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1、1/10 人教版八年级下期末考试数学试题(Ti)及答案 数(Shu)学(满分(Fen)：150 分；考试时间：120分钟)注意：本试(Shi)卷分为“试(Shi)题”和(He)“答题(Ti)卡”两部分，答题时请按答题卡(Ka)中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置 一、精心选一选：本大题共 8小题，每小题 4 分，共 32分 1、下列计算正确的是（）A B C D 2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A矩形 B直角梯形 C菱形 D正方形 3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为，则成绩最稳定的是（）A
2、 甲 B乙 C 丙 D 丁 4、一组数据 4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A7，7 B7，6.5 C5.5，7 D6.5，7 5、若直线 y=kx+b经过第一、二、四象限，则 k,b的取值范围是 （）(A)k0,b0 (B)k0,b0 (C)k0 (D)k0,b0 B.x-2 C.x2 D.x2 2.矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 3.下列计算正确的是()A.=4 B.+=C.=2 D.=-15 4.根据表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的 对应值,可得 p 的值为()A.1 B.-1 C.3 D
3、.-3 5.某公司 10 名职工的 5 月份工资统计如下,该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数分别是()工资(元)2 000 2 200 2 400 2 600 人数(人)1 3 4 2 A.2400 元、2400 元 B.2400 元、2300 元 C.2200 元、2200 元 D.2200 元、2300 元 6.四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形x-2 0 1 y 3 p 0 是平行四边形的是()A.ABDC,ADBC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.ABDC,AD=BC 7.如图,菱形 ABCD 的
4、两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是()A.24 B.16 C.4 D.2 8.如图,ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形,点 B,C,E 在同一条直线上,连接 BD,则 BD 长()A.B.2 C.3 D.4 9.正比例函数 y=kx(k0)的函数值 y 随 x 的增大而增大,则一次函数 y=x+k 的图象大致是()10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式 2xax+4 的解集为()A.x B.x D.x3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11.计算:-=.12.函数 y=的自变量 x 的取值范围是 .
5、13.a,b,c是ABC的三边长,满足关系式+|a-b|=0,则ABC的形状为 .14.某次能力测试中,10 人的成绩统计如下表,则这 10 人成绩的平均数为 .分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2 15.在一次函数 y=(2-k)x+1 中,y 随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围为 .16.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,AD上,请添加一个条件 四边形 AECF 是平行四边形(只填一个即可).17.如图,菱形 ABCD 的周长为 8,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,ACBD=12,则 AOBO=,菱形 ABCD 的面积 S=.18.李老
6、师开车从甲地到相距 240km 的乙地,如果油箱剩余油量 y(L)与行驶里程 x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙 地时油箱剩余油量是 L.三、解答题(共 66 分)19.(10 分)计算:(1)9+7-5+2.(2)(2-1)(+1)-(1-2)2.20.(6 分)化简求值:,其中 a=-2.21.(6 分)直线 y=2x+b 经过点(3,5),求关于 x 的不等式 2x+b0 的解集.22.(8 分)如图,点 E,F 分别是锐角A 两边上的点,AE=AF,分别以点 E,F 为圆心,以 AE 的长为半径画弧,两弧相交于点 D,连接DE,DF.(1)请你判断所画四边形的形状
7、,并说明理由.(2)连接 EF,若 AE=8cm,A=60,求线段 EF 的长.23.(8 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,DAB=60,点E 是 AD 边的中点,点 M是 AB 边上的一个动点(不与点 A 重合),延长 ME 交 CD 的延长线于点 N,连接MD,AN.(1)求证:四边形 AMDN 是平行四边形.(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.24.(8 分)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码 20层!”小华却不以为然:“20 层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!
