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1、2021年广东省深圳市数学中考模拟试卷（一）一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）-3 的相反数是（A.-3 B.3 C.1 D.A3 32.（3分）下列把2 0 3 4 0 0 0 记成科学记数法正确的是（）A.2.0 3 4 X 1 06 B.2 0.3 4 X 1 05 C.0.2 0 3 4 X 1 06 D.2.0 3 4 X 1 035.（3分）如图，己知 A OB 与 4 OB 1 是以点。为位似中心的位似图形.且相似比为1：2,点 B的坐标为（-2,4）,则点Bi的坐标为（）6.（3分）下列说法正确的是（）A.四条边相等的平行四边形是正方形3.（3 分
2、）计 算（-&）3 人，正确结果是（）A.-a，B.J C.-/D.CT4.（3 分）下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（）B.一条线段有且仅有一个黄金分割点C.对角线相等且互相平分的四边形是菱形D.位似图形一定是相似图形7.（3 分）如图，在 RtZABC 中，/B 4C=90,N8=50,ADA.BC,垂足为。，AOB与AD8关 于 直 线 对 称，点 B 的对称点是点8,则NC4B，的度数为（）8.（3 分）如图，在 RtZA8C中，NACB=90,AC=6,CD为中线，延长CB至点E,使B E=B C,连接。E,尸为O E的中点，连接B F,若 B F=3,则 B
3、C的 长 为（）9.（3 分）如图，在梯形 4BCO 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,Z C=Z D=90,动点 P、。同时以每秒1cm的速度从点B 出发，点 P 沿 84、AD.DC运动，点、。沿 B C、CD运动，P 点与。点相遇时停止，设 P、。同时从点B 出发x 秒时，P、Q 经过的路径与线段P。围成的图形的面积为y（cm?）,则 与*之间的函数关系的大致图象为（）1 0.（3分）如图，在正方形A B C。中，对角线A C,B。相交于点。，点E在。C边上，且C E=2 D E,连接A E交B Q于点G,过点。作连接。尸并延长，交。C于点P,过 点O作OQJ _ OP分别交AE.
4、A D于点N、H,交B A的延长线于点Q,现给出下列结论：N A F O=4 5 ；O G=D G；DA=N H,O H；s i n/A Q O=1；其中正确的结5论 有（）A.B.C.D.二.填 空 题（共5小题，满 分1 5分，每小题3分）1 1.（3 分）已知a A B C 的内角满足i F t a n A -l|+J M c o s B-l=0,则NC=度.1 2.（3分）抛物线=3）+6;0）的图象交于点A,X点8为），轴负半轴上一点,5AAOB=+1,点 C 在 x 轴正半轴上，且。C=O B,连接BC,BA=B C,则无=15.（3 分）如图，己知48C 中，/B=90,D,E
5、分别为8C,AC 的中点，连 接 OE,过。作 4 c 的平行线与NC4B的角平分线交于点凡 连 接 E F,若E 1 D F,A C=2,则ZDEF的正弦值为.16.（5 分）计算：（V 5-2）+V12-tan60o.17.（6 分）先化简，再求值：（工+工）+也-，其中机=9.m-3 3-m m-6m+918.（8 分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用4、8、C、D 表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.
6、请根据以上信息回答(1)本次参加抽样调查的居民有 人；(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8 0 0 0 人，请估计爱吃。饺的人数；(4)若有外型完全相同的4、B、C、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他吃到C 饺的概率.1 9.(8 分)如 图，A 8 C是。0的内接三角形，A B A C,弦 AQ交 8c于点E,连接8D(1)求证：Z A B C Z A D B；(2)若 4 E=6 c b D E 1 c m,求 A B 的长.2 0.(8 分)某水果批发商经销一种水果，进货价是1 2 元/千克，如果销售价定为2 2 元/千克,每日可售出5 0 0
7、千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少2 0 千克.(1)若要每天销售盈利恰好为6 0 0 0 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？(2)当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？2 1.(1 0 分)如图 1,点 B 在线段 CE 上，R t A A B C R t A CE F,Z A B C=ZCEF=90 ,ZB A C=3QQ,BC.(1)点尸到直线C A的 距 离 是；(2)固定 A B C,将AC EF绕 点 C 按顺时针方向旋转3 0 ,使得C 尸与C 4重合，并停止旋转.请你在图1 中用直尺和圆规画出线段E F 经旋转运
