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1、2017 年江苏高考文科数学真题及答案本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知 U=R，集合 Ax|x或 x2，则 CUA=（）。A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.-2,2D.(-,-2 2,+)【答案】C【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章集合中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（2）若复数(1-i)(a+
2、i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（）。A.(-,1)B.(-,-1)C.(1，+)D.(-1，+)【答案】B【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）。A.2B.3/2C.5/3D.8/5【答案】C【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（4）若x,y满足，则x+2y的最大值为（）。A.1B.3C.5D.9【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章函数的值域
3、、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（5）已知函数=3x+()x,则=3x+()x（）。A.是偶函数，且在 R R 上是增函数B.是奇函数，且在 R R 上是增函数C.是偶函数，且在 R R 上是减函数D.是奇函数，且在 R R 上是增函数【答案】B【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章函数的性质及其应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）。A.60B.30C.20D.10【答案】C【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、
4、百日冲刺班中均有涉及。（7）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“mn0”的（）。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章常用逻辑语中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的学&科网上限M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为 1080.则下列各数中与MN最接近的是（）。（参考数据：lg30.48）A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第
5、十六章计数技巧中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 sin=13，则sin=_.【答案】1/3【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（10）若双曲线221yxm的离心率为3，则实数m=_.【答案】2【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（11）已知
6、0 x，0y，且x+y=1，则22xy的取值范围是。【答案】1,)2【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（12）已知点P在圆22=1xy上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则AO AP 的最大值为。【答案】6【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（13）能够说明“设 a，b，c 是任意实数.若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_.【答案】-2,-3,-4【难度】中等【
7、点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章常用逻辑语中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数。若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_。该小组人数的最小值为_。【答案】6,12【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章常用逻辑语中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）已知等差数列
8、na和等比数列 nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.（）求 na的通项公式；（）求和：13521nbbbb.【答案】1233235321121121232321121232313521(1)210,12,2219,3-33,3,(3)(3)(3)(2)(3)3(3)(3)(3)3(3).1(1 3nnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaddanbabqqbbbbbbbbbbb 或（舍）或当时，当时，)311 32n【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十五章常用逻辑语中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（16）（本小题 13 分）已知函
9、数()3cos(2)2sincos3f xx-xx.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当,4 4x 时，12fx 【答案】(1)()3cos(2)2sin cos3133(cos2.sin2)sin22233cos2sin2sin22231cos2sin2sin(2)2232,()22,4 452,36652,366sin,sinsi6 2f xxxxxxxxxxxxxTf xxtxttt 的最小正周期为（）令在上单调增，1n(),sin62551sin,sinsin(),sin26621sin(2)32ttttx 在上单调减，【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章
10、三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺中均有涉及。（17）（本小题 13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的学科网分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【
11、答案】(1)1 10 0.04 10 0.020.4(2)100(1 0.1 0.20.40.2)105405010-5=5=0.051000.05 400=203+=30+303=3:230+102人分：人，40,50的频率：人（）不低于70分的100（0.4 0.2）60人，男生30人，女生30人低于70分40人，男生30人，女生10人，男生与女生之比【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章计数技巧中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（18）（本小题 14 分）如图，在三棱锥P-ABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中
12、点，E为线段PC上一点.（）求证：PABD；（）求证：平面BDE平面PAC；（）当PA平面BDE 时，求三棱锥E-BCD的体积.【答案】1,2,PAAB PABCABBCBABBDABCPABDABBC DACBDACBDPAPAPAC ACPACBDPACBDBDEPAC（），平面ABC,BC平面ABCPA平面ABC又平面（）为中点又，PAAC=A,平面平面平面又平面BDE,平面平面(3),1121|311 12 2122 2111 133E BCDBCDBCDBCE BCDPABDE PAPACPACBDEDEPADEDACPADEDECAPEPCDEPADE SSS A平面平面，平面平面
13、又为中点，为中位线，为中点且由（1）得PA平面ABC，PADE，DE平面ABC,DE为三棱锥E-BCD的高VV【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（19）（本小题 14 分）已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为32.（）求椭圆C的方程；（）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为 45.【答案】【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（20）（本小题 13 分）已知函数f(x)=excosxx（）求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（）求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值【答案】【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章函数的性质及其应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。