8、”小明、小华在楼体两侧各选 A,B 两点,测量数据如图,其中矩形 CDEF 表示楼体,AB=150m,CD=10m,A=30 ,B=45(A,C,D,B 四点在同一直线上),问:(1)楼高多少米?(2)若每层楼按 3m 计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:1.73,1.41,2.24)25.(10 分)某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:cm)与观察时间 x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC 是线段,直线 CD 平行 x轴).(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?(2)求直线 AC 的解析式,并求该植物最高长多少厘米?26.(10 分)为了从
9、甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶 10 次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:甲、乙射击成绩统计表 甲、乙射击成绩折线图 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 0 乙 1 答案解析 1.【解析】选 D.2-x0.被开发数具有非负性 2.【解析】选 B.矩形与菱形的两组对边都分别平行,故选项 A 不符合题意;矩形的对角线相
10、等,菱形的对角线不一定相等,故选项 B 正确;矩形与菱形的对角线都互相平分,故选项 C 不符合题意;矩形与菱形的两组对角都分别相等,故选项 D 不符合题意.3.选 C.二次根式的除法法则。4.【解析】选 A.一次函数的解析式为 y=kx+b(k 0),x=-2 时 y=3;x=1 时 y=0,解得 一次函数的解析式为y=-x+1,当x=0 时,y=1,即 p=1.5.【解析】选 A.这 10 个数据中出现次数最多的数据是 2400,一共出现了 4次,所以众数是 2400;这 10 个数据按从小到大的顺序排列,位于第 5 个的是2400,第 6 个的也是 2400,故中位数是=2400.6.【解
11、析】选 D.由“AB DC,AD BC”可知,四边形 ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故选项 A 不符合题意;由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形 ABCD的两组对边分别相等,则该四边形是平行四边形.故选项B 不符合题意;由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形 ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故选项 C 不符合题意;由“AB DC,AD=BC”可知,四边形 ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故选项 D 符合题意.7.【解析】选 C.四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,AC BD,OA=AC=3,OB=
12、BD=2,AB=BC=CD=AD,在Rt AOB中,AB=,菱形的周长为4 AB=4.8.【解析】选 D.ABC和 DCE都是边长为 4 的等边三角形,DCE=CDE=60,BC=CD=4,BDC=CBD=30,BDE=90.BD=4.9.【解析】选A.正比例函数y=kx(k 0)的函数值y随x的增大而增大,k0,一次函数y=x+k的图象经过第一、二、三象限.10.【解析】选 A.函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A(m,3),3=2m,m=,点A 的坐标是,不等式2xax+4的解集为 x0,k2.答案:k2 16.【解析】若添加的条件是 AF=CE,理由是:四边形ABCD是平行四
13、边形,AD BC,AF CE,AF=CE,四边形AECF 是平行四边形.答案:AF=CE(答案不唯一)17.【解析】四边形ABCD是菱形,AO=CO,BO=DO,AC=2AO,BD=2BO,AO BO=1 2;菱形ABCD的周长为 8,AB=2,AO BO=1 2,AO=2,BO=4,菱形ABCD的面积 S=2 4 4=16.答案:12 16 18.【解析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,由函数图象,得解得 则 y=-x+3.5.当 x=240 时,y=-240+3.5=2(L).答案:2 19.(1)3311 (2)5-8 20.【解析】原式=21a，当 a=-2 时，原式
14、=55 21.直线y=2x+b经过点（3，5），5=2 3+b，解得 b=-1，2x+b 0，2x-1 0，解得 x 1/2 22.【解析】(1)菱形.理由:根据题意得:AE=AF=ED=DF,四边形AEDF 是菱形.(2)如图,连接 EF,AE=AF,A=60 ,EAF 是等边三角形,EF=AE=8cm.23.【解析】(1)四边形ABCD是菱形,ND AM,NDE=MAE,DNE=AME,点E 是 AD 中点,DE=AE,在 NDE和 MAE中,NDE MAE(AAS),ND=MA,四边形AMDN是平行四边形.(2)AM=1.理由如下:四边形ABCD是菱形,AD=AB=2,平行四边形AMDN
15、是矩形,DM AB,即 DMA=90,DAB=60,ADM=30,AM=AD=1.24.【解析】(1)设楼高为 xm,则 CF=DE=xm,A=30 ,B=45 ,ACF=BDE=90,AF=2CF=2xm,在 Rt ACF 中,根据勾股定理得 AC=xm,BDE=90,B=45 ,BD=xm,x+x=150-10,解得 x=70-70(m),楼高70-70(m).(2)x=70-70 70(1.73-1)=70 0.73=51.1(m)3 20(m),我支持小华的观点,这楼不到 20 层.25.【解析】(1)CD x 轴,从第50 天开始植物的高度不变.答:该植物从观察时起,50天以后停止长
16、高.(2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b(k 0),直线经过点A(0,6),B(30,12),解得 所以,直线 AC 的解析式为 y=x+6(0 x 50),当 x=50 时,y=50+6=16.答:直线 AC 的解析式为 y=x+6(0 x 50),该植物最高长 16cm.26.【解析】(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,则平均 数 为=7(环),中 位 数 为7.5环,方 差 为(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2=5.4(环2);甲的
17、射击成绩为 9,6,7,6,2,7,7,8,9,平均数为 7,则甲第八次射击的成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),成绩为 2,6,6,7,7,7,8,9,9,9,中位数为7(环),方差为(2-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(9-7)2=4(环2),补全如下:甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射击成绩折线图 (2)由甲的方差小于乙的方差,得到甲胜出.(3)希望乙胜出,规则为 9 环与 10 环的总
18、环数大的胜出,因为乙 9 环与 10 环的总数为 28,甲 9 环与 10 环的总数为 27.第 1 页 人教版八年级下册数学期末考试试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1的值等于（）A4 B4 C2 D2 2数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是（）A5 B4 C3 D2 3若点（m，n）在函数 y=2x+1的图象上，则 2mn 的值是（）A2 B2 C1 D1 4菱形 ABCD 中，已知 AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A5 B10 C20 D40 5下列给出的点中，在函数 y=2x+1的图象上的点是（）A（1，3）B（2.5，4）C （2.5，4
