《2021年广东省东莞市可园中学中考数学一模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省东莞市可园中学中考数学一模试卷.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年广东省东莞市可园中学中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列实数中，无理数是（）A.0B.4 C.V 5 D.32 .如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同C.仅左视图不同正面 正面B.仅俯视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同3 .中国信息通信研究院指出5 G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2 0 2 0年5 G将直接带动经济总产出约为8 1 0 9亿元.将8 1 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示应为（）A.8.1 0 9 x I O1 0 B.8.1
2、0 9 x 1 01 1 C.8 1.0 9 x I O1 0 D.0.8 1 0 9 x 1 01 24 .不等式组：_ 4的解集在数轴表示正确的是（）A.】-1 0 1 2 3C.5 .若一个多边形的每个内角都等于1 0 8。，则这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6 .若一元二次方程公-4 x +m=0有两个不相同的实数根，则实数?的取值范围是7.()A.m 4B.m 4如图，中，DE BC,且 A O：DB=1：2,则4 D E与 A B C的面积之比是（）D.m 0)的图象于点C(3,a),点 P 在反比例函数的图象上，横坐标为n(0 n 3),。旷轴交直线
3、AB于点Q,。是y轴上任意一点，连接尸 、QD.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OPQ面积的最大值.2 3.如图，已知A B是。0的直径，C B14B,CQ切圆。于点。，连AC,BD,A C与BD交于点、M.(1)求证：AD O C；(2)若CD=3,AD=2,求累的值.第 6 页，共 24页2 4.如 图 1,二次函数丫=a M+必+2的图象交工 轴于点做 _ 2,0),B(3,0),交 y 轴于点 C,尸是第一象限内二次函数图象上的动点.(1)求这个二次函数的表达式；(2)过点尸作PQ轴于点Q,若以点尸、A、。为顶点的三角形与A 80C相似，求点尸的坐标；(3)如图2.连接A
4、P,交直线8 c 于点。，当点。是线段8C的三等分点时，求tan乙4DC的值.图1图22 5.如 图 1,在平面直角坐标系中，已知矩形0ABe的顶点2(6,0),。(0,2百)，将矩形OABC绕点。逆时针旋转得到矩形OQEF,使得点A 的对应点。恰好落在对角线OB,OE 交 BC 于点、G.(1)求证：ABG。是等腰三角形；(2)求点E的坐标；(3)如图2,矩形OOEF从点。出发，沿。8 方向移动，得到矩形O D EF,当移动到点。与点8 重合时，停止运动，设矩形ODE尸 与AOBC重叠部分的面积为g第8页，共24页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范
5、围内学习的无理数有：兀，27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此解答即可.【解答】解：0,-4是整数，属于有理数；之是分数，属于有理数；无理数是小.故选：C.2.【答案】D【解析】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同.故选：
6、D.根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键.3.【答案】B【解析】解:810 900 000 000=8.109 X 101 1,故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x IO”的形式，其中|a|1 0,为整数，表示时关键要正
7、确确定”的值以及的值.4.【答案】C【解析】解：解不等式X+1 W 3,得：%2,解不等式 2x 6 1,则不等式组的解集为-1 .-1 0 1 2 3故选：C.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可判断.本题考查的是解一元一次不等式组以及把不等式组的解集表示在数轴上，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5.【答案】B【解析】解：设这个多边形是边形，由题意得，(n-2)-1 8 0 =108 n,解得71=5,所以，这个多
