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1、 山东省济宁市中考数学试卷含答案 The following text is amended on 12 November 2020.2017 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）16的倒数是（）A6 B6 C16 D16 2（3 分）单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（）A2 B3 C4 D5 3（3 分）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D 4（3 分）某桑蚕丝的直径约为米，将用科学记数法表示是（）A104 B105 C106 D16104 5（3 分）下列几何体中，主视图、俯视图
2、、左视图都相同的是（）A B C D 6（3 分）若21+12+1 在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（）Ax12 Bx12 Cx=12 Dx12 7（3 分）计算（a2）3+a2a3a2a3，结果是（）A2a5a B2a51 Ca5 Da6 8（3 分）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A18 B16 C14 D12 9（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转
3、30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A6 B3 C212 D12 10（3 分）如图，A，B 是半径为1 的O 上两点，且OAOB，点 P 从点 A 出发，在O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP 的长为y，那么下列图象中可能表示y 与 x 函数关系的是（）A B C或 D或 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）分解因式：ma2+2mab+mb2=12（3 分）请写出一个过点（1，1），且与 x 轴无交点的函数解析式：13（3 分）孙子算经是中国古代重要的数学着
4、作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是 14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P（a，b），则 a 与 b 的数量关系是 （第 14 题）（第 15 题）15（3 分）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形A
5、2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）16（5 分）解方程：22=112 17（7 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论 18（7 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=x+
6、60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元 19（8 分）如图，已知O 的直径 AB=12，弦 AC=10，D 是的中点，过点 D 作 DEAC，交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 AE 的长 20（8 分）实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展
7、开；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究 MN 与 BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论 21（9 分）已知函数 y=mx2（2m5）x+m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为 C1，当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n，求 n 的值；函数 C2：y=m（xh）2+k 的图象由函数
8、C1的图象平移得到，其顶点 P 落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上，设函数 C1的图象顶点为 M，求点 P 与点 M 距离最大时函数 C2的解析式 22（11 分）定义：点 P 是ABC 内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC 相似，则称点 P 是ABC 的自相似点 例如：如图 1，点 P 在ABC 的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点 P是ABC 的自相似点 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 y=33（x0）上的任意一点，点 N 是 x 轴正半轴上的任意一点（1）如图 2，点
9、P 是 OM 上一点，ONP=M，试说明点 P 是MON 的自相似点；当点 M 的坐标是（3，3），点 N 的坐标是（3，0）时，求点 P 的坐标；（2）如图 3，当点 M 的坐标是（3，3），点 N 的坐标是（2，0）时，求MON 的自相似点的坐标；（3）是否存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由 2017 年山东省济宁市中考数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1A 2D3C4B5B6C 7D8B9A10D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11m（a+b）2 1
10、2y=1（答案不唯一）13+12=4823+=4814a+b=015318 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）16解：去分母得：2x=x2+1，移项合并得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解 17解：（1）由题意可得：该班总人数是：2255%=40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：4085%=34（人），第三次优秀率为：3240100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等 18解：（1）w=（x30）y=（x+60）（x30）=x2+30 x+60 x1800=x2+90 x1800，w 与 x 之间的函数
11、解析式w=x2+90 x1800；（2）根据题意得：w=x2+90 x1800=（x45）2+225，10，当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225（3）当 w=200 时，x2+90 x1800=200，解得 x1=40，x2=50，5048，x2=50 不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元 19【解答】（1）证明：连接 OD，D 为的中点，=，BOD=BAE，ODAE，DEAC，ADE=90，AED=90，ODDE，则 DE 为圆 O 的切线；（2）解：过点 O 作 OFAC，AC=10，AF=CF=12AC=5，OFE
12、=DEF=ODE=90，四边形 OFED 为矩形，FE=OD=12AB，AB=12，FE=6，则 AE=AF+FE=5+6=11 20解：（1）猜想：MBN=30 理由：如图 1 中，连接 AN，直线 EF 是 AB 的垂直平分线，NA=NB，由折叠可知，BN=AB，AB=BN=AN，ABN 是等边三角形，ABN=60，NBM=ABM=12ABN=30（2）结论：MN=12BM 折纸方案：如图 2 中，折叠BMN，使得点 N 落在 BM 上 O 处，折痕为 MP，连接 OP 理由：由折叠可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=12OMN=30=B，MOP=MNP=90，BOP=MOP=9
13、0，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=12BM，MN=12BM 21解：（1）函数图象与 x 轴有两个交点，m0 且（2m5）24m（m2）0，解得：m2512且 m0 m 为符合条件的最大整数，m=2函数的解析式为 y=2x2+x（2）抛物线的对称轴为 x=2=14nx114，a=20，当 nx1 时，y 随 x 的增大而减小当 x=n 时，y=3n 2n2+n=3n，解得 n=2 或 n=0（舍去）n 的值为2（3）y=2x2+x=2（x+14）218，M（14，18）如图所示：当点 P 在 OM 与O 的交点处时，PM 有最大值 设直线 OM 的解析式为 y=kx，将点 M 的坐标代
14、入得：14k=18，解得：k=12 OM 的解析式为 y=12x 设点 P 的坐标为（x，12x）由两点间的距离公式可知：OP=2+(12)2=5，解得：x=2 或 x=2（舍去）点 P 的坐标为（2，1）当点 P 与点 M 距离最大时函数 C2的解析式为 y=2（x2）2+1 22解：（1）ONP=M，NOP=MON，NOPMON，23点 P 是MON 的自相似点；过 P 作 PDx 轴于 D，则 tanPOD=3，AON=60，当点 M 的坐标是（3，3），点 N 的坐标是（3，0），MNO=90，NOPMON，NPO=MNO=90，在 RtOPN 中，OP=ONcos60=32，OD=O
15、Pcos60=3212=34，PD=OPsin60=3232=34，P（34，34）；（2）作 MHx 轴于 H，如图 3 所示：点 M 的坐标是（3，3），点 N 的坐标是（2，0），OM=32+(3)2=23，直线 OM 的解析式为 y=33x，ON=2，MOH=30，分两种情况：如图 3 所示：P 是MON 的相似点，PONNOM，作 PQx 轴于 Q，PO=PN，OQ=12ON=1，P 的横坐标为 1，y=331=33，P（1，33）；如图 4 所示：由勾股定理得：MN=(3)2+12=2，P 是MON 的相似点，PNMNOM，=，即2=223，解得：PN=233，即 P 的纵坐标为233，代入 y=33得：233=33x，解得：x=2，P（2，233）；综上所述：MON 的自相似点的坐标为（1，33）或（2，233）；（3）存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点，M（3，3），N（23，0）；理由如下：M（3，3），N（23，0），OM=23=ON，MON=60，MON 是等边三角形，点 P 在MON 的内部，PONOMN，PNOMON，存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点