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1、2016年北京通州中考数学真题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1如图，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为（） （第1题图）A45 B55 C125 D1352神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为（）A2.8103 B28103 C2.8104 D0.281053实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（） （第3题图）Aa-2 Ba-b Da0，下表是y与x的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与
2、x之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像.（2）根据画出的函数图像，写出：x=4对应的函数值y约为 ；该函数的一条性质： （第26题图）27（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图像，求m的取值范围 （第27题图
3、）28（7分）如图，在等边三角形ABC中 （第28题图）（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度数（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM依题意将图2补全小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证ANPPCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线
4、段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）29（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式.（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在O上存在一点N，使得点M，N的
5、“相关矩形”为正方形，求m的取值范围 （第29题图）参考答案一、1B 【分析】由题图可知，AOB的度数为55故选B2C 【分析】28 000=2.8104故选C3D 【分析】由题图可知，-3a-2，1b2，所以-2-b-1，所以a3（x-1），得x，得x1不等式组的解集为1x0，解得m-（2）当m=1时，原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-321解：（1）点B在直线l2上，4=2m，解得m=2，点B的坐标为（2，4）设直线l1的表达式为y=kx+b由题意，得 解得直线l1的表达式为y=x+3（2）由图像可知，n222解：小天调查的人数太少在小东抽样的调查数据中，家
6、庭人数的平均值为（23+311+4）152.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（22+37+44+52）15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好因此，小芸的抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况23（1）证明：在CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，MNAD，MN=AD在RtABC中，M是AC的中点，BM=ACAC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC平分BAD，BAC=DAC=30由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC
7、+NMC=90，BN2=BM2+MN2由（1）可知，MN=BM=AC=1，BN=24解：（1）20112015年北京市文化创意产业实现增加值如答图 （第24题答图）（2）3 471.7；用近3年的平均增长率估计2016年的增长率设2013年到2015年的年平均增长率为x，则2 406.7（1+x）2=3 072.3，解得x13%用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，所以2016年的创意产业实现增加值为3 072.3（1+13%）3 471.7（亿元）25（1）证明：ED与O相切于点D，ODDEF为弦AC的中点，ODAC，ACDE（2） 解：如答图，作DMOA于点M，连接CD，CO，AD（
8、方法一）证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AEDM，只要求出DM即可（方法二：证明ADE的面积等于四边形ACDE的面积的一半）ACDE，AE=AO，OF=DFAFDO，AD=AO，AD=AO=OD，ADO是等边三角形同理可知，CDO也是等边三角形CDO=DOA=60，AE=CD=AD=AO=DO=a，AOCD又AE=CD，四边形ACDE是平行四边形易知，DM=a，平行四边形ACDE的面积为a2 （第25题答图）26解：（1）如答图 （第26题答图）（2）2；该函数有最大值27解：（1）y=mx2-2mx+m-1=m（x-1）2-1，抛物线的顶点坐标为（1，-1）（2）m
9、=1，抛物线为y=x2-2x令y=0，得x=0或x=2不妨设A（0，0），B（2，0），线段AB上整点的个数为3如答图，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，点A在（-1，0）与（-2，0）之间包括（-1，0），当抛物线经过点（-1，0）时，m=，当抛物线经过点（-2，0）时，m=，m的取值范围为m （第27题答图）28解：（1）AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQCABC是等边三角形，B=C=60.又BAP=20，CAQ=BAP=20，AQB=APQ=BAP+B=80（2）如答图AP=AQ，APQ=AQP，APB=AQCABC是等边三角形，B=C=6
10、0，BAP=CAQ（将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK，请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM）点Q关于直线AC的对称点为M，AQ=AM，QAC=MAC，MAC=BAP，BAP+PAC=MAC+CAP=60，PAM=60AP=AQ，AP=AM，APM是等边三角形，AP=PMABPACMBCK （第28题答图）29解：（1）A（1，0），B（3，1），且由定义可知，点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，点A，B的“相关矩形”的面积为21=2由定义可知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线又点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC与
11、x轴的夹角为45设直线AC的表达式为y=x+m或y=-x+n把（1，0）代入y=x+m，得m=-1，直线AC的表达式为y=x-1把（1，0）代入y=-x+n，得n=1，直线AC的表达式为y=-x+1综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，则直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1（2）设直线MN的表达式为y=kx+b点M，N的“相关矩形”为正方形，由定义可知，直线MN与x轴的夹角为45，k=1点N在O上，当直线MN与O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形如答图，作O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A，C为O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC当k=1时，把M（m，3）代入y=x+b，得b=3-m，直线MN的表达式为y=x+3-mADO=45，OAD=90，OD=OA=2，D（0，2）同理可知，B（0，-2）将x=0代入y=x+3-m，得y=3-m-23-m2，1m5.当k=-1时，把M（m，3）代入y=-x+b，得b=3+m，直线MN的表达式为y=-x+3+m同理可知，-23+m2，-5m-1综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是1m5或-5m-1 （第29题答图）