8、动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹，不 要 求 写 画 法).该 图 形 的 面 积 为；如图2,在旋转过程中，线段C F与 AB交于点O,当 0E=08时，求。尸的长.2 2.(1 0分)已 知，抛物线y u o +a x+b (“W 0)与直线y=l x+2有一个公共点M(1,0),且 a 0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求f的取值范围.参考答案选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .解：-3的相反数是3.故选：B.2 .解：数字2 0 3 4 0 0 0 科学记数法可表示为2.0 3 4 X 1（）6.故选：A.3 .解：（-a）34-J=-a3-r
9、-a2=-a.故选：D.4 .解：三棱锥、圆锥、三棱柱从左面看到的形状都是三角形，而四棱柱从左面看的形状是四边形的，故选：D.5.解：4 0 8 与 4 0 8 1 是以点。为位似中心的位似图形.且相似比为1：2,点 B的坐 标 为（-2,4）,.点劭 的坐标为：（-2 X （-2）,4 X （-2）即（4,-8）.故选：A.6.解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误；8、一条线段有且仅有一个黄金分割点，有两个黄金分割点，故此选项错误；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误；。、位似图形一定是相似图形，正确.故选：D.7 .解：V ZBAC=9Q ,NB=50,，/C
10、=4 0 ,：/ADB与 关 于 直 线A D对称，点B的对称点是点B,：.ZABB=ZB=50 ,：./CA B =ZABB-4 C=1 0 ,故选：A.8.解：；F为D E的中点,：.EF=FD,:BE=BC,：.CD=2BF,；BF=3,.CD=2X3=6,V ZACB=90,CD 为中线，：.AB=2CDU,BC=VAB2-A C2=V 1 22-62=6故选：c.9.解：过点P作PELBC于E,设P、。同时从点B出发x秒时，aB P。的面积是y,：.PE=BP,sinB,当点 P 在 A8 上，即 0 xsinZB=Ax2X _ L=_ L r2；2 2 10 10当点P在A Q上，
11、即12时，y=梯形ABCD面积-尸Q Q面积=36-工PD2Q D.而 PC=12-x,QD=16-x,则 y=-X?+14x-60；2P到。之后，面积达到最大36C/2,且不变.故选：C.DB E O f C10.解：:四边形A3CD是正方形，：.AO=DO=CO=BO,AC.LBD,V ZAOD=ZNOF=90Q,4AON=/DOF,NOA+NAOO=90。=ZOAF-i-ZDAF+ZADO,VDFAE,ZDAF+ZADF=90=ZDAF+ZADO+ZODF,：.ZO AF=ZO DF,.ANO也F0(ASA),ON=OF,，N4FO=45,故正确；如图，过点。作。KLAE于 K,:CE=
12、2DE,：.AD=3DE,Vt a n Z D A =!l=L=A,A D A F 3：.AF=3DF,：ANO四OFO,：.AN=DF,：.NF=2DF,：ON=OF,NNOF=90,，OK=KN=KF=、FN,2：.DF=OK,又,：NOGK=NDGF,NOKG=NDFG=90,:.AOKG迫/DFG(A4S),：.G O=D G,故正确：4 0=/0 。=45,OA=OD,ZAOH=ZDOP,：./AO H/D O P CASA),：.AH=DP,:NANH=NFNO=45=4HAO,ZAH NZAH O,，A A H N s XOHA,.A-H-=”H N，H O A H:.Alfi=
13、HOHN,:D/=N HO H,故正确；:NNAO+/AON=/ANQ=45,NAQO+NAON=NBAO=45,：.ZNAO=ZAQO,：OG=GD,：.AO=2OG,.A G=4 A。240G 2=、OG,sinZNAO=snZAQO=-=y-y 故正确，A G 5故选：D.二.填 空 题（共5小题，满 分1 5分，每小题3分）11.解：由题意，得、/tanA-1 =0,V2cosB-1=0,所以t a n ACOSB=2 ,3 2解得/A=3 0。，NB=45,Z C=1800-ZA-ZB=180-30-45=105,故答案为与：105.12.解：.y=3/+6x+ll=3（x+1）2+
14、8,抛物线y=3/+6 x+ll的顶点坐标为（-1,8）,故答案为（-1,8）.13.解：连接 AC,AC,：旋转45,：.A D B 是等腰直角三角形，=如，：.AD=,在 RtACQ 中，NACC=90,-AC=y 1+2 =/3 S 扇形 C A C=生注x（叱=3兀,360 8SAAB C=SAADC=x 义赤=返,2 2S&AB，c=y X IX（亚-1）=_2，S阴影=1 冗-（乎二!兀飞舟O Z近122）故答案为：3兀二历二.8 21 4.解：设 0 5=0。=，则点 3（0,-），则 BC=yfi,设点A的坐标为（相，加），则女=加2,贝！J S/v i o i?=1=X B
15、O X X 4=_ 1 _ X ，即=2 （/3+1）,2 2由 5C=A 5 得：2。2=（m+a）2+序，由得：加=返 工？（负值已舍去），2 _将加值代入式得：a（愿I/）=2 （A/3+I）,2解得。2=2（V 3+1）2,贝ij P=2=k,故答案为2.15.解：延长拉尸交A B于”，作尸兀L A B于7.设。尸=上3*：DH/AC,BD=DC,:BH=AH,:.DH=1AC=I,2：.FH=-x,胡 平分 CAB,FEAC,FT.LABf:.FE=FT,ARtACFERtAAFT(HL),：.AE=AT=fV NFAE=ZAFH=/FAH,：.FH=AH=BH=-x：.TH=1 -
