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1、2017年江苏常州中考数学真题及答案一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1(2分)-2的相反数是( )A-BC2D2答案：D2(2分)下列运算正确的是( )Amm=2mB(mn)3=mn3C(m2)3=m6Dm6a3=a3答案：C3(2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A圆锥B三棱柱C圆柱D三棱锥答案：B4(2分)计算+的结果是( )ABCD1答案：D5(2分)若3x-3y,则下列不等式中一定成立的是( )Ax+y0Bx-y0Cx+y0Dx-y0成立的x的取值范围是 .答案：x4或x-218(3分)如图，已知点A是一次函数y=x(x0)图像上一点，过点A作x轴的垂线
2、l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数(k)0)的图像过点B、C，若OAB的面积为6,则ABC的面积是 . 答案：18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分19(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.【答案】解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20(8分)解方程和不等式组：(1)=-3(2)【答案】解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式得
3、x-3，解不等式得x1，所以不等式组的解集是-3x1.21(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.【答案】解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.2
4、2(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.【答案】解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：=23(8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE. (1)求
5、证：AC=CD；(2)若AC=AE，求DEC的度数.【答案】解：(1)证明：BCE=ACD=90，ACB=DCE，又BAC=D，BC=CE，ABCDEC，AC=CD.(2)ACD=90，AC=CD，EAC=45，AE=ACAEC=ACE=(180-45)=67.5，DEC=180-67.5=112.5.24(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【答案】解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，
6、根据题意得：，解得：答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(50-a)+120a5500,解得：a25.答：学校最多可购买25个足球.25(8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=(x0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BCx轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若DBC=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.【答案】解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=得, 解得：，所以m的值为-6.(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,
7、3),D(-6,1)，设BD的解析式为y=px+q,所以，解得所以一次函数的解析式为y=x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延长BD交x轴于E，DBC=ABC，BCAC，BC垂直平分AC，CE=6, 点A(4,0),将A、B点坐标代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=-x+2.26(10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足 时，四边形
8、MNPQ是正方形；如图2,已知ABC中，ABC=90，AB=4,BC=3,D为平面内一点.若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ；设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由. 【答案】解：(1)矩形；ACBD；ABC=90，AB=4,BC=3，BD=AC=5, 作DFAB于F，AD=BD，DF垂直平分AB，BF=2,由勾股定理得DF=，由题意知SABED=SABD+SBCD=ABDF+BCBF=4+32=2+3；如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三
9、角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为，所以四边形ABED面积的最大值= SAED+SABE=63+6=16.2.27(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B，当OCB为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在OAB的边上，且满足DOF与DEF全等，求点E的坐标. 【答案】解：(1)将A(4,0)代入y=-x2+bx得，-42+b4=0,
10、解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2,BC=，若OCB为等边三角形，则OCB=QCB=QCB=60，因为B=90,所以tanQCB=QB:CB=,所以QB=；(3) 当点F在OB上时，如图，当且仅当DEOA，即点E与点A重合时DOFFED，此时点E的坐标为E(4,0)；点F在OA时，如图DFOA，当OF=EF时DOFDEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(，)，点F坐标为(，0)，点E坐标为(，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在
11、AB上时，DOFDEF，此时OD=DE=2BD=，BE=，作BHOA于H，EGOA于G，由相似三角形的性质求得HG=，所以点E坐标为(2+，2-) 综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(，0)、(2+，2-)28(10分)如图，已知一次函数y=-x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N.当N与x轴相切时，求点M的坐标；在的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当APQ与
12、CDE相似时，求点P的坐标. 【答案】解：(1)函数y=-x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0).AB=5.(2)由图1知,当N与x轴相切于点E时，作NHy轴于H，则四边形NHOE为矩形，HO=EN=AM=AN，HAN+OAB=90，HNA+HAN=90,OAB=HAN，因为AMAN，所以AOBNHA，图1=，设AH=3x，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, OH=OA+AH,3x+4=5x, x=2, AH=6,HN=8,AN=AM=10. AM=AN，OAB=HAN，RtHANRtFMA, FM=6,AF=8,OF=4, M(6,-4).当点P
13、位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为y=kx+b，将A(0,4),N(8,10)代入得，解得，所以直线AN的解析式为y=x+4.所以点C坐标为(-，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=x-p,作EFCD于F，CE=+8=,AC=，CD=+20=,由相似三角形性质可得EF=8,CDEAPQ，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得-p=(-)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线
14、NP解析式为y=x+4+p,CDEAQP，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得(-)+4+p=(-)(-)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M（6,-4）,D（16,16）代入y=kx+b得，解得,直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E（8,0）在直线DE上。当P位于y轴负半轴上时，CDEAPQ，则7=5, 4=6, ND=NE=r，1=6,OANE，2=4, 2=1, NPND，3=6, 3=4, AN=NP=10, OA=4, OP=6, 点P坐标为（0,-6）当P位于y轴正半轴上时，CDEAQP，则1=2=3, APQ=CED, 5=6, ND=NE=r，4=7, 8=Q=90, 8=9, E=Q9+4=90, NQDE，9=6, 5=8,AN=NP=10, OA=4, OP=14, 点P坐标为（0,14）