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1、第 1 页，共 21 页2019 年浙江省衢州市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.在12，0，1，-9 四个数中，负数是（）A.12B.0C.1D.-92.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据 101800用科学记数法表示为（）A.0.1018 105B.1.018 105C.0.1018 106D.1.018 1063.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.?6+?6=?12B.?6?2=?8C.?6?2=?3D.(?6)2=?85.在一个箱子里放有1 个白球
2、和2 个红球，它们除颜色外其余都相同从箱子里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是（）A.1B.23C.13D.126.二次函数 y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC=CD=DE，点 D、E 可在槽中滑动若 BDE=75，则 CDE 的度数是（）A.60B.65C.75D.80名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共
3、 21 页 -第 2 页，共 21 页8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A，B，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 D现测得 AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2 的正六边形则原来的纸带宽为（）A.1B.2C.3D.210.如图，正方形ABCD 的边长为4，点 E 是 AB 的中点，点P从点 E 出发，沿 EA D C 移动至终点C设 P点经过的路径长为 x，CPE 的面积为y，则下列图象能大致反映y与 x 函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共24.
4、0 分）11.计算：1?+2?=_名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 21 页 -第 3 页，共 21 页12.数据 2，7，5，7，9 的众数是 _13.已知实数m，n满足?+?=3,?-?=1,则代数式m2-n2的值为 _14.如图，人字梯AB，AC 的长都为2米，当 =50时，人字梯顶端离地面的高度AD 是_米（结果精确到0.1m参考数据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.19）15.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，?ABCD 的边 AB在 x轴上，顶点D 在y轴的正半轴上，点C 在第一象限，将 AOD 沿 y 轴翻折，使点A 落
5、在 x 轴上的点E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F若 y=?（k0）图象经过点C，且 S BEF=1，则 k 的值为 _16.如图，由两个长为2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A 位于 x 轴上，顶点 B，D 位于 y 轴上，O 为坐标原点，则?的值为 _（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第n 个“7”字图形得顶点Fn-1，则顶点 F2019的坐标为 _三、计算题（本大题共1 小题，共10.0
6、分）17.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60 间 经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170240 元之间（含170 元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 21 页 -第 4 页，共 21 页（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围（3）设客房的日营业额为w（元）若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房
7、的日营业额最大？最大为多少元？四、解答题（本大题共7 小题，共56.0 分）18.计算：|-3|+（-3）0-4+tan45 19.已知：如图，在菱形ABCD 中，点 E，F 分别在边BC，CD 上，且 BE=DF，连结 AE，AF 求证：AE=AF20.如图，在4 4 的方格子中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中画出线段CD，使 CD CB，其中 D 是格点（2）在图 2 中画出平行四边形ABEC，其中 E 是格点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 21 页 -第 5 页，共 21 页21.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午
8、第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？22.如图，在等腰 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AB，垂足为E（1）求证：D
9、E 是O 的切线（2）若 DE=3，C=30，求?的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 21 页 -第 6 页，共 21 页23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点 T（x，y）满足 x=?+?3，y=?+?3那么称点T 是点 A，B 的融合点例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满足 x=-1+43=1，y=8+(-2)3=2 时，则点 T（1，2）是点 A，B 的融合点（1）已知点 A（-1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点D（3，0），点 E（t，2t+3）
10、是直线 l 上任意一点，点T（x，y）是点 D，E 的融合点试确定y与 x的关系式若直线 ET交 x轴于点 H当 DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标24.如图，在Rt ABC 中，C=90，AC=6，BAC=60，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AC 交 AB 于点 E，点 M 是线段 AD 上的动点，连结BM 并延长分别交 DE，AC 于点 F、G（1）求 CD 的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 21 页 -第 7 页，共 21 页（2）若点M是线段AD的中点，求?的值（3）请问当 DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有
