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1、热点0 4 反比例函数命题趋势反比例函数这个考点在中考数学中，多注重考察反比例函数的图象与性质，常和一次函数的图象结合考察，题型以选择题为主；另外，在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显露反比例函数的问题环境，考生在复习过程中需要更加重视该考点。满分技巧k1.反比例函数 =勺 。0）的解析式：待定系数法；x反比例函数表达式方面的考察，一是待定系数法直接求反比例函数表达
2、式，二是反比例函数图象上的两个点4（%,必）、B（，必），坐标都符合函数的表达式，进而得西%=4 3k2.反比例函数y=（人工0）的图象：没有特殊要求，双曲线必分两支；双曲线的两x支有轴对称性，也有中心对称性；反比例函数的增减性不能直接说明；反比例函数图象所过象限与k 的正负有关，他们的关系是可逆的，应用时，注意由图象一k 值 时 k 的正负。另外，在说反比例函数的增减性之前，必须带上自变量的取值范围，不然就是错的。其对称性的考察，主要用在与之结合的几何图形的坐标表示上。3.反比例函数与一次函数：求交点则联立解析式得方程；根据图象直接写不等式的解集则找交点横坐标、分上下、选左右；一次函数与反比
3、例函数经常放一起考察其图象与解析式的求解；反比例与不等式的结合，第一步找出交代的横坐标，第二步根据图象的上下关系选择交点的哪边符合，第三边让自变量x 大于或小于交点的横坐标。4.反比例函数与几何图形的结合：当反比例函数与其他图形结合考察时，通常反比例函数只提供其解析式，即反比例函数图象上的点符合反比例函数的解析式，故需要多注意与反比例函数结合的图形的性质应反比例函数在中考中也基本都是直接考察，常考热点包括：反比例函数图象与一次函数图象结合问题、反比例函数的性质及解析式的确定、反比例函数k 的几何意义、反比例函数与三角形、四边形等几何图形的相关计算等限时检测A 卷（建议用时：80分钟）1.（20
4、21 黔西南州中考真题）对于反比例函数、=至，下列说法错误的是（）xA.图象经过点（1,-5）B.图象位于第二、第四象限C.当x 0 时，y 随 x 的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：反比例函数y=E,X.当x=l 时，y=-l=-5,故选项A 不符合题意；1k=-5,故该函数图象位于第二、四象限，故选项8 不符合题意；当x 0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项。不符合题意；故选：C.2.（2021 罗湖区 中考真题）一次函数（为常数，与反比例函数y=2 （a【分析】分为。0 和 两 种 情 况，然
5、后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可.【解答】解：当。0 时，一次函数)，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，当“V 0 时，一次函数y=ax+a,经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限.故选：C.3.(2021 德阳中考真题)下列函数中，y 随 x 增大而增大的是()A.y-2x B.y=-2x+3C.y=2 (x0)D.尸-+4x+3(x 0 时，函数值y 总是随自变量x 增大而增大，反比例函数当 0时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性.【解答】解：A.一次函数y=-2 x 中的-2V 0,y 随 x 的增
6、大而减小，故不符合题冠、.B.一次函数y=-2 r+3 中的a=-2 V 0,了随自变量x 增大而减小，故不符合题意.C.反比例函数y=2 (x 0,在第三象限，y 随 x 的增大而减小，故不符X合题意.D.二次函数y=-?+4x+3(x 2),对称轴x=上=2,开口向下，当x 2 时，y 随 x2a的增大而增大，故符合题意.故选：D.4.(2021 广安 中考真题)若点A(-3,yi),8(-1,”)，C(2,”)都在反比例函数y=K (k 0)的图象上，则)，”，*的大小关系是()XA.y3yiy2 B.yiyy3 C.yy2,3 D.y3y2yi【分析】先根据反比例函数中 V 0 判断出
