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1、相交线典型例题【例 1】 如图 5-3,直线 AB、CD、EF 相交于点 0, ZA0E=40o , ZB0C=ZA0C,求NDOF.【解析】图形中NBOC与/AOC互为邻补角，结合已知条件：NB0O2NA0C,则可求出NAOC, 要求NDOF只需求它的对顶角NEOC即可，本题可用方程求解图5-3【答案】设NAOC=x ,则 NB0C=(2x) .因为NAOC与NBOC是邻补角，所以NAOC+NBOC=180所以 x+2x=180解得x=60所以NAOC=60。.因为NDOF与NEOC是对顶角，所以ND0F=NE0C=NA0C-NA0E=60 -40 =20例2(山东)如图5-4,两条笔直的街
2、道AB.CD相交于点(),街道0E、0F分别平分NA0C、 ZB0D,说明街道EOF是笔直的.图5-4【解析】 要说明街道EOF是笔宜的，也就是判断EOF是一条直线，即只需判断 Zl + ZA0F=180o .判断三点共线(三个点在同一条直线上)，只需判定以中间位置的点为顶点 角是平角即可.【答案】 因为NAOC与ZB0D是对顶角，所以ZA0C=ZB0D.因为N1: J/AOC, Z2=- ZBOI), 22所以N1=N2.因为AB为直线，N2与/AOF是邻补角.所以N2+NA0F=180 .所以Nl+NA0F=180 .即 NE0F=180 .所以EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的.【例
3、3】 如图5-5,已知N2与NB0D是邻补角，0E平分NB0D,0F平分NCOE, Z2 ： Zl=4 ：1,求 AOF.【解析 1 此题图形复杂，相等关系较多，可考虑列方程求解.条件中有比值时，如a ： b=m ：n时，解题时常设a=mx, b=nx,再列方程求解.【答案】设Nl=x,则N2=4x因为0E平分NB0D,所以NB0D=2Nl=2x因为N2+NB0D=180 ,所以 4x+2x=180 ,解得 x=30 .因为ND0E+NC0E=180 ,所以NC0E=150 .因为 OF 分NC0E,所以NC0F=NC0E=75 .2因为NA0C与NB0D是对顶角，所以NA0C=NB0D=6(
4、) .所以NA0F=NA0C+NC0F=60 +75 =135 .总分100分时间40分钟成绩评定一、填空题(每题5分，共50分)课前热身.如图5-6,直线AB、CD相交于点0,对顶角有 对，它们分别是, ZA0D的邻补角是.答案：2； NA0C 与 NBOD, NA0D 与 NBCC； ZAOC, ZB0I).如图5-7,直线4, A和4相交构成8个角，已知/1=/5,那么，N5是的对顶角,与/5相等的角有N1、，与N5互补的角有.图5-6答案：Z7； N3、Z7； N6、N8、N2、Z4课上作业.如图5-8,直线AB、CD相交于点0,射线0E为NB0D的平分线，NB()E=30 ,则NA0
5、E图5-8答案：150.如图5-8,直线AB、CD相交于点0,若NAOD比NAOC大40 ,则NB0D=；若ZA0D=2ZA0C,则 NB0C=；若NA0D=NA0C,则 NB0D二答案：70 ； 120 ； 901 .已知N1与N2是对顶角，N1与N3是邻补角，则N2+N3.答案：180.已知：如图5-9,三条直线AB、CD、EF相交于一点0,已知/1=50 , Z5=42 ,则N2=, N3=, Z4=， N2+N4+N6=图5-9图 5-10答案：42 ： 88 ； 50 ； 180课下作业.如图5-10, A. 0、B三点在一条直线上，ZAOC=- ZBOC+3O0 , 0E平分/BO
6、C,则2ZBOE=.答案：50.如图5T1,直线AB、CD相交于点0,且NEOD=NDOB, OF平分NAOE,若NA0C=28 ,则ZE0F=,答案：62。2.若直线 AB、CD 相交于点 0, ZA0C=- ZA0B,则 NAOC=, ZAOD=.5答案：60 ； 120模拟在线.（湖北）在图 5-6 中，若NA0C=28 ,则NBOD二.答案：28二、选择题（每题5分，共10分）2 .（湖北）如图5T2,已知直线AB、CD相交于点0, 0A平分NEOC, ZE0C=70 ,则NBOD的度数等于（）A. 30B. 35C. 20D. 4图 5-12答案：B.下列说法中正确的个数是（）因为N
7、1与N2是对顶角，所以N1=N2；因为N1与N2是邻补角，所以N1=N2；因 为/I与/2不是对顶角，所以N1W/2；因为N1与N2不是邻补角，所以N1 + N2W180。.A. 0B. 1C.2D. 3 答案：B（点拨：正确）三、解答题（每题20分，共40分）3 .如图 5-13,直线 AB、CD 相交于点 0, 0E 平分NBOD,若NE0D=15 ,求NAOC、ZBOC 的度数.0 5-13答案：由0E平分NBOD,可得NB0D=2NE0D=2X 15 =30。.由邻补角的定义，可得 ZBOC=180 -30 =150 .由对顶角相等，可得NAOC=NB0D=30 .因此NA0C=30 , ZBOC=150 .4 . （1）观察图5-14中的各个角，寻找对顶角（不含平角）：如图5T4a中，共有对对顶角;如图5T4b中，共有对对顶角;如图574c中，共有对对顶角;探究一各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于点，则可形成 对对顶角：(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成 对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗？图 5-14答案：(1)2612 n(n-l)(2)n(n-l)归纳结论：n条直线两两相交，共形成n(n-l)对对顶角.