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1、2 0 2 2 年 湖 南 常 德 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题1.在3 31 7，3，38，2 0 2 2 这 五 个 数 中 无 理 数 的 个 数 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】A2.国 际 数 学 家 大 会 每 四 年 举 行 一 届，下 面 四 届 国 际 数 学 家 大 会 会 标 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.【答 案】B3.计 算4 34 x x 的 结 果 是（）A.xB.4 x C.74 xD.11x【答 案】C4.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.为 了 解 近 十 年 全 国 初 中 生 的 肥 胖
2、人 数 变 化 趋 势，采 用 扇 形 统 计 图 最 合 适B.“煮 熟 的 鸭 子 飞 了”是 一 个 随 机 事 件C.一 组 数 据 的 中 位 数 可 能 有 两 个D.为 了 解 我 省 中 学 生 的 睡 眠 情 况，应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式【答 案】D5.从 1，2，3，4，5 这 五 个 数 中 任 选 两 个 数，其 和 为 偶 数 的 概 率 为（）A.15B.25C.35D.45【答 案】B6.关 于x的 一 元 二 次 方 程24 0 x x k 无 实 数 解，则 k 的 取 值 范 围 是（）A.4 k B.4 k C.4 k D.1 k【答 案】A
3、7.如 图，在 R t A B C 中，9 0 A B C，3 0 A C B，将 A B C 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0 得 到 D E C，点 A、B 的 对 应 点 分 别 是 D，E，点 F 是 边 A C 的 中 点，连 接B F，B E，F D 则下 列 结 论 错 误 的 是（）A.B E B C B.B F D E，B F D E C.9 0 D F C D.3 D G G F【答 案】D8.我 们 发 现：6 3 3，6 6 3 3，6 6 6 3 3，6 6 6 6 6 3 3n 个 根 号，一 般 地，对 于 正 整 数a，b，如 果 满 足nb b b b
4、b a a 个 根 号时，称,a b 为 一 组 完 美 方 根 数 对 如 上 面 3,6 是 一组 完 美 方 根 数 对 则 下 面 4 个 结 论：4,1 2 是 完 美 方 根 数 对；9,91 是 完 美 方 根 数 对；若,3 8 0 a 是 完 美 方 根 数 对，则 2 0 a；若,x y是 完 美 方 根 数 对，则 点,P x y 在 抛物 线2y x x=-上 其 中 正 确 的 结 论 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】C二、填 空 题9.|6|_ _ _ _ _ _【答 案】61 0.分 解 因 式：3 29 x x y _ _ _ _
5、_ _ _ _【答 案】(3)(3)x x y x y 1 1.使 式 子4xx 有 意 义 的x的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _【答 案】4 x 1 2.方 程 2 1 52 2 x x x x 的 解 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】4 x 1 3.如 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图，将 它 拼 成 正 方 体 后，“神”字 对 面 的 字 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】月1 4.今 年 4 月 2 3 日 是 第 2 7 个 世 界 读 书 日，某 校 举 行 了 演 讲 大 赛，演 讲 得 分 按“演 讲 内 容”占 4 0%、“语
6、言 表 达”占 4 0%、“形 象 风 度”占 1 0%、“整 体 效 果”占 1 0%进 行 计 算，小 芳 这四 项 的 得 分 依 次 为 8 5，8 8，9 2，9 0，则 她 的 最 后 得 分 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 分【答 案】8 7.41 5.如 图，已 知 F 是 A B C 内 的 一 点，F D B C，F E A B，若 B D F E 的 面 积 为 2，13B D B A，14B E B C，则 A B C 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 21 6.剪 纸 片：有 一 张 长 方 形 的 纸 片，用 剪 刀 沿 一 条 不 过
