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1、余角和补角（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共12分）.已知：如图，四边形ABCD为正方形,E为BC上的点，且AE1EF,则Z2与N3的关系是（）A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定. （2012 孝感中考）已知N a是锐角，N q与N B互补，N Q与N 丫互 余，则NB-NY的值等于（）A. 45B. 60C. 90D. 180.如果一个角的补角是120。，那么这个角的余角是（）A. 150B. 90C. 60D. 30二、填空题（每小题4分，共12分）3 .若N a的余角与N。的补角的和是平角，则N Q =.4 .如图，已知 N 1=30 ,（）E 平分 N BOC,则 Z
2、2=; Z 3=;N4二B.如图,A,O,B三点在一条直线上，已知NA0D=25 ,NC0D=90 ,则NROC的度数为三、解答题（共26分）5 . （8分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10。，求这个角的度数.6 . （8分）如图，已知NC0E=NB0D=NA0090。，则图中互余的角有哪几对？互补的角有哪儿对?【拓展延伸】. （10分）按图所示的方法折纸，然后回答问题:Z2是多少度的角？为什么？(2)/1与N3有何关系？(3)Z1与NAEC, N3和NBEF分别有何关系？答案解析1 .【解析】选C.因为三角形的内角和为180，所以N1+N3+NB= 180 ,又 NB二90，所以
3、N1 + N3=90 ,又 N1 + NAEF+N2=180 , ZAEF=90，所以 N1 + N2=90，故 N2 = N 3.2 .【解析】选C.由题意得，N a + Z 0=180 , N q+N y=90 ,两式相减可得：N B-N Y=90.3 .【解析】选D.两角成补角，和为180 ,因此该角为180 -120=60.又两角成余角，和为90 ,因此这个角的余角为30 .4 .【解析】Na的余角为90 -N a , N a的补角为180 - Na, 所以(90 -Z a) + (180 -N a)= 180 ,得N a =45 .答案：45.【解析】因为 N1 = 30 ,0E 平
4、分 NBOC,所以 N2=(180 -30 )=75 , N4二180 -Z1=150 , Z3=180 -Z4=30 .答案：7530150.【解析】ZA0C=ZC0D-ZA0D=90 -25 =65 , ZB0C=ZA0B-ZA0C=180 -65 =115 .答案：115.【解析】设这个角是x,则(180 -x)-3 (900 -x)=10 ,解得x=50 .这个角的度数为50 .5 .【解析】因为互余的角、互补的角都是成对出现，又因为NCOE二NBOD= ZAOC=90 ,所以/口0+/口00=90 , ZD0C+ZB0C=90 ,NB0C+NA0B=90 , ZAOB+NDOE =
5、90，所以互余的角有 NDOE 和 NDOC, NDOC 和 NBOC, NBOC 和ZA0B,NA0B 和 NDOE;互补的角有 NEOD 和 NAOD, NCOB 和 NAOD, NEOC 和 N AOC, ZBOD 和NEOC, ZB0D 和NAOC, ZE0B 和NAOB, ZEOB 和 NC0D.【归纳整合】互补、互余都是只研究两个角的数量关系，与它们的位 置无关.不要错误地认为互补的两个角一定构成一个平角，互余的两 个角一定构成一个直角.锐角a的余角表示为(90。-a),补角表示为(180 -a).6 .【解析】(1) N2=90 .因为折叠，则N1与N3的和与N2相等，而 这三个角加起来，正好是平角NBEC,所以N2=X180 =90 .(2)因为N1与N3组成的大角和N2相等，且三个角加起来恰好是一 个平角，所以N1 + N3=90，所以N1与N3互余.因为N1与NAEC的和为180 , N3与NBEF的和为180，所以N1与ZAEC互补，Z3与NBEF互补.