 股 数；两 个 广 义 勾 股 数 的 积 是 广 义 勾 股 数 依 次 正 确 的 是（）A.B.C.D.【答 案】C二、填 空 题9.求 不 等 式 2 3 x x 的 解 集 _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3 x 1 0.今 年 5 月 1 1 日，国 家 统 计 局 公 布 了 第 七 次 全 国 人 口 普 查 的 结 果，我 国 现 有 人 口 1 4 1 1 7 8万 人 用 科 学

5、计 数 法 表 示 此 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人【答 案】91.4 1 1 7 8 1 0 1 1.在 某 次 体 育 测 试 中，甲、乙 两 班 成 绩 的 平 均 数、中 位 数、方 差 如 下 表 所 示，规 定 学 生 个人 成 绩 大 于 9 0 分 为 优 秀，则 甲、乙 两 班 中 优 秀 人 数 更 多 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 人数平 均数中 位数方 差甲班4 5 8 2 9 1 1 9.3乙班4 5 8 7 8 9 5.8【答 案】甲 1 2.分 式 方 程1 1 21(1)xx x x x 的 解 为 _ _ _ _

6、 _ _ _ _ _ _【答 案】3 x 1 3.如 图，四 边 形 A B C D 是 O 的 内 接 四 边 形，若 B O D=8 0，则 B C D 的 度 数 是 _ _ _ _ _【答 案】1 4 0 1 4.如 图 在 A B C 中，9 0 C，A D 平 分 C A B，D E A B 于 E，若 3,5 C D B D，则 B E 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】41 5.刘 凯 有 蓝、红、绿、黑 四 种 颜 色 的 弹 珠，总 数 不 超 过 5 0 个，其 中16为 红 珠，14为 绿 珠，有 8 个 黑 珠 问 刘 凯 的 蓝 珠 最 多 有 _

7、 _ _ _ _ _ _ _ _ 个【答 案】2 01 6.如 图 中 的 三 个 图 形 都 是 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格，其 中 第 一 个 图 形 有 1 1 个 正 方形，所 有 线 段 的 和 为 4，第 二 个 图 形 有 2 2 个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 1 2，第 三 个 图 形有 3 3 个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 2 4，按 此 规 律，则 第 n 个 网 格 所 有 线 段 的 和 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(用 含 n 的 代 数 式 表 示)【答 案】2 n2+2 n三、解

8、答 题1 7.计 算：0 12021 3 9 2 s i n 45【答 案】1【详 解】解：0 12021 3 9 2 s i n 45 3 21 23 2 1 1 1 1 1 8.解 方 程：22 0 x x【答 案】12 x，21 x【详 解】分 析：利 用 十 字 相 乘 法 对 等 式 的 左 边 进 行 因 式 分 解，然 后 解 方 程 详 解：由 原 方 程，得：（x+1）（x 2）=0，解 得：x1=2，x2=1 1 9.化 简：25 9 31 1 1a a aa a a【答 案】31aa【详 解】25 9 31 1 1a a aa a a 22 25 9 1=1 1 3a a

9、 a aa a a(+)26 9 1=(1)(1)3a a aa a a 2(3)1=(1)(1)3a aa a a 31aa2 0.如 图，在 R t A O B 中，A O B O A B y 轴，O 为 坐 标 原 点，A 的 坐 标 为,3 n，反 比 例 函 数11kyx 的 图 象 的 一 支 过 A 点，反 比 例 函 数22kyx 的 图 象 的 一 支 过 B 点，过 A 作A H x 轴 于 H，若 A O H 的 面 积 为32（1）求 n 的 值；（2）求 反 比 例 函 数2y 的 解 析 式【答 案】（1）1；（2）23yx【详 解】解：（1）A,3 n，且 A H

10、 x 轴 A H=3，O H=n又 A O H 的 面 积 为321 32 2A H O H,即1 332 2n 解 得，1 n；（2）由(1)得，A H=3，O H=1 A O=2如 图，A O B O，A B y 轴，9 0 A E O A O B，四 边 形 A H O E 是 矩 形，A E=O H=1又 B A O O A E A O E A B O A O A EA B A O，即：2 11 2 B E解 得，B E=3 B(-3,1)B 在 反 比 例 函 数22kyx 的 图 象 上，23 1 3 k 23yx 2 1.某 汽 车 贸 易 公 司 销 售 A、B 两 种 型 号

