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1、2017年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题3分，共计36分）1|（3）5|等于（）A8B2C2D82下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里90021用科学记数法表示为（）A9.0021105B9.0021104C90.021103D900.211024下列运算正确的是（）A3x+2y=5（x+y）Bx+x3=x4Cx2x3=x6D（x2）3=x65直线ab，RtABC的直角顶点C在直线a上，若1=3
2、5，则2等于（）A65B50C55D606能使式子+成立的x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x2Dx27小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）ABCD8下面几何体的主视图为（）ABCD9点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定10如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则A=（）A120B100C60D3011将一次函数y=2x3的图象沿y轴向上平移8个单
3、位长度，所得直线的解析式为（）Ay=2x5By=2x+5Cy=2x+8Dy=2x812正整数x、y满足（2x5）（2y5）=25，则x+y等于（）A18或10B18C10D26二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13分解因式：xy2+8xy+16x= 14如果关于x的方程x24x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 15数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是 16在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P（y+1，x+2），我们把点P（y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3
4、，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17（），其中a=2017+（）1+tan3018已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF19为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：
5、A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin500.8，co
6、s500.6，tan501.2）21如图，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边ABC（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当PAD与OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明22为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单
7、价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵23如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B=60（1）求证：AM是O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）24如图1，在ABC中，设A、B、C的对边分别为a，b，c，过点A作ADBC，垂足为D，会有sinC=，则SABC=BCAD=BCACsinC=absinC，即SABC=absinC同理SABC=bcsinASABC=acsinB通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余
8、弦定理：如图2，在ABC中，若A、B、C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在DEF中，F=60，D、E的对边分别是3和8求SDEF和DE2解：SDEF=EFDFsinF= ；DE2=EF2+DF22EFDFcosF= （2）如图4，在ABC中，已知ACBC，C=60，ABC、BCA、ACB分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设ABC、ABC、BCA、ACB的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S425OPA和OQB分别是以OP、
9、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点（1）当AOB=90时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使ABG为等边三角形如图3，求AOB的度数26如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P
10、作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题3分，共计36分）1|（3）5|等于（）A8B2C2D8【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题【解答】解：|（3）5|=|35|=|8|=8，故选D2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点
11、】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：C3风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里90021用科学记数法表示为（）A9.0021105B9.0021104C90.021103D900.21102【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把
12、原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：90021用科学记数法表示为9.0021104故选：B4下列运算正确的是（）A3x+2y=5（x+y）Bx+x3=x4Cx2x3=x6D（x2）3=x6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、x2x3=x5，故C错误；D、（x2）3=x6，故D正确故选：
13、D5直线ab，RtABC的直角顶点C在直线a上，若1=35，则2等于（）A65B50C55D60【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据直角为90，即可得到3的度数，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】解：RtABC的直角顶点C在直线a上，1=35，3=9035=55，又ab，2=3=55，故选：C6能使式子+成立的x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x2Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：1x2故选：C7小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点如
14、果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）ABCD【考点】X5：几何概率【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=SCEB，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，AEB=90，且阴影部分面积=SCEB=SBEC=S正方形ABCD，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：故选：B8下面几何体的主视图为（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，故选：C9点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y
