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1、20162016 年北京通州中考数学真题及答案年北京通州中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，用量角器度量AOB，可以读出AOB 的度数为（）（第 1 题图）A45B55C125D1352神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28 000 公里，将 28 000 用科学记数法表示应为（）A2.8103B28103C2.8104D0.281053实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（）（第 3 题图）Aa-2Ba-bDa0，下表是 y 与 x 的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.1
2、30.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像.（2）根据画出的函数图像，写出：x=4 对应的函数值 y 约为；该函数的一条性质：（第 26 题图）27（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2-2mx+m-1（m0）与 x 轴的交点为 A，B（1）求抛物线的顶点坐标（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 m=1 时，求线段 AB 上整点的个数；若抛物线在点 A，B
3、之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图像，求 m 的取值范围（第 27 题图）28（7 分）如图，在等边三角形 ABC 中（第 28 题图）（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上的两点，AP=AQ，BAP=20，求AQB 的度数（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 AP=AQ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM依题意将图 2 补全小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法
4、：想法 1：要证明 PA=PM，只需证APM 是等边三角形；想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BN=BP，要证明 PA=PM，只需证ANPPCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PA=PM（一种方法即可）29（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1），点 Q 的坐标为（x2，y2），且 x1x2，y1y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”，如图为点 P，Q 的“相关矩形”示意图（1）已知点
5、 A 的坐标为（1，0）若点 B 的坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式.（2）O 的半径为2，点 M 的坐标为（m，3），若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正方形，求 m 的取值范围（第 29 题图）参考答案一、1B【分析】由题图可知，AOB 的度数为 55故选 B2C【分析】28 000=2.8104故选 C3D【分析】由题图可知，-3a-2，1b2，所以-2-b-1，所以 a3（x-1），得 x27x，得 x1不等式组的解集为 1x0，解得 m-45（2）当 m
6、=1 时，原方程为 x2+3x=0，即 x（x+3）=0，解得 x1=0，x2=-321解：（1）点 B 在直线 l2上，4=2m，解得 m=2，点 B 的坐标为（2，4）设直线 l1的表达式为 y=kx+b由题意，得，0642bkbk解得.321bk，直线 l1的表达式为 y=21x+3（2）由图像可知，n222解：小天调查的人数太少在小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（23+311+4）152.87，远远偏离了平均人数的 3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（22+37+44+52）15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好因此，小芸的抽样调查的
7、数据能较好地反映该小区家庭 5 月份用气量情况23（1）证明：在CAD 中，M，N 分别是 AC，CD 的中点，MNAD，MN=21AD在 RtABC 中，M 是 AC 的中点，BM=21ACAC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC 平分BAD，BAC=DAC=30由（1）可知，BM=21AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2由（1）可知，MN=BM=21AC=1，BN=224解：（1）20112015 年北京市文化创意产业实现增加值如答图（第 24 题答图）（2）3 471.7；用
8、近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率设 2013 年到 2015 年的年平均增长率为 x，则 2 406.7（1+x）2=3 072.3，解得 x13%用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率，所以 2016 年的创意产业实现增加值为 3 072.3（1+13%）3 471.7（亿元）25（1）证明：ED 与O 相切于点 D，ODDEF 为弦 AC 的中点，ODAC，ACDE（2）解：如答图，作 DMOA 于点 M，连接 CD，CO，AD（方法一）证明四边形 ACDE 是平行四边形，根据 S平行四边形 ACDE=AEDM，只要求出 DM 即可（方法二：证明ADE 的面积等
9、于四边形 ACDE 的面积的一半）ACDE，AE=AO，OF=DFAFDO，AD=AO，AD=AO=OD，ADO 是等边三角形同理可知，CDO 也是等边三角形CDO=DOA=60，AE=CD=AD=AO=DO=a，AOCD又AE=CD，四边形 ACDE 是平行四边形易知，DM=23a，平行四边形 ACDE 的面积为23a2（第 25 题答图）26解：（1）如答图（第 26 题答图）（2）2；该函数有最大值27解：（1）y=mx2-2mx+m-1=m（x-1）2-1，抛物线的顶点坐标为（1，-1）（2）m=1，抛物线为 y=x2-2x令 y=0，得 x=0 或 x=2不妨设 A（0，0），B（2
10、，0），线段 AB 上整点的个数为 3如答图，抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，点 A 在（-1，0）与（-2，0）之间包括（-1，0），当抛物线经过点（-1，0）时，m=41，当抛物线经过点（-2，0）时，m=91，m 的取值范围为91m41（第 27 题答图）28解：（1）AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQCABC 是等边三角形，B=C=60.又BAP=20，CAQ=BAP=20，AQB=APQ=BAP+B=80（2）如答图AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQCABC 是等边三角形，B=C=60，BAP=CAQ（将线段 BP
11、绕点 B 顺时针旋转 60，得到线段 BK，要证 PA=PM，只需证 PA=CK，PM=CK，请你参考上面的想法，帮助小茹证明 PA=PM）点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，AQ=AM，QAC=MAC，MAC=BAP，BAP+PAC=MAC+CAP=60，PAM=60AP=AQ，AP=AM，APM 是等边三角形，AP=PMABPACMBCK（第 28 题答图）29解：（1）A（1，0），B（3，1），且由定义可知，点 A，B 的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1，点 A，B 的“相关矩形”的面积为 21=2由定义可知，AC 是点 A，C 的“相关矩形”的对角线又点 A，C 的“相关矩
12、形”为正方形，直线 AC 与 x 轴的夹角为 45设直线 AC 的表达式为 y=x+m 或 y=-x+n把（1，0）代入 y=x+m，得 m=-1，直线 AC 的表达式为 y=x-1把（1，0）代入 y=-x+n，得 n=1，直线 AC 的表达式为 y=-x+1综上所述，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，则直线 AC 的表达式为 y=x-1 或 y=-x+1（2）设直线 MN 的表达式为 y=kx+b点 M，N 的“相关矩形”为正方形，由定义可知，直线 MN 与 x 轴的夹角为 45，k=1点 N 在O 上，当直线 MN 与O 有交点时，点 M，N 的“相关矩形”为正方形如答图，作O 的切
13、线 AD 和 BC，且与直线 MN 平行，其中 A，C 为O 的切点，直线 AD 与 y轴交于点 D，直线 BC 与 y 轴交于点 B，连接 OA，OC当 k=1 时，把 M（m，3）代入 y=x+b，得 b=3-m，直线 MN 的表达式为 y=x+3-mADO=45，OAD=90，OD=2OA=2，D（0，2）同理可知，B（0，-2）将 x=0 代入 y=x+3-m，得 y=3-m-23-m2，1m5.当 k=-1 时，把 M（m，3）代入 y=-x+b，得 b=3+m，直线 MN 的表达式为 y=-x+3+m同理可知，-23+m2，-5m-1综上所述，当点 M，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是 1m5 或-5m-1（第 29 题答图）