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1、贵州省遵义市汇川区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校;姓名:.班级:考号:一、单选题1.下列四个图案中，不 是 轴 对 称 图 案 的 是（C.A.B.D.）2.细 胞 的 直 径 只 有1微 米，即0.000001米，用 科 学 记 数 法 表 示 为（)A.IxlO5B.IxlO-5C.IxlO6D.IxlO-63.计 算 结 果 正 确 的 是（A.B.a1D.6)C./4.等腰三角形的两边长为4cm,8cm,则 该 等 腰 三 角 形 的 周 长 为（）A.16cmB.16cm 或 20cm C.20cmD.12cm 或 16cm5.下列条件中，能 判 定 两 个 三
2、角 形 全 等 的 是（A.有三个角对应相等B.有两条边对应相等C.有两边及一角对应相等D.有两角及一边对应相等6.若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍,则 这 个 多 边 形 的 边 数 是（）A.B.6C.D.7.下列各分式中,是 最 简 分 式 的 是（A.a2-b2a2+abB.C.8.A.9.A.m-n3(*_y)7(x+y)D.J ,x2+2xy+y2已 知 点（。+1，2-3）在第四象限，则。的 取 值 范 围 是（3a 2C.C L -1分 式 会 与3abcab1的 最 简 公 分 母 是（B.a3b3c3C.3a3h2cD.a2c578)m2-n2)3B.一2D.a -2
3、4+2。)i o.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，该作法的依据是11.如图，在 回。中，ZABC=70,/84C=40。.点尸为直线CB上一动点，并沿直线C 8从右向左移动，若点尸与三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时,则将点尸在直线CB上进行标记.那么满足条件的点尸(不与点8、C 重合)的位置有()A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个12.S +3 (为非负整数)当=0,1,2,3,时的展开情况如下所示:1 I1 2 1I 3 3 I1 4 6 4 11 5 10 10 5(a+Z)=1(a+“=a+b(a+b)2-a2+2ah+b1(a+/?)3=a3+3a2b+3ab
4、2+b3(a+Z?)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab+bA观察上面的式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示的杨辉三角，这是南宋数学家杨辉在其著作 九章算术中列出的图，它揭示了(。+。)展开后各项系数的情况，根据上述材料，你认为(。+到展开式中所有项系数的和是()A.128 B.256 C.512 D.1024试卷第2 页，共 5 页二、填空题13.分解因式：A,2-4xy=以 当 X-,分 式 力 无 意 义15 .如图，A 3 C名 D E C,若N A C 3 =4 5 ,T A C E 10?,则N A C O =16 .如图，等边,A B C中，AO为 B C 边上的高，点
5、 M、N分别在AD,AC 上，且 AM=C N,连 8W、B N ,当 BM+8N最小时，2 B N C=三、解答题17 .计算：(1)3X2(2X+1)；(2)(-g)+(3.14-)-|-4|.18 .先化简W+J 再从 1 4 x 4 3 的范围内选取一个合适的整数厂1 X-+2 x +l x-l)作为X的值代入求值.1 9 .如图，D E J.A B 于 氤 E,OF1AC于点尸，B D =CD,BE=C F.(1)求证：4 A D E 也ADF;(2)若 4 c =2 0,BE=6,求 A 8 的长.2 0.如图，在四边形A8C。中，ZA=1O O。，ZD=14O.(1)当4=48时
6、，求N 8的度数.(2)ZBC的平分线交4 8于点E,当CEA)时，求N 8的度数.21.分解因式V-4 y 2-2 x +4 y,观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式子因式分解，过程如下：产一4 9 2x+4y=(x+2 y)(x2y)2(x 2y)=(x-2 y)+(x+2 y 2),这样的因式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)因式分解：a2+5a-b2-5hi(2)已知，ABC的三边 a,h,c a2-ab-ac+bc=O,判断 ABC的形状.22.如图，在正方形网格中，点Z、B、C、M、N都在格点上.(1)作A/BC关于直线MM对 称 的
