《浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(含答案).pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一数学试卷 考生须知：1本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。3选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。4非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.若复数 z 满足1 2i3
2、4iz（其中 i 为虚数单位），则 z 的虚部是（）A.2i B.2i C.2 D.2 2设xR，则“|3|1x”是“2x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知点1,3A，4,1B则与AB同方向的单位向量是（）A.34,55 B.43,55 C.3 4,5 5D.4 3,5 5 4.如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是 0.2m，圆锥的高是 0.24m要对 1000 个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶 100 克，则共需胶（）克 A.340 B.440 C.4600
3、 D.6600 5 直线3y 与函数()tan(0)f xx 的图象的交点中，相邻两点的距离为4，则12f（）A3 B33 C33 D3 6如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A棱柱 B棱台 C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定 7设函数21()lg|1f xxx，则使得5(log)0fm 成立的m的取值范围是 A1,55 B1(0,5,)5 C1(,5,)5 D1(,0,5)5 8.已知函数 2xf xx，2logg xxx，22logh xxx的零点分别为 a，b，c，下列各式正确的是（）A.0ab B.22log0ab C.bcD.22
4、ac 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.下列各式中，值为12的是（）A.22cossin1212 B.2tan22.51tan 22.5C.2sin195 cos195 D.1cos62 10 如图所示，在ABC中，点 D 在边 BC 上，且2CDDB，点 E 在边 AD 上，且3ADAE，则（）A13CEADAC B13CEADAC C2899CEABAC D2899CEABAC 11已知复数122(zi i为虚数单位）在复平面内对应的点为1P，复数2z
5、满足2|1zi，则下列结论正确的是()A1P点的坐标为(2,2)B122zi C21|zz的最大值为131D21|zz的最小值为2 2 12.已知点 A、B、P 在C上，则下列命题中正确的是（）A.1AC，则AC AB的值是12 B.1AB，则AC AB的值是21 C.1ACAB，则AP AB的范围是1 3,2 2 D.1ACAB，且APABAC，则的范围是2 32 31,133 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若22loglog1mn，那么mn的最小值是_ 14若41)3sin(，则)23cos(.15已知0a 且1a，设函数2,3()2log,3axxf x
6、x x的最大值为 1，则实数a的取值范围是_.16 若ABC外接圆的半径为 1，圆心为O，20OAABAC且OAAB,则CA CB等于 .三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知函数21()xf xaxb是定义在,00,上的奇函数，且 12f.（1）求函数 f x的解析式；（2）判断并证明函数 f x在0,上的单调性.18（本小题满分 12 分）已知向量,a b c在同一平面上，且(2,1)a （1）若/ac，且25c，求向量c的坐标（2）若3,2b，且kab与2ab垂直，求k的值 19（本小题满分 1
7、2 分）已知函数 22cos+2 3sincosf xxxx（1）求函数 f x的单调递减区间；（2）将函数 yf x的图像向左平移12个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数 yg x的图像,求 g x在0,4上的值域.20.（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC的三个内角 A，B，C 的对边，在sin3 cosaBbA，2 coscoscosaAbCcB，sinsinsinabABcbC这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）：（1）求角 A；（2）若5b，3c，求 BC 边上的中线长 21.（本小
8、题满分 12 分）已知函数2()231f xxx，()sin()6g xkx，（0k）（1）问取何值时，方程(sin)sinfxax在0,2上有两解；（2）若对任意的10,3x，总存在20,3x，使12()()f xg x成立，求实数k的取值范围？22.（本小题满分 12 分）在平面向量中有如下定理：已知非零向量11,ax y，22,bxy，若ab，则12120 x xy y.（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量111,ax y z，222,bxy z，若ab，则_（请在答题卷上写出你认为正确的结论）（2）若非零向量cos,cos,2cosa kk，sin,sin,2sinb kk，1
9、,1,1c，ac且bc，利用（1）的结论求当k为何值时，cos 分别取到最大、最小值？高一数学答案：一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.若复数 z 满足1 2i34iz（其中 i 为虚数单位），则 z 的虚部是（）A.2i B.2i C.2 D.2【答案】D 2设xR，则“|3|1x”是“2x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2【答案】A 3已知点1,3A，4,1B则与AB同方向的单位向量是（）A.34,55 B.43,55 C.3 4,5 5 D.4 3,5 5【答案】A