11、一点P，使得 CPG=60？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 21 页 -第 8 页，共 21 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：，0，1，-9 四个数中 负数是-9；故选：D根据负数的特点，负数前有 负号，即可求解；本题考查实数的分 类；能 够根据负数的特点 进行判断是解 题的关键2.【答案】B【解析】解：101800用科学记数法表示 为：1.018 105，故选：B科学记数法的表示形式 为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值 1时，n是正数
12、；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学 记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值3.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：A找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题考查了三视图的知识，主 视图是从物体的正面看得到的 视图4.【答案】B【解析】解：A、a6+a6=2a6，故此选项错误；B、a6 a2=a8，故此选项正确；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 21 页 -第 9 页，共
13、21 页C、a6 a2=a4，故此 选项错误；D、（a6）2=a12，故此选项错误；故选：B直接利用合并同 类项法则以及幂的乘方运算法 则、同底数幂的乘除运算法 则分别计算得出答案此题主要考 查了合并同 类项以及幂的乘方运算、同底数 幂的乘除运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键5.【答案】C【解析】解：一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有 3个球，从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：故选：C由一个不透明的箱子里共有1个白球，2 个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.【答案】A【
14、解析】解：y=（x-1）2+3，顶点坐标为（1，3），故选：A由抛物 线顶点式可求得答案本题主要考 查二次函数的性 质，掌握二次函数的 顶点式是解 题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）7.【答案】D【解析】解：OC=CD=DE，O=ODC，DCE=DEC，DCE=O+ODC=2 ODC，O+OED=3ODC=BDE=75，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 21 页 -第 10 页，共 21 页 ODC=25，CDE+ODC=180-BDE=105，CDE=105-ODC=80 故选：D根据 OC=CD=DE，可得 O=OD
15、C，DCE=DEC，根据三角形的外角性 质可知 DCE=O+ODC=2 ODC 据三角形的外角性 质即可求出 ODC 数，进而求出 CDE 的度数本题主要考 查了等腰三角形的性 质以及三角形的外角性 质，理清各个角之间的关系是解答本 题的关键8.【答案】B【解析】解：连接 OA，OD，点 A，B，C在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 D AB=8dm，DC=2dm，AD=4dm，设圆形标志牌的半径 为 r，可得：r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故选：B连接 OA，OD，利用垂径定理解答即可此题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答9.【答案】C【解析】解：边长为 2的正六 边形由 6
16、个边长为 2 的等边三角形 组成，其中等边三角形的高为原来的 纸带宽 度，所以原来的纸带宽度=2=故选：C根据正六 边的性质，正六边形由 6个边长为 2的等边三角形 组成，其中等边三角形的高 为原来的 纸带宽 度，然后求出等边三角形的高即可名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 21 页 -第 11 页，共 21 页本题考查了正多 边形和圆：把一个 圆分成 n（n是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多 边形是这个圆的内接正多 边形，这个圆叫做这个正多 边形的外接 圆熟 练掌握正六 边形的性 质10.【答案】C【解析】解：通 过已知条件可知，当点 P与点 E重
17、合时，CPE的面积为 0；当点 P在 EA 上运动时，CPE的高 BC 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而增大，当 x=2 时有最大面 积为 4，当 P在 AD 边上运 动时，CPE的底边 EC不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而增大，当 x=6时，有最大面积为 8，当点P带 DC边上运动时，CPE的底边EC不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而减小，最小面 积为 0；故选：C根据题意分类讨论，随着点 P位置的变化，CPE的面积的变化趋势本题考查了动点问题的函数 图象，解决动点问题的函数 图象问题关键是发现y 随 x 的变化而变化的趋势11.【答
18、案】3?【解析】解：原式=故答案 为：利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果此题考查了分式的加减法，熟 练掌握同分母分式的加法法则是解本 题的关键12.【答案】7【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 21 页 -第 12 页，共 21 页解：数据2，7，5，7，9的众数是 7，故答案 为：7根据众数的概念求解可得本题主要考 查众数，求一组数据的众数的方法：找出 频数最多的那个数据，若几个数据 频数都是最多且相同，此 时众数就是 这多个数据13.【答案】3【解析】解：因 为实数 m，n满足，则代数式 m2-n2=（m-n）（m+n）=3，故答案 为：3 根据
19、平方差公式解答即可此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答14.【答案】1.5【解析】解：sin=，AD=AC?sin 2 0.77=1.5，故答案 为：1.5 根据锐角三角函数的定 义即可求出答案本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定 义，本 题属于基础题型15.【答案】24【解析】解：连接 OC，BD，将 AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E处，OA=OE，点 B 恰好为 OE 的中点，OE=2OB，OA=2OB，设 OB=BE=x，则 OA=2x，AB=3x，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 21 页 -第 13
20、页，共 21 页 四边形 ABCD 是平行四 边形，CD=AB=3x，CD AB，CDF BEF，=，S BEF=1，S BDF=3，S CDF=9，S BCD=12，S CDO=S BDC=12，k 的值=2SCDO=24连接 OC，BD，根据折叠的性质得到 OA=OE，得到OE=2OB，求得OA=2OB，设 OB=BE=x，则 OA=2x，根据平行四边形的性 质得到 CD=AB=3x，根据相似三角形的性 质得到=，求得S BDF=3，S CDF=9，于是得到结论本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性 质，正确的作出辅助线是解题的关键16.
