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1、20212021 年湖南湘西中考数学年湖南湘西中考数学试题及答案试题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，请将每个小题所给四个选项中唯分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.2021的相反数是（）A.2021B.2021C.12021D.12021【答案】B2.计算-1+3的结果是（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A3.在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛如果
2、小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】B4.下列计算结果正确的是（）A.235aaB.4222()()bcbcb c C.121aaD.21aabbb【答案】D5.工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）A.B.C.D.【答案】B6.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，/EF CD，交AD于点F，如果5.5EF，那么菱形ABCD的周长是（）A.11B.22C.33D.44【答案】D7.如图，在ECD中，90C，ABEC于点B，1.2AB，1.6EB，12.4BC，则CD的长是（）A.14B.1
3、2.4C.10.5D.9.3【答案】C8.如图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则AB的长度为（）A.9B.92C.32D.94【答案】C9.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为21yx=-的函数图象根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A.图象与x轴没有交点B.当0 x 时0y C.图象与y轴的交点是1(0,)2D.y随x的增大而减小【答案】A10.已知点(,)M x y在第一象限，且12xy，点(10,0)A在x轴上，当OMA为直角三角形时，点M的坐标为（）A.(10,2)，(8,4)或(6,6)B.(8,4)，(9,3)或(5,7)C.
4、(8,4)，(9,3)或(10,2)D.(10,2)，(9,3)或(7,5)【答案】C二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 3232 分分，请将正确答案填写在答题卡相应的请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）横线上）11.计算：212_【答案】1412.北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星其中，400000用科学记数法可以表示为_【答案】54 1013.因式分解：22aa_【答案】2a a14.若二次根式21x在实数范
5、围内有意义，则x的取值范围是_【答案】12x 15.实数m，n是一元二次方程2320 xx的两个根，则多项式mnmn的值为_【答案】116.若式子212y的值为零，则y_【答案】017.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若/CD BE，1=20，则2的度数是_【答案】4018.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为11a，第二个图形表示的三角形数记为23a，则第n个图形表示的三角形数na_（用含n的式子表达）【答案】12n n三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
6、 8 8 小题，共小题，共 7878 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）解答或证明的主要步骤）19.计算：02854sin45 【答案】4【详解】解：原式=21 2 25442 20.解不等式组：3(1)3122xxxx，并在数轴上表示它的解集【答案】无解，数轴见详解【详解】解：313122xxxx由得：32x，由得：1x，原方程无解，在数轴上的表示如图所示：21.如图，在ABC中，点D在AB边上，CBCD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得ECADCB，连接DE与AC交于点F，且70B，10A（1）求证：ABED
7、；（2）求AFE的度数【答案】（1）见详解；（2）50AFE【详解】（1）证明：ECADCB，ECAACDDCBACD，即ECDACB，ACEC，CBCD，ACBECD SAS，ABED；（2）解：CBCD，70B，70CDBB，根据三角形内角和可得180240BCDB，40ECADCB，由（1）可得ACBECD，10A，10EA，50AFEEACE 22.为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查 根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇
8、形统计图（部分信息未给出）（1）该校此次调查共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号ABCDE【答案】（1）50；（2）图见详解；（3）该校有 240 名学生参加舞蹈活动【详解】解：（1）由题意得：该校此次调查共抽取的学生人数为102050（名）；故答案为 50；（2）由（1）及题意可得：参加舞蹈活动的学生人数为 50-8-10-12-14=6（名）；补全条形统计图如图所示：（3）由题意得：6200024050（名）；答：该校有 240 名学生参加舞蹈
9、活动23.有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来 一座楼阁镇四方，团结一心建家乡1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为 30，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：21.41，31.73）【答案】27.5CH m【详解】解：由题意得：90,45,30,20mCHACBHAAB ，CH=BH，设CH=BH=xm，则有20AHxm，tan30CHAH，即
10、3203xx，解得：27.5x，27.5CH m24.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DBA；（2）若8AD，3tan4CAB，求：边AC及AB的长【答案】（1）见详解；（2）10AC，252AB【详解】（1）证明：连接OC，如图所示：CD是O的切线，90OCD，ADCD，90ADCOCD，/AD OC，DACACO，OAOC，ACOOACDAC ，AC平分DBA；（2）解：连接BC，如图所示：由（1）可得：BACDAC，3tan4CAB，3tantan4CADCAB，8AD，tan6CDADDAC，2210ACADCD，4cosco
11、s5ADCABCADAC，AB为O的直径，90ACB，25cos2ACABCAB25.2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频已知制作3个A类微课和5个B类微课需要 4600 元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元 该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）假设团队每月有2
12、2天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？【答案】（1）团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是 700 元、500 元；（2）5016500wa，6607a；（3）每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元【详解】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，由题意得：3546005108500 xyxy，解得：700500
13、xy；答：团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是 700 元、500 元（2）由题意得制作B类微课22a天，则有：15007001.51000500225016500waaa，团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍，1.5 222aa，且0a，解得：6607a，（3）由（2）可得：5016500wa，6607a，w随a的增大而增大，每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，22a为偶数，当8a 时，w取最大，最大值为50 8 1650016900w；答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元26.如图，已知抛物线24yaxbx经过(1,0)A，(4,0
14、)B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，求直线BC的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使APPC的值最小，求点P的坐标，并求出此时APPC的最小值；（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）234yxx；（2）直线BC的解析式为4yx ；（3）3 5,2 2P，此时APPC的最小值为4 2；（4）存在，3,4N或341,42【详解】解：（1）抛物线24yaxbx经过1,0A，4,0B两点，4016440abab，解得：13ab，抛物线的解析式为
15、234yxx；（2）由（1）可得抛物线的解析式为234yxx，抛物线与y轴的交点为C，0,4C，设直线BC的解析式为ykxb，把点B、C的坐标代入得：404kbb，解得：14kb，直线BC的解析式为4yx ；（3）由抛物线234yxx 可得对称轴为直线322bxa，由题意可得如图所示：连接BP、BC，点A、B关于抛物线的对称轴对称，APBP，APPCBPPC，要使APPC的值为最小，则需满足点B、P、C三点共线时，即为BC的长，此时BC与对称轴的交点即为所求的P点，4OCOB，4 2BC，APPC的最小值为4 2，点P在直线BC上，把32x 代入得：35422y ，3 5,2 2P；（4）存在
16、，理由如下：由题意可设点2,0,34M mN nnn，1,0,0,4AC，当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，则可分：当AC为对角线时，如图所示：连接MN，交AC于点D，四边形ANCM是平行四边形，点D为AC、MN的中点，根据中点坐标公式可得：ACMNACMNxxxxyyyy，即21 004034mnnn，解得：43mn，3,4N；当AM为对角线时，同理可得：AMCNAMCNxxxxyyyy，即21000434mnnn，解得：3412n，341,42N；当AN为对角线时，同理可得：ANMCANMCxxxxyyyy，即21003440nmnn，解得：3n，3,4N；综上所述：当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为3,4或341,42