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1、2022年浙江省衢州市中考数学试卷一、选 择 题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）下列图形是中心对称图形的是（B）IA.B.2.（3 分）计算结果等于2 的 是（A）A.|-2|B.-|2|3.（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（3 分）如图是某品牌运动服的5 号、M 号，L号,X L 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（B）32%A.S号B.M 号C.L 号 D.XL 号5.（3 分）线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成 三 角 形，若。=1,6=3,则 c 的长度可以是（A）A.3 B.4 C.5
2、 D.66.（3 分）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节 5 号电池和1节 7 号电池的质量分别是多少？设 1节 5 号电池的质量为x 克，1节 7 号电池的质量为了克，列方程组，由消元法可得x 的 值 为（C）5 号 电 池（节）7 号 电 池（节）总 质 量（克）第一天2272第二天3296A.12B.16 C.24D.26，3 x-2 2(x+l)7.（3 分）不等式组.v-1.的解集是（号1D)A.x3B.无解 C.2x4D.3x,E,作直线D E分别交AC,2 c 于点F,G.以 G 为圆心，GC长为半径画弧，交 BC于点“，连结AG,A H.则下列说法错误的是（C）c
3、;EA.AG=CG B.ZB=2ZHAB C.ACAHABAG D.BG2=CG CB【解析】由作法得。E垂直平分AC,GH=GC,：.AF=CF,GF.LAC,GC=GA,所以A选项不符合题意；V CG=GHf CF=AF,FG为AC”的中位线，：.FG/AH,：.AH.LACf：.ZCAH=90,9：AB=AC,：.ZC=ZB=36,VZBAC=180-ZB-ZC=108,：.ZHAB=10S-ZCAH=18,.NB=2NH AB,所以8选项不符合题意；，：GC=GA,：.ZGAC=ZC=36,A ZBAG=108-ZGAC=72,ZAGB=ZC+ZGAC=72,AC”为直角三角形，CA”
4、与BAG不全等，所 以。选项符合题意；VZGCA=ZACB,ZCAG=ZB,:.丛 CAGsCBA,：.CG：CA=CA：CB,:C=CGCB,：ZBAG=ZAGB=12,：.AB=GB,而 AB=ACi：.AC=GB,:.B8=CGCB,所以。选项不符合题意.故选：C.CA)1 0.（3 分）已知二次函数y=a （x-1）2-（.W O）,当-1WXW 4时，y的最小值为-4,则a的 值 为（D ）A.2或 4 B.三或C.-4 或 4 D.或 42 3 2 3 2【解析】y=a（X -1）2-。的对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1,-a）,当 0时，在-1WXW4,函数有最小值-mVy的最
5、小值为-4,*.-a-4,，4=4;当。0)的图象恰好经过点C,与边3 C交于点。.若AE=C E,CD=2BD,S*BC=6,则k=-1 2 .【解析】如图，作C M _ L A8于点M,DNLAB于点、N,m则 O M=m,CM=ym*：OECM,AE=CE,AO _ AE _ ON EC.AO=m,：DN/CM,CD=2BD,.BN=DN=BD=2,BM CM BC 3：.DN=-,3m.的纵坐标为K,3m k _ -k,3m x x=3加，即 0N=3m,:MN=2m,:BN=m,.AB=5m,*S&ABC=6,A5m*A=6,m 2故答案为：12.516.(4分)希腊数学家海伦给出了
6、挖掘直线隧道的方法：如图，A,B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段B C,过C作CQLBC,然 后 依 次 作 垂 线 段EF,FG,G H,直到接近A点，作AJLGH于点/.每条线段可测量，长度如图所示.分别在BC,AJ上任选点M,N,作NP1.AJ,使 得 理=L=此时点P,A,B,。共线.挖隧道AN B M时始终能看见P,Q处的标志即可.(1)CD-EF-GJ=1.8 km.【解析】(1)C D -EF-GJ=5.5 -1 -2.7-1.8 (km)；(2)连接A B,过点A 作 4ZJ _ C B,交 CB 的延长线于点Z.B Z=D E+F G -CB-AJ=4.9+3.1 -3-2
7、 4=2.6,:点 P,A,B,Q 共线，：.4M B Q=4 ZBA,又.N BM Q=N BZA=9 0 ,:.X B M Q s X B Z N,Q M 一 人AZ 1.8 9丽 BZ T?1 3 故答案为：1.8；A.13三、解答题（本题共有8 小题，第 1 7-1 9 小题每题6 分，第 2 0-2 1 小题每题8 分，第 2223小题每题10分，第 24小 题 12分，共 66分.请务必写出解答过程）1 7.（6分）（1）因式分解：a2-1.（2）化简：a2-l a+1【解答】解（1）J-i=1）（a+i）；1 8.（6 分）已知：如图，Z1 =Z2,Z3=Z 4.求证：AB=AD