8、边形是五边形.故选：B.根据多边形的内角和公式列式计算即可得解.本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：.一 元 二 次 方 程/一 钛+巾=0有两个不相同的实数根，=16 4m 0解 得/AF2+EF2=V(10fc)2+(5fc)2=5岔k=5西，解得：k=1,二矩形 A8CD 的周长=2(AB+BC)=2(8k+10/c)=36(czn),故选：D.根据tan/EFC=设CE=3 k,在Rt EFC中可得CF=4k,EF=DE=5 k,由NBA尸=4乙EFC,由三角函数的知识求出A F,在R taA E F中由勾股定理求出屋代入可得出答案.此
9、题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，解答本题关键是根据三角函数定义，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答.1 0.【答案】B【解析】解：四边形ABC。是平行四边形,AB/CD,AB=CD,EC垂直平分A8,OA=OB=-AB=-DC,CD 1 CE,2 2v OA/DC,EA _ EQ _ OA _ 1而=正=而=5第12页，共24页 A E A D,O E=O C,O A =O B,O E=O C,四边形A C 3 E 是平行四边形，v A B A.EC,四边形A C 8 E 是菱形，故正确，v Z-DCE=90 ,D A=A E,:.A C=A D=
10、A E，Z.A CD=A DC=B A E,故正确,O A/CD,AF OA 1_ _ _ _ _ CF CF 2f嗯=,/故错误，设A 4 0 F 的面积为a,则4 O F C 的面积为la,C D F 的面积为4 a,A O C 的面积=A O E的面积=3 a,四边形A F O E 的面积为4“，。0。的面积为6“，:.S四边形A FO E：SA C O O=2：3.故正确，故选：B.根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学
11、会利用参数解决问题，属于中考常考题型.1 1 .【答案】(1 一4 力(1 +4【解析】解：1 1 6 n 2=(1 4 n)(l +4 n).故答案为:(l-4 n)(l +4 n).直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.12.【答案】【解析】解：由题意得，1-2 X K 0,解得x 力之，故答案为：根据分式有意义的条件是分母不等于0,列式计算即可.本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0 是解题的关键.13.【答案】y=2x2-6【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答.本题考查的是二次函数的
12、图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.【解答】解：抛物线y=2(%+1产一 6向右平移一个单位后，得到的解析式为：y=2(x+1-I)2 6,即y=2x2 6.故答案为y 2x2-6.14.【答案】17【解析】解：按从小到大的顺序排列8,11,15,16,18,20,24,4 0,最中间的两个数 是 16,18,故这组数据的中位数为(16+18)+2=17.故答案为：17.要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数的平均数.本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位
13、数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.15.【答案】-2【解析】解：原式=1 +3-6=2.第14页，共24页故答案为：-2.利用零指数幕、负指数累及乘方的运算法则进行计算即可.本题考查了实数的相关运算，解题关键是熟练运用零指数基、负指数惠及乘方的运算法则.16.【答案】【解析】解：“，过直线外一点作这条直线的垂线，如图；b,作线段的垂直平分线，如图；c、过直线上一点作这条直线的垂线，如图；d、作角的平分线.如图.故答案为.根据基本作图进行判断.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图
14、方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质.17.【答案W【解析】解：A,C 之间的距离为6,18 4-6=3,故点P 离 x 轴的距离与点A 离 x 轴的距离相同，点尸离x 轴的距离为1,*7 7 1 1,2 1-1 8 =3,故点。与点P 的水平距离为3,在y=5x+l 中，当y=6时，x=1,即点B(l,6)v 6=p解得k=6,双曲线y=(把 =3代入得y=2,即点。离 x 轴的距离为2,四边形P D E Q的面积是隼X =2故答案为|.A,C之间的距离为6,点。与点P的水平距离为3,进而得到
