《2023年广东省东莞市海德实验中学中考数学一模试卷(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省东莞市海德实验中学中考数学一模试卷(含解析).pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年广东省东莞市海德实验中学中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（）A.3 B.4 C.52.在aABC 中，若 sin A=,ta n C=J 5,则ABC 是（）2A.等腰三角形 B.等边三角形D.6C.直角三角形D.等腰直角三角形3.如图，线段4 8 是 的 直 径，弦 CDJ_AB,NCAB=20,则NAO。等 于（）C.140 D.1204.在正方形网格中，A8C的位置如图所示，则 tanA的 值 为（）c.亨D.喙5.如图，四边形ABC。是菱形，AC=8,DB=6,DH上AB于H,则。等 于
2、（）C.5D.46.如 图 N 4 0 P=N 3。尸=15,PC/OA.PD A.O A,若 P C=1 0,则尸。等 于（）B0 D .4A.10 B.5 M7.如 图，点 P 在ABC的边AC上,C.5 D.2.5要判断A B P saA C B,添加一个条件，不正确的是BLPA.乙A B P=N C B.Z A PBA BC8.如图，P A,尸 2 分别与。相切于A、B,数 为（）c AP=AB D AB=ACAB AC BP CBZP=70,C 为。上一点，则NAC3的度9.如图，AB为O。的直径，弦 CD_L4B于点尸，O E L A C *E,若 0 E=3,0 8=5,则CD的
3、长度是（）C.5 MD.101 0.如图，E 是边长为4 的正方形48C C 的对角线BZ）上一点，且 BE=BC,P 为 CE上任意一点，PQ_LBC于点0,P R _L B R 于点R,则 PQ+PR的 值 是（)oA.2M B.2 C.2我 D.3二、填 空 题（本题共7小题，每小题4分，共2 8分）1 1 .如图，A A B C中，AB=AC,N A=4 0 ,A C的垂直平分线分别交A B,A C于D,E两点，连接 C ）,则 N B C ）=.1 2 .如图，在正方形A B C Q的外侧，作等边?!则N A B E的度数为1 3 .如图，在矩形A B C D中，A C、8。相交于点
4、0,若N A O B=6 0 ,A B=2,则矩形A 8C Z）1 4 .如图，测量河宽A B （假设河的两岸平行），在C点测得/A C 8=3 0 ,。点测得/A O B=6 0 ,又C D=6 0 m,则河宽A 8为 m（结果保留根号）.1 5 .如图，。是 A 3 C的外接圆，N A=4 5 ,B C=4,则。0的直径为,016.在 RtAABC 中，NABC=90,AB=3cm,B C=4 c m.那么以 B 为圆心，cm为半径的。B 与 AC相切.17.如图，在 RtABC 中，/ACB=90,B C=4,AC=1 0,点。是 AC 上的一个动点，以CD为直径作圆O,连接BD交圆O于
5、点E,则A E的最小值为.三、解 答 题（本题共3小题，每小题6分，共18分）18.如图，虎门外语学校九（9）班身高16的班长，站在距路灯杆5m的 C 点处，测得她在灯光下的影长C。为 2.5加，求路灯的高度A8.19.已知：如图，在四边形ABC。中，ABCC,对角线AC、8。相交于点O,且 4 0=C 0.求证：四边形4BCO是平行四边形.20.如图，AB是。0 的弦，C 是皿的中点，OC交 A 8 于点。，若 AB=8cm,C D=2cm,求O。的半径.四、解答题(本题共3小题，每小题8分，共24分)2 1 .如图，点E是矩形A B C D中C D边上一点，A B C E沿B E折叠为 8
6、F E,点F落在A D上.(1)求证：/ABFs/XDFE；求t an/F B E的值.2 2.如 图，点G是正方形A 8c。对角线。的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形A E F G,线段E B和G D相交于点H.(1)求证：E A B四G A O；(2)若 A B=3&,A G=3,求 E B 的长.2 3 .虎门外语学校教师宿舍A B后面有一座山城，其坡度为i =l：炳,山坡坡面上E点处有一休息亭，测得山坡坡脚C与楼房水平距离B C=2 0米，与亭子距离C E=1 6米，数学周老师从楼房顶测得E点的俯角为4 5 .求：(1)山城坡角/O C F；(2)教师宿舍A B的高度.五、