21、【答案】12（6062 55，405 5）【解析】解：（1）ABO+DBC=90 ，ABO+OAB=90，DBC=OAB，AOB=BCD=90，AOB BCD，=，DC=1，BC=2，=，故答案 为；（2 解：过 C 作 CM y 轴于 M，过 M1作 M1N x 轴，过 F作 FN1 x 轴名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 21 页 -第 14 页，共 21 页根据勾股定理易 证得 BD=，CM=OA=，DM=OB=AN=，C（，），AF=3，M1F=BC=2，AM1=AF-M1F=3-2=1，BOAANM1（AAS），NM1=OA=，NM1 FN1，FN1=，
22、AN1=，ON1=OA+AN1=+=F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）F2019（，），即（，405），故答案 为即（，405）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 21 页 -第 15 页，共 21 页（1）先 证明 AOB BCD，所以=，因 为 DC=1，BC=2，所有=；（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F1，F2，F3，F4的坐标，观察求出F2019的坐标此题考查了平面 图形的有 规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的 规律，并应用规律解决 问题是解题的关键17.【答案】解：（
23、1）如图所示：（2）设 y=kx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：220?+?=50200?+?=60，解得?=-12?=160，y=-12x+160（170 x 240）；（3）w=xy=x（-12x+160）=-12x2+160 x，对称轴为直线x=-?2?=160，a=-120，在 170 x 240 范围内，w随 x 的增大而减小，当 x=170 时，w 由最大值，最大值为12750 元【解析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得；（3）由 营业额=入住房 间数量 房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理
24、-第 15 页，共 21 页 -第 16 页，共 21 页此题主要考 查了二次函数的 应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最 值问题，由 营业额=入住房 间数量 房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键18.【答案】解：|-3|+（-3）0-4+tan45=3+1-2+1=3；【解析】分别求出每一 项，|-3|=3，（-3）0=1，=2，tan45=1，然后进行运算即可；本题考查实数的运算；熟练掌握零指数 幂，绝对值 运算，二次根式运算，牢记特殊三角函数 值等时解题的关键19.【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，B=D，BE=DF，ABE ADF（SAS），AE=
25、CF【解析】根据菱形的性 质和全等三角形的判定和性 质解答即可此题考查菱形的性 质，关 键是根据菱形的性 质和全等三角形的判定和性质解答20.【答案】解：（1）线段 CD 即为所求（2）平行四边形ABEC 即为所求【解析】（1）利用数形结合的思想解决 问题即可（2）根据平行四边形的判定即可解决问题本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知 识，解题的关键是学会利用数形 结合的思想解决 问题，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）被随机抽取的学生共有12 30%=40（人），则礼艺的人数为40 15%=6（人），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 21 页 -第
26、 17 页，共 21 页补全图形如下：（2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360 440=36；（3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200840=240（人）【解析】（1）由礼思的人数及其所占百分比求得 总人数，总人数乘以礼 艺对应 百分比求得其人数，从而 补全图形；（2）用360 乘以选择“礼行“课程的学生人数占被 调查人数的比例即可得；（3）利用 样本估计总体思想求解可得本题考查的是条形 统计图 和扇形 统计图 的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图 能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大