15、A,B之间的水平距离为1,且k =6,根据四边形P O E 0 的面积为 处 等=,即可得到四边形P D E Q 的面积.本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及一次函数的性质，解题时注意：四边形P D E Q 为梯形，依据梯形的面积公式即可得到其面积.1 8 .【答案】解：原式=任过.：笠 刀 工+2,当x =-1 时，原式=-1 +2 =1.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 9 .【答案】证明：4 8 C 和 E C D 都是等
16、边 B三角形，EA C=BC,CD=CE,Z.A CB=Z.DCE=6 0 ,/Z.A CB+乙 BCE=Z.DCE+乙 BCE A-即乙4 C E =Z B C C,DA C=BC在?!(：1 和 B C D 中，乙 A CE=A BCD,.CE=CD.A C E 三B C O(S A S),A E BD；(2)解：由(1)知，XACEW ABCDOAS),则N C 4 E =Z T B D,v Z.A P C=Z.BP O,：.Z.BO P=乙4 cp =60,即乙4 0 B =60 .【解析】(1)利 用“边角边”证明 B C D 和 A C E 全等，可得4 E =B D；(2)利用(
17、1)中全等三角形的性质可得：CA E=C B D,根 据“八字型”证明N 4 0 P =/.P CB=60。即可.本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.2 0.【答案】解：(1)调查的学生人数为1 6+2 0%=8 0(人)，第16页，共24页“重视”的人数为80 x30%=24(人)，补全条形统计图如图:重视 重视(2)根据题意画树状图如下:共 有 12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4 个,恰好抽到同性别学生的概率为2=【解析】(1)先 由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再用总人数乘以“重
18、视”的人数所占的百分比，即可补全条形统计图；(2)画树状图，共 有 12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4 个，再由概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体.21.【答案】解：(1)设甲种图书的单价为x 元，乙种图书的单价为y 元，由题意得：(30%+5 Oy=1350(50%+30y=1450解得:答：甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元；(2)设购买甲
19、种图书a本，则购买乙种图书(40-a)本,由题意得：a 2-4 0 -a),4解得：a 2 1 7%甲种图书价格高，省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书，a为整数，a的最小整数解为1 8,则4 0-1 8 =2 2,答：最省钱的购书方案是购买甲种图书1 8本，购买乙种图书2 2本.【解析】(1)首先设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为了 元，由题意得等量关系：3 0本甲种图书的花费+50本乙种图书的花费=1 3 50元；50本甲种图书的花费+3 0本乙种图书的花费=1 4 50元，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(4 0-a)本，由题意得不等关系
20、：甲种图书的数量2乙种图书数量的不然后列出不等式，再求解即可.4此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系.2 2.【答案】解：(1)把4(0,-4)、8(2,0)代入一次函数丁=入+8得，0，解得，=212k+5=0 3 =-4二 一次函数的关系式为y =2x-4,当x =3时，y =2 x 3-4 =2,.,.点 C(3,2),:点C在反比例函数的图象上，A f c =3 x 2 =6,.反比例函数的关系式为y =3答：一次函数的关系式为y =2 x-4,反比例函数的关系式为y =1(2)点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的
21、图象上，二点P(n,$,点Q(n,2 n 4),P Q=：-(2 n-4),SAPDQ=|n -(2 n-4)=n2+2 n +3 =(n I)2+4,当九=1时，S最大4,第18页，共24页答：ADPQ面积的最大值是4.【解析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路.(1)由4(0,-4)、8(2,0)的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C 的坐标，确定反比例函数的关系式；(2)根据题意，要使三角形POQ的面积最大，可用点尸的横坐标，表示三角形PDQ的面积，依据二次函