11、 的 新 能 源 汽 车，A 型 车 进 货 价 格 为 每 台 1 2 万 元，B型 车 进 货 价 格 为 每 台 1 5 万 元，该 公 司 销 售 2 台 A 型 车 和 5 台 B 型 车，可 获 利 3.1 万 元，销售 1 台 A 型 车 和 2 台 B 型 车，可 获 利 1.3 万 元（1）求 销 售 一 台 A 型、一 台 B 型 新 能 源 汽 车 的 利 润 各 是 多 少 万 元？（2）该 公 司 准 备 用 不 超 过 3 0 0 万 元 资 金，采 购 A、B 两 种 新 能 源 汽 车 共 2 2 台，问 最 少 需 要采 购 A 型 新 能 源 汽 车 多 少

12、 台？【答 案】（1）销 售 每 台 A 型 车 的 利 润 为 0.3 万 元，每 台 B 型 车 的 利 润 为 0.5 万 元；（2）最 少需 要 采 购 A 型 新 能 源 汽 车 10 台【详 解】解：（1）设 每 台 A 型 车 的 利 润 为 x 万 元，每 台 B 型 车 的 利 润 为 y 万 元，根 据 题 意 得，2 5 3.12 1.3x yx y 解 得，0.30.5xy 答：销 售 每 台 A 型 车 的 利 润 为 0.3 万 元，每 台 B 型 车 的 利 润 为 0.5 万 元；（2）因 为 每 台 A 型 车 的 采 购 价 为：1 2 万 元，每 台 B

13、型 车 的 采 购 价 为：1 5 万 元，设 最 少 需 要 采 购 A 型 新 能 源 汽 车 m 台，则 需 要 采 购 B 型 新 能 源 汽 车(2 2-m)台，根 据 题 意 得，12 15(22)300 m m 3 30,m 解 得，10 m m 是 整 数，m 的 最 小 整 数 值 为 10，即，最 少 需 要 采 购 A 型 新 能 源 汽 车 10 台 2 2.今 年 是 建 党 1 0 0 周 年，学 校 新 装 了 国 旗 旗 杆（如 图 所 示），星 期 一 该 校 全 体 学 生 在 国 旗前 举 行 了 升 旗 仪 式 仪 式 结 束 后，站 在 国 旗 正 前

14、 方 的 小 明 在 A 处 测 得 国 旗 D 处 的 仰 角 为 4 5，站 在 同 一 队 列 B 处 的 小 刚 测 得 国 旗 C 处 的 仰 角 为 2 3，已 知 小 明 目 高 1.4 A E 米，距 旗 杆C G 的 距 离 为 1 5.8 米，小 刚 目 高 1.8 B F 米，距 小 明 2 4.2 米，求 国 旗 的 宽 度 C D 是 多 少米？（最 后 结 果 保 留 一 位 小 数）（参 考 数 据：s i n 23 0.3907,c o s 23 0.9205,t a n 23 0.4245）【答 案】国 旗 的 宽 度 C D 是 1.6 米【详 解】解：由

15、题 意 得，四 边 形 G A E M、G B F N 是 矩 形，M E=G A=1 5.8（米），F N=G B=G A+B A=1 5.8+2 4.2=4 0（米），M G=A E=1.4（米），N G=B F=1.8（米），在 R t D M E 中，9 0,4 5 D M E D E F 4 5 E D M 1 5.8 D M M E（米），1 5.8 1.4 1 7.2 D G D M M G（米）；在 R t C N F 中，9 0,2 3 C N F C F N t a n 23C NF N，即 t a n 2 3 4 0 0.4 2 4 5 1 7.0 C N F N（米），

16、1 7.0 1.8 1 8.8 C G C N N G（米），1 8.8 1 7.2 1.6 C C G D D G（米）答：国 旗 的 宽 度 C D 是 1.6 米 2 3.我 市 华 恒 小 区 居 民 在“一 针 疫 苗 一 份 心，预 防 接 种 尽 责 任”的 号 召 下，积 极 联 系 社 区 医院 进 行 新 冠 疫 苗 接 种 为 了 解 接 种 进 度，该 小 区 管 理 人 员 对 小 区 居 民 进 行 了 抽 样 调 查，按 接种 情 况 可 分 如 下 四 类：A 类 接 种 了 只 需 要 注 射 一 针 的 疫 苗：B 类 接 种 了 需 要 注 射 二针，且

