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1、学习必备 欢迎下载 2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26个小题，考试时量 120分钟，满分 120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）1下列实数是无理数
2、的是 A1 B0 C12 D3 2小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结 果的条数约为 61 700 000，这个数用科学记数法表示为 A5617 10 B66.1710 C76.1710 D80.61710 3如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是 A2 B4 C6 D8 4已知1Oe的半径为cm，2Oe的半径为 3cm，两圆的圆心距12O O为 4cm，则两圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 5下列计算正确的是 A633aaa B238()aa C222()abab D224aaa 6某校篮球队 12 名同学的身高如下表：身
3、高（cm）180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队 12 名同学身高的众数是（单位：cm）A192 B188 C186 D180 7下列各图中，1大于2的是 A B C D 姓名 准考证号 学习必备 欢迎下载 8下列多边形中，内角和与外角和相等的是 A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 9在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是 10二次函数2yaxbxc=+的图象如图所示，则下列关系式错误的是 A0a B0c C240bac D0abc （第 10 题）二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分）11计算
4、：82-=12因式分解：221xx+=13已知67A?o，则A的余角等于 度 14方程211xx=+的解为x=15如图，BD 是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E，4PEcm=，则点P到边BC的距离为 cm （第 15 题）（第 16 题）（第 18 题）16如图，在ABC中，点 D，点 E 分别是边 AB，AC 的中点，则ADE与ABC的周长之比等于 17 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球 每 次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重 复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n
5、 大约是 18如图，在梯形 ABCD 中，/AD BC，50B?o，80C?o，/AE CD交 BC 于点 E，若 AD2，BC5，则边 CD 的长是 三、解答题（本题共 2个小题，每小题 6分，共 12分）A B C D 清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角
6、形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 19计算：20|3|(2)(51)-+-+20解不等式组2(1)3,43,xxxx 并将其解集在数轴上表示出来 四、解答题（本题共 2个小题，每小题 8分，共 16分）21“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅
7、不完整的统计图 请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数 （3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22如图，ABC 中，以 AB为直径的eO 交 AC 于点 D，DBCBAC（1）求证：BC 是eO 的切线；（2）若eO 的半径为 2，BAC30，求图中阴影部分的面积 （第 22 题）五、解答题（本题共 2个小题，每小题 9分，共 18分）23为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的 地铁 1、
8、2 号线已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元 （1）求 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除 1，2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网据预算，这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的1.2 倍，则还需投资多少亿元？清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答
9、题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 24如图，在YABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，AND90，连接 CM 交DN 于点 O（1）求证：ABNCDM；（2）过点 C 作
10、 CEMN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE1，1=2，求 AN 的长 （第 24 题）六、解答题（本题共 2个小题，每小题 10分，共 20分）25设,a b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb 的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a,b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn 时，有myn，我们就称此函数是闭区间,m n上的“闭函数”（1）反比例函数2013yx是闭区间1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数(0)ykxb k是闭区间 m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数2147555yxx是闭区间 a,b上
11、的“闭函数”，求实数,a b的值 26如图，在平面直角坐标系中，直线2yx 与x轴，y轴分别交于点 A，点 B，动点 P(,)a b在第一象限内，由点 P 向x轴，y轴所作的垂线 PM，PN（垂足为 M，N）分别与直线 AB 相交于点 E，点 F，当点 P(,)a b运动时，矩形 PMON 的面积为定值 2 （1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点 E，F 都在线段 AB上时，由三条线段 AE，EF，BF 组成一个三角形，记此三角 形的外接圆面积为1S，OEF的面积为2S 试探究：12SS是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由 （第 26 题）清楚并认真
12、核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习
13、必备 欢迎下载 2013湖南长沙中考数学试卷答案及解析 一、选择题、1、D【详解】根据无理数的定义可知，只有 D 是无理数.2、C【详解】根据科学记数法的原则可知选 C.3、B【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有 B符合.4、B【详解】因为 1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5、A【详解】B、（a2）3=a2 3=a6 C、（a-b）2=a2-2ab+b2 D、a2+a2=2a2 6、B【详解】众数就是出现次数最多的数，表格中 188 出现了 5 次，是最多的，所以 12 名同学身高的众数是 188，选 B.7、D【详解】A、ABC是等腰三角形，
14、所以1=2；B、1与2 是对顶角，所以1=2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知1 与2；D、由于1 是ABC的外角，且1=B+2，所以12；综上所述，选D 清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同
15、学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 8、A【详解】所有多边形的外角和都是 360，而内角和公式为 180（n-2），其中 n 表示多边形的边数，所以当 180（n-2）=360时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选 A。9、C【详解】A、D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，B 是轴对称图形，所以只能选 C.10、D 【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以 a0，即 A对；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 c0
16、，即B对；抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b2-4ac0，即 C对；抛物线顶点在 x 轴下方，即最小值为 a+b+c0，所以 D错。二、填空题、13、23 清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单
17、位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 【详解】如果两角互余，那么这两个角的和为 90，所以A的余角等于 90-67=23.15、4【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为 4cm 16、1:2【详解】由于点 D、E分别是 AB、AC的中点，即 DE是ABC的中位线，所以DEBC、且 DE=0.5BC，所以ADEABC，两三角形的周长比等于相似比，即为 0.5:1=1：2。18、3【详解】因为 AECD、ADBC，所以A
18、EB=C=80、CD=AE、AD=EC；在ABE中，根据三角形内角和可知清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角
19、和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 BAE=180-80-50=50，即 AE=BE=BC-EC=5-2=3，所以CD=3.三、解答题、19、6.【详解】原式=3+4-1=6.20、-2 x1 【详解】因为 2（x+1）x+3，化简得 x1；因为 x-43x，化简得 2x-4，即 x-2；所以该不等式组的解集为-2 x1（数轴表示略）。四、解答题、清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用
20、涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 五、解答题、清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字
21、体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 六、解答题、清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题
22、题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题
23、无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡
24、上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 清楚并认真核对条形码上的姓名准考证
25、号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学习必备 欢迎下载 清楚并认
26、真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设学
27、习必备 欢迎下载 清楚并认真核对条形码上的姓名准考证号考室和座位号必须在答题卡上答题在草稿纸试题卷上答题无效答题时请考生注意各大题题号后面的答题提示请勿折叠答题卡保持字体工整笔迹清晰卡面清洁答题卡上不得使用涂改液涂改胶和卡中填涂符合题意的选项本题共个小题每小题分共分下列实数是无理数的是小星同学在百度搜索引擎中输入中国梦我的梦能搜索到与之相关的结果的条数约为这个数用科学记数法表示为如果一个三角形的两边长分别为和则第三边长高人数则该校篮球队名同学身高的众数是单位为则两圆的内切相交外切下列各图中大于的是号证考准名姓学习必备欢迎下载下列多边形中内角和与外角和相等的是四边形五边形六边形八边形在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设