7、 图 形 夕a；(2)若网格中最小正方形的边长为1,则及4 8 c的面积为；(3)点P在 直 线 上，当ARIC周长最小时，尸点在什么位置，在图中标出产点.23.课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式.类似地，我们可以探索一些其他的公式.【以形助数】借助一个棱长为的大正方体进行以下探索.试卷第4页，共5页B(1)在其一角截去一个棱长为。他“)的小正方体，如 图1所示，则得到的几何体的体积为；将 图1中的几何体分割成三个长方体口、口、口，如图2所示，因为3C=a,=6,CF=b,所以长方体U的体积为必(。-3，类似地，长方体口的体积为,长方体口的体积为；(结果不需要化简)(3
8、)将表示长方体口、口、口的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为(4)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为【以数解形】(5)对于任意数“、b,运用整式乘法法则证明(4)中得到的等式成立.24.zM CB和OCE均为等腰三角形.(1)如图1,当旋转至点在同一直线上，连接5瓦 若NC4B=NCDE=60。，求证：AD=B E；(2)如图2,当ADCE旋转至点/，。，后在同一直线上,连接BE.若ZACB=ZDCE=90,CF为OCE中。E边上的高，试猜想AE,CF,BE之间的关系，并证明你的结论.(3)如 图1中的ACB和O C E,若在)(?：旋转过程中，当点/,D,E不
9、在同一直线上时，设直线A。与BE相交于点O,求NAO E的度数.参考答案:1.A【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.2.D【分析】科学记数法的表现形式为axlO”的形式，其中1 忖 10,为整数，确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，
10、当原数绝对值大于等于10时，“是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案.【详解】解：0.000001=1 X 10-6故选D.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.3.A【分析】根据同底数塞乘法的计算法则求解即可.【详解】解：九3=产=。6,故选A.【点睛】本题主要考查了同底数累乘法，正确计算是解题的关键，注意同底数幕乘法的指数是相加.4.C【分析】分边长为4cm 的边为腰长和底边长两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可.【详解】解：当边长为4cm的边为腰长时，则此时三角形三边长分别为4cm,4cm,8cm,此时不能构成三角形，不符
11、合题意；当边长为4cm的边为底边时，则此时三角形三边长分别为8cm,8cm,4cm,此时能构成三角答案第1页，共 15页形，符合题意，口此时三角形的周长为8+8+4=20cm,故选C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.5.D【分析】熟练运用判定方法判断.做题时要按判定全等的方法逐个验证.【详解】有三个角对应相等，不能判定全等，A 错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B 错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C 错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或 A S A,是正确的.故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定
12、，解题关键在于掌握判定定理.6.D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题.【详解】解：根据题意,得：（-2）x 180=360 x3,解得“=8.故选：D.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数.7.C【分析】根据最简分式的定义，逐项判断即可求解.【详解】解：A、cr-h-_(a+/?)(a-Z?)_ a-ba2+ab a(a+b)a,不是最简分式，故本选项不符合题意;B、士 匕=如 她 二 a=%一，不是最简分式，故本选项不符合题意;m+n m-nC、3(x 7)7(x+y)是最简分式，故本选项符合题意;