19、）D（1，1）6在某样本方差的计算公式 s2=（x18）2+（x28）2+（x108）2中，数字 10 和8 依次表示样本的（）A容量，方差 B平均数，容量 C容量，平均数 D方差、平均数 7甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定 8将函数 y=3x+1的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay=3x+3 By=3x1 Cy=3（x+2）+1 Dy=3（x2）+1 9对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是
20、（）A若两点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x的图象 D函数的图象与 x轴的交点坐标是（0，4）第 2 页 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P点经过的路程为 x，以点 A、P、D为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映y 与 x的函数关系的是（）A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11一次函数 y=2x+4的图象与 y 轴交点的坐标是 12 已知正比例函数 y=kx（k
21、0），点（2，3）在函数上，则 y 随 x的增大而 （增大或减小）13如图，长为 8cm的橡皮筋放置在 x轴上，固定两端 A和 B，然后把中点 C向上拉升 3cm到 D，则橡皮筋被拉长了 cm 14已知 x=，y=+，则 xy的值为 15如果一组数据 1，11，x，5，9，4 的中位数是 6，那么 x=16如图，函数 y=ax和 y=bx+c的图象相交于点 A（1，2），则不等式 axbx+c的解集为 第 3 页 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分）17化简：（46）（+）（）18如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E、F分别是 AO、AD的中点，若 AC=1
22、0cm，求 EF的长度 19如图，在ABC 中，E点为 AC的中点，其中 BD=1，DC=3，BC=，AD=，求 DE的长 20如图，已知直线 y=2x+4与直线 y=2x2 相交于点 C（1）求两直线与 y 轴交点 A、B的坐标；（2）求ABC 的面积 第 4 页 21某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图 1 中 m 的值是 （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计
23、该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 22已知水银体温计的读数 y（）与水银柱的长度 x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x（cm）4.2 8.2 9.8 体温计的读数 y（）35.0 40.0 42.0（1）求 y 关于 x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数 第 5 页 23某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元
24、）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填 或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 24 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD交于点 O，过点 B作 BP AC，过点 C作 CP BD，BP与 CP相交于点 P（1）判断四边形 BPCO 的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，得到的四边形 BPCO 是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形 BPCO，则四边形 ABCD 是 （选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中
25、你认为正确的一个）25在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形 OABC 的位置如图所示，点 A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）点 P是 y 轴正半轴上的一个动点，将OAP沿 AP翻折得到O AP，直线 BC与直线 O P 交于点 E，与直线 OA 交于点 F 第 6 页（1）当点 P在 y 轴正半轴，且OAP=30 时，求点 O的坐标；（2）当 O落在直线 BC上时，求直线 OA的解析式；（3）当点 P在矩形 OABC 边 OC的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段 CF与线段 OP的长度相等？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页 参考答案与试题解析 一、
26、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1的值等于（）A4 B4 C2 D2【分析】直接利用算术平方根的定义求出即可【解答】解：=2 故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键 2数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是（）A5 B4 C3 D2【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可【解答】解：这组数据的众数为：4 故选 B【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 3若点（m，n）在函数 y=2x+1的图象上，则 2mn 的值是（）A2 B2 C1 D1【分析】将点（m，
27、n）代入函数 y=2x+1，得到 m 和 n 的关系式，再代入 2mn 即可解答 【解答】解：将点（m，n）代入函数 y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2mn=1 故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式 4菱形 ABCD 中，已知 AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）第 8 页 A5 B10 C20 D40【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC，在 RtAOD中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求菱形 ABCD 的周长【解答】解：根据题意，设对角线 AC、BD相交于 O则 AC BD
28、则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4 所以，在直角ABO中，由勾股定理得 AB=5 则此菱形的周长是 4AB=20 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB的长是解题的关键 5下列给出的点中，在函数 y=2x+1的图象上的点是（）A（1，3）B（2.5，4）C （2.5，4）D（1，1）【分析】将 A，B，C，D分别代入一次函数解析式 y=2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案【解答】解：A将（1，3）代入 y=2x+1，x=1时，y=1，此点不在该函数图象上，故此选项错误；B将（2.5，4）代
29、入 y=2x+1，x=2.5 时，y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误；C将（2.5，4）代入 y=2x+1，x=2.5时，y=4，此点在该函数图象上，故此选项正确；D将（1，1）代入 y=2x+1，x=1 时，y=3，此点不在该函数图象上，故此选项错误 故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 第 9 页 6在某样本方差的计算公式 s2=（x18）2+（x28）2+（x108）2中，数字 10 和8 依次表示样本的（）A容量，方差 B平均数，容量 C容量，平均数 D方差、平均数【分