7、 任 何 顶 点 的 直 线 将 其 剪 成 了 2 张 纸 片；从 这 2 张 中 任 选 一 张，再 用 剪 刀 沿 一 条 不 过 任 何 顶 点 的 直 线 将 其 剪 成 了 2 张 纸 片，这 样 共 有3 张 纸 片：从 这 3 张 中 任 选 一 张，再 用 剪 刀 沿 一 条 不 过 任 何 顶 点 的 直 线 将 其 剪 成 了 2 张 纸 片，这 样 共 有 4 张 纸 片；如 此 下 去，若 最 后 得 到 1 0 张 纸 片，其 中 有 1 张 五 边 形 纸 片，3张 三 角 形 纸 片，5 张 四 边 形 纸 片，则 还 有 一 张 多 边 形 纸 片 的 边 数
8、 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】6三、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 5 分，满 分 1 0 分）1 7.计 算：2013 s i n 3 0 8 c o s 4 52【答 案】1【详 解】解：原 式 1 21 4 2 22 2 1 1 8.求 不 等 式 组5 1 3 41 23 3x xx x 的 解 集【答 案】32 x 1【详 解】解：5 1 3 41 23 3x xx x 由 得：x 32，由 得：x 1，所 以 原 不 等 式 组 的 解 集 为32 x 1 四、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 6 分，满 分 1 2 分）1 9.化 简：23 11
9、2 2a aaa a【答 案】11aa【详 解】解：原 式 1 23 22 2 1 1a aa aa a a a 22 2 3 22 1 1a a a a aa a a 22 11 1a aa a 211 1aa a 11aa2 0.小 强 的 爸 爸 平 常 开 车 从 家 中 到 小 强 奶 奶 家，匀 速 行 驶 需 要 4 小 时，某 天，他 们 以 平 常 的速 度 行 驶 了12的 路 程 时 遇 到 了 暴 雨，立 即 将 车 速 减 少 了 2 0 千 米 小 时，到 达 奶 奶 家 时 共 用了 5 小 时，问 小 强 家 到 他 奶 奶 家 的 距 离 是 多 少 千 米？
10、【答 案】2 4 0 千 米【详 解】解：设 小 强 家 到 他 奶 奶 家 的 距 离 是x千 米，则 平 时 每 小 时 行 驶4x千 米，减 速 后 每 小时 行 驶 204x 千 米，由 题 可 知：遇 到 暴 雨 前 用 时 2 小 时，遇 到 暴 雨 后 用 时 5-2=3 小 时，则 可 得：2 3 204 4x xx，解 得：2 4 0 x，答：小 强 家 到 他 奶 奶 家 的 距 离 是 2 4 0 千 米 五、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 7 分，满 分 1 4 分）2 1.如 图，已 知 正 比 例 函 数1y x 与 反 比 例 函 数2y 的 图 象 交
11、 于 2,2 A，B 两 点（1）求2y 的 解 析 式 并 直 接 写 出1 2y y 时x的 取 值 范 围；（2）以 A B 为 一 条 对 角 线 作 菱 形，它 的 周 长 为4 10，在 此 菱 形 的 四 条 边 中 任 选 一 条，求其 所 在 直 线 的 解 析 式【答 案】（1）0 2 x 或 2 x（2）1 4+3 3y x 或1 43 3y x 或 3 4 y x 或 3 4 y x【小 问 1 详 解】解：设2(0)ky kx，2,2 A 在 反 比 例 函 数2(0)ky kx 的 图 象 上，2 2 4 k x y，24yx，由 反 比 例 函 数 图 象 的 性
12、 质 对 称 性 可 知：A 与 B 关 于 原 点 对 称，即 2,2 B，当 0 2 x 或 2 x 时，1 2y y；【小 问 2 详 解】如 图 所 示，菱 形 的 另 外 两 个 点 设 为 M、N，由 菱 形 的 性 质 和 判 定 可 知 M、N 在 直 线y x 的 图 象 上 且 两 个 点 关 于 原 点 对 称，不 妨 设 0 M a a a，则()N a a，菱 形 A M B N 的 周 长 为4 10，10 A M,2 22 2 2 2 A O，A B M N，2 2 2 22=()M O A M A O a a，1 a，即()1 1 M，(1 1)N，设 直 线
13、A M 的 解 析 式 为：y m x n,则：12 2m nm n，解 得：1343mn，A M 的 解 析 式 为：1 4+3 3y x，同 理 可 得 A N 的 解 析 式 为：3 4 y x，B M 的 解 析 式 为：3 4 y x，B N 的 解 析 式 为：1 43 3y x 2 2.2 0 2 0 年 7 月，教 育 部 印 发 的 大 中 小 学 劳 动 教 育 指 导 纲 要（试 行）中 明 确 要 求 中 小 学劳 动 教 育 课 平 均 每 周 不 少 于 1 课 时，初 中 生 平 均 每 周 劳 动 时 间 不 少 于 3 小 时 某 初 级 中 学 为了 解 学
14、 生 劳 动 教 育 的 情 况，从 本 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 5 0 0 名 进 行 问 卷 调 查 下 图 是 根 据 此 次调 查 结 果 得 到 的 统 计 图 请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 中，平 均 每 周 劳 动 时 间 符 合 教 育 部 要 求 的 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 多 少？（2）若 该 校 有 2 0 0 0 名 学 生，请 估 计 最 喜 欢 的 劳 动 课 程 为 木 工 的 有 多 少 人（3）请 你 根 据 本 次 问 卷 调 查 的 结 果 给 同 学 和 学 校 各 提 一
