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1、从1998竞赛到2023高考，一道上海竞赛题的演变与推广文/刘蒋巍本文简述一道1998年上海竞赛题，弱化条件到2023全国I卷高考第22题， 以及推广演变的过程。数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用 于实际的一种方法。譬如：锥体体积的模型：V = Psin2cos,其中p为参数。教材习题 求函数y = sin? Ocos。（0 6 -）的最大值。【引理1】当0404工时,sin2cos 0 =-sin-/9-siir -2cos-右2吉=赤=3八证法4：复数法。V279【高考题的推广】设 A(a, a 2)、B(b,b?)、C(c, /),若 43 j_ 8a 则
2、= -i,a-b c-b将高考题中的欲证不等式“ ab+bc 翻译成代数语言为:一 )2 +(2 _ /)2 + J(c 一 4 + (c-2 一人 了 手即：J1 +(4 + bf / . + Jl +(C + Z)2 .卜耳；(* ),将1 = (4 + Z?) S +c)代入上式，得:J(a + /?)2 (4 + b)(b + c) |q 4 + J(c + Z?)2 (a + b)(b + c) 卜耳 即：yl(a + b)(a-c) 卜一耳 + J(c +J)(c-) Jc-Z?| 因为 1 = -(4 + (b + c)，所以，1=| + 4怜+ d两边同时除以1,得：昌 写+色
3、乓,迪(其中内氏c互不相等)|c + Z?| a + b, + 4 c + b2将“0、b、c互不相等”条件弱化为“实数。、b、c”，有如下命题1：【命题1】若实数。、b、。满足(a+b)(尖+ c) = -l,贝IJ有:a-b c + bc-b a + b是否能够推广到更一般的结论呢？继续将条件 (a+b) (米+ c) = -1”弱化为“(4+力 s+c) v 0 ”, 于是有了【陈计教授】的推广；【陈计推广】若实数。、。、c满足(。+与S + c)0,证明：a-b c + a-c c-b1a + b a + bc-a 373 -c + b2【简证】不妨设x = + Z?0,得：c-a = y-x只需证:只需证：4(y-x)3 + 27xy20注意到：4()，一x)、27孙2 =(4y-x)(y + 2x)20,证毕!【感悟】平时教学时，对于一道高考题的讲解，需引导学生思考试题的“源与流 即：应引导学生理解试题的来源，感悟数学问题的演变与生成，思考数学问题的 推广。有些“流”，或可成为新问题的“源训练若此，其技必强！