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1、山东省济宁市2015 年中考数学试卷第卷(选择题 共 30 分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.的相反数是()A.B.C.D.【答案】C考点：相反数2.化简的结果是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据整式的乘法（去括号法则或乘法分配律）用16 区分别乘以括号内的各项，注意符号变化，可直接计算为16（x0.5）=16x+160.5=16x+8.故选 D考点：整式的乘法3.要使二次根式有意义，x 必须满足()A.x 2 B.x2 C.x2 D.x2【答案】B【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精
2、心整理-第 1 页，共 18 页 -考点：二次根式的意义4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是()A记B观C心D间【答案】A考点：正方体及其表面展开图5.三角形两边长分别为3 和 6，第三边是方程的根，则三角形的周长为()A.13 B.15 C.18 D.13 或 18【答案】A【解析】试题分析：解一元二次方程可求得方程的两根为，那么根据三角形的三边关系，可知3第三边 9，得到合题意的边为4，进而求得三角形周长为3+4+6=13 故选 A考点：解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水
3、过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -【答案】C【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为C故选 C考点：函数图像的性质7只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌()A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形【答案】B考点：正多边形的内角，平面镶嵌8.解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3 D 2（x+2）=3（x1）
4、【答案】D名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -【解析】试题分析：根据分式方程的特点，原方程化为：，去分母时，两边同乘以 x1，得：.故选 D考点：分式方程的去分母9.如图，斜面AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若AB=10 米，则旗杆BC 的高度为()A.5 米B.6米C.8米D.米【答案】A考点：解直角三角形10.将一副三角尺（在中，ACB=，B=；在中，EDF=，E=）如图摆放，点D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C.将绕点D 顺时针方向旋转
5、角，交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，则的值为()A.B.C.D.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -【答案】C【解析】试题分析：由题意知D 为 RtABC 的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=AB，再由 B=60 可知 BCD 是等边三角形，因此可得DCP=30，且可求DPC=60，因此tan30=.根据旋转变换的性质，可知PDM=CDN，因此可知PDM CDN，再由相似三角形的性质可得，因此是一个定值.故选 C考点：直角三角形斜边上的中线，相似三角形，旋转变换二、填空题:本大题共 5 小题，每小题3 分
6、，共 15 分。11.2014 年我国国内生产总值约为636000 亿元，用科学计数法表示2014 年国内生产总值约为亿元【答案】考点：科学记数法12.分解因式：=【答案】3（2x+y）(2xy)【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再按平方差公式分解，因此可解为=.考点：因式分解13.甲乙两地9 月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10 天日平均气温的方差大小关系为（填或）【答案】考点：方差14.在平面直角坐标系中，以原点为中
7、心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B 的坐标为【答案】（5,4）考点：旋转变换15.若,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -,则【答案】n(n+1)(4n+3)【解析】试题分析：根据各个式子的特点可知：第一个等式中，右边相乘的第一个数是1，第二个数是1+1，第三个数是等号左边最后一个数 3 2+1；第二个等式中，右边相乘的第一个数是2，第二个数是2+1，第三个数是等号左边最后一个数 5 2+1；第三个等式中，右边相乘的第一个数是3，第二个数是3+1，第三个数是等号左边最后一个数 7 2+1；第 n 个等式中，右边相乘的第一个数是n，第二个数是n
8、+1，第三个数是等号左边最后一个数（2n+1）2+1=4n+3；因此结果为 n(n+1)(4n+3).考点：规律探索三、解答题：本大题共7 小题，共55 分.16(本题满分5 分)计算：【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页 -考点：实数的运算17.(本题满分 7 分)某学校初三年级男生共200 人，随机抽取10 名测量他们的身高为（单位：cm）：181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.（1）求这 10 名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm 的人数；（3）从身高为18
9、1、176、175、173 的男生中任选2 名，求身高为181cm 的男生被抽中的概率.【答案】（1）169cm，168（2）【解析】试题分析：(1)根据平均数的计算公式可求平均数，再根据中位数的意义，从小到大或从大到小排列，去中间的一个（共奇数个）或中间两个（偶数个）的平均数，可求中位数；(2)根据题意知符合这四种身高的所有情况数，然后找到含身高为181 的的情况数，即可求得概率.试题解析：解：（1）这 10 名男生的平均身高为：这 10 名男生身高的中位数为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 18 页 -考点：数据分析18.(本题满分 7 分)小明到服装店参加社
10、会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80 元，售价 120 元；乙种每件进价60 元，售价 90 元.计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件。（1）若购进这100 件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75 件（2）当 x=65 时，w 有最大值，则购进甲种服装65 件，乙种服装35 件（2）根据要求设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65
