《广东省广州市执信中学2023-2024学年高三上学期开学测试数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市执信中学2023-2024学年高三上学期开学测试数学试卷.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、本试卷共 5 页，第 1 页 20242024 届届高三开学测试高三开学测试（数学）（数学）本试卷分选择题和非选择题两部分，共本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 5 页，满分为页，满分为 150150 分分考试用时考试用时 120120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上学号填涂在答题卡上 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上不能答在试卷上 3、非选择题必须用
2、黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整 第一部分选择题第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1已知集合2lg,0100,450Ay yxxBxx
3、x，则AB（）A0,2B1,2C1,2D1,52已知aR，i为虚数单位，若3aii为实数，则 a（）A-3 B13C3 D133已知正项等比数列 na，若355664,28a aaa，则2a（）A16 B32 C48 D64 4已知向量a，b满足7ab，且3a，4b，则ab（）A5 B3 C2 D1 5甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为12，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为（）A116B18C316D146函数(sinsin2)yxxx的部分图象大致为（）AB广东省广州市执信中学2023-2024学年高三上学期开学测试数学试卷本试卷共 5
4、 页，第 2 页 CD7已知ln22a，ln3eb，22ec，则（参考数据：ln20.7）（）Aabc Bbac Cbca Dcab 8已知双曲线22:142xy的左右焦点分别为12,F F，过1F的直线分别交双曲线的左右两支于,A B两点，且22F ABF BA，则2BF（）A54B2 54 C2 5 D5二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的在每小题给出的 4 个选项中，有多项个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0
5、 分分 9有一组样本数据126,x xx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数 B2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数C2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差D2345,x x x x的极差不大于126,x xx的极差10已知,a b c是两两异面的三条直线，ab，ca，直线 d 满足da，db，adP，bdQ，则 c与 d的位置关系可以是（）A相交 B异面 C平行 D垂直 11如图是函数 sinf xAx（0A，0，2）的部分图像，则（）A f x的最小正周期为 B56x 是的函数
6、 yf x的一条对称轴C将函数 yf x的图像向右平移3个单位后，得到的函数为奇函数 D若函数 yf tx（0t）在0,上有且仅有两个零点，则5 4,6 3t本试卷共 5 页，第 3 页 12我国古代九章算术里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以,A B C D E F为顶点的五面体，四边形ABCD为正方形，EF平面,24,2 3ABCD ABEFAEDEBFCF，则（）A该几何体的表面积为8 26 11 16 B该几何体的体积为20 73 C该几何体的外接球的表面积为40 DAE与平面FBC所成角的正弦值为4212 第二部分非选择
7、题第二部分非选择题(共 90 分)三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数()f x的导函数为()fx，且满足3()=(2)f xxx f，则函数()f x在点（2，(2)f）处的切线方程为 14已知数列 na各项均为正数，若11a，且1lnln1Nnnaan，则 na的通项公式为 15已知二项式51axy的展开式中含3xy的项的系数为40，则a 16设 f x为定义在整数集上的函数，11f，20f，10f，对任意的整数,x y均有 11f xyf x fyfx f y则55f 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题
8、，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 在ABC中，角 A的平分线交线段BC于点 D(1)证明ABBDACDC；(2)若6AB，8AC，7BC，求AD#QQABRQAAggggAhBAABhCQQnCCgIQkBGCCIgGgEAMMAAAiQFABAA=#本试卷共 5 页，第 4 页 18 中国共产党第二十次全国代表大会于 2022 年 10 月 16 日在北京召开，为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有 A和 B 两类试题，每类试题各 10 题，其中每答对 1 道 A
9、类试题得 10 分；每答对 1 道 B 类试题得 20 分，答错都不得分，每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出 3 道题回答（每道题抽后不放回）.已知小明同学 A类试题中有 7 道题会作答，而他答对各道 B类试题的概率均为25.(1)若小明同学在 A类试题中只抽 1 道题作答，求他在这次竞赛中仅答对 1 道题的概率；(2)若小明只作答 A类试题，设 X表示小明答这 3 道试题的总得分，求 X的分布列和期望.19 已知数列 na的首项135a，且满足1321nnnaaa(1)求证：数列11na为等比数列；(2)设数列 nb满足13,2,2nnnabnnnnn为偶数时为奇数时求最小的实数 m，使
10、得122kbbbm对一切正整数 k 均成立 20 如图，PO是三棱锥PABC的高，PAPB，ABAC，E是PB的中点(1)证明：/OE平面PAC；(2)若30ABOCBO，3PO，5PA，求二面角CAEB的正弦值本试卷共 5 页，第 5 页 21 设1F，2F分别为椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，P是椭圆C的短轴的一个端点，已知12PFF的面积为2，121cos3FPF (1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在与2PF平行的直线l，满足直线l与椭圆C交于两点M，N，且以线段MN为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由 22 已知函数()ln1,f xaxaxaR(1)若经过点(0,0)的直线与函数()f x的图像相切于点(2,(2)f，求实数 a 的值；(2)设21()()12g xf xx，若()g x有两个极值点为1212,x xxx，且不等式 1212g xg xxx恒成立，求实数的取值范围