7、解答题(本题共2小题，每小题1 0分，共2 0分)2 4.如图，A C是00的直径，B C,是。的弦，M为B C的中点，QW与 交 于 点F,过点。作。E L B C,交B C的延长线于点E,且C。平分乙4 C E.(1)求证：D E是。的切线；(2)求证：N CDE=N DBE；p(3)若 D E=6,tanZC D E,求 8尸的长.32 5.如图，在菱形A B C。中，A B=4,N B A O=6 0 ,点P从点A出发，沿线段A 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作P Q AB于点。，作PM LA D交直线AB于点M,交直线B C于点儿 设P。例 与菱形A 8C。重叠部分图形
8、的面积为S (平方单位)，点P的运动时间为f (s)(0 W/W 4).(1)当点M与点B重合时，r=s；(2)当，为何值时，(3)求S与f的函数关系式：(4)以线段P Q为边，在P Q右侧作等边 P Q E,当2W/W 4时，请直接写出点E运动路径的长.参考答案一、选 择 题（本题共1 0小题，每小题3分，共3（）分）1.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到（-2）X180。=720。，然后解方程即可.解：设这个多边形的边数为，则（w-2）X1800=720,解得=6,故这个多边形为六边形.
9、故选：D.【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据边形的内角和为-2）X180解答.2.在ABC 中，若 sin4=停，ta n C=J 5,则4BC 是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【分析】根据特殊角的三角函数值分别求出乙4、N C,根据等边三角形的判定定理判断即可.解：tanC=/,A ZA=60,ZC=60,二ABC是等边三角形，故选：B.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记3 0 、4 5 、6 0 角的各种三角函数值是解题的关键.3.如图，线段AB是。0 的直径，弦 S L A B,NCAB=20,则/A O O 等 于（）B.1
10、5 0 C.14 0 D.120【分析】利用垂径定理得出窟=前，进而求出/8。=4 0 ,再利用邻补角的性质得出答案.解：线段AB是。的直径，弦C O L 4 B,C B=B D V Z C A B=20 ,A Z B O D=4 0 ,/.14 0 .故选：C.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出N8O。的度数是解题关键.4.在正方形网格中，A B C的位置如图所示，则t a n A的 值 为（)。亨【分析】连接CD,即可证明 A C O是直角三角形，利用正切函数的定义即可求解.解：连 接C D,则 8 2=2,4 C2=4+16=20,A D 2=9+9=18,：.AC
11、2=CD2+AD2,A D=7 1 8=3 V 2-CO=&,A Z A D C=9 0o,.=型=卑 A D 3M 3故选：A.【点评】本题主要考查了正切函数的定义，正确证明 A C D是直角三角形是解决本题的关键.5.如图，四边形A B C D是菱形，A C=8,DB=6,于“，则。“等于（）5 5【分析】根据菱形性质求出A O=4,OB3,乙4。8=9 0。，根据勾股定理求出A 8,再根据菱形的面积公式求出即可.解：设A C交8力于O,;四边形4 8 C。是菱形，：.AO=OC,BO=OD,AC1BD,；A C=8,0 8=6,4 0=4,0B=3,ZAOB=90,由勾股定理得：48r3
12、 2+4 2=5,s SK ABCD X AC x BD=AB x D E，/.yX8X6=5XDH-24：.DH=,5故选：A.【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出 S菱形ABCD=yXACXBD=ABX DE是解此题的关键.6.如图N4O P=N8O P=15,PC/OA,P D 1 0 A,若 P C=1 0,则尸。等 于()B.5 yC.5 D.2.5【分析】根据平行线的性质可得N 4O P=N 8。尸=/CP。=1 5 ,过 点 P 作/OPE=NCP。交于4 0 于 点 E,则4 0 0 2 丝0 E P,可得P E=P C=1 0,在 RtAPED中