13、D x2+2xy+y2 x+y不是最简分式，故本选项不符合题意;答案第2 页，共 15页故选：c【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母,除 了 1 以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.8.B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可.【详解】解：点尸（。+1，2 a-3）在第四象限，0口 ，2-3 coa 的取值范围是故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.9.C【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次基的积作公分母，这样的公分母叫做最
14、简公分母.当各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次累，所有不同字母都写在积里，据此求解即可.【详解】解：分 式,与 空 学 的 最 简 公 分 母 是 3 a%）,3a be ab故选C.【点睛】本题主要考查了求最简公分母，解题的关键是需要掌握最简公分母的定义.1 0.A【分析】根据题意易知：OB=OA,BC=AC,O C=O C,因此符合S S S 的条件.【详解】解:如图连接8 C,AC,由作图知：在口O/C 和1 0 8 C 中,答案第3页，共 1 5 页OA=OBCO=COAC=BC OCQDOSC（SSS）,故选：A.【点睛】本题考查的是全等三角形的
15、判定，解题的关键是要清楚作图时作出的线段0 8 与04、8 c 与 NC是相等的.11.C【分析】利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到满足条件的点尸的个数.【详解】解：如图：APb P sP B g C(P3)PP2 Pi/B C 中，ZABC=70,/BAC=40。，ZACB=180-70-40=70,当NC4P=NC7H=35。时，CAP为等腰三角形：当/84尸=4尸 3=55时，5 4 P 为等腰三角形；当NABP=N8A尸=70。时，54尸为等腰三角形：当P 与C 重合时，AP8为等腰三 角 形（舍去）；当户与8 重合时，A P C 为等腰
16、三角形（舍去）；当NACP=/C 4 P =55。时，CAP为等腰三角形；当乙4。尸=/。473=70。时，一。为等腰三角形；当N8AP=N8R4=35。时，5 4 P 为等腰三角形；综上，满足条件的点尸的位置有6 个.故选：C.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解本题的关键.12.D【分析】根据题意求出（q+b）,（a+“，（a+4，（a+城，（a+b）”展开式中所有项系数答案第4 页，共 15页的和，可得到规律，即可求解.【详解】解：(。+3 展开式中所有项系数的和是1 =2;(4+9展开式中所有项系数的和是2=2。展开式中所有项系数的和是4=22;(a+力 展
17、开式中所有项系数的和是8=2?；(a+b)4展开式中所有项系数的和是16=24;(a+。)展开后各项系数的和是2，口(。+”展开式中所有项系数的和是2=1024.故选：D【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，明确题意，准确得到(。+)展开后各项系数的和的规律是解题的关键.1 3.号(y-4)【分析】直接提取公因式U即可得到答案.【详解】解：xy2-4xy=xy(y-4),故答案为：xy(y-4).【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.14.=2#等于 2【分析】根据分式无意义的条件，即可求解.【详解】解：根据题意得：3x-6=0,解得：x=2.故答案为：-2【点睛】本
18、题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件分式的分母等于。是解题的关键.15.55#55度【分析】根据全等三角形的性质，求出ZQCE的度数，最后根据NACD=NDCE+NACE进答案第5页，共15页行计算即可.【详解】解：口 ABC乡，ZACB=ZDCE=45,ZACD=ZDCE+ZAC=45+10=55,故答案为：55.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等.16.75#75度【分析】如 图 1 中，过点C 作使得C”=8 C,连接N”，B H.证明ABMg.CHN（SAS）,推出=由 BN+HN 2 BH,可知 5,N,“共线时，BM+BN=
19、NH+BN值 最 小,求出此时/B N C 的度数即可解决问题.【详解】解：如 图 1 中，过点C 作使得CH=B C,连接NH,BH.图1口/LBC 是等边三角形，ADBC,CH 1.BC,ZDAC=ZDAB=30,AD/CH,QZHCN=ZCAD=ZBAM=30,OAM=CN,AB=BC=C H,ABM学&CHN(SAS),BM=HN,UBN+HNBH,B,N,”共线时，BM+BN=NH+BN的值最小,如图2 中，当B,N,，共线时，答案第6 页，共 15页图2D B C =HC,NBC=9 0,N H =N C B H =45。,Z B N C =/H +Z H C N=7 5 口当8M