15、2D不能确定【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空【解答】解：反比例函数y=中的90，经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且13，y1y2，故选A10如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则A=（）A120B100C60D30【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质【分析】连接AC，根据菱形的性质得出ACBD，根据折叠得出EFAC，EF平分AO，得出EFBD，得出EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可
16、得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则ABO可求出，继而BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得A=2BAO【解答】解：连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，E、F分别为AB、AD的中点，EF为ABD的中位线，EF=BD，BD=2EF=4，BO=2，AO=2，AO=AB，ABO=30，BAO=60，BAD=120故选A11将一次函数y=2x3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay=2x5By=2x+5Cy=2x+8Dy=2x8【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象上加下减，可得答案
17、【解答】解：由题意，得y=2x3+8，即y=2x+5，故选：B12正整数x、y满足（2x5）（2y5）=25，则x+y等于（）A18或10B18C10D26【考点】1C：有理数的乘法【分析】易得（2x5）、（2y5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题【解答】解：xy是正整数，（2x5）、（2y5）均为整数，25=125，或25=55，存在两种情况：2x5=1，2y5=25，解得：x=3，y=15，；2x5=2y5=5，解得：x=y=5；x+y=18或10，故选 A二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13分解因式：xy2+8xy+16x=x（y+4）2【
18、考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2故答案为：x（y+4）214如果关于x的方程x24x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m2【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=168m0，解之即可得出m的取值范围【解答】解：关于x的方程x24x+2m=0有两个不相等的实数根，=（4）242m=168m0，解得：m2故答案为：m215数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和
19、是16【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数【分析】根据众数、中位数和平均数的概念分别求出这组数据的众数、中位数和平均数，再相加即可【解答】解：数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5；数据按从小到大排列为4，5，5，6，10，中位数为5；平均数=（5+6+5+4+10）5=6；5+5+6=16故答案为1616在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P（y+1，x+2），我们把点P（y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2，0），则点
20、P2017的坐标为（2，0）【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题【解答】解：P1 坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（3，3），P4坐标为（2，1），P5坐标为（2，0），Pn的坐标为（2，0），（1，4），（3，3），（2，1）循环，2017=2016+1=4504+1，P2017 坐标与P1点重合，故答案为（2，0）三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17（），其中a=2017+（）1+tan30【考点】6D：分式的化简求值；6E
21、：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】先化简分式，然后再化简a的值，从而可求出原式的值【解答】解：原式=由于a=2017+（）1+tan30，a=15+3=1原式=218已知平行四边形ABCD（1）尺规作图：作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质【分析】（1）作BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出ABDC，ADBC，故1=2，3=4再由AF平分BAD得出1=3，故可得出2
22、=4，据此可得出结论【解答】解：（1）如图所示，AF即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，1=2，3=4AF平分BAD，1=3，2=4，CE=CF19为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2
23、名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据百分比=计算即可；（2）求出B、C的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为1640%=40人（2）C占4010%=4人，B占20%，有4020%=8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为=20王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手
24、机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内理由：作ADBC于点D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50=200.8=16cm，CD=ACcos50=200.6=12cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB=，17=，王浩同学能将手机放入卡槽AB内21如图，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交
25、于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边ABC（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当PAD与OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求得A、B坐标，在RtAOB中，利用三角函数定义可求得BAO=30，且可求得AB的长，从而可求得CAOA，则可求得C点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分PADABO和PADBAO两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得m的值，可求得P点坐标，代入反比