15、条 合 理 化 建 议【答 案】（1）2 1%（2）3 2 0 人（3）见 解 析【小 问 1 详 解】由 条 形 统 计 图 可 知：平 均 每 周 劳 动 时 间 不 少 于 3 小 时 的 人 数 为 500 130 180 85 105 人，故 平 均 每 周 劳 动 时 间 符 合 教 育 部 要 求 的 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为10521%500【小 问 2 详 解】由 扇 形 统 计 图 得 木 工 所 占 比 例 为 1 40%27%10%7%16%，故 最 喜 欢 的 劳 动 课 程 为 木 工 的 有 2 0 0 0 1 6%3 2 0 人【小 问
16、 3 详 解】对 学 校：劳 动 课 程 应 该 多 增 加 操 作 简 单、与 学 生 生 活 息 息 相 关 且 能 让 学 生 有 所 收 获 的 生 活 技能 内 容；对 学 生：多 多 参 加 课 外 劳 动 课 程，劳 逸 结 合，学 习 一 些 基 本 的 生 活 技 能，比 如 烹 饪、种 植 等【点 睛】本 题 考 查 调 查 统 计，解 题 的 关 键 是 能 够 根 据 统 计 图 得 出 关 键 信 息 并 加 以 转 化 运 算 六、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）2 3.第 2 4 届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 于 今
17、 年 2 月 4 日 至 2 0 日 在 北 京 举 行，我 国 冬 奥 选 手 取 得 了9 块 金 牌、4 块 银 牌、2 块 铜 牌，为 祖 国 赢 得 了 荣 誉，激 起 了 国 人 对 冰 雪 运 动 的 热 情 某 地模 仿 北 京 首 钢 大 跳 台 建 了 一 个 滑 雪 大 跳 台（如 图），它 由 助 滑 坡 道、弧 形 跳 台、着 陆 坡、终点 区 四 部 分 组 成 图 是 其 示 意 图，已 知：助 滑 坡 道 5 0 A F 米，弧 形 跳 台 的 跨 度 7 F G 米，顶 端 E 到 B D 的 距 离 为 4 0 米，H G B C，4 0 A F H，2 5
18、 E F G，3 6 E C B 求此 大 跳 台 最 高 点 A 距 地 面 B D 的 距 离 是 多 少 米（结 果 保 留 整 数）（参 考 数 据：s i n 4 0 0.6 4，c o s 4 0 0.7 7，t a n 4 0 0.8 4，s i n 2 5 0.4 2，c o s 2 5 0.9 1，t a n 2 5 0.4 7，s i n 3 6 0.5 9，c o s 3 6 0.8 1，t a n 3 6 0.7 3）【答 案】7 0【详 解】如 图，过 点 E 作 E N B C，交 G F 于 点 M，则 四 边 形 H B N M 是 矩 形，H B M N，5
19、0 A F，4 0 A F H，在 R t A H F 中，s i n 50 0.64 32 A H A F A F H 米，H G B C，E G F E C B 2 5 E F G，3 6 E C B，7 F G,t a n t a n t a nE M E M E MF M M GE F G E G F E C B 70.4 7 0.7 3E M E M，解 得 2 E M，顶 端 E 到 B D 的 距 离 为 4 0 米，即 4 0 E N 米40 2 38 M N E N E M 米 3 2 3 8 7 0 A B A H H B A H M N 米【点 睛】本 题 考 查 了 解
20、 直 角 三 角 形 的 应 用，掌 握 直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系 是 解 题 的 关 键 2 4.如 图，已 知 A B 是 O 的 直 径，B C A B 于 B，E 是 O A 上 的 一 点，E D B C 交 O 于 D，O C A D，连 接 A C 交 E D 于 F（1）求 证：C D 是 O 的 切 线；（2）若 8 A B，1 A E，求 E D、E F 的 长【答 案】（1）证 明 见 详 解（2）72【小 问 1 详 解】证 明：连 接 O D，如 图 所 示：A D O C A D O D O C D A O B O C，O A O D A D O
21、D A O D O C B O C O D O B O C O C，O D C O B C O B C O D C B C A B 9 0 O B C O D C O D 为 经 过 圆 心 的 半 径C D 是 O 的 切 线【小 问 2 详 解】如 图 所 示：作 D M B C 交 B C 于 点 M8 A B，1 A E，14 32O A O B O D A B O E O A A E，2 27 D E B M O D O E 令=7 C M x C B C D x，7 B E D M 在2 2 2R t D M C C M D M C D，2 2 2(7)7 x x，解 得：3 7
