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1、2023年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.（3 分）-的相反数是（）A.B.C.D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：-的相反数是：.故选：D.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.2.（3 分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.141【分析】把万分位上的数字5 进行四舍五入.【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142.故选：C.【点评】本题考查了近似数和有效数
2、字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.3.（3 分）下列各式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【分析】利用最简二次根式定义判断即可.【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、=2,不是最简二次根式，不符合题意；C、=4,不是最简二次根式，不符合题意；D、=,不是最简二次根式，不符合题意.故选：A.【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.4.（3 分）一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形的边数是（）A.9B.
3、8C.7D.6【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）-1 8 0 ,依此列方程可求解.【解答】解：设所求正边形边数为，则 1 0 8 0 =（n -2）*1 8 0 ，解得“=8.故选：B.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.5.（3分）一条船从海岛A出发，以 1 5 海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯 塔 C在海岛4的北偏西4 2 方向上，在海岛B的北偏西8 4 方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（）A.1 5 海里 B.2 0 海里 C.3 0 海里 D.6 0 海里【分析】根据题意画出图形，根据三角形
4、外角性质求出/C=N C 4 B=4 2 ,根据等角对等边得出B C=A B,求出A B即可.【解答】解：如图.根据题意得：ZCBD=M ,/C 4 8=4 2 ,/C A B=4 2 =N C A B,：.BC=AB,V A B=1 5 X 2=3 0 （海里），：.BC=30（海里），即海岛B到灯塔C的距离是3 0 海里.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰三角形的判定和三角形的外角性质，关键是求出NC=/C4B,题目比较典型，难度不大.6.（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：c 机）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参
5、加决赛，最合适的运动员是()甲乙丙T平均数376350376350方差S212.513.52.45.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【解答】解：.乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小，二选择丙参赛.故选：C.【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7.（3 分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=or
6、+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=x+的解是（）【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.【解答】解：直线y=x+5和直线y=ox+Z?相交于点尸（20,25）方程x+5=ax+b的解为尤=20.故选：A.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值.8.（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是()A.12ncw2 B.15nczn2 C.24nt7n2 D.30nc7772【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定
7、数据求出母线/的长度，再套用侧面积公式即可得出结论.【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，力=唇=5（血,.,.S恻=2nL/=X2TTX X5=15n（cm2）.故选：B.【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键.9.（3 分）如图，在A8C 中，点。为ABC 的内心，/A=60,C=2,B D=4.则 O8C的面积是（）A.4 B.2 C.2 D.4【分析】过点8作C O的延长线于点，.由 点。为 ABC的内心，NA=60,得ZBZ）C=120,则NBOH=60,由B=4,求得B H,根据三角形的面积公式即可得到结论
8、.【解答】解：过点B作B H L C D的延长线于点H.:点。为 ABC的内心，ZA=60,:NDBC+NDCB=(乙4BC+NAC8)=(180-N A),A ZBDC=90+NA=90+X60=120,则 N3/)H=60,V5Z)=4,:DH=2,BH=2,:CD=2,。8。的面积=88=/乂2乂 2 y=2故选：B.【点评】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含3 0 角的直角三角形的性质是解题的关键.10.（3分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓 意“不忘初心”.其中第（1）个图案中有1个正方
9、体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，按照此规律，从 第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带【分析】先根据已知图形得出第100个图形中，正方体一共有1+2+3+99+100=5050（个），再用带“心”字的正方体个数除以总个数即可得.【解答】解：第1个图形中正方体的个数为1,第2个图形中正方体的个数3=1+2,第 3 个图形中正方体的个数6=1+2+3,.第 100 个图形中，正方体一共有 1+2+3+.+99+1 00=1=5050(个),2其中写有“心”字的正方体有100个，抽 到 带“心”字正方体的概率是=,故选：D.【点评】本题主要考查概率公