11、 件，所以 65 x75，因此甲的利润为（12080a）元，乙的利润为（9060a）元，因此可得w=（10a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，当0a10 时，由一次函数的性质可判断当x=65 时，利润最大；当 a=10 时，w=3000，二者一样；当 10a20 时，根据一次函数的性质可判断，当 x=75时，利润最大.试题解析：解：（1）设购进甲种服装x 件,由题意可知：80 x+60(100 x)7500 解得：x75答：甲种服装最多购进75 件.（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65 件，所以 65 x75W=(40a)x+30(100 x)=(10a)x+3000 方案 1
12、：当 0a10 时，10a0，w 随 x 的增大而增大所以当 x=75 时，w 有最大值，则购进甲种服装75 件，乙种服装25 件；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -方案 2：当 a=10 时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案 3：当 10a20 时，10a0，w 随 x 的增大而减小所以当 x=65 时，w 有最大值，则购进甲种服装65 件，乙种服装35 件。考点：一元一次不等式，一次函数的应用19.(本题满分 8 分)如图，在 ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保
13、留作图痕迹，不写作法）.（1）作 DAC 的平分线 AM；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点 F，与 BC 边交于点E，连接 AE、CF.猜想并证明：判断四边形AECF 的形状并加以证明.【答案】试题解析：（1）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -（2）猜想：四边形AECF 是菱形证明：AB=AC，AM 平分 CAD B=ACB，CAD=2CAM CAD 是 ABC 的外角 CAD=B+ACB CAD=2ACB CAM=ACBAFCEEF 垂直平分 ACOA=OC,AOF=COE=AOF COEAF=CE在四边形 AECF 中，AFCE，AF
14、=CE四边形 AECF 是平行四边形又 EFAC四边形 AECF 是菱形考点：角平分线，线段的垂直平分线的基本作图，等腰三角形的内外角，三角形全等，菱形的判定20.(本题满分 8 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上一点，过点的反比例函数图象与边交于点(1)请用 k 表示点 E,F 的坐标；（2）若的面积为，求反比例函数的解析式.【答案】（1）E（，4）、F（6，）（2）【解析】试题分析：（1）根据图形易得E 点的纵坐标为4，F 点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数即可得到 E
15、点和 F 点的坐标；（2）根据图形可分解，然后根据E、F的坐标求出=9，解得 k 的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -考点：反比例函数的综合应用21.(本题满分9 分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即.利用上述结论可以求解如下题目.如：在中，若，求.解：在中，问题解决：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.（1）判断的形状，并给出证明.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心
16、整理-第 13 页，共 18 页 -（2）乙船每小时航行多少海里？【答案】（1）是等边三角形.（2）海里【解析】试题分析：（1）根据图形和已知可得，及，可证得是等边三角形；（2）由图可求，然后可求，由，再根据正弦定理可求解，然后根据乙船行驶的时间求出速度即可.试题解析：解：（1）是等边三角形.证明：如图，由已知，又，是等边三角形.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 18 页 -（2）是等边三角形，由已知，.，在中，由正弦定理得：因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里考点：等边三角形，正弦定理22.(本题满分 11 分)如图，E 的圆心 E(3，
17、0)，半径为5，E 与 y 轴相交于A、B 两点(点 A 在点 B 的上方)，与 x 轴的正半轴相交于点C；直线 l 的解析式为yx4，与 x 轴相交于点D；以 C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l 与 E 的位置关系，并说明理由；(3)动点 P 在抛物线上，当点P 到直线 l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -【答案】（1）yx 2x4（2）直线 l 与 E 相切于点A（3）当抛物线上的动点P 的坐标为(2，)时，点 P 到直线 l 的距离最小，其最小距离为.（2）根据直线的解析
18、式yx4 可求 D 坐标，可验证A 在直线上，且在RtAOE 和RtDOA 中，=，可证得 AOEDOA，最终证得 DAO EAO90，得到直线l 与E 相切于点 A；（3）过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ，垂足为 Q；过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线l 于点 M.然后设出点M(m，m4)，P(m，m 2m4).求得 PM 的长，PM=(m2)2，当 m=2 时，PM 的最小值为，这时 P 点的坐标为P(2，).对于 PQM，在动点 P 运动的过程中，PQM 的三边的比例关系不变，因此当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，即=sinQMP=sinAEO，代入相应的知可求得
19、结果.试题解析：(1)解：连接 AE.由已知得：AECE5，OE3，在 Rt AOE 中，由勾股定理得，OA4.OCAB，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -由垂径定理得，OBOA4.OCOECE358.A(0，4)，B(0，4)，C(8，0).抛物线的顶点为点C，设抛物线的解析式为ya(x8)2.将点 B 的坐标代入上解析式，得64 a 4.故 a.y(x8)2.yx 2x4 为所求抛物线的解析式.(2)在直线 l 的解析式 yx4 中，令 y0，得x40，解得x，点 D 的坐标为(，0)；当 x0 时，y4，所以点 A 在直线 l 上.在 Rt AO
20、E 和 RtDOA 中，.AOE DOA90，AOE DOA.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -AEO DAO.AEO EAO90，DAOEAO90.即 DAE 90.因此，直线l 与 E 相切于点 A.(3)过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ，垂足为 Q；过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线l 于点 M.设 M(m，m4)，P(m，m 2m4).则 PMm4(m 2m4)m 2m8(m2)2.当 m2 时，PM 取得最小值.此时，P(2，).对于 PQM，PMx 轴，QMPDAO AEO.又 PQM90，PQM 的三个内角固定不变.在动点 P 运动的过程中，PQM 的三边的比例关系不变.当 PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值.PQ最小PM最小 sinQMPPM最小 sinAEO.所以，当抛物线上的动点P 的坐标为(2，)时，点 P 到直线 l 的距离最小，其最小距离为.考点：二次函数与一次函数的综合题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -