《福建省石狮市学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省石狮市学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案解析）.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、福建省石狮市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知平面向量 =(1,2),1=(-2,卜+1),1,则31+2 5=()A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-1,-2)D.(-2,4)2.若复数z 满足(2+i)z=l+i,则z 的苏银喜藜在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.北 京 2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和 10个相同的北京20
2、22年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法,抽取一个容量为”的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4 只，则为()A.8 B.9 C.10 D.124.盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的2概率为|，不是豆沙馅包子的概率为7木，则素馅包子的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.已知 石 为单位向量.若|-2 昨 百,则|+2 W=()A.y/3 B.75 c.6 D.56.在AM C 中，若 丽.就=0,且 4B=6,AC=4,点E,F分别是A8,AC的中点，则(BF+C E B C=()A.-10 B.-20 C.10 D.207.“幸福感指数”是指某个
3、人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间 0,10 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取 10位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到10位市民的幸福感指数分别为6,7,7,7,8,8,8,9,10,1 0,乙得到10位市民的幸福感指数的平均数为8,方差为0.4,则这20位市民幸福感指数的方差为()A.0.4 B.0.8 C.1 D.28.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如 图 1）.已 知 正 方 形 的 边
4、 长 为 2,中心为0,四个半圆的圆心均在UUU LIUU正方形BCD各边的中点（如图2,若点尸在四个半圆的圆弧上运动，则A 8 Q P 的取值范围是（）A.-2,2 B.C.D.B,则 s i n A s i n 8B.若a =4,b=5,c=6,则 为 钝 角 三 角 形C.若a c o s A =b c o s 3,则AABC定是等腰三角形D.若。=5,8 =1 0,A =J,则符合条件的三角形不存在1 2.已知复数4，Z 2,下列结论正确的有（）A.zl+z2=zl+z2 B.若 Z/2=0,则 Z|=Z 2=0C.I v l z J I z J D.z：=|z/三、填空题1 3 .已
5、知一组数按从小到大顺序排列的数据：2 4,3 0,3 6,3 8,4 0,5 0,5 2,5 4,5 7,6 0;这组数据的第3 0 百 分 位 数 为.1 4 .在复平面内，将复数6+i 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转9 0 ,则所得向量对 应 的 复 数 为.1 5 .在AABC中，角A、8、C所 对 的 边 分 别 为b、c,Z A B C =20 ,N 4 B C 的平分线交AC于点C,且皮=2,则为+c 的 最 小 值 为.1 6 .著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理
6、被称为欧拉线定理.已知AABC的外心为。，重心为G,垂心为，为中点，且A B =5,A C =4,则 下 列 各 式 正 确 的 有.AGBC=-3 A0 BC=-6V O H =O A +O B +O C H A B +A C =4 O M +2 H M四、解答题17 .如图，在菱形/8 C Z)中，若 A 8 =3,ZBAD=60P,BE=B C,C F =2FD.（1）若 荏=4 而+4 而，EF=xAB+y A D,求 2,，x,y 的值；求 醺.前 的值.18 .如图，在梯形力8CD中，A B/C D,点E在边C D上,ZC=12 0,B C =2曰Z C B =4 5.求B E,C