27、小22.【答案】（1）证明：连接OD；OD=OC，C=ODC，AB=AC，B=C，B=ODC，OD AB，ODE=DEB；DE AB，DEB=90，ODE=90，即 DE OD，DE 是O 的切线（2）解：连接AD，AC 是直径，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 21 页 -第 18 页，共 21 页 ADC=90，AB=AC，B=C=30，BD=CD，OAD=60，OA=OD，AOD 是等边三角形，AOD=60，DE=3，B=30，BED=90，CD=BD=2DE=2 3，OD=AD=tan30?CD=33 2 3=2，?的长为：60?2180=2?3【解析】（
28、1）连接 OD，只要证明 OD DE 即可；（2）连接 AD，根据AC 是直径，得到 ADC=90 ，利用AB=AC 得到 BD=CD，解直角三角形求得BD，在Rt ABD 中，解直角三角形求得 AD，根据题意证得 AOD 是等边三角形，即可 OD=AD，然后利用弧长公式求得即可本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆 上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23.【答案】解：（1）x=13（-1+7）=2，y=13（5+7）=4，故点 C 是点 A、B 的融合点；（2）由题意得：x=13（t+3），y=13（2t+3），则 t=3x-3，则 y=13（6x-6+3）=2x
29、-1；点 T（3+?3，2?+33），则 ET2=（t-3+?3）2，DE2=（t-3）2+（2t+3）2，DT2=（3-?+33）2+（2?+33）2，当 ET=DT 时，（3-?+33）2+（2?+33）2=（t-3+?3）2，解得：t=-125；当 ET=ED 时，无解；当 DE=DT 时，无解；故点 E 的坐标为（-125，-95）【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 21 页 -第 19 页，共 21 页（1）x=（-1+7）=2，y=（5+7）=4，即可求解；（2）由题意得：x=（t+3），y=（2t+3），即可求解；分ET=DT、ET=ED、DE
30、=DT 三种情况，分别求解即可本题是一次函数 综合运用 题，涉及到勾股定理得运用，此 类新定义题目，通常按照 题设顺 序，逐次求解24.【答案】解：（1）AD 平分 BAC，BAC=60，DAC=12 BAC=30，在 Rt ADC 中，DC=AC?tan30=6 33=2 3（2）由题意易知：BC=6 3，BD=4 3，DE AC，FDM=GAM，AM=DM，DMF=AMG，DFM AGM（ASA），DF=AG，DE AC，?=?=?，?=?=?=4 36 3=23（3）CPG=60，过 C，P，G 作外接圆，圆心为Q，CQG 是顶角为 120 的等腰三角形当 Q 与 DE 相切时，如图3-
31、1 中，作 QH AC 于 H，交 DE 于 P连接 QC，QG设 Q 的半径为 r则 QH=12r，r+12r=2 3，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 21 页 -第 20 页，共 21 页 r=4 33，CG=4 333=4，AG=2，由 DFM AGM，可得?=?=43，DM=47AD=16 37当 Q 经过点 E 时，如图 3-2 中，延长CO 交 AB 于 K，设 CQ=r QC=QG，CQG=120 ，KCA=30，CAB=60，AKC=90，在 Rt EQK 中，QK=3 3-r，EQ=r，EK=1，12+（3 3-r）2=r2，解得 r=14 3
32、9，CG=14 39 3=143，由 DFM AGM，可得 DM=1435当 Q 经过点 D 时，如图3-3 中，此时点M，点 G 与点 A 重合，可得DM=AD=4 3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 21 页 -第 21 页，共 21 页观察图象可知：当DM=16 37或14 35DM 43时，满足条件的点P 只有一个【解析】（1）解Rt ADC 即可解决 问题（2）由DE AC，可得=，证明 DF=AG，即可解决问题（3）求出三种特殊位置：当Q与 DE 相切时，如图 3-1中 当Q 经过点E时，如 图 3-2中当Q经过点 D 时，如 图 3-3中，分别求出 DM 的值即可判断本题属于相似形 综合题，考查了相似三角形的判定和性 质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学 问题，属于中考压轴题 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 21 页 -