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1、大招2选项分析法大招总结当在数列选择题出现求通项或求和的时候，几乎是不需要硬算的，只需要求出、。2 即可.代入选项验证，足以秒掉此类题型.典型例题12 11例 1.在 数 列 4 中，若 q=l,a2=,=+则该数列的通项公式2 an+an+2为（）1A.an=-nn+1解 方 法 1:数 列-4，+1 a a+2n是等差数列，=1,=，=.故选 A.方 法 2:因 为 a,=1,2=1,只 有 A 选项符合,1 秒钟，结束战斗！例 2.（2021秋和平区校级期末）已知数列 4 中，q=l,田=4 +，则 数 列 4 的通项公式为（）2.nA.an=2B ，=丁+2D.an=H2-H 4-1解
2、 数 列 中，q=l,+=“+，当 n.2 时，an-an_x=n-l,4 1-。_ 2=-2,4 4=1-利用叠加法，(一 1)(-1 +1)n2-n整理得 a-ax=1+2+n-l=-L=-,2 2H +2 vr +2所 以册=-(首项符合通项)，则4=-.故 选 C.2 _方法2:4=1,4+=。“+*%=2,分析四个选项，只 有 C.an=-符合例 3.(2021秋张家口期中)已知数列%的 前n项 和 S=2n2+3 n(n e N*),则 q 的通项公式为()A.at l=2 n +iB.an=2n-C.4 =4+1D.=4-1解 方法 1:n.2 时,c in Sn-S_=2A2+
3、32(1)3(1)=4+1,7 2 =1 时，%=S=2 x F+3x 1 =5,符合上式，a“=4+1.故选 C.方 法 2:.q=d=5,四个选项中只有C.=4/7+1 符合，故 选 C.例4,设 数 列 q 的前 项 和 为 S“，若 S,=2+2(e N*),则1 1 1 _/X-+-+-=()4%23%+1L A-3 2/?+l1 1B.-3 2 +31 1C.-6 4n+31 1D.-6 4+6解 方 法 1：S=n2+2 n（n e N*j,当 n=时，4=3；当 n.2 时，an=Sn-Sn_t=（n2+2n）-（n-1）2+2（n-1）=2n+1._ _ =lp_O,44+（
4、2 +l）（2 +3）212+l 2n+3 J，4%+a2a-+.+，口二+p-q3 ”4+i 2 13 5）（5 7）（2 +l 2+3黑 一 出）=3故 选D方法 2:n 时，S =4 =3;n 2 时，S2=8,a2=5,E -1 1 1只 需 令+-12 23 44+1中的=1,即一匚=4，只有D选 项151 _ 14+6-15符合，故 选D.26自我检测1.设5为 数 列 4 的 前 项和，且5 =|（a-l）（n e N*）,则4=（）A.3（3-2）B.3+2C.3D.3.2-【解 析】方 法 1：S,为 数 列 q 的前4,=S“-S“_|=|(T),3项 和 且 5 =|(-
5、l)(H e N*),所以72.2,=X-i.72.2,3 zS|=4 =万（4 -1），6 Z j=3,数 列 4 是 以 3 为首项，以 3 为公比的等比数列，a“=3-3 T=3.故 选C方法 2:=1 时，q =3,A C D 符合；=2 时，求 得 外=9,C符合，所 以 选 C.2.在等差数列 4 中，%=4,4=1 2,那么数列 翁:的 前 项和等于（）A.2-7 1 +2 2 B.1 +n+1C.1 n1+2n【解析】方法1：等差数列%中，%=4,4 =12.二 公差d=*-1-2-4-=236-2/.an=a2+(-2)x2=2,nT的 前 项 和S,，=+2x两式相减得 S
6、 +fl+2 2 2)i+(小 耳+唔.S“=2-竽.故 选 A.方 法2:直接算第一项，再 分 析 选 项 即 可 秒 杀 公 三:2,.q=2,当n=l时,$=只 有A符合.3.已知数列 4 的 前 项 和 为S,a,=1.S=2a+1,则 当n 时，S.=()2”TD.113（2T-1【解析】方法 1:.,S=21,得 S,=2（S,+S）即 3s.=2S,由 q=1,所以 S,产 0.则蒙=土 数 列 5“为 以 1 为首项，公 比 为 1的等比数列3.2 2方法2：=1 时,n-lI .故 选 A.1 3Sn=2an+l,求得=-,S2=at+a2=,只有 A 符合4.已知数列 4