10、式及图形的变化规律，解题的关键是得出第n 个图形中正方体个数和概率公式.二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分.11.(3 分)分解因式J-4 a 的 结 果 是(+2)(“-2).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a (a2-4)a(a+2)(a-2).故答案为：a(a+2)(a-2).【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.(3 分)已知三角形的两边长分别为3 和 6,则这个三角形的第三边长可以是4(写出一个即可).【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边
11、”，求得第三边的取值范围，即可得出结果.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6-3=3,而小于6+3=9,故第三边的长度3Vx2=CECA 和NAC)=N Q C E,可判断CAsZcz)得到N C 4 )=/CDE,再根据圆周角定理得/C A C=/C B。，所以NCDB=NCBD,于是利用等腰三角形的判定可得B C=Z)C,连 结 0 C,如图，设。的半径为r,先证明OCA。，利用平行线分线段成比例定理得到里迪=2,则PC=2CD=4,然后证明尸C B s出Q,_ C D 0 A利用相似比得4行=,再利用比例的性质可计算出r 的值.3r 6 V2【解答】解:连 结 0 C,如图
12、，：CD1=CE-CA,C D C A*C E =DC)ZACD=ZDCE,:.XCADsXCDE,：.ZCADZCDE,；NCAD=NCBD,：.ZCDB=ZCBD,：.BC=DC；设。的半径为八:CD=CB,-C D=C B，:/BOC=/BAD,：.OC/ADf：.PC=2CD=4f：ZPCB=ZPADf/CPB=NAPD,:Z C BSPAD,.型 型，即出PA P D 3r 6 7 2.,.r4（负根已经舍弃），.,.0 8=4,故答案为4.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边
13、等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.也考查了圆周角定理.三、解答题：本大题共7小题，共55分.1 6.（6 分）先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x（2 -x）,其中 x=.【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=/-l+2 x-/=2x-1,当=时，原式=2 X -1=0.【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运
14、算法则是解题关键.1 7.（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛.八年级两个班各选派1 0名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）.班级八 班八（2）班最高分1 0 09 9众数a9 8中位数9 6b平均数C9 4.86543p-H*989999999999008 _ I-1-1-1-1-1-1 1-1-1-1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 学生序号（1）统计表中，a=9 6 ,b=9 6 ，c=9 4,5 ；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为9 8分的学生中任选两个，求另外两
15、个决赛名额落在不同班级的概率.【分析】（1）根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；（2）先 设（1）班学生为Ai,A2，（2）班学生为B i,历，B3,根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可.【解答】解：（1）八（1）班的成绩为：88、89、9 2、9 2、9 6、9 6、9 6、9 8、9 8、1 0 0,八（2）班成绩为 89、9 0、9 1、9 3、9 5、9 7、9 8、9 8、9 8、99,所以。=9 6、c=X （88+89+9 2+9 2+9 6+9 6+9 6+9 8+9 8+1 0 0）=9 4.5,f e=95+97 9 6,2故答案为：9 6、9 6、9 4
16、.5；（2）设（1）班学生为4,42,（2）班学生为Bi,Bi,83,开始一共有2 0 种等可能结果，其中2人来自不同班级共有1 2 利 1,所以这两个人来自不同班级的概率是=.【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 8.（7分）如图，在 ABC中，A B=A C,点 P在 8 c上.（1）求作：P CQ,使点。在 A C 上，且P CQSA BP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若求证：PD/AB.【分析】（1）尺规作图作出
17、即可得到从而得到（?）（2）根据题意得到N P C=/A B C,根据平行线的的判定即可证得结论.【解答】解：（1）如图：作出即可得到 P CD s/v i BP；/.Z D P C=N A B C：.PD/AB.【点评】本题考查了作图-相似变换，等腰三角形的性质，平行线的判定等，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.1 9.（8 分）在 ABC中，B C 边的长为x,B C 边上的高为y,ABC的面积为2.（1）v 关于x的函数关系式是y=,x的 取 值 范 围 是 x 0 ；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象;(3)将直线y=-x+3 向上平移a(a 0)个单位长度后与上述函数图象有
18、且只有一个交点，请求出此时a 的值.x【分析】(1)根据三角形的面积公式即可得到结论：(2)根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a 0)个单位长度后解析式为y=-x+3+a,根据一元二次方程根的判别式即可得到结论.【解答】解：(1),在aA BC 中，BC边的长为x,8C 边上的高为y,2XABC的面积为2,工母=2,Axy=4,.y关于x 的函数关系式是y=,x 的取值范围为x 0，故答案为：尸，x 0；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a 0)个单位长度后解析式为y=-x+3+“，y=-x+3+