26、例函数解析式进行验证即可【解答】解：（1）在y=x+1中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，A（，0），B（0，1），tanBAO=，BAO=30，ABC是等边三角形，BAC=60，CAO=90，在RtBOA中，由勾股定理可得AB=2，AC=2，C（，2），点C在反比例函数y=的图象上，k=2=2，反比例函数解析式为y=；（2）P（2，m）在第一象限，AD=ODOA=2=，PD=m，当ADPAOB时，则有=，即=，解得m=1，此时P点坐标为（2，1）；当PDAAOB时，则有=，即=，解得m=3，此时P点坐标为（2，3）；把P（2，3）代入y=可得3，P（2，3）不在反比例函数图象上，把P
27、（2，1）代入反比例函数解析式得1=，P（2，1）在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为（2，1）22为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种
28、树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得： =，解得x=5经检验x=5是原方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a6000，解得a850答：梨树苗至少购买850棵23如图，点A是直线AM与O的交点，点B在O上，BDAM垂足为D，BD与O交于点C，OC平分AOB，B=60（1）求证：AM是O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分
29、的面积（结果保留和根号）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）由已知条件得到BOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到1=2=60，由角平分线的性质得到1=3，根据平行线的性质得到OAM=90，于是得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到OAC=60，根据三角形的内角和得到CAD=30，根据勾股定理得到AD=2，于是得到结论【解答】解：（1）B=60，BOC是等边三角形，1=2=60，OC平分AOB，1=3，2=3，OABD，BDM=90，OAM=90，AM是O的切线；（2）3=60，OA=OC，AOC是等边三角形，OAC=60，OAM=90，CAD=30，CD=
30、2，AC=2CD=4，AD=2，S阴影=S梯形OADCS扇形OAC=（4+2）2=624如图1，在ABC中，设A、B、C的对边分别为a，b，c，过点A作ADBC，垂足为D，会有sinC=，则SABC=BCAD=BCACsinC=absinC，即SABC=absinC同理SABC=bcsinASABC=acsinB通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：如图2，在ABC中，若A、B、C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在DEF中，F=60，D
31、、E的对边分别是3和8求SDEF和DE2解：SDEF=EFDFsinF=6；DE2=EF2+DF22EFDFcosF=49（2）如图4，在ABC中，已知ACBC，C=60，ABC、BCA、ACB分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设ABC、ABC、BCA、ACB的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理即可得出结论；（2）方法1、利用正弦定理得出三角形的面积公式，再利用等边三角形的性质即可得出结论；方法2、先用正弦定理得出S1，S2，S3，S4，最后用余弦定理即可得出结论【解答】解：（1）在DEF中
32、，F=60，D、E的对边分别是3和8，EF=3，DF=8，SDEF=EFDFsinF=38sin60=6，DE2=EF2+DF22EFDFcosF=32+82238cos60=49，故答案为：6，49；（2）证明：方法1，ACB=60，AB2=AC2+BC22ACBCcos60=AC2+BC2ACBC，两边同时乘以sin60得， AB2sin60=AC2sin60+BC2sin60ACBCsin60，ABC，BCA，ACB是等边三角形，S1=ACBCsin60，S2=AB2sin60，S3=BC2sin60，S4=AC2sin60，S2=S4+S3S1，S1+S2=S3+S4，方法2、令A，B
33、，C的对边分别为a，b，c，S1=absinC=absin60=abABC，BCA，ACB是等边三角形，S2=ccsin60=c2，S3=aasin60=a2，S4=bbsin60=b2，S1+S2=（ab+c2），S3+S4=（a2+b2），c2=a2+b22abcosC=a2+b22abcos60，a2+b2=c2+ab，S1+S2=S3+S425OPA和OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点（1）当AOB=90时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图2，（1）中的结
34、论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使ABG为等边三角形如图3，求AOB的度数【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出APEBFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出EPCQED即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出GBO=GOB，GOA=GAO，即可得出结论【解答】解：（1）如图1，延长PE，QB交于点F，APO和BQO是等腰直角三角形，APO=BQO=9
35、0，AOP=BOQ=45，AOB=90，AOP+AOB+BOQ=180，点P，O，Q在同一条直线上，APO=BQO=90，APBQ，PAE=FBE，点E是AB中点，AE=BE，AEP=BEF，APEBFE，PE=EF，点E是RtPQF的斜边PF的中点，EP=EQ；（2）成立，证明：点C，E分别是OA，AB的中点，CEOB，CE=OB，DOC=ECA，点D是RtOQB斜边中点，DQ=OB，CE=DQ，同理：PC=DE，DOC=BDE，ECA=BDE，PCE=EDQ，EPCQED，EP=EQ；（3）如图2，连接GO，点D，C分别是OB，OA的中点，APO与QBO都是等腰直角三角形，CQ，GP分别是
36、OB，OA的垂直平分线，GB=GO=GA，GBO=GOB，GOA=GAO，设GOB=x，GOA=y，x+x+y+y+60=360x+y=150，AOB=15026如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1
37、）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q作QGy轴，交BD于点G，过Q和QHBD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标【解答】解：（1）抛物线的顶点C的坐标为（1，4），可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4，点B（3，0）在该抛物线的图象上，0=a（31）2+4，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3，点D在y轴上，令x=0可
38、得y=3，D点坐标为（0，3），可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=1，直线BD解析式为y=x+3；（2）设P点横坐标为m（m0），则P（m，m+3），M（m，m2+2m+3），PM=m2+2m+3（m+3）=m2+3m=（m）2+，当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QGy轴交BD于点G，交x轴于点E，作QHBD于H，设Q（x，x2+2x+3），则G（x，x+3），QG=|x2+2x+3（x+3）|=|x2+3x|，BOD是等腰直角三角形，DBO=45，HGQ=BGE=45，当BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，QG=2=4，|x2+3x|=4，当x2+3x=4时，=9160，方程无实数根，当x2+3x=4时，解得x=1或x=4，Q（1，0）或（4，5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（1，0）或（4，5）第28页（共28页）