30、析】方差计算公式：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，n 表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案【解答】解：由于 s2=（x18）2+（x28）2+（x108）2，所以样本容量是 10，平均数是 8 故选 C【点评】本题考查方差的定义一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 7甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定
31、【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：s甲2=240，s乙2=180，s甲2s乙2，乙班成绩较为稳定，故选：B【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 8将函数 y=3x+1的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）第 10 页 Ay=3x+3 By=3x1 Cy=3（x+2）+1 Dy=3（x2）+1【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出
32、即可【解答】解：将函数 y=3x+1的图象沿 y轴向上平移 2 个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1+2=3x+3 故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键 9对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（）A若两点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x的图象 D函数的图象与 x轴的交点坐标是（0，4）【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：A、若两点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象
33、上，且 x1x2，则 y1y2，所以 A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以 B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x的图象，所以 C选项的说法正确；D、函数的图象与 y轴的交点坐标是（0，4），所以 D选项的说法错误 故选 D【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数 y=kx+b，k0，y随 x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x的增大而减小，函数从左到右下降 由于 y=kx+b与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半
34、轴，直线与 y轴交于负半轴 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P为正方形边上一动点，运动路线是 A D C BA，设 P点经过的路程为 x，以点 A、P、D为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映y 与 x的函数关系的是（）第 11 页 A B C D【分析】根据动点从点 A出发，首先向点 D运动，此时 y 不随 x的增加而增大，当点 P在DC上运动时，y随着 x的增大而增大，当点 P在 CB上运动时，y 不变，据此作出选择即可 【解答】解：当点 P由点 A向点 D运动，即 0 x4 时，y 的值为 0；当点 P在 DC上运动，即 4x8 时，y随着 x的增大而增大；当点 P在
35、 CB上运动，即 8x12 时，y 不变；当点 P在 BA上运动，即 12x16 时，y 随 x的增大而减小 故选 B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x的变化而变化的趋势 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11一次函数 y=2x+4的图象与 y 轴交点的坐标是（0，4）【分析】令 1x=0，求出 y的值即可【解答】解：令 x=0，则 y=4，一次函数 y=2x+4的图象与 y轴交点的坐标是（0，4）故答案为：（0，4）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y轴上点的坐标特点是解答此题的关键 第 12 页
36、 12已知正比例函数 y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则 y随 x的增大而 减小（增大或减小）【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k0 时，y 随 x的增大而增大，k0 时，y随 x的增大而减小确定答案【解答】解：点（2，3）在正比例函数 y=kx（k0）上，2k=3，解得：k=，正比例函数解析式是：y=x，k=0，y随 x的增大而减小，故答案为：减小【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质 13如图，长为 8cm的橡皮筋放置在 x轴上，固定两端 A和 B，然后把中点 C向上拉升 3cm到
37、 D，则橡皮筋被拉长了 2 cm 【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD的长，则 AD+BD AB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5cm；AD+BD AB=2AD AB=10 8=2cm；故橡皮筋被拉长了 2cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用 14已知 x=，y=+，则 xy的值为 2 【分析】由 x、y 的值直接代入 xy求解即可 第 13 页【解答】解：xy=（+）=2 故答案为2【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值 15如果一组数据 1，1
38、1，x，5，9，4 的中位数是 6，那么 x=7 【分析】根据求中位数的方法，可知加上一个数 x，那么这组数据的个数就是 6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是 6，求得 x的值【解答】解：共 6 个数，中位数是第 3 和第 4 个的平均数，中位数为 6，=6，解得：x=7，故答案为：7【点评】此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用，关键是明确这组数据有奇数个，中位数是最中间的那个数字 16如图，函数 y=ax和 y=bx+c的图象相交于点 A（1，2），则不等式 axbx+c的解集为 x1 【分析】观察函数图象，当 x1 时，直线 y=ax都在直线 y=bx+
39、c的上方，由此可得不等式axbx+c的解集 第 14 页【解答】解：当 x1 时，axbx+c，即不等式 axbx+c的解集为 x1 故答案为 x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0 的自变量 x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在 x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 三、解答题（共 9 小题，满分 66 分）17化简：（46）（+）（）【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算【解答】解：原式=（42）（53）=22=22=0