19、a解|4，整理得，(3+a)x+4=0,y q平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，；.=(3+a)2-16=0,解得4=1,-7 (不合题意舍去)，故此时a 的值为1.【点评】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的性质，一次函数与几何变换，正确的理解题意是解题的关键.20.（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运
20、输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少？【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有辆大货车，（1 2-a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解.【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，小 好*甘 坦f 2x+3y=600由题意可得：i,l5x+6y=1350解得
21、：卜=150.ly=100答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12-a）辆小货车，由题意可得1 5 0 a+1 0 0（12-a）y。，15000a+3000（12-a）5400C.,.6Wa9,整数 a=6,7,8；当有6辆大货车，6 辆小货车时，费用=5 0 0 0 X 6+3 0 0 0 X 6=4 8 0 0 0 元,当有7辆大货车，5 辆小货车时，费用=5 0 0 0 X 7+3 0 0 0 X 5=5 0 0 0 0 元,当有8 辆大货车，4辆小货车时，费用=5 0 0 0 X 8+3 0 0 0 X 4=5 2 0 0 0
22、元,4 8 0 0 0 5 0 0 0 0 ,C B,过 点 C作于M.设。C的半径为r.在 R t B C M 中，利用勾股定理求出半径以及点C的坐标即可解决问题.(2)结论：A E是OC的切线.连接AC,C E.求出抛物线的解析式，推出点E的坐标，求出AC,AE,C E,利用勾股定理的逆定理证明/C 4 E=9 0 即可解决问题.【解答】解：(1)如图，连接C D,C B,过点C作 CML4B 于 例.设 OC的半径为r.；与 y 轴相切于点。(0,4),J.CDLOD,./C O O=N C M O=/O O M=9 0 ,二四边形O O C A7 是矩形，：.CM=OD=4,CD=OM
23、=r,*：B(8,0)，。3=8,：.BM=S-r,在 RtA CMB 中，*.*BC1=CM2+BM2,：.r=41+(8-r)2,解得r=5,：.C(5,4),.O C 的标准方程为(x-5)2+(y-4)2=25.(2)结论：AE是。C 的切线.理由：连接AC,CE.u：CM LAB,：.AM=BM=3f：.A(2,0),B(8,0)设 抛 物 线 的 解 析 式 为(x-2)(x-8),把。(0,4)代入 y=a(x-2)(x-8),可得 a=,，抛物线的解析式为y=(x-2)(x-8)-x+4=(x-5)2抛物线的顶点E(5,-)，A E=荷+号产,CE=4+=,AC=5,：.EC2
24、=AC2+AE1f：.ZCAE=9Q,CA_LAE,AE是。C 的切线.E【点评】本题属于二次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，圆的方程，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.22.（10分）如图，在菱形ABCO中，4 B=A C,点 E,F,G 分别在边BC,CO上，B E=CG,A尸平分N E 4 G,点”是线段A尸上一动点（与点A 不重合）.（1）求证：/AEH/AGH-,（2）当 A8=12,BE=4 时.求OG”周长的最小值；若 点。是 AC的中点，是否存在直线。将ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形
25、的面积比为1：3.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理【分析】（1）先判断出ABC是等边三角形，进而判断出NACD=NABC,判断出ABE丝A C G,即可得出结论；（2）先判断出EH+OH最小时，A：/的周长最小，在 RtZXOCM中，求出CM=6,D M=6,在 中，根据勾股定理得，D E=4,即可得出结论；分两种情况：I、当 OH与线段AE相交时，判断出点N 是 A E 的中点，即可得出结论；H、当 O H 与 C E相交时，判断出点。是 CE的中点，再构造直角三角形，即可得出结论.【解答】（1）证明：四边形ABC。是菱形，：.AB=BC,：AB=AC,：.ABBC=AC,ABC是等边
26、二角形,A ZABC=60,A ZBCD=120,VAC是菱形ABCD的对角线，A ZACD=ZBCD=60=ZABC,：BE=CG,：./ABEACG CSAS),：.AE=AGt,.,A尸平分NE4G,：.ZEAF=ZGAF,9AH=AHf：./AEH/AGH(SA S)；(2)如图1,过点。作O M,3 c交5C的延长线于M,连接DE,AB=12,BE=4,：.CG=4,A CE=DG=12-4=8,由(1)知，AAEHAAGH,:.EH=HG,：IADGH=DH+GH+DG=DH+HE+8,要使OG”的周长最小，则最小，最小为。在 RtZXQCM 中，ZDCM=180-120=60,C
27、D=AB=12,:.CM=6,：.DM=CM=6,在 RtzOM：中，EM=CE+CM=14,根据勾股定理得，O =VEM2+D M2=7 1 42+(6X/3)2=4,OG”周长的最小值为4+8；I、当OH与线段AE相交时，交点记作点M如图2,连接CM.点。是AC的中点，$M Q N=S&C O N=SAACN，三角形的面积与四边形的面积比为1：3,.SAAON _-，SAAEC:SA C E N=S 4A C N,:AN=EN,点。是AC的中点，J.ON/CE,A H 1.,一=一 一；A F 2II、当0”与线段CE相交时，交点记作。，如图3,连接AQ,FG,.点。是AC的中点，SLA
28、0 Q=S AC 0 Q=S MCQ，,三角形的面积与四边形的面积比为1：3,.SA C 0 Q 1 .-SAACE 4 SAAEQ=SAACQ/.CQ=EQ=CE=(12-4)=4,点。是AC的中点，J.O Q/AE,设尸Q=x,：.EF=EQ+FQ=4+x,CF=CQ-FQ=4-x,由(1)知，AE=AG,AF是NE4G的角平分线，：.ZEAF=ZGAF,VAF=AF,A AAEF/AGF(S4S),：.FG=EF=4+x,过点G作GP.LBC交BC的延长线于P,在 RtZiCPG 中，NPCG=60,CG=4,:CP=CG=2,PG=CP=2,：.PF=CF+CP=4-x+2=6-x,在 Rt尸PG中，根据勾股定理得，PF2+PG2=FG2,/.(6-x)2+(2)2=(4+x)2,x=,:FQ=,E尸=4+=,：OQ/AE,A H _ E Q =_ L=A F =EF 2 8 _ 5即的值为或.图3图2【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的定义，判断出点 N 是 AE的中点和点Q 是 C E的中点是解本题的关键.