13、，求 出/PE 4的度数，根据勾股定理解答.解：PC/0A,：.Z C P O Z P O A,：ZAOP=ZBOP15 ,A Z A O P Z B O P Z C P 0=15,过点 P 作N 0PE=Z C P O 交于 A O 于点 E,则OCPZZXOEP,：.PE=PC=IO,V ZPEA=Z OPE+ZP O E=30,.PD=10X=5.2故选：C.O E D .A【点评】本题利用了:1、两直线平行，内错角相等;2、三角形的外角与内角的关系;3、全等三角形的判定和性质.7.如图，点 P 在4B C 的边A C上，要判断A B P s/v iC B,添加一个条件，不正确的是BAP
14、 AR AR ACA.Z A B P Z C B.NAPB=NABC C.D.A B A C B P C B【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.解：A、当N A BP=N C时，又,./A=N A,A B P A A C B,故此选项不符合题意；B、当时，又J.A B P A C B,故此选项不符合题意；C、当 日=空 时，又./1=N 4 .A B P s a a c B,故此选项不符合题意；A B A CD、无法得到A B PsA A C B,故此选项符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键.8.如图，PA.P 8 分 别 与 相
15、 切 于 A、B,NP=70,C 为。上一点，则N 4C B 的度数 为（）【分析】由切线的性质得出N O A P=/O B P=90,利用四边形内角和可求NAOB=110,再利用圆周角定理可求NAOB=55,再根据圆内接四边形对角互补可求NAC8.解：如图所示，连 接。4,O B,在优弧AB上取点力，连接4 9,BD,：AP,BP是。0 的切线,：.ZOAP=ZOBP=90，：.ZAOB=360-90-90-70=110,.N A D B=/NA08=55,又 圆内接四边形的对角互补，/.ZA C B=1800-ZADB-18O0-55=125.故选：C.【点评】本题考查了切线的性质、圆周角
16、定理、圆内接四边形的性质.解题的关键是连接 OA、O B,求出 NAOB.9.如图，A 2为。0 的直径，弦 C_LA8于 点 凡 OELAC于点E,若OE=3,O B=5,则CD的长度是（）【分析】根据垂径定理求出4 E 可得A C的长度，利用AEOSAFC,求 出 C F,即可求解.解：.OELAC,J.AEEC,：ABA_CD,.N4FC=NAEO=90”,：OE=3,OB=5,AA=VAO2-OE2=4 AC=8,V ZA=ZA,ZAEO=ZAFC,：.AAEOAAFC,.A O _ E 0 日 ”5 3 ,，:，A C F C 8 F C：C D AB,48：.C D=2 C F=9
17、.6.5故选：A.【点评】本题考查垂径定理，三角形相似的判定和性质、勾股定理知识，关键在于合理运用垂径定理和勾股定理求出边的长度.1 0.如图，E 是边长为4 的正方形48C C 的 对 角 线 上 一 点，且 B E=B C,P 为 CE上任意一点，PQ_L8C于点Q,P R L B R 于点R,则 PQ+PR的 值 是（）OA.2 M B.2 C.2百 D.得O【分析】连接8P，设点C到 BE的距离为九然后根据SMCE=SABCP+SABEP求出h=P Q+P R,再根据正方形的性质求出h即可.解：如图，连接B P,设点C 到 BE的距离为/?,则 SABCE=SABCP+SABEP,即
18、B E h=P Q 弓 B E P R,:B E=B C,：.h=P Q+P R,正方形 C O 的边长为4,：.h=4X故 选:A.o【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出P Q+P R等于点C到BE的距离是解题的关键.二、填空题(本题共7 小题，每小题4 分，共 28分)11.如图，Z X/I B C 中，AB=AC,Z A=40 ,AC的垂直平分线分别交48,AC于 ,E两点，连接 C。，则 N B C D=30 .【分析】运用等腰三角形的性质求解.解：A B C 中，：A B=A C,/A=40 ,：.Z B=A B C E=(1 80