7、函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.ky q【解答】解：反比例函数中女v o,函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而增大.V-30,-1 0,J20,V-3 -10,/.0 y i0,，点 C(2,y3)位于第四象限，A.y33yi 0)的图象上，A B L x 轴x于点B,C 是 OB的中点，连接AO,A C,若AOC的面积为4,则 A=()【分析】由 C 是 0 8 的中点求AO2的面积，设 A(a,b)根 据 面 积 公 式 求 最 后 求k.【解答】解：是。8 的中点，AOC的面积为4,的面积为8,设 A(a,h)轴于点8,
8、.ab=16,.点A 在反比例函数)=区(x 0)的图象上，X 女=16故选：A.7.（2 0 2 1 西藏中考真题）如图.在平面直角坐标系中，aAOB的面积为Z L BA垂直x8轴于点A,08与双曲线y=K相交于点C,且 B C：O C=1：2.则 A 的 值 为（）4 2【分析】过 C作 CCx轴 于 D,可得 D O C s a A O B,根据相似三角形的性质求出SADOC,由反比例函数系数k 的几何意义即可求得k.【解答】解：过 C作 C D L v 轴于。，BC _ 1，0C 2 .0C-2,0 B 3V B A l x t t，J.CD/AB,:.XDO Cs 丛 AOB.SA
9、D Q C _(0 C)2=(_ 2)2=全 A A O B B 3 9SAOB-8.*5ADOC=ASAAOB=X-?J_=,9 9 8 2.双曲线y=K在第二象限，X：.k=-2xW=-3,2故选：A.)1;8.（2 0 2 1 黑龙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形A B C。的顶点A在双曲线y=-2（x V O）上，点C,。在y轴的正半轴上，点E在B C上，C E=2 B E,连 接O EX则的面积为（)C.1D-22【分析】根据题意设出A点和。点的坐标，设O C长度为小，根据CE=2 BE,得出E点的坐标，再通过证 DECs。尸O,得出比例关系，进而求出F O的长度，利用面积
10、公式求面积刚好能消掉未知数得出面积的具体数值.【解答】解：根据题意，设A (，-3),D(0,-2),n n设 O C=m,则 C(0,m),C D=n B(，m)f B C=-n,:CE=2BE,:.C E=2_BC=-2”，3 3:.E(2,mt),3由题知BC/FO,：.N D E C=NDFO,N D C E=NDOF,:A D E CSDFO,.DC=ECDO 而 3-m即n32三nFOn-SFCD=FO,C D=x-X (-3-/n)=1,2 9.3 n故选：c.9.（2 0 2 1 宜昌中考真题）某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：是气体体积
11、V （单位：/）的反比例函数：=学能够反映两个变量p和丫函数关系的图象是（）【分析】直接利用反比例函数的性质，结合p，V的取值范围得出其函数图象分布在第一象限，即可得出答案.【解答】解：.气球内气体的气压（单位：是气体体积八单位：户）的反比例函数：尸 卫（V,p都大于零,能够反映两个变量和V函数关系的图象是:故 选:B.1 0.（2 0 2 1 荆门中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数丫=h-k 与（Z W 0）x的大致图象是（）比例函数图象的特点进行选择正确答案.【解答】解：当%0 时，一次函数经过一、三、四象限,函数y=E (k*0)的图象在一、二象限，1 x 1故选项的图象符合要求.当
12、 上 V 0 时，一次函数y=H-k 经过一、二、四象限，函数)，=存(2*0)的图象经过三、四象限，1 x 1故选项的图象符合要求.故选：B.11.(2021潍坊中考真题)如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，函数)=且与y=B(aX Xb 0)在第一象限的图象分别为曲线Ci,C 2,点尸为曲线C i上的任意一点，过 点 P作 y 轴的垂线交C 2于 点 A,作 x 轴的垂线交C 2于 点B,则阴影部分的面积SAAOB【分析】设B(m,旦)，A(A,),则P(m,)，阴影部分的面积$凶08=矩形的面m n积-三个直角三角形的面积可得结论.【解答】解：设8(加，)A(旦 )，则P。小H),m n
13、,点P为曲线。上的任意一点，:.nm=a,，阴影部分的面积 S/A OB=fnn-b-L?-(z -)(n -)2 2 2 n m1b2mn-b-(ntn-b-ZM-一)2 i n n1 b2=m n -b-占nn+b-2 2 m n故答案为：L-/.2 2 a1 2.(2 0 2 1 齐齐哈尔中考真题)如图，点A是反比例函数y=L (x 0)图象上一点,A C L x轴于点C且与反比例函数(x 0)的图象交于点8,A B=3 B C,连接。4,【分析】由 OA 8的面积为6,可求出 O8 C的面积为2,进而求出 OA C的面积为8,再根据反比例函数系数的几何意义可求出八，Q,进而得出答案.【