22、x 4 7 B C D E B C A D E A B C 18 4 7E F A E E FB C A B 72E F 七、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分）2 5.如 图，已 经 抛 物 线 经 过 点(0,0)O，(5,5)A，且 它 的 对 称 轴 为 2 x（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 B 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，且 点 B 在 第 一 象 限，当 O A B 的 面 积 为 1 5 时，求 B的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，P 是 抛 物 线 上 的 动 点，当 P A P B 的 值
23、最 大 时，求 P 的 坐 标 以 及P A P B 的 最 大 值【答 案】（1）24.y x x=-（2）2,8 B（3）()2,1 2,P-P A P B 的 最 大 值 为3 2.【小 问 1 详 解】解：抛 物 线 经 过 点(0,0)O，设 抛 物 线 为：2,y ax bx 抛 物 线 过(5,5)A，且 它 的 对 称 轴 为 2 x 25 5 5,22a bba 解 得：1,4ab 抛 物 线 为：24.y x x=-【小 问 2 详 解】解：如 图，点 B 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，且 点 B 在 第 一 象 限，设()2,B y 且 0,y 记 O A
24、与 对 称 轴 的 交 点 为 Q，设 直 线 O A 为：,y k x 5 5,k=解 得：1,k 直 线 O A 为：,y x()2,2,Q()12O A B B O Q A B Q A OS S S B Q x x=+=创-V V V12 5 1 5,2y=-=解 得：8 y 或 4,y 0,y 则 8,y()2,8.B【小 问 3 详 解】如 图，连 接 A B，延 长 A B 交 抛 物 线 于 P，则 此 时 P A P B A B 最 大，()()5,5,2,8,A B Q()()2 25 2 5 8 3 2,A B=-+-=设 A B 为：,y k x b 代 入 A、B 两
25、点 坐 标，5 5,2 8k bk b 解 得：1,1 0kb A B 为：1 0,y x=-+210,4y xy x x 解 得：5 2,5 12x xy y 2,1 2.P 2 6.在 四 边 形 A B C D 中，B A D 的 平 分 线A F交 B C 于 F，延 长 A B 到 E 使 B E F C，G 是A F的 中 点，G E 交 B C 于 O，连 接 G D（1）当 四 边 形 A B C D 是 矩 形 时，如 图，求 证：G E G D；B O G D G O F C（2）当 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 时，如 图，（1）中 的 结 论 都
26、成 立，请 给 出 结 论 的 证 明【答 案】（1）证 明 见 详 解（2）证 明 见 详 解【小 问 1 详 解】证 明：证 明 过 程：四 边 形 A B C D 为 矩 形，9 0 A B C B A D A F平 分 B A D 4 5 B A F D A F A B F 为 等 腰 直 角 三 角 形A B B F B E F C A B B E B F C F A E B C A D，即A G A G A D G A E G G E G D 证 明：连 接 B G，C G，G 为 A F 的 中 点，四 边 形 A B C D 为 矩 形，90 A B C B A D A D B
27、 C，B G A G F G A F平 分 B A D A B F，为 等 腰 直 角 三 角 形，4 5 B A F D A F A B G C B G A D G B C G A D G B C G A D G A E G E A D G E B C G B O E G O C B O E G O C B O G O G O B OB E G C G D C F B O G D G O F C【小 问 2 详 解】作 D M B C B C M G M G N D M D M N 交 于，连 接，作 交 于 点，如 图 所 示90 D M B G N M G N D D M C 由（1）同 理 可 证：A D G A E G E A D G 四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形A D B C 90 A D M D M C B C G N A D G 为 A F 的 中 点，由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 D N M N D G M G，,G D M G M D=A D G B M G E=B O E G O M B O E G O M B O G O G O B OB E G M G D C F B O G D G O F C