10、 4.如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是 0.2m，圆锥的高是 0.24m要对 1000 个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶 100 克，则共需胶（）克 A.340 B.440 C.4600 D.6600【答案】C 5直线3y 与函数()tan(0)f xx的图象的交点中，相邻两点的距离为4，则12f（）A3 B33 C33 D3 5【答案】D 6如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A棱柱 B棱台 C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定 6【答案】A 7设函数2
11、1()lg|1f xxx，则使得5(log)0fm 成立的m的取值范围是 A1,55 B1(0,5,)5 C1(,5,)5 D1(,0,5)5 7【答案】B 8.已知函数 2xf xx，2logg xxx，22logh xxx的零点分别为 a，b，c，下列各式正确的是（）A.0ab B.22log0ab C.bcD.22ac【答案】D 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.下列各式中，值为12的是（）答案 BC A.22cossin1212 B.2tan 22
12、.51tan 22.5 C.2sin195 cos195 D.1cos62 答案 BC 10 如图所示，在ABC中，点D在边BC上，且2CDDB，点E在边 AD上，且3ADAE，则（）A13CEADAC B13CEADAC C2899CEABAC D2899CEABAC【答案】BD 11已知复数122(zi i为虚数单位）在复平面内对应的点为1P，复数2z满足2|1zi，则下列结论正确的是()A1P点的坐标为(2,2)B122zi C21|zz的最大值为131 D21|zz的最小值为2 2【答案】ABC 11解：A复数122z i在复平面内对应的点为1(2,2)P，故A正确；B复数122z i
13、，所以复数22zi，故B正确；CD 设2zxy(,)i x yR，所 以222|(1)1zixyiixy ，所 以22(1)1xy，21|zz表示的是复数1z和2z在复平面内对应的点的距离，故21|zz的最大值为131，最小值为131，故C正确，D错误 故选：ABC 12.已知点 A、B、P 在C上，则下列命题中正确的是（）A.1AC，则AC AB的值是12 B.1AB，则AC AB的值是12 C.1ACAB，则AP AB的范围是1 3,2 2 D.1ACAB，且APABAC，则的范围是2 32 31,133【答案】BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若22
14、loglog1mn，那么mn的最小值是_.13【答案】2 2【解析】22loglog1mn，即2log1mn，2mn，由基本不等式可得22 2mnmn，当且仅当2mn时，等号成立，故mn的最小值是2 2，故答案为2 2.14若41)3sin(，则)23cos(【答案】78 15已知0a 且1a，设函数2,3()2log,3axxf xx x的最大值为 1，则实数a的取值范围是_.15【答案】1,1)3【解析】由题意知，函数 yf x在,3上单调递增，且 31f，由于函数 2,32log,3axxf xx x的最大值为1，则函数 2logaf xx在3,上单调递减且2log 31a，则有012l
15、og 31aa，即01log 31aa，解得113a，因此，实数a的取值范围是1,1)3，故答案为1,1)3.16 若ABC外接圆的半径为 1，圆心为O，20OAABAC且OAAB,则CA CB等于.16【答案】3 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知函数21()xf xaxb是定义在,00,上的奇函数，且 12f，22g xxx.（1）求函数 fx的解析式；（2）判断并证明函数 fx在0,上的单调性.17（本小题满分 10 分）18（本小题满分 12 分）已知向量,a b c在同一平面上，且(2,
16、1)a （1）若/ac，且25c，求向量c的坐标（2）若3,2b，且kab与2ab垂直，求k的值 18.【答案】（1）(10 5,5 5)c 或(10 55),5c；（2）223k 19（本小题满分 12 分）已知函数 22cos+2 3sincosf xxxx（1）求函数 fx的单调递减区间；（2）将函数 yf x的图像向左平移12个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数 yg x的图像,求 g x在0,4上的值域.19（本小题满分 12 分）20.已知 a，b，c 分别为ABC的三个内角 A，B，C 的对边，在sin3 cosaBbA，2 coscosco
17、saAbCcB，sinsinsinabABcbC这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）：（1）求角 A；（2）若5b，3c，求 BC 边上的中线长【答案】（1）3A；（2）72.21（本小题满分 12 分）已知函数2()231f xxx，()sin()6g xkx，（0k）（1）问取何值时，方程(sin)sinfxax在0,2上有两解；（2）若对任意的10,3x，总存在20,3x，使12()()f xg x成立，求实数k的取值范围？22.在平面向量中有如下定理：已知非零向量11,ax y，22,bxy，若ab，则12120 x xy y.（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量111,ax y z，222,bxy z，若ab，则_（请在空格处填上你认为正确的结论）（2）若非零向量cos,cos,2cosa kk，sin,sin,2sinb kk，1,1,1c，ac且bc，利用（1）的结论求当k为何值时，cos 分别取到最大、最小值？