40、【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 18如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E、F分别是 AO、AD的中点，若 AC=10cm，求 EF的长度 【分析】根据矩形的性质可得 AC=BD=10cm，BO=DO=BD=5cm，再根据三角形中位线定理可得 EF=DO=2.5cm 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD=10cm，BO=DO=BD，OD=BD=5cm，点 E、F是 AO，AD的中点，第 15 页 EF是AOD的中位线，EF=DO=2.5cm 【点评】此题主要考查了矩形的性质
41、，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分 19如图，在ABC 中，E点为 AC的中点，其中 BD=1，DC=3，BC=，AD=，求 DE的长 【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定BCD是直角三角形且BDC=90，再利用勾股定理可求出 AC的长，进而可求出 DE的长【解答】解：BD=1，DC=3，BC=，又12+32=（）2，BD2+CD2=BC2，BCD是直角三角形且BDC=90，ADC=90，AC=4，又E点为 AC的中点 DE=2【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，首先要证明三角形 BCD是直角三角形且BDC=90 是解题的关键 20如图，已知直线 y=2x+4
42、与直线 y=2x2 相交于点 C（1）求两直线与 y 轴交点 A、B的坐标；（2）求ABC 的面积 第 16 页 【分析】（1）根据两直线解析式，分别令 x=0求解即可得到点 A、B的坐标；（2）联立两直线解析式求出点 C的坐标，再求出 AB的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）对于直线 y=2x+4，令 x=0，得到 y=4，即 A（0，4），对于直线 y=2x2，令 x=0，得到 y=2，即 B（0，2）；（2）联立得：，解得，即 C（，1），A（0，4），B（0，2），AB=6，则 SABC=6=【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方
43、法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握 21某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答系列问题：第 17 页 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人，图 1 中 m 的值是 32 （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图 1 中 m 的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平
44、均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数【解答】解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%=50，m%=1 8%16%20%24%=32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：=16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10 元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15 元；（3）该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为：1900=608，即该校本次活动捐款金额为 10 元的学生有 608 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所
45、求问题需要的条件 22已知水银体温计的读数 y（）与水银柱的长度 x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 第 18 页 水银柱的长度 x（cm）4.2 8.2 9.8 体温计的读数 y（）35.0 40.0 42.0（1）求 y 关于 x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数【分析】（1）设 y 关于 x的函数关系式为 y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当 x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出 y的值
46、【解答】解：（1）设 y 关于 x的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+29.75 y关于 x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当 x=6.2时，y=6.2+29.75=37.5 答：此时体温计的读数为 37.5【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键 23某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填 或），月租费是 30 元；（2）分别求出、两种收费
47、方式中 y 与自变量 x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 第 19 页 【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可【解答】解：（1）；30；（2）设 y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2 故所求的解析式为 y1=0.1x+3
48、0；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时 y1=y2，得 0.2x=0.1x+30，解得 x=300；当 x=300时，y=60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式 实惠；当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式 实惠；当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式、一样实惠【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x的变化，结合自变量的取值范围确定最值 第 20 页 24 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD交于点 O，过点 B作 BP AC，过点 C作 CP
49、BD，BP与 CP相交于点 P（1）判断四边形 BPCO 的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，得到的四边形 BPCO 是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形 BPCO，则四边形 ABCD 是 正方形（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）【分析】（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形 BPCO 为平行四边形；（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出BOC=90，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO 为矩形；（3）根据正方形的性质可得出 OB=OC，且 OB OC，再根据平行四边形的性质可得出 OD=OB，OA=O
50、C，进而得出 AC=BD，再由 AC BD，即可得出四边形 ABCD 是正方形【解答】解：（1）四边形 BPCO 为平行四边形，理由如下：BP AC，CP BD，四边形 BPCO 为平行四边形（2）四边形 BPCO 为矩形，理由如下：四边形 ABCD 为菱形，AC BD，则BOC=90，由（1）得四边形 BPCO 为平行四边形，四边形 BPCO 为矩形（3）四边形 ABCD 是正方形，理由如下：四边形 BPCO 是正方形，OB=OC，且 OB OC 又四边形 ABCD 是平行四边形，OD=OB，OA=OC，AC=BD，第 21 页 又AC BD，四边形 ABCD 是正方形 【点评】本题考查了正