14、解答】解：VSMOB=A/ABOC=6,SABOC=LBC,OC,A 8=3 8 C,2 2*SABOC=2,-*-SAAOC=2+6=8,又：上|如=8,上也|=2,ki0,k2 0,x 0)图象上的四点P,xP 2,尸3,P 4分别作X轴的垂线，垂足分别为4,A2,A3,A 4,再过尸I,尸2,尸3,2 4分别作)，轴，PA,P2A2,P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到 右 依 次 为S i,S2,S3,S4,OAI=4 A 2 =A2A3=A3A4,则S i与S4的数量关系由 OAi=AIA2=A2A3=AA4)得出 S=k,S2 k,S3=k,S4=二A,即
15、可得出 S1=4S4.2 3 4【解答】解：.过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OAi=AAi=A2A3=A3A4,.Sk,S2k,$3=工，S 4=L,2 3 4二 Si=454.故答案为：51=454.14.(2021益阳中考真题)如图，已知点A是一次函数y=2 x-4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.(1)求点A的坐标；(2)确定该反比例函数的表达式.【分析】(I)把y=0代入一次函数y=2x-4,求出x,即可得到点4的坐标；(2)根据平移的性质求出点8的坐标，设所求反比例函数解析式为y=区，将8点坐标x代入，即可求出该
16、反比例函数的表达式.【解答】解：(1)；点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，.当 丫=0 时，2%-4=0,解得 x=2,.点A的坐标为(2,0)；(2)将点4(2,0)向上平移2个单位后得点B (2,2).设过点B的反比例函数解析式为y=K,X则2=区，解得=4,2.该反比例函数的表达式为)，=4.x1 5.(2021河南中考真题)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数)，=上的图象与大正方形的一边交于点A (1,2),x且经过小正方形的顶点叫(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积.【分析】(1)根据待定系数法求出
17、k即可得到反比例函数的解析式；(2)先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4P=8,再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面枳为4X22=1 6,根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果.【解答】解：（1）二反比例函数）=K的图象经过点4（1,2）,X，2=K,1：.k=2,：.反比例函数的解析式为y=2：x（2）.小正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，.设8点的坐标为（加，H i）,.反比例函数y=2的图象经过B点，Xm小正方形的面积为4尸=8,大正方形的中心与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，且A（
18、l,2）,大正方形在第一象限的顶点坐标为（2,2）,二大正方形的面积为4X22=1 6,.,.图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=1 6 -8=8.1 6.（2021宜宾中考真题）如图，一次函数），=以+匕的图象与反比例函数y=K的图象交于点4、B,与x轴交于点C （5,0）,若O C=4 C,且SAOAC=1 0.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式a r+b 区的解集.【分析】（1）因为C（5,0）,所以O C=5,又SAAOC=1 0,过A作A E L x轴于E,可以得到4 =4,在直角三角形中，利用勾股定理，求 出 CE长度，写 出 E 点坐标，