8、.【解答】证明：N 3=N 4,Z A C B=ZACD,在AC B和 AC Q中，N 1=N 2-AC=AC.ZACB=ZA C D.AC B且4C (AS A),：.ABAD.1 9.（6分）如图，在4 X 4的方格纸中，点A,B在格点上.请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论.（1）在 图1中画一条线段垂直A8.（2）在图2中画一条线段平分AB.图1图2【解答】解：（1）如 图1中，线段E F即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段E F即为所求（答案不唯一）.2 0.（8分）如图，C,。是以A B为直径的半圆上的两点，Z C A B=Z D B A,连结BC,CD.
9、（1）求证：C D AB.（2）若 A5=4,ZACD=30,求阴影部分的面积.【解答】（1）证明：AD=AD，ZACD=ZDBAf又：NCAB=/D BA,：.ZCAB=ZACD,：.CD/AB.(2)如图，连结。，过点。作垂足为.V ZACD=30,NACO=NC48=30,N4OD=NCO8=60,NCOO=1800-ZAO D-ZCOB=60,.ZB O D=180-ZAOD=120,S 扇 形8 0 0 =nHr236 01 2 0 X H X 22 4 36 0 3在 RtZXOOE 中,；Z)E=cos30。=近 x k代，2B oo=gB.DE=x 2x F=y，S 阴 影=S
10、 扁 彩 B。-S&BOD,兀-Fi-321.（8 分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22比较来判断:衢州市2021年 5 月 5 日 5 月 14日的两种平均气温统计表（单位：C）2021年 5月5日 6日 7日 8日 9 日10 II 12 13 14日日日日日W（日平均气温）20 21 22 21 24 26 25 24 25 27y （五 天 滑 动 平.21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4.均气温）注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：;5 月8H （X 5 月 6 日+X 5 月 7 日+X 5 月 8 日+x
11、5 H 9 日+X 5 月 10 日）=（21+22+21+24+26）=22.8（）.5 5已知2021年的G 从 5月 8日起首次连续五天大于或等于22,而三月8 U 对应着J5 H6 日Y 5 H10B，其中第一个大于或等于22的是7 日，则 5月 7日即为我市2021年 的“入夏日”.【新知应用】已知我市2022年 的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题:衢州市2022年5 月2 4 日6月2 日的两种平均气温折线统计图（2）写出从哪天开始，图中的J 连续五天都大于或等于22.并判断今年的“入夏日（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢 州 2022年的春天比去年长.”你认为这样的
12、说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2 月 1 日和2 月 2 7 日）【解答】解（1）-=22+21+23+21+23 C C）;月27 日 5（2）从 5月 2 7 日开始，J 连续五天都大于或等于22,我市2022年 的“入夏日”为 5月 2 5 日；（3）不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了 18 天，但是今年的入春时间比去年迟了 26天，所以今年的春天应该比去年还短.22.(10分)金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积：40升油价：9 元/升续航里程：4 千米每千米行驶费用：旦元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦
13、时续航里程：a 千米每千米行驶费用：元(1)用含。的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.分别求出这两款车的每千米行驶费用.若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元 和 7500元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)【解答】解：(1)由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：6QXQ.6=36(元)，a a即新能源车的每千米行驶费用为逝元；a(2),燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，.40X 9-3 6=O 5 4)a a解得Q=600,经检验，。=600是原分式方程的解