7、 E；若 AB=7,求 s i n Z A EB.19 .为了让学生更有针对性地进行高三一轮复习，某校高三进行了一次模考考试结束后,高 三（1）班班主任把本班学生的数学成绩（满 分15 0分）做了统计，并制成了如下不完整的频率分布表：分组频率80,90)0.04F)0.08试卷第4页，共6页fl 00f110)0.2110f120)0.2 6120,130)0.2 4130140)a140150J0.06已知分数在（8 0,9 0）内的有2人，分数在 9 0,100）内的有6人.（1）求6的值，并根据频率分布表估计该校高三（1）班数学成绩的平均分无（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）；（2
8、）学校规定，数学成绩在 8 0,1（）0）内的学生都有机会进入“补差班”学习，现从高三（1）班数学成绩在 8 0,100）内的学生中任选3名进入“补差班”学习，则这3名学生的分数都不低于9 0分的概率是多少？2 0.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和7 ,样本方差分
9、别记为s；和 s；.(1)求 x ,y,s：,s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否V 10则不认为有显著提高).21.口/B C 中，内角2、8、C 的对边分别为、爪 c,。是 Z C 的中点，己知平面向量而、n Aiw=(sinA-sinB,sinB-sinC),n=(a+b,c),m l n-求 4;若BD =6,b+2c=4 4 3,求E U 8 c 的面积.22.我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3 门必选科目，“1”指的是考生需要
10、在物理、历史这2 门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4 门再选科目中选择2 门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至 少 1 门。(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率；(2)假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率.试卷第6 页，共 6 页参考答案：1.C【分析1 根据allb O X%=wy代入计算可得 n =-5.【详解】依题意 =(1,2)石=(-2,%+1),7/坂
11、,所以 lx(m+l)=-2 x 2,z =-5 ,即3 =(-2,Y),所以 3 1 +2 5 =(-L -2).故选：C.2.D【分析】根据复数的除法运算法则，结合共甑复数的定义、复数在复平面对应点的特征进行判断即可.【详解】由(2 +i)2 +i （2 +i）（2-i）2-i +2 i +l53 +i所以=|-g，W在复平面内对应的点为(?-4,它在第四象限,故选：D3.B【分析】根据分层抽样的知识列方程求.【详解】根据分层抽样的定义可得：q4=2 0+7 7；+()，解得 =9.故选：B.4.C【分析】计算出肉馅包子和豆沙馅包子的个数，即可求得素馅包子的个数.2【详解】由题意可知，肉馅
12、包子的个数为1 0 x =4,从中随机取出1个，不是豆沙馅包子的概率为57 ,则该包子是豆沙馅包子的概率为1寸7 啧3，3所以，豆沙馅包子的个数为1 0 x =3,因此，素馅包子的个数为1 0-4-3 =3.故选：C.5.B【分析】对1。-2万|=际进行平方，求得2不，再根据|+2引=(+2钻2进行计算即可.【详解】因为)为单位向量,故|=|加=1,答案第1页，共1 2页由|。一2不|=6，故+4 5?4 方=5，即 a=()，故|a+|=(a+2b)2=ja+4b+4a-b=也故选：B.6.C【分析】依题意可得而，而，如图建立平面直角坐标系，利用坐标公式法求出平面向量数量积；【详解】解：因
13、为 而./=(),所 以 而_ L/,如图建立平面直角坐标系，则 B(6,0)、。(0,4)、(3,0),尸(0,2),所 以 丽=(-6,2)、屈=(3,-4)、前=(-6,4),所以 而+丽=(-6,2)+(3,-4)=(-3,-2),所以(济 +区)沅=-3 x(-6)+(-2)x 4 =1 0；故 选:C7.C【分析】设乙得到1 0位市民的幸福感指数为不，0 ,甲得到1 0位市民的幸福感指数为10 20 10 20孙,为2,求出、；，2玉，由甲的方差可得g xj的值，再求出Zz,的值，由方差,=l r=l l /=1 /=H公式即可求解.【详解】设乙得到1 0位市民的幸福感指数为玉，马
14、，则 为+%+/=8 0,甲得到1 0位市民的幸福感指数为孙,出，*2 0，可得,+现=8 0,答案第2页，共1 2页所以这2 0 位市民的幸福感指数之和为+/+2)=1 6。，平 均 数 为 不=8,由方差的定义，乙所得数据的方差:1 10 1/10 10 A：O（X）=6 Z（X，-8）-=G ZX：+1 0X8 2-1 6 ZX,=0.4,IU /=!IU 3=I z=l J由于玉+占0 =8 0 ,解得：x：+x；+流=64 4.因为甲得到1 0位市民的幸福感指数为6,7,7,7,8,8,8,9,1 0,1 0,所以X：+玉：+刍=656,所以这2 0位市民的幸福感指数的方差为:公G
15、T)、2020表|E芭2 4-2 0X82-1 6 X/=!1 x2 0（656+64 4 +1 2 8 0-1 6x 2 0 x 8）=1,故选：C.8.D【分析】根据数量积的几何意义求解.UIK H ill IUID11 LUK I UUH LUK _【详解】AB?OP|AB|(9 P|C O S,即|祠与方在向量而方向上的投影的积.由图 2知，。点在直线A 8上的射影是AB中点，由 于 他=2,圆弧直径是2,半径为1,所以而向量而方向上的投影的最大值是2,最小值是一2,因 此 端 覆 的 最 大 值 是 2 x 2 =4,最小值是2 x(-2)=-4,因此其取值范围为T4 ,故选：D.9
16、.B C【分析】根据互斥事件和对立事件的概念，将每个事件的基本事件列出来，对照即可判断.【详解】事件A为“只选甲套餐”;事件B为“至少选一种套餐”，包括选甲套餐，选乙套餐，甲乙两种套餐都选；事件C为“至多选一种套餐”，包括选甲套餐，选乙套餐，甲乙两种都不选；事件D为“不选甲套餐”，包括选乙套餐，甲乙两种都不选；事件E为“一种套餐也不选”.答案第3页，共 1 2 页A.事 件/与 C既不互斥也不对立，故 A错误；B.事件B与 E是互斥事件，且是对立事件，故 B正确；C.事件B与 C不互斥，故 C正确；D.事件C与 E不互斥，故 D错误.故选：B C.1 0.B D【分析】设2 02 0年该地区一
17、次能源 消 费 总 量 为 计 算 出 2 03 0年该地区煤、石油、天然气以及水、核、风能的消费量，逐项判断可得出合适的选项.【详解】设2 02 0年该地区一次能源消费总量为”,2 02 0年煤的消费量为0.6a ,规划2 03 0年煤的消费量为ax 2.5x 03 =0.7 5a 0.6a，故 A错误;2 02 0年天然气的消费量为0.1 a,规划2 03 0年天然气的消费量为a x 2.5x 0.2 =0.5a =5x 0.1 a,故 B正确；2 02 0年石油的消费量为0.2 o,规划2 03 0年石油的消费量为a x 2.5x 0.2 =0.5a 0.2 ,故 C错误；2 02 0年
18、水、核、风能的消费量为0.1 a,规划2 03 0年水、核、风能的消费量为a x 2.5x 0.3 =0.7 5a =7.5x 0.l i?,故 D 正确.故选：B D.1 1.A D【分析】对于A：利 用 大 角 对 大 边 得 到 由 正 弦 定 理 即 可 证 明；对于B：利用余弦定理求得c os C =：0,得到最大角C为锐角，即可判断；O对于C：利用正弦定理和三角变换证明出A B C 是等腰或直角三角形，即可判断；对 于 D：利 用 正 弦 定 理 求 得=判断出4不存在.【详解】对于A：若 由 大 角 对 大 边 得 到.由正弦定理得：2 A s i n A 2 A s i n 8
19、 得至I Js i n J s i n 5.故 A 正确.对 于 B：根据。=4 力=5,c =6,可得c os C=+/_=：0,所以最大角C为锐角，故2ah 8A B C 为锐角三角形.故B错误；对于 C：若a c os A =6c os B ,则 s i i r 4 c os 4=s i n B c os B,可得 s i n 2 N=s i n 2 3 所以 2 4=2 8 或2A+2B=TT,所 以 是 等 腰 或 直 角 三角形.故C不正确；答案第4页，共 1 2 页对于D:若a =5,b=10,4=f,则.小A s i 1 0 1a 5三角形内角B不存在.故D正确.故选：A D1
20、 2.A B C【分析】利用共轨复数的定义判断选项A,由复数的乘法运算以及实数0 的含义判断选项B,由复数模的运算性质判断选项C,由复数的乘法运算及模的平方判断选项D.【详解】设Z=。+阮 z?=c +t f i,对于 A,Z+z 2=(a+c)-(b +d)i,4+z 2=(a+c)-(b+d)i,故选项A 正确；对于 B,因 为 华=(a+6 i)(c+5)=(ac-b d)+(d+b c)i =0,ac-bd=0贝叫“z.八，则“=。=。或c =。，ad+bc=0所 以 中 至 少 有 一 个 0,故选项B正确；对于C,由复数模的运算性质可知，|z j Z2|=|(+&i)(c +t/i
21、)|=+ad+bc)2,=+(+(b c I z1|z21=ja2+b-Jc2+d2=(ac)2+(M)2+(aJ)2+(c)2故选项C正确；对于 D,当 Z1=a+b i,则 z；=(4+历卜(。+况)=/一匕2+2q 4，I z J2=a+bi=y)a2+b2 j =a2+b2,所以 Z；H|Z|故选项D错误.故选：AB C.13.3 7【分析】按照百分位数的定义，直接求得.【详解】因为这一组数据为：24,3 0,3 6,3 8,4 0,5 0,5 2,5 4,5 7,6 0；答案第5页，共 12页所以第3 0百 分 位 数 为 大 7=3 7.故答案为：3 7.14.-1 +/3 i /
22、3 i 1【分析】由G +i 对应向量可知其与实轴所成角为3 0，由此可知所得向量与实轴夹角为120、由此可得所求复数.【详解】r g +i 对应的向量为(后,1),其与实轴所成角为3 01 将其按逆时针方向旋转9 0 可得其与实轴夹角为120,所得向量为(2c o s l 20,2s i n l 20),即(-1,后)，对应的复数为-1+G i.故答案为：-1+V 3 i-15.6 +4 亚#4&+6【分析】利 用 等 面 积 法 可 得 出 1=将代数式2a+c 与相乘，展开后利用基本a c 2 a c)不等式可求得2a+c 的最小值.【详解】由题意可知，S B C=SA A B D+S&
23、B 8,由角平分线性质和三角形面积公式得g ac s i n l 20=3 c x 2x s i n 6 0+g ax 2x s i n 6(r,化简得ac =2(a+c),-+-=,a c 2因 止 匕 2a+c =2(2a+c)(，+L)=2(3 +N)N2 3 +2 4即)=6 +40 ,当且仅当=亿 时 取 等 号，则2a+c 的最小值为6+4 夜.故答案为：6 +4 核.16.【分析】利用三角形外心、重心、垂心的性质，结合平面向量的线性运算法则以及平面向量的数量积的定义及运算律逐项分析即可求出结果._ _ 2 _ _ _ 1 _ _ _ _【详解】对于,AABC重心为G,AG=-AM
24、=-(AB+AC),A G B C =1(AB+AC)(AC-AB)=1(AC2-A 52)=i(16-25)=-3,故正确；对于口，AABC外心为O,过三角形N 2 C 的外心。分别作4 8、NC的垂线，垂足为。、E,答案第6页，共 12页易知。、E分别是/8、/C的中点，有,。A月=4 A 三=，A O A C =-A C2 2 2_ _ _ _ _ 25 9Q A O B C=A d (AC-AB)=8-=-一，故U错误；2 2对于口，由欧拉线定理得2前=的，即 丽=3 而，又 有 方+而+觉=6，故 丽+丽+南=（而+函）+（砺+砺）+（砺+宓）=3OG+GA+GB+GC=3 0 G
25、即O H =OA+OB +O C 故正确；_ _ _ 2 _ _ _ _ _ _对于口，由 而=3 而 得 两 一 旃=3（祈 存-被），,M G =-M O+-M H ,所以而+不乙=2而7=-6 砺=4 两+2两，故口正确.故答案为：.(2)-2【分析】(1)根据平面向量的基本定理即可求解.(2)由向量的数量积，即可运算.(1)AE =AB+BE=AB+A b,E F =E C +CF=A B +AD,M 1 2 2故 4 =1,A=-*=一，)=1.(2)由得：而 后=(而+；项 卜|丽+：珂=-|AB|2+|AB|-|AD|-CO S60+|AD|2=-6+2+2=-218.(1)BE
26、=3五,CE=3-拒答案第7 页，共 12页【分析】(1)由正弦定理即可求得B E,CE的长度;(2)先由余弦定理求得c o s N A f B,再去求si n/A E B即可.因为8 c =26,Z C E B =45,ZC=12 0 .所以N C 8 E =15,在AEBC中，由正弦定理可得 W L =.BE=si n 45 si n 12 0 si n 15n J W B E =2-i n l 20=3 72 ,CEJ 皿 sinl5=3 一石.(2)因为 A B C ),所以 N C E B =N A B E =45,在八4 8中，由余弦定理可得EV=E32+A82-2ERARCOS4
27、5,=(3&)2+72-2X3&X7X Q=2 5,所以 E 4=5.所以 si n N A B =2.1019.(1)a =0.12,b=4,116.8；(2)【分析】Q)利用频率和为1求得a,再利用总人数相等求得比再利用平均数公式求解平均分(2)列举法求得基本事件总数，利用古典概型求解【详解】(1)由0.0 4+0.0 8+0.2+0.2 6+0.2 4+。+0.0 6=1,解得 0.1 2.山=盛，解得x =8 5 x 0.0 4+9 5 x 0.0 8+10 5 x 0.2+115 x 0.2 6+12 5 x 0.2 4+13 5 x 0.12 +145 x 0.0 6=116.8.