19、即可求出发和C 的坐标，利用待定系数法，求解一次函数的表达式即可；(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，求解一个方程组，得到交点A 和 B 的坐标,根据图象，可以得到原不等式的解集.【解答】(1)如 图 I,过 A 作轴于E,VC(5,0),OC=AC,：.OC=AC=5,S“oc=10,1X5XAE=10 AE=4,在 RtACE 中，C=7AC2-A E2=3,.OE=8,(8,4),=4 X 8=3 2,将 A 和 C 的坐标代入到一次函数解析式中得，8a+b=4I5a+b=0b T反比例函数的表达式为y=丝，X一次函数的表达式为y 3 3zy=(2)联立两个函数解析式得，In4,fx
20、.=8 卜2=-3解得 ，K，x8 或-3 x 0.17.（2021台州中考真题）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻Ri,RI与踏板上人的质量机之间的函数关系式为Ri=h+b（其中4,6 为常数，0WmW120）,其图象如图1 所示；图 2 的电路中，电源电压恒为8 伏，定值电阻Ro的阻值 为 3 0 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U o,该读数可以换算为人的质量tn,温馨提示：导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=回；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的
21、电压之和等于总电压（1）求,b 的值;（2）求 R i关 于 Uo的函数解析式；（3）用 含 Uo的代数式表示?；（4）若电压表量程为0 6 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.【分析】（1）待定系数法求出&,b；（2）通过串联电路中电流处处相等和可以列出等量关系，然 后 再 化 简 为 关 于Uo的函数解析式；（3）把 第（1）问求出的品与，的函数解析式代入第（2）中的R1与 Uo的关系式中消去 R i,然后变形；（4）利 用 第（3）问中Uo与加的关系式，结合OWUoW6和,关 于 Uo的增减性，得出电子体重秤可称的最大质量m.【解答】解:(I)将(0,240),(120,
22、0)代入 Ri=km+b,得:b=240120k+b=0解得:k=-2b=240：.R i=-2，+24()(0W，wW120).(2)由题意得：可变电阻两端的电压=电源电压-电表电压,即：可变电阻电压=8-5),门=旦，可变电阻和定值电阻的电流大小相等,R.8-U0 Uo化简得:=RQ管-/Ro=3O,.0 罟30.(3)将 拓=-2?+240(0W iW 120)代入得：-2/7?+240=-30uo化简得：m=一 12。+3 5(0加120).U0(4)：阳=J +1 3 5 中 左=-1 2 0 0,且 OWUoW6,U0随。的增大而增大,Uo取最大值6 的时候,1.(2021 阜 新
23、 中考真题)mmax=_ 120+135=5(千克).6B 卷(建 议 用 时:8 0 分钟)已知点A(xi,y),B(%2,y2)都在反比例函数y=-的图x象上，且 X Iy2 B.yy2 C.yi+y2=0 D.y-y2=0【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据川V0V确定A 和 3 所在的象限，即可得出结论.【解答】解：.反比例函数丫=-工 中 攵=-10,x，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.Vxi00,”0,力1），2.故选：A.2.（2021 本溪中考真题）反比例函数y=K 的图象分别位于第二、四象限，则直线y
24、=H+Zx不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据反比例函数y=K 的图象经过第二、四象限可判断出左的符号，进而可得出X结论.【解答】解：.反比例函数y=K 的图象分别位于第二、四象限，X：.k0,.图象位于第一，第三象限,故 A 正确，不符合题意；B.,.4xS=6=A,2图象必经过点（4,3）,2故 8 正确，不符合题意；C.W 0,关 0,.图象不可能与坐标轴相交,故C正确，不符合题意；D.士=6 0,，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故。错误，符合题意.故选：D.4.（2 0 2 1 德州中考真题）小红同学在研究函数y=|x|+客 的 图