22、数的最大值的计算方法求出结果即可.23.【答案】(1)证明：连 接 O D,设 OC交 3。于 N.。切圆。于点。，:.Z.ODC=90.,CB 1.AB,LOBC=90.在 RtZkCD。和 RMCBO 中，0D=OB,0C=0C.:.Rt CDO三Rt CBO(HL).:.乙COB=Z-COD.在ADON和 BON中，ON=ON(DON=乙BON,OD=OB D O N/BON(SAS),N D =乙ONB,0N 1BD,4B是。的直径，/.ADB=90,-AD 1 BD,:.LADB=90.400 N,即4DOC.(2)由(1)知,ADONWBON.:.ON=BN.OA=OB.ON=-A
23、D=1.2由(1)知，CBO.(DCO=Z.DCN,乙CND=乙ODC=90.*CON A COD.C D C N=.C O C DC D C N:.-=-.ON+CN C D*-3-=C N.1+CN 3 CN(1+CN)=9.设 CM=a,A a2+a-9=0.-1V37*C L 2v a 0.-1+V37a=-2v CN/AD.匕DAM=乙MCN.v/.AMD=乙CMN.AMDACMN.T+历,:、C M C N=-2-V37-1 AM ND 2-4 解析 连接O D,设OC交BD于N,首先根据HL和 SAS得Rt CDO三Rt CBO、OONmA B O N,然后根据全等三角形的性质和
24、平行线的判定可得结论：(2)由全等三角形的性质可得ON的长和NCCO=4D C N,乙CND=LODC=9 0,再根据相似三角形的判定与性质可得答案.本题考查切线的判定，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和第20页，共24页性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，题目有一定难度.24.【答案】解：（1）把4（一 2,0）,3（3,0）代入、=。/+加；+2,；黑=解 得=-1b=|这个二次函数的表达式为y=-|x2+ix +2.(2)如图 1,设P(x,-：x2+，尤 +2)(0%J22 4-32=V13 笔=案=CF BCtanZ.OCB=-7=,_ 10 3 _
25、10/13=x,=-9 x13 39噜=*t a n/B C O,2 2CG=-F G=-x3 31 0 g392 0 g117 BDrx =-2B cCc =-2 x Vr17737 =-252/133 3 3DG=V H壁 迹=泊3 117 117 tanZ-A DC=；191 9,117如图3,BC=”C=苧,*BEDA BOC,EB _ ED _ BD _ 1OB OC BC 3f1I7EB=-O B=1,ED=-O C=-,3 3 3O E=2,EA =4,A FO L A DE9OF _ OA _ i 一，ED EA 21 12 1 1，-O F =-E D=-x-=-,C F =
26、2-=?.35 3 5 m 2 2 V 5 mFG=-X -=-,CG=-FG=-x-=3 V13 13 3 3 13IOA/1339.小 仃-西-峥 =93 39 39513-1 q tanZ.A DC=-=.39综上所述，t a n z A D C =居或t a n/A C C =卷.【解析】(1)把4(2,0),B(3,0)代入y =a x 2 +必+2,列方程组求出a、b的值;(2)用点P的横坐标表示线段尸。的长度，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求出点P的横坐标，再求点P的纵坐标；(3)A B O C的三边长为常数，点。是B C的三等分点分两种情况，根据相似三角形三边对应成比例求
27、出点。到0 8的距离，设8 C交y轴于点F,作尸G 1 C D于点G,求出F G、0G的长度，进而求出t a n乙4 D C的值.此题重点考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线并且利用相似三角形对应边成比例列方程求出线段的长度，第(3)小题要分类讨论.此题涵盖的知识和方法较多，计算的难度较大，属于考试压轴题.第22页，共24页25.【答案】解：(1)由题意知：tanzCBO=j CBO=30,-AO/BC,Z.BOA=Z-CBO=30,v 乙GOB=乙GBO=30,GO=GB,.BG。是等腰三角形；(2)在 Rt ABC。中，OC=2遮,BC=OA=6,乙 BO
28、A=乙 EOB=30,Z.EOH=Z.BOA+Z.EOB=60,在RtZkEOH中，OE=4V3，OH=2b，EH=6,故七点坐标为(2百,6);(3)00=%,OD=6,DrB=4A/3%6,令F。与 C O 交点为点M.,ED与 C 8 交点为点N,S&OMO,=SNDJB=8 J=6)，S&OCB=6后当0 工工工4 g 6,y=6 K-,X 2 _(4常6产,当4V5 6 x A/3,y 6A/3 x2当 旧 g，丫=萼【解析】(1)根据题意易证4 G 0 B =Z.GBO=3 0,即G。=G B,从而证明A B G。是等腰三角形；(2)作E H 1 x轴于点H,求得。”和EH的长度，即可得到点E的坐标；由直角三角形面积公式求得SAMO，=枭2,S：=叱S.B=6用，再分情况讨论，即可得出答案.本题是主要考查四边形的综合题目，熟知矩形的性质，等腰三角形和直角三角形的性质是解题的关键.第2 4页，共2 4页