19、-Z A)=(1 80 -40 )=70 .2 2垂直平分A C,：.AD=C D,ZAC D=ZA=4 0 .J.Z B C D Z A C B -ZAC D=1 0 -40 =30 .故答案为：30。.【点评】此题考查了等腰三角形的性质，解答此题要两次运用等腰三角形两底角相等的性质.1 2.如图，在正方形A 8 C D 的外侧，作等边 A O E,则/ABE的度数为 1 5 .【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得AB=AD=AE,/BAO=90,DAE=60,即可求解.解：四边形ABC。是正方形，J.ABAD,ZBAD=90,；AD E是等边三角形，：.AD=AE,ZDAE=60,
20、J.ABAE,NBAE=150,:.N ABE=15,故答案为：15.【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.13.如图，在矩形A B C Q中，AC、8。相交于点。，若ZAOB=60,A B=2,则矩形A8CZ）的面积=4、.用.【分析】根据勾股定理求出8 c的值，根据矩形的面积公式求出即可.解：,四边形A 8C O是矩形，A ZABC=90,OA=OC=OBfV ZAOB=60,AB=2,：.OA=AB=2,：.AC=4f在 RtZXABC 中，BC=V A C2-A B2=2V 3:.s 矩 形4“8=2 x故答案为：43【点评】本题考查了
21、矩形的性质，掌握等边三角形的判定、勾股定理等知识点的应用是解题的关键.14.如图，测 量 河 宽（假设河的两岸平行），在C点测得NAC5=30,。点测得NAD5=60,又C=60m,则河宽A 5为30舍 m（结果保留根号）.【分析】先根据三角形外角的性质求出NC4Z）的度数，判断出ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出A B 的值.解：；/A C 8=30,NADB=60,A ZCAD=30,.AD=CD=60/M,在 RtAABD 中，AB=AD-sinZADB=60X亨=30 M (m).故答案为：3 0 百.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，涉及到三角形外角的性质
22、、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中.1 5.如图，。是aA B C 的外接圆，NA=45,B C=4,则。的直径为 料 _.【分析】连接08,O C,依据aB O C 是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC-cos45=2&,进而得出。的直径为4&.解：如图，连接02,OC,V ZA=45,：.ZBO C=90Q,.BOC是等腰直角三角形，又：8C=4,.BO=CO=BC-cos45=2&,.。的直径为4料，故答案为：4 M.【点评】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.
23、1 6.在 R t/AB C 中，NA8C=90，B C=4 c m.那么以 B 为圆心，cm 5 为半径的0 B 与 AC相切.【分析】设点3 到 AC的距离为“九，由NABC=90,AB=3ctn,B C=4 c m,根据勾股定理求得AC=5cm,则X5/?=3X 4=SZX ABC,所以=则当。8 的半径为2 2 5 5时，0 8 与 AC相切，于是得到问题的答案.解：设点8 到 AC的距离为反”，V Z A B C=90 ,A B=3 c mf B C=4 c mfM C=VAB2+BC2=V32+42=5(C/M)-AC*hAB*B C=SAB C)2 2A X5/z=X3X4,2
24、2解得仁 毕,5.当O B 的半径为孕。”时，O B与A C相切，5故答案为：孕.5【点评】此题重点考查勾股定理、切线的判定、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，求出RtaABC斜边AC上的高是解题的关键.1 7.如图，在 RtZABC 中，NACB=90,8C=4,AC=1 0,点。是 4 c 上的一个动点，以CD为直径作圆。，连接BD交圆。于点E,则A E的最小值为 2反-2D O X C B【分析】连接C E,取B C的中点F,作直径为8 c的OF,连接E F,A F,证明N C E 8=90 ,说明E点始终在。尸上，再由在整个变化过程中，A E A F -E F,当4、E、F三点共线