25、 象 时，发现有如下结论：该函数有最小值；该函数图象与坐标轴无交点；当x 0时，y随x的增大而增大;该函数图象关于），轴对称；直线），=8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【分析】利用函数的图象和函数的增减性的特征对每一个选项进行分析判断得出结论.【解答】解：列表：X-4 -3-2-1 1234 y 5 _1 345 541 335该函数有最小值，符合题意；该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；当x 0时，y随x的增大而增大，不合题意；该函数图象关于y轴对称，符合题意；令,1+，=8,整理得 x2-8 x+4=0 或 X2+8A-+4=0,
26、1 x 1V A=82-4 Xl X4 0,.两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等.直线y=8 与该函数图象有四个交点，不符合题意，综上，以上结论正确的有：，故选：B.5.（2 0 2 1 湘西 州 中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y=2 的函数图象.根据这个函数的图象，下列说X-1C.图象与y轴的交点是（0,-A）2D.y随x的增大而减小【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可.【解答】解：人由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；B.由图象可知，当 0 c x V l 时，yl时，y0,故
27、说法错误；C.当x=0 时，函数值为-2,故图象与y 轴的交点是（0,-2）,故说法错误；D.当x l 时，y随x的增大而减小，当x V 1 时，y随 x的增大而减小，故说法错误.故选：A.6.（2 0 2 1 贵阳 中考真题）已知反比例函数y=K（4 W 0）的图象与正比例函数），=（xW 0）的图象相交于A,B 两 点,若点A的坐标是（1,2）,则点3的坐标是（）A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线与反比例函数图象的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：根据题意，知点4与 8关于原点时称，点A的坐标是（1,
28、2）,.8点的坐标为（-1,-2）.故选：C.7.（2021 枣庄中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直 线 垂 直 于 x 轴于点C（点 C在原点的右侧），并分别与直线y=x 和双曲线），=2 相交于点A,B,且 4C+B C=4,则XOA8的面积为（）A.2+加 或 2 一血 B.2&+2 或 2&-2 C 2-&D.2 a+2【分析】先求出点A,点 8 坐标，可得AC=x=OC,8 c=-,由 A C+8C=4,可求xX的值，由三角形的面积公式可求解.【解答】解：设点C（X,0）,.直线AB与直线y=x 和双曲线），=2 相交于点4,B,X点 A（x,x）,点 8（x,x：.A C=x=
29、OC,8 c=2,x：A C+BC=4,.x+4,x.x2+y/2 当 x=2+&时，A C=2+M=O C,B C=2 -尬,:.A B=2 近,丛O A B的面积=工 048 的面积=JLX 84X OC=2圾-2；2综上所述：0 4 8 的面积为2扬2 或 2&-2.故选：B.8.（2021 温州中考真题）如图，点 4,B 在反比例函数），=K （k 3 x 0）的图象上,XACLx轴于点C,轴于点O,BELy轴于点E,连结A E.若 OE=1,0 C=2。,3A C=A Ef则k的 值 为（)ytA.2 B.C.9 D.2J92 4【分析】根据题意求得8 a,1）,进而求得A（2K,2
30、）,然后根据勾股定理得到；.（2）3 2 22=（2t）2+（1）2,解方程即可求得上的值.3 2【解答】解：轴于点。，8EL轴于点E,二四边形8 D 0 E 是矩形，:.BD=OE=T,把 y=l 代入y=区，求得x=A,X：.B（k,1）,A OD=k,OC=2-OD,3o c=a,3轴于点C,把x=k代入y=区得，y=3x 2：.AE=AC=-,2：OC=EF=2.k,AF=-1=A,3 2 2在 R t Z XA E F 中，A E2=E F2+A F2,（S）2=（&）2+（A）2,解得=2 2/1,2 3 2 2.在第一象限，2故选：B.9.（2021丽水中考真题）一杠杆装置如图，