20、+8N的值最小时，Z B N C =75,故答案为：7 5.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.1 7.6/+3/(2)1【分析】（1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；（2）先计算零指数塞和负整数指数累和绝对值，再根据有理数加减计算法则求解即可.【详解】（D解：3X2（2X+1）=3 x 2 x +3 x）=6x3+3x2;(2)解:卜；)+(3/4-万)TT=4+1-4=1.【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，零指数幕，负整数指数幕，绝对值等计算，熟知
21、相关计算法则是解题的关键，注意负数的负偶次第的结果为正.答案第7页，共1 5页1 8.-,当x=0时，原式=1 ；当x=2时，原式=1X-1【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件结合-1 4 x 4 3且x是整数，选取合适的值代值计算即可.【详解】解:丹7s*岛+1x-3 x-3(x+l)(x-l)(x+1)2x-3 (x+1)2 x(x+l)(x-l)x-3 x-1_ X+l X1-xT,分式要有意义，口 xw l 且xw3,口一且x为整数,口 x=0 或 x=2,当 x=0 时，原式=777=Tx-1 0-1当 x=2 时，=T-=1 x-2-1【点睛】本题主要考查了
22、分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，正确化简分式是解题的关键.19.（1）见解析 A8=8.【分析】（1）由题所给条件可得Rt BE/泾Rt CFD（HL）,即得小=。P，再证明RtAADRtAArF（HL）即可求解；（2）由（1）可得 A=A凡 C F =B E =6,则 AB=AE-3E=14 6=8.【详解】（1）证明：口 小 工 钻，D F 1 A C,答 案 第8页，共15页 ZE=Z)FC=90,在 RtZ8ED 和 Rl CED 中，BD=CD BE=CF 0 Rt 8 D R t H)(HL),匚 DE=DF,在 RtZSBED 和 Rl CEO 中，
23、DE=DFAD=AD RtAAERtAAF(HL),即4)E g A 4 5 F;(2)解：?!)空AA DF，Rt BEDRl CFDUAE=AF,CF=BE=6,AC=20,AE=AF=20-6=14,2AB=A E-B E =4-6 =S.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,S S S,以及HL全等三角形的对应边相等，对应角相等.20.(1)60(2)40【分析】（1）根据四边形的内角和是360。，可得N 3+N 8 8=1 2 0。，再由NB=ZBQ）即可求出结果；（2）根据4）即 可 得 NBC=100。，NEC。=40
24、。，再利用EC平分NBC。，可求NBCE=4 O,最后根据三角形的内角和即可求出结果.【详解】（1）解：ZA=100,ZD=140,.NA+ZD=240,四边形ABCD的内角和是360,:.ZB+ZBCD=360-240=120,答案第9 页，共 15页又 Z B =Z B C D,.2/8 =1 2 0。，/.ZB =6 0.(2)解：EC平分N B C ,:B C E =/E CD,又E C/AD,Z A =1 0 0 ,Z D=1 4 0,.N A=N 8 E C =1 0 0,S+NE8=1 8 0 ,/.Z E C D=1 8 0-1 4 0 =4 0,:.Z B C E=Z E C
25、 D =40,/.ZB =1 8 0-N B E C-N B C E=1 8 0-1 0 0-4 0 =4 0 .【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解决问题的关键.2 1.(l)(a+b+5)(a-Z)(2)是等腰三角形或等边三角形，理由见解析【分析】(1)第一项和第三项可以用平方差公式分解因式，第四项和第二项可以提公因数分解因式，据此求解即可；(2)先把所给条件式分解因式得到(a-c)(a-b)=0,即可得至必=6或=。，由此即可得到答案.【详解】(1)解：a2+5 a-b2-5b=(a2-b2+5(a-b)=
26、(a+b)(a-b)+5(a-b)=(a+b+5)(a-b)；(2)解：A B C是等腰三角形或等边三角形，理由如下：a1-ab-ac+bc=0 ,(cr-ah-ac-hc=0,a(a-Z?)-c(a-Z?)=0,口(4-C)(-5)=0,口。一。=0或 一/?=0,答案第1 0页，共1 5页 a =b或“=c,当。=，a=c时，是等腰三角形；当“=c,时，Me是等腰三角形；当。=匕，=c时，至。是等边三角形.【点睛】本题主要考查了分解因式，因式分解的应用，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，熟知分解因式的方法是解题的关键.2 2.(1)见解析；(2)3；(3)见解析【分析】(D根 据 轴 对