16、(1-x)=x,:/C=/B D H=/TFH,/.tan Z C=tan Z TFH,-2-2-x-x,2 1-x解得x=3 标 或 生 正(舍 弃)，2 2：.AB=2-2x=y/5 1,:DE=1AB=JL,2 2.,.sinNEF=m=遍 I_ DE 2故答案为111.2三.解 答 题(共 7 小题，满分55分)16.解：原式=3-1+2 -=2+73.17.解：原式=5 7义 近 直2m-3 4m-m-,3m当m=9时，原式=2.9 31 8.解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是60 10%=600(人);故答案为：600；(2)A 组所对应的百分比是M&X100%=30%,600
17、C组的人数是600-180-60-24(将两幅不完整的图补充完整如下：(人)，所占的百分比是2 29xi00%=20%,2ABe D(3)若居民区有8000人，则估计爱吃。饺的人数为8000 X 40%=3200(人)；(4)画树状图如图：开始ABC D/T /1 /N/NB C D A C D A B D A B C共 有 12个等可能的结果，小王吃到C 饺的结果有6 个,.小王吃到C 饺的概率为g=工.12 219.(1)证明：AB=AC,；.N C=ZABC,又；/AZ)B=NC,NABC=Z A D B；(2)解：由(1)得：Z A B C=ZADB,又；NBAE=NDAB,Z.A B
18、 E s QB,A B A E,瓦而AE=6cm,DE2cm,：.AD=AE+DES,.A B2=A*A D=6 X 8.又；45 0,，A B=4 (c m).2 0 .解：(1)设每千克应涨价为x元，由题意得：(2 2-12+x)(5 0 0 -2 0 x)=6 0 0 0,整理得：/-15 x+5 0=0,解得：x i=5,X2=10.；要使顾客得到实惠，x=5.,每千克应涨价5元.(2)设销售价为。元时，每天的盈利为w,由题意得：w=(a -12)5 0 0 -2 0 (-2 2)=-2 0 a2+118 0 1a -112 8 0=-2 0 Q号产+6 12 5,二次项系数为负，抛物
19、线开口向下，.当”=旦殳时，卬有最大值为6 12 5.2,当销售价是更时，每天的盈利最多，最多是6 12 5 元.22 1.解：(1)如 图 1 中，作 F D _ L 4C 于（图DVRtAABCRtACEF,NABC=NCEF=9G,N84C=30,BC=1./.ZACB=60,NFCE=NBAC=30,AC=CF,A ZACF=30,，NBAC=ZFCD,在ABC和中，Z B A C=Z F C D=30,FDLCD,FEYCE,：.DF=EF,：EF=BC=,：.D F.故答案为1:（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点，处.E B C图1-14 0.
20、冗.22S 阴=5/石产C+S 扇形 A C F-S 扇形 C E H -SAAHC=S 扇形 A C F-S 扇形 ECH=-3 6 030冗(6)2 =兀360 12故答案为三.12(3)如图2 中，过点E 作 EH_LCF于 H.设。B=OE=x.图2在 RtZXECF 中，；EF=1,/ECF=3O,EH1CF,；衣=/=，野/=返，CH=yfEH=3,2 2在 RtZOC 中，=以2+8 2=(1 7 7，：.OH=CH-OC=-f-V l+x2,在 RtZXEOH 中，则有 W=(零)，(_1-9+x 2)2解得x=Y 7 或-Y 2 (不合题意舍弃)，3 3 。=4+(*产+,:
21、CF=2EF=2,：.OF=CF-OC=2-A=_2.3 3解法二：作 OG_LEC 于 G,设 O G=x,贝 U OC=2x,CG=Jx,在 RtZXOBC中，利用勾股定理，构建方程，求出x,可得结论.2 2.解：(1):抛物线y=or2+ox+b有一个公共点例(1,0),a+a+b=0,即 b=-2cb/.y=ax2+ax+h=a+ax-2a=a(x+)2-奥 ,2 4抛物线顶点D的坐标为(-工，-典)；2 4(2)二 直线 y=2x+m 经过点 M(1,0),0=2 X l+m,解得加=-2,：.y=2x-2,n tfy=2x-2则4 2，y=ax+ax-2a得公2+(a-2)x-2a
22、+2=0,:.(x-1)(ax+2a-2)=0,解得x=或 X-2,a，N 点坐标为(2-2,A -6),a a:ab,即 a-2cbV O,如 图 1,设抛物线对称轴交直线于点E,.抛物线对称轴为X=-g-=-1,2a 2：.E(-A,-3),2VM(1,0),N(2-2,A-6),a a设OMN的面积为S,；.S=SMEN+SgEM=(2-2)-1|(-3)|=2 L _ _ 2 7 _a,2 a 4 4 a 8(3)当 a=-1 时，抛物线的解析式为：y=-x1-x+2=-(x+A)?+9,2 4f2有 y=-x-x+2,y=-2x-x2-x+2=-2x,解得：xi=2,X2=-1,：.G(-1,2),点G、”关于原点对称，：.H(1,-2),设线段GH平移后的解析式为：y=-2x+r,-x2-x+2=-2x+r,x2-x-2+/=0,=1 -4 （f-2）=0,f9i ，4当点平移后落在抛物线上时，坐 标 为（1,0）,把（1,0）代入y=-2x+/,/=2,当线段G H与抛物线有两个不同的公共点，f 的取值范围是2W f9.