25、时，A E最小值，求出此时的值便可.解：连接C E,取8 c的中点F,作直径为B C的。凡 连接E F,AF,：B C=4,：.CF=2,-ZACB=90,A C=1 0,AC2,则可证得A8=C,然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形A8CD是平行四边形.【解答】证明：ABC。，/B A O=ZDCO,在AOB和C。中，Z B A 0=Z D C 0，A O=C O ，ZAOB=ZCO D：./AOB/COD(ASA),：.AB=CD,.AB/CD,四边形ABC。是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质.注意证得AOS名COZ)是关键.2
26、0.如图，AB是。0 的弦，C 是篇的中点，O C交 A 8于点 ,若A B=8CTH,CD=2cm,求。的半径.C【分析】先根据圆心角、弧、弦的关系和垂径定理得出各线段之间的关系，再利用勾股定理求解出半径即可.解：如图，连 接 OA,；c是标的中点,二。是弦AB的中点,A OCA.AB,AD=BD=4cm,OD=3cm,在 R t Z 0A。中,OA2=AD2+OD2,即 0A 2=4 2+(OA-2)2,0A=5in.即。的半径为5 c m.【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的运用，做此类型题目通常需要结合圆心角、弦和三角形的相关知识来进行解答.四、解 答 题（本题共3 小题，
27、每小题8 分，共 24分）2 1.如图，点 E是矩形A 8 C。中 CO边上一点，沿 B E 折叠为 B F E,点尸落在A。上.(1)求证：A B FS/XQFE；求 t a n/F B E 的值.【分析】（1）由矩形的性质推知N 4=N O=/C=9 0 .然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知乙4=/。/=运，易证得 A B E s。/芭；（2）由勾股定理求得A F=9,得 出。尸=6,由 A B FSOFE,求 得 E F=7.5,由三角函数定义即可得出结果.【解答】（1）证明：四边形A 8 C。是矩形./A =N O=/C=9 0 ,AD=BC,4BCE 沿 BE 折叠为BFE.ZB
28、FE=ZC=90,.N4尸 B+NOFE=180-NBFE=90,又乙4尸 8 十乙48尸=90,ZASF=NDFE,.,.A BF sD FE.(2)解：由折叠的性质得：BF=BC=15,在 RtZXAB尸中，由勾股定理求得4F=JBF2-AB2=1 5 2-1 2 2=9,：.D F=AD-AF=6,:XABFSDFE,.BF ABEF DF即 坨，EF 6解得：E尸=7.5,【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.22.如 图，点 G 是正方形ABCZ)对角线C 4 的延长线上任意一点，以线段AG
29、为边作一个正方形A E FG,线段EB和 GO相交于点H.(1)求证：E4B经GAO；(2)若 A 8=3&,A G=3,求 E8 的长.【分析】(1)由正方形A8CZ),正方形4GFE可得AB=A。，AE=AG,ZDAB=ZEAG,后利用S4S即可证明结论；(2)由(1)则可得E3=G,后在RtZXODG中，利用勾股定理可得GO的长，进而求得 EB的长.【解答】(1)证明：.,四边形ABC,AGFE是正方形，：.AB=AD,AE=AG,ZDAB=ZEAG,：.ZEAB=ZGAD,在AE8和AAG力中，AE=AG0.答：山城坡角NOC尸=30.（2）过点E 作 EGJ_AB于点G,由题意可知：
30、ZAEG=45,CE=16 米，BC=20 米，V ZD CF=30 ,/=8 G=8 米，由勾股定理可知：C F=8 j.：.BF=CF+BC=（20+8-73），V ZAEG=45,：.AG=BF（20+8料）米，AB=AG+BG=20+8百+8=（28+8百）米.答：教师宿舍AB的 高 度（28+8百）米.【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，含 30度或45度的直角三角形的性质，本题属于中等题型.五、解答题(本题共2 小题，每小题10分，共 20分)2 4.如图，AC是。的直径，BC,8。是0 0 的弦，M 为 8 c 的中点，O M 与 B D 交于点F,