31、杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力尸甲、F乙、F丙、FT,将相同重量的水桶吊起同样的高度，若尸乙（尸 丙 尸 甲 =区（x 0）的图象上，延长xAB交 x轴于C点，若aAOC的面积是1 2,且点8是 AC的中点，则=.【分析】设 OM的长度为“，利用反比例函数解析式表示出4M的长度，再表示出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解.【解答】解：作B N工OC,设 OM=a,丁点A 在反比例函数y=区，x，AM=区，a 8 是 AC的中点，:AB=BC,V A M 1 O C,BNLOC,B
32、N AM,.N C B C _ B N 二第二 1*M N =ABAM=A C:NM=NC,2 2 a 点8 在反比例函数y=区，x：.ON=2a,又,.OM=a,O M=M N=N C=a,：.OC=3at.SAAOC=-1 OC 4 何=lx 3 a x K=ljt=1 2,2 2 a 2解得=8；故答案为：812.（2021宁波中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我们把点B（工，1）称为点A 的“倒数点”.如 图，矩形OCOE的顶点C 为（3,0）,x y顶点E 在 y 轴上，函数y=2（x 0）的图象与OE交于点A.若点B 是点A 的“倒数点”,X且点
33、B 在矩形OCQE的一边上，则O8C的面积为.【分析】设点A的坐标为（m,2）,由“倒数点”的定义，得点8坐 标 为（工，典），分m m 2析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：点8在上，由E D x轴，得旦=2,2 m解出，k土2,（-2舍去），得点B纵坐标为1,此时，SAOBC=AX3X 1=2；点8在2 2O C上，得点8横坐标为3,即工=3,求出点8纵坐标为：典=工，此时，SAOBC=AXm 2 6 23X1=1.6 4【解答】解：设点A的坐标为（布，2）,m 点3是点A的“倒数点”,.点8坐 标 为（工，旦），m 2 点B的横纵坐标满足工典=工，m 2 2.点8在某个反比例函数上，
34、.点8不可能在O E,0C匕分两种情况：点8在上，由&）x轴，.点8、点A的纵坐标相等，即皿=2,2 m.,.m=+2（-2 舍去），.点B纵坐标为1,此时，SAOBC=X 3 X 1 =；2 2点8在O C上，.点8横坐标为3,即上=3,m，点8纵坐标为：=-1,2 6此时，SAO8C=上X 3 X _ 1=上；2 6 4故答案为：工或旦.4 21 3.（2 0 2 1德阳中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K （x 0）的图X象经过点A （2,6）,将点A向右平移2个单位，再向下平移。个单位得到点8,点8恰好落在反比例函数y=K （x 0）的图象上，过A,B两点的直线与y轴交
35、于点C.x（1）求的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点。（0,5）,连接A。，B D,求 的 面 积.【分析】（1）由点A （2,6）求出反比例函数的解析式为y=2 2,可得大值，进而求得8X（4,3）,由待定系数法求出直线A B的解析式为y=-_ 1 r+9,即可求出C点的坐标；（2）由（1）求 出C D,根据S/D=SZJ?CQ-SACD可求得结论.【解答】解：（I）把点A （2,6）代入y=K,22X6=X.反比例函数的解析式为尸 丝，X,将点A向右平移2个单位，当 x=4 时，y=-l _=3,4：.B（4,3）,设直线AB的解析式为y=mx+n,由题意可得（6=2 m+n,I 3=
36、4m+n解得1 m-2，n=9，y=-m+9,2当 x=0 时，y9,：.C(0,9)；(2)由(1)知 C D=9-5=4,:.SM BD=SABCD-SM CD=-C,|.VB|-AC D,|X4|=AX4X4-A x 4X 2=4.2 2 2 21 4.（2 0 2 1 乐山中考真题）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当OWx VI O和1 0 Wx 2 0时，图象是线段；当2 0 Wx 1 7,即可得到答案.5 5
37、【解答】解：（1）设当2 0 Wx W45时，反比例函数的解析式为 =区将 C(2 0,45)代入得:45=旦，解得 J t=90 0,20.反比例函数的解析式为y=9蚣,X当 x=45 时，),=.9叫=2 0,45：.D(45,2 0),：.A(0,2 0),即A对应的指标值为2 0；(2)设当 0 Wx 1 0 时，A 8 的解析式为 y=/w x+”，将 A (0,2 0)、B(1 0,4 5)代入得:20-，解 得 m?,145=l0m k n=2 0.,.A B的解析式为)，=旦 叶 2 0,2当y 2 3 6 时，旦什2 0 2 3 6,解得2 5由(1)得反比例函数的解析式为X