17、二 针 之 间 要 间 隔 一 定 时 间 的 疫 苗；C 类 接 种 了 要 注 射 三 针，且 每 二 针 之 间 要 间 隔一 定 时 间 的 疫 苗；D 类 还 没 有 接 种，图 1 与 图 2 是 根 据 此 次 调 查 得 到 的 统 计 图（不 完 整）请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题（1）此 次 抽 样 调 查 的 人 数 是 多 少 人？（2）接 种 B 类 疫 苗 的 人 数 的 百 分 比 是 多 少？接 种 C 类 疫 苗 的 人 数 是 多 少 人？（3）请 估 计 该 小 区 所 居 住 的 1 8 0 0 0 名 居 民 中 有 多 少 人 进 行

18、 了 新 冠 疫 苗 接 种（4）为 了 继 续 宣 传 新 冠 疫 苗 接 种 的 重 要 性，小 区 管 理 部 门 准 备 在 已 经 接 种 疫 苗 的 居 民 中 征集 2 名 志 愿 宣 传 者，现 有 3 男 2 女 共 5 名 居 民 报 名，要 从 这 5 人 中 随 机 挑 选 2 人，求 恰 好 抽到 一 男 和 一 女 的 概 率 是 多 少【答 案】（1）2 0 0(人)；（2）4 0%，3 0 人；（3）1 1 7 0 0 人；（4）35P【详 解】（1）A 类 型 人 数 为 2 0 人，占 样 本 的 1 0%,所 以 此 次 抽 样 调 查 的 人 数 是：2

19、 02 0 01 0%（人）；（2）B 类 型 人 数 为 8 0 人，所 以 B 类 疫 苗 的 人 数 的 百 分 比 是：80100%=40%200,由 图 可 知 C 类 型 人 数 的 百 分 比 为 1 5%,所 以 接 种 C 类 疫 苗 的 人 数 是：2 0 0 1 5%3 0（人）（3）接 种 了 新 冠 疫 苗 的 为 A，B，C 类 的 百 分 比 分 别 为 1 0%4 0%1 5%，1800(10%40%15%)1800 65%=11700 人，所 以 小 区 所 居 住 的 1 8 0 0 0 名 居 民 中 接 种 了 新 冠 疫 苗 的 有：1 1 7 0 0

20、 人（4）如 图：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1从 表 中 可 以 看 出，共 有 2 0 种 等 情 况 数，符 合 题 意 的 选 中 一 男 和 一 女 的 情 形 共 1 2 种，P（一 男 一 女）=1 2 3=2 0 52 4.如 图，在 R t A B C 中，9 0 A B C，以 A B 的 中 点 O 为 圆 心，A B 为 直 径 的 圆 交 A C于 D，E 是 B C 的 中 点，D E 交 B A

21、的 延 长 线 于 F（1）求 证：F D 是 圆 O 的 切 线；（2）若 4 B C，8 F B，求 A B 的 长【答 案】（1）见 解 析；（2）1 7 1【详 解】解：证 明：连 接 O D，如 图：A B 为 直 径，9 0 A D B B D C，点 E 是 B C 的 中 点，E D=E B，E D B E B D，9 0 9 0 E B D A B D D A B A B D，D A B D B E B D E，O A=O D，O D A D A B D B E B D E 9 0 O D A O D B，C D E A D F，9 0 F D O，O D F D F D 是

22、 圆 O 的 切 线（2）E 是 B C 中 点，B C=4,B E=2，2 2 2 22 8 2 1 7 F E B E F B，在 O D F 和 E B F 中，9 0 O D F E B F，F F，O D F E B F，设 O D 为 x，则82 2 17O D O F x xE B F E，解 得：17 12x,则2 17 1 A B x 2 5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，平 行 四 边 形 A B C D 的 A B 边 与 y 轴 交 于 E 点，F 是 A D的 中 点，B、C、D 的 坐 标 分 别 为 2,0,8,0,13,10（1）求 过