31、过点。作 QEJLBC,交 BC的延长线于点E,且 8 平分NACE.(1)求证：D E是。的切线；(2)求证：N C D E=N D B E；p(3)若 DE=6,tanZCDE=,求 B/的长.3【分析】(1)连接 0。，由 C。平分N4CE,O C=O D,可得NCE=/O O C,OD/BC,从而可证O E是。0 的切线；(2)连接 A B,由 4 c 是。的直径，得/AB+/OBC=90,又N A B D=N A C D,ZA B D=/O D C,可得NOOC+/BC=90,结合/O )C+NCQE=90,即可得NCCE=N D B E；R(3)求出CE=4,B E=9,即可得3
32、c=5,由M 为 BC的中点，可得OM_L8C,B M=,2中，求 出 再 用 勾 股 定 理 即 得 答 案，B F=VBM2+FM2=-3 6【解答】(1)证明：连接O D,如图：CO 平分/ACE,：./O C D=/D C E,OC=OD9：.ZOCD=ZODCfNDCE=NODC,：.OD/BC,VEBC,:DELOD,是。的切线；(2)证明：连接4 3,如图:AC是。的直径，A ZABC=9O0,即 NA3+NO3C=90。,VAD=AD ZABD=ZACDf丁 ZACD=ZODCf：.NABD=NODC,：.ZODC+ZDBC=90,9：ZODC+ZCDE=90,ZCDE=/D
33、B C,即 ZCDE=/DBE；9(3)解：RtZCOE 中，DE=6,tanZCDE=3.CE 2 ,6 3：.CE=4,由(2)知NCDE=NDBE,9RlABDE 中，DE=6,tanZDBE=f3.6 _2，BE 3：.B E=9f：.B C=B E-CE=5,M 为 BC的中点，1 5:.OM.LBC9 BM=BC=92 2R o为3bM 中，B M=2,tanZ)BE=,2 3里95=万，7 35：.F M=f3BF=VBM2+FM2=-b【点评】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理等知识，解题的关键是熟练应用圆的性质，转化相关角及线段.2 5.如
34、图，在菱形A8CO中，AB=4,NBA)=60,点 P 从点A 出发，沿线段A。以每秒1 个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQLA B于 点 Q,作PM V A D交直线AB于点M,交直线BC于点居 设PQM与菱形ABCO重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点 P 的运动时间为f(s)(0W/W 4).(1)当点用与点B 重合时，t=2 s；(2)当 f 为何值时，APQZ43M F；(3)求 S 与，的函数关系式；(4)以线段PQ 为边，在 P Q 右侧作等边P Q E,当 2W/W4时，请直接写出点E 运动路径的长.F【分析】(1)由直角三角形的性质可得出答案;A（2）分两种情况：当
35、 0W fW 2时，当 2 fW 4时，由全等三角形的性质得出关于t的方程，解方程可得出答案；（3）分两种情况：当 0W/W2时，当 2V/W 4时，由直角三角形的性质及三角形的面积公式可得出答案；（4）连接A E,由直角三角形的性质得出NPAE为定值，则点E 的运动轨迹为直线，求出AE的长，则可得出答案.解：（1）M 与 8 重合时，如 图 1,CPQLAB,：.ZPQA=90,：.PA=AB=2,2，f=2；(2)当0W W 2时,：AM=2t,；.B M=4-2f,：AAPQ ABM F,：.AP=BM,A/=4-23“生3，当2 V W 4 时，VAM=26 -8M=2f-4,APQW
36、4BMF,：.AP=BMf /=2/-4,综上所述，f 的值为4 或仔；(3)0W/W2时，如图2,3 MQ=*,c 1 Dn lrr,1 3 3V3 2-5-PQ.M Q-X t X-r-t ；图：3,:B F=t-2,M F=a (r-2),:.S4BFM=BFM F=(t_9)2,2 2 :S=S4PQM-S B FM=+啦t-屈;8%弋t?(Ot(2)，S=厂；一-t2+2V3 t-2/3(2 t 4)o(4)连接A E,如图4,PQE为等边三角形，：.P E=y-t,2近,在 RtZUPE 中，tanRPAE=pE 2 近,PA=t 2./PAE为定值，二点E的运动轨迹为直线，；AP=r,A E=VAP2+PE2=心+*=率,当 f=2 时，A E=J7，当，=4时，A E=2近,E点运动路径长为2-近=4.【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，正确进行分类讨论是解题的关键.