38、当y 2 3 6 时，9 0 0 2 3 6,解得x W2 5,X.丝W x W 2 5 时，注意力指标都不低于3 6,5而 2 5 -必=毁 1 7,5 5张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于3 6.1 5.(2 0 2 1 枣庄中考真题)小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数),=三2 IW O)的图象与性质进行探究.X因为=土2=1-2,即y=-2+1,所以可以对比函数丫=-2来探究.XX X X列表：(1)下表列出y与 x的几组对应值，请写出机，的值：m=，n=X-4-3 -2-1-12_ 1 1 2234.2 尸X_1 22 1
39、324-4-2-1.23.12y=_ X3,2_ 5 2 33m-3 -10n 2描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以y=&二 2 相应的函数值为纵X坐标，描出相应的点，如图所示:（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：当x =2二2的图象是由y=-2的图象向 平移 个单位而得到.X X函数图象关于点 中心对称.（填点的坐标）【分析】（1）x=-，X=3,分 别 代 入 产-2+1即可得?、的值；2 x（2）按要求分别用条光滑曲线顺次连接所描的点即可；（3）数形结合，观察函数图象即可得到答案.【解答】解：（l）x
40、=-工时，y=-2+1=5,2 x m-5,x=3 时，y=-+1 =A,x 33故答案为：5,3（2）把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来，如图：在y轴左边，y随x增大而增大，故答案为：增大；函数y=4二2的图象是由y=-2的图象向上平移1个单位得到的，X X故答案为：上，1;函数图象关于点(0,1)中心时称，故答案为：(0,1).1 6.(2 0 2 1鞍山中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一 次 函 数)的 图 象 分 别与x轴、y轴交于A,B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限交于C,D (-6,X2)两点，E OC交x轴于点E,若 坦=工.A C 3(1)求一次
41、函数和反比例函数的表达式.(2)求四边形O C D E的面积.【分析】(1)先利用待定系数法求反比例函数解析式，然后结合相似三角形的判定和性质求得C点坐标，再利用待定系数法求函数关系式；(2)解法一:根据一次函数图象上点的坐标特征并结合待定系数法求得A点和E点坐标，然后用a A O C的 面 积 减 去 的 面 积 求 解；解法二：由(1)问中的直线A 8解析式，可以求出点A (-6.0),所以A O=6,由%七可以求出4 E,尽而求出面积.【解答】解：将。(-6,2)代入y=”中,k2=-6 X 2=-1 2,.反比例函数的解析式为尸-至；x过点D作D M L x轴，过点C作CNA.X轴，.
42、AD _ AE _ D M _1.而=A0=CN 苜:.CN=3DM=6,将y=6代入y=-卫中,解得：x=-2,点坐标为(-2,6),将 C (-2,6),D (-6,2)代入 y=%x+b 中，-2 k1+b=6可得I ，-6 k1+b=2ik,=1解得：1,b=8.一次函数的解析式为)=x+8；(2)解法一：设直线O C的解析式为丫=，内，将 C (-2,6)代入，得：-2 nl=6,解得：加=-3,直线O C的解析式为y=-3 x,由D E I/O C,设直线D E的解析式为y=-3 x+,将 O(-6,2)代入可得：-3 X(-6)+=2,解得：=-1 6,直线OE的解析式为y=-3
43、 x-16,当 y=0 时，-3x-16=0,解得：x=-2 13点坐标为（-曲，0）,3；.OE=也3在 y=x+8中，当y=0 时，无+8=0,解得：x=-8,点坐标为（-8,0）,*-OA=8,；.AE=8-西=呈，3 3S 四 边 形 OCOE=SAAOC-SAAED=-1 ）A C N-yA E D M11 o=X8义6-右x高X 22 2 3=24-23=6 4 3 ,解法二：在 y=x+8中，当y=0 时，x=-8,*.A点坐标为（-8,0）,又,：DE/OC,：./ADEACO,.A D A E 1A C A O,/4=y A 0=y,S 四 边 形 OCOE=S/AOC-SAED=-1 l A C N-yA E D M1 1 o X 8 X 6-X-X 22 2 3=24-B3=64V