23、 B、E、C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式；（2）试 判 断 抛 物 线 的 顶 点 是 否 在 直 线 E F 上；（3）设 过 F 与 A B 平 行 的 直 线 交 y 轴 于 Q，M 是 线 段 E Q 之 间 的 动 点，射 线 B M 与 抛 物 线 交于 另 一 点 P，当 P B Q 的 面 积 最 大 时，求 P 的 坐 标【答 案】（1）21 344 2y x x；（2）顶 点 是 在 直 线 E F 上，理 由 见 解 析；（3）P 点 坐 标为（9，1 14）【详 解】解：（1）平 行 四 边 形 A B C D，B、C、D 的 坐 标 分 别 为 2,0,8

24、,0,1 3,1 0 A（3，1 0），设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=k x+b，则10 30 2k bk b，解 得24kb，直 线 A B 的 解 析 式 为 y=2 x+4，当 x=0 时，y=4，则 E 的 坐 标 为（0,4），设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=a x2+b x+c，220 2 20 8 84a b ca b cc，解 得14324abc，过 B、E、C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为21 344 2y x x；（2）顶 点 是 在 直 线 E F 上，理 由 如 下：F 是 A D 的 中 点，F（8,1 0），设 直 线 E F 的

25、 解 析 式 为 y=m x+n，则410 8nm n，解 得344mn，直 线 E F 的 解 析 式 为 y=34x+4，21 344 2y x x，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（3，2 54），2 54=34 3+4，抛 物 线 的 顶 点 是 否 在 直 线 E F 上；（3）21 3 14=-x+2 84 2 4y x x x，则 设 P 点 坐 标 为（p，1-p+2 84p），直 线 B P 的 解 析 式 为 y=d x+e，则 0 21-p+2 84d ep pd e，解 得 184182d pe p，直 线 E F 的 解 析 式 为 y=184p x+182p，当

26、x=0 时，y=182p，则 M 点 坐 标 为（0，182p），A B/F Q，设 F Q 的 解 析 式 为 y=2 x+f，则 1 0=2 8+f，解 得 f=-6，F Q 的 解 析 式 为 y=2 x-6，Q 的 坐 标 为（0，-6），|M Q|=182p+6，S P B Q=S M B Q+S P M Q=1 12 2Q M O B Q M P N=12Q M O B P N=1 18 6 22 2p p=21 984 2p p 当 p=9 时，P B Q 的 面 积 最 大 时，P 点 坐 标 为（9，1 14）2 6.如 图，在 A B C 中，A B A C，N 是 B C

27、 边 上 的 一 点，D 为 A N 的 中 点，过 点 A 作 B C的 平 行 线 交 C D 的 延 长 线 于 T，且 A T B N，连 接 B T（1）求 证：B N C N；（2）在 如 图 中 A N 上 取 一 点 O，使 A O O C，作 N 关 于 边 A C 的 对 称 点 M，连 接 M T、M O、O C、O T、C M 得 如 图 求 证：T O M A O C；设 T M 与 A C 相 交 于 点 P，求 证：1/,2P D C M P D C M【答 案】(1)见 解 析；(2)见 解 析，见 解 析【详 解】证 明：（1）/A T B C，且 A T B

28、 N/A T B N，且 A T B N，四 边 形 A T B N 是 平 行 四 边 形，/A N T B，D T A=D C N，A D T=N D C，点 D 为 A N 的 中 点，A D=N D，T A D C N D（A A S）T A=C N，A T B N，B N=C N，（2）如 图 所 示，连 接 A M、M N，点 N 关 于 边 A C 的 对 称 点 为 M，A N C A M C，A C N=A C M，A B=A C，点 N 为 A C 的 中 点，平 行 四 边 形 A T B N 是 矩 形，T A B=A B N=A C N=A C M，B A N=M A

29、 C=C A N，A T=B N=N C=M C，O A=O C，C A N=A C O，T A B+B A N=A C M+A C O=9 0，O A T=O C M=9 0，在 R t O A T 和 R t O C M 中，A T=C M，O A T=O C M，O A=O C，R t O A T R t O C M（S A S），A O T=C O M，O T=O M，A O T+A O M=C O M+A O M，T O M=A O C O A=O C，O T=O M，O T O MO A O C=，T O M A O C；如 图 所 示，连 接 O P，T O M A O C，O T M=O A P，点 O、T、A、P 共 圆，O A T=9 0，O T 为 圆 的 直 径，O P T=9 0，O T=O M，点 P 为 T M 的 中 点，由（1）得 T A D C N D，T D=C D，点 D 为 T C 的 中 点，D P 为 T C M 的 中 位 线，1/,2P D C M P D C M