14、，.40 X 9=0 6,_ =0.06,600 600答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元;设每年行驶里程为xkm,由题意得：0.6x+48000.06x+7500,解得 x5000,答：当每年行驶里程大于5000公 时，买新能源车的年费用更低.23.(1 0 分)如 图 1 为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线O E为 x 轴，铅垂线。为 y 轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v(%/s)从。点滑出，运动轨迹近似抛物线 =-取2+2.计20 Q W 0).某运动员7 次试跳的轨迹如图2.在着陆坡C E上设置点K (与。相 距3
15、 2/n)作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.(1)求线段C E的函数表达式(写出x的取值范围).(2)当时，着陆点为P,求P的横坐标并判断成绩是否达标.9(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组。与，的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.猜想a关于/的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.当v为多少小时，运动员的成绩恰能达标(精确到1加s)?(参考数据：加 处1.73,收 处2.2 4)【解答】解：(1)由图2可知：C(8,1 6),E(4 0,0),设 C E：y=kx+h(ZW 0),将 C (8,1 6),E(4 0,0)代入得：
16、1 6-8 k+b,解得，k=q,l 0=4 0 k+b b=2o.线段C E的函数表达式为y=-x+2 0(8 W 4 0).(2)当 a 时，y=-x2+2 x+2 0,y y由题意得-X2+2X+20=-X+20,y n解得 x i=0 (舍去)，X 2=2 2.5.的横坐标为2 2.5.V 2 2.5 3 2,；成绩未达标.(3)猜想a与一成反比例函数关系.二设将(100,0.250)代入得0.2 5=1 ，解得?=25,.2 5 a 1-v将(150,0.167)代入 a=验证：逃-0 167，v2 1 5 0 U-1 0/.a卫 能 相 当 精 确 地 反 映。与，的关系，即为所求
17、的函数表达式.2v 由K在线段y=-x+2 0上，得K(32,4),代入得y=-/+级+2 0,得a嗫由 得-=3 2 0,2V又：100,v=8 V 5 =1 8-当1 Sm/s时，运动员的成绩恰能达标.24.(12分)如 图，在菱形ABCD中，AB=5,8。为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结。交3(?于点F,BG平分NCBE交DE于点G.(1)求证：ZDBG=W.(2)若 BO=6,DG=2GE.求菱形ABC。的面积.求tan/B D E的值.(3)若BE=AB,当N D 4B的大小发生变化时(0 ZDAB 180),在AE上找一点T,使GT为定值，说明理由并求出ET的值.：.
18、CB=AB,CD=AD,:BD=BD,：.AABD丝 ACBD,：.NCBD=ZABD=ZABC,2?NCBG=ZEBG=ZEBC,2：.NDBG=NCBD+NCBG=L(NABC+NEBC)=AX 1 8 0 =9 0 .2 2(2)解：如图2,连结AC交 8。于点K,交DE于点L,：ACBD,：.ZAKB=90,：AB=5,BD=6,:.BK=DK=LBD=3,22=2 _3 2=4,：.CK=AK=4,*AC=8,，S 菱 形 AB8=Uc.8 0=工义 8 X 6=2 4.2 2；NDKL=NDBG=90,J.AC/BG,.D L=D K =i,*G L B K :.DL=GL=LDG
19、,2,:DG=2GE,：.GE=DG,2：.DL=GL=GE,CD/AB,.C L=D L=1A L E L.*.C A=L c=L x 8=a,3 3 3：.KL=4-g=生3 3j 4.*.t an ZB D E=J i L=3,=A.D K 3 9(3)解：如图3,过点G作 G 7 B C,交 AE于点T,则 G7 为定值，理由：连结AC交 8。于点K,交DE于点L,:/DKL=/DBG=90,当NQAB的大小发生变化时，始终都有5G AC,BGEMALE,：BE=AB,E G B E i,LG_AB-EG=LG,:KLBG,D L-D K-iLG B K.DL=LG=EG=、ED,3JAD/BC,.GT/AD,.丛 ETGs AEAD,.虹=旦=股=工*D A E A E D TBE=AB=DA=5,.G7=4 a=X 5=5,3 3 3.G7为定值；：EABE+AB=W,E T=E A=X 10=也.3 3 3