27、 称 的 性 质 即 可 作 关 于 直 线 对 称 的 图 形4。；(2)根据网格中最小正方形的边长为1,即可求A/SC的面积；(3)根据两点之间线段最短，作点4关 于 的 对 称 点4,连接4c交 直 线 于 点P,此时AR IC周长最小.【详解】解：(1)如 图,夕。即为所求；答案第1 1页，共1 5页(2)A/B C的面积为：g x 3 x 2=3；(3)因为点/关于MN的对称点为4,连接4c交直线MN于点尸，此 时4 c周长最小.点P即为所求.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短.2 3.()a3-4b3(2)2(a-)，a2(a-i
28、)(a-b 乂 +ab+b2(4)a3-b3=(4-b)(“2+ab+b2(5)见解析【分析】(1)由大的正方体的体积为截去的小正方体的体积为从而可得答案；(2)由ED=OD=b,DM=a-h,GH=HJ=a,HN=a-b,利用长方体的体积公式直接可得答案；(3)提取公因式。-人即可得到答案；(4)由(1)(3)的结论结合等体积的方法可得答案；(5)利用多项式乘多项式的运算法则计算，即可得到答案.【详解】(D解：由大的正方体的体积为截去的小正方体的体积为所以截去后得到的几何体的体积为：a3-b 故答案为：a3-b(2)解：ED=OD=b,DM=a-b,由长方体的体积公式可得：长方体口的体积为廿
29、(a-b),GH=HJ=a,HN=a-b,长方体U 的体积为/(。-与，故答案为：,cra b)；(3)解：由题意得：aba-b)+b2(a-b)+a2(a-b)-(a-b)a2+ab+b2y故答案为：aba-b+b1(a-/?)+/(a-b)=(-6)(/+ab+b2-(4)解：由(1)(3)的结论，可以得到的等式为：a3-f e3=(a-/?)(a2+ab+b2.故答案为：a3-b3=(a-ba2+ab+b2)；(5)解:U(a-b)a2+ab+b2-(o+a1b+ab1-(a1b+ab1+6，=3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a,h3,-a3-h3=(a-h)(a2+ah+b2
30、).答案第1 2 页，共 1 5 页【点睛】本题考查的是平方差公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键.2 4.证明见详解；AE=2CF+B E,证明见详解；(3)/A O E 的度数为：60。或 120。；【分析】(1)根据 A C B和A D C E均为等腰三角形，ZC4B=N C D E=6 0,可得/ACB和OCE均为等边三角形，可得CD=CE,A C =BC,Z A C B =Z D C E =,即可得到Z A C D =N B C E,即可得到VAC。丝V 8 C E,即可得
31、到证明；(2)根据AACB和OCE均为等腰三角形，NAC8=NOCE=90。可得ZACD=/8 C E,C D =CE,A C =B C,根据C F为QCE中。E 边上的高，即可得到CP=QF=E F,根据三角形全等边角边判定可得,即可得到答案；(3)由(1)可得4C 8和ADCE均为等边三角形，V A C D J B C E,可得NC43=NC5,分。在zM CB内部与外部两类讨论，结合三角形内角和定理即可得到答案；【详解】(1)证明：口“虚 和 OCE均为等腰三角形，ZC4B-ZCE=60,AACB和4 D C E均为等边三角形，C D =CE,A C =BC,Z A C B =N D C
32、 E =6O0,U Z A C D =ZBCE,在，ACO与 BCE中，C D =CE-Z A C D =N B C E ,A C =BC AC丝BCE(SAS),D A D=B E；(2)解：AE=2CF+B E,理由如下，证明：AAC8和CE均为等腰三角形，Z A C B =ZDCE=90 ,Z A C D =ZBCE,C D =CE,A C =BC,口 C/7为M C E中D E边上的高，D C F =D F =EF,答案第13页，共 15页在 AC。与 BCE中,CD=CE 3 均为等边三角形，VAC D/BC E,NCAD=NCBE,ZCAB+ZCBA=20,如图所示当点D 在4 A C B 内部时，AOAB+AOBA=NC4B+NCBA=120,ZAOE=180-120=60；如图所示当点。在ACB外部时，NO4B+NOR4=ZC4B+ZCBA=120,ZAOB=180。-120。=60,ZAOE=180-60=120；综 上 所 述 七 的 度 数 为：60。或 120。.【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是根据旋转性质得到N A C D B C E,及分类讨论第（3）问.答案第14页，共 15页答案第15页，共15页