28、(2)由题意得分数在 8 0,9 0)内的学生有2名，分别设为A ,B,分数在 9 0,10 0)内的学生有4名，分别设为。，b,c,d,现从 高 三(1)班数学成绩在 8 0,K X)内的学生中任选3名进入“补差班”学习，基本事件总数=20,分别为：(A,B,),(A,B,b),(A,B,C),(A,B,d),6,a,h),(A,a,c),(A,a,答案第8页，共1 2页d),(A,b,c),(A,b,d),(A,C,d),(B,a,b),(B,a,c),(8,a,d),(B,b,c),(B,b,d),(B,c,d),(a,b,。)，(，b,d),(a,c,d),0,c,d),这 3名学生的
29、分数都不低于9 0 分包含的基本事件有4 个，分别为：(a,b,c),(G,b,d),(a,C,d),(h ,c,d),则这3名学生的分数都不低于9 0 分的概率是尸=方=(2 0.(1)提=10,5=10.3,s：=0.0 3 6,s；=0.0 4；(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【分析】(1)根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.(2)根据题目所给判断依据，结 合(1)的结论进行判断.9.8 +10.3 +10 +10.2 +9.9 +9.8 +10 +10.1+10.2 +9.7，八 详解(1)x =-=10,-10.1+10.4+10.1+10 +10
30、.1+10.3 +10.6+10.5+10.4+10.5 y=-=10.3 ,102 0.22+0,32+0 +0.22+0.12+0.22+0 +0.F +0.22+O.32 八 八“s,1 =-1-0-=0.0 3 6，20.22+0.f+0.22+0.32+0.22+0 +0.32+0.22+0.产 +0.22 八 八，s；=-=0.0 4.210(2)依 题 意,1 5=0.3 =2 x 0.15=2 而.15?=2 /0.0 2 2 5，2=2.0.0 0 76,亍-最2 2 后活，所以新设备生产产品的该项指标的均值较I 日设备有显著提高.2 L （1）4=0 空2【分析】（1）先利
31、用正弦定理角化边得到+。2-片=乩，再借助余弦定理即可求出入（2）先利用余弦定理得到4c 2+从-2 机=12 ,再化简为他+2 c）2-6历=12 ,即可求出历=6,再利用三角形面积公式求解即可.答案第9页，共 12 页(1)/n=(sin A-sin 3,sin B-sinC),H=(a+b,c),肩 J_ 5,(sin A-sin 3)(。+b)+(sin 3 sin C)c=0.(a )(+匕)+0 c)c=O,即b2+c2 a2=bc.2hc cos A=h2+c2-a2_20A/3)2-6/?C=12,解得儿=6.c1人 人 1 1 .4屏 c 3GS=he sin A=-be s
32、in =-=-2 2 3 4 2 匚/8 C 的面积为迪.22 2.*12款【分析】（1）由古典概型的概率公式求解,答案第10页，共 12页(2)由概率乘法公式与加法公式求解(1)用 a,b 分别表示“选择物理”“选择历史”,用c,d,e,1分别表示选择“选择化学”“选择生物”“选择思想政治”“选择地理”，则所有选科组合的样本空间 C=acd,ace,acf,ade,adf,aef,bed,bee,bef,bde,bdf,bef,=12,设 加=”从所有选科组合中任意选取1个，该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，则 M =acd,ace,acf,ade,adf,(M)=5,、n(M)5 (C)12(2)设甲、乙、丙三人每人的选科组合符合医科大学临床医学类招生选科要求的事件分别是M，由题意知事件N-N2,%相互独立由(1)知P(N)=P(N 2)=P(N 3)=记 7=甲、乙、丙三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，则N =N N N URN2砥亚瓦N?易知事件乂怅色，N N M，两两互斥，根据互斥事件概率加法公式得产(7)=网乂砥再)+尸(露乂砥)+尸伊瓦华)12 I n)I 12 J I n)12 I n)(n)(12 J 12_ 2 4 5?76,答案第11页，共 12 页答案第12页，共12页