7、满 足 q +%+a=2 -1,则+Y等于（）A.4-1B.如一）C.料）D.（2-1）2【解析】可得q =1 ,则方 法 1：数列 4 满足an=S-Sn.,=2n-l-（2n-,-l）=n G N*,a l：i+%+a”=2 _ 1 ,2-,上 式 对 =1 成立,n.2 时，*,-4）I,n s N ,贝 l j af+a +=-（4J,-1）,故选 B.方法 2:数 列 a,满足 at+a2+an=2 -,可得 a,=1,4 +4 =3,。2=2,a；=1 ,片+抬=5,分析四个选项只有B.符合，故 选 B.5.设 数 列 4的前-1),则 数 列 一,一，-7 2%“+项 和 S”=
8、n的 前 几 项和 +1B.-n【解析】方 法 1：数 列 4 的 前 项 和 S“=g(2_l),当n.2时,a,=S“-S“_ =1/?(n2-l)-1(n-l)(n-1)2-1 =n(n-l),n-l n+-F H-=1-+2 2 311,1 n+H-=1-=-.故选 D.n n+/I+1 +l方法 2:sn=n6 =SI=0,a2=S2-Sl=2,一，的 前 项和中，当n=2时，=四个选项中只有D.符a.a,a.2 +1合，故 选 D.6.(2 0 2 1泰天 心 区 校 级 期 束)在 数 列 中，若 q=l,4=g，(e N*)设 数 列 满足 l o g =(n e N*),则
9、bn 的 前 项和S“为()A.2-1B.2n-2C.2n+l-lD.2,+l-2【解析】方 法1:若q =1,2 _2,1 1-=1+1-4-4+271 G N)可 得 十 一1 1 1-=1,即有1首 项 和 公 差 均 为1的等差数列，可得 =,由anlog2 a =a2 qi=n,an为可 得b=2：则2(1-2),S.=-2.-2.故选 D.1-2方法2:l o g*=L=l,号=a=2,纵观四个选项,只 有D.2n+l-2符合，故 选D.7.(2021春温 州 校 级 期 中)已 知 等 比 数 列 a,c 1中，a 0 ,则1111-1-F生 包+(-1严 的值为(a)A.2 l
10、-(-2)nB.2(l-2(,)c.如2)D.|1-(-2)-【解析】方 法 1：设等比数列 4 的公比为q,0,，q 0.经 验 证q=l不 成 立.由 2=；，率=:，可得 I 2 z Iq(二-l 尸 r 2q 1-+-+(-l)n+l =2-22+23+(-l),+-2n4 4 a3 4 an=华目亨-(-2)故 选 D.方法2：色=组&=1+/=2,S?S2 44 o，二.”0,1q=Q14=“4=g ，当 =1，-+-1-+.+(_ 严 I=2当 =2,1-+(-l),+I =-=-2,a4 an%a2分析四个选项，只 有D.|l-(-2)M符合8.（2021秋源汇区校级月考）已
11、知 数 列 4 是 首 项 为；，公 比 为；的等比数列，数列也 满 足bn=1%：，则 数 列 。也 的 前 项 和 为（)A.2n+-n-22B.2n+-n-2C.2D.-2 -【解 析】方 法1：数 列%是首项为p公 比 为的等比数列，.4,1,1bn=1g2/=，a也.1r =1$2.出 +吗 NQ+3-(|+(-呜)+出-，方法2：1q 二2b、=log2 =14,1ab =-.1,1 c人2 =log2 =2,%2n+l-n-2岫+a2b2=1，分析四个选项，只 有 A.-符合.9.（2021秋-南 阳 斯 粢）已 知 数 列 a,满足1 1 1 I ce,5。|+就%+尹 生+手
12、。=2 则约+姐+姐+1a M m一2 22 23 2*)A.2,+5-48B.2,+4-16D.4田+3232-4,+1-603【解析】方 法1:依题意，由+a2+a3+fill 1 1 c/八可 付 万4+%+r%+F+诃q+1=2(+1)，两式相减，可 得 击。川=2.%M=22X=2+2,H GN 二.an=2：儿.2,又；q=2,.*.q=4.%=2 2”4组 组=竺士=2川一 T T，.畋+粤+华+L=24+25+26+2+3=2(1-2)=2+4_i6 故选2 22 23 2 1-2B.方法 2：；4+、+/4+=2，当”=1 时，：4=2,4=4,当 n=2 时，3%+中4=4,a2=8,当 =3 时,1 1L4+1 A广6,%=16,当 =1时，吧=16,当 =2时，驷+粤=4 8分析四个选项，只 有B.2 2 222,+4-16 符合.