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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系4.船有触礁的危险吗 贵阳十八中 初三数学组w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直角三角形的边角关系w直角三角形三边的关系:勾股定理 a2+b2=c2.回顾与思考1 1驶向胜利的彼岸b ABCacw互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1.船有无触礁的危险w如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的
2、南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.驶向胜利的彼岸w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:w请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?AB C D北东真知在实践中诞生w解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则驶向胜利的彼岸数学化?w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DAB C D北东550250古塔究竟有多高w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向
3、前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).驶向胜利的彼岸w要解决这问题,我们仍需将其数学化.w请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗?行家看“门道”w这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:驶向胜利的彼岸?这样解答DA B C50m300600答:该塔约有43m高.w解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调
4、整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).w现在你能完成这个任务吗?驶向胜利的彼岸w请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABC D联想的功能这样做驶向胜利的彼岸w解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABC D4m350400答:调整后的楼梯会加长约0.48m.联想的功能这样做驶向胜利的彼岸w解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(2)AD的长.ABC D4m350400答:楼梯多占约0.61m一段地面.钢缆长几何w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹
5、角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).驶向胜利的彼岸w怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005m真知在实践中诞生w解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.驶向胜利的彼岸就这样?BDE51.12.EBCD2m4005mw答:钢缆ED的长度约为7.97m.大坝中的数学计算w2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3
6、).驶向胜利的彼岸w咋办w先构造直角三角形!AB CD解答问题需要有条有理w解:如图,(1)求坡角ABC的大小;驶向胜利的彼岸w有两个直角三角形w先做辅助线!AB CD6m8m30m1350w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC13.答:坡角ABC约为13.计算需要空间想象力w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).驶向胜利的彼岸w再求体积!w先算面积!答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mAB CD6m8m30m1350EF回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角小结 拓展w 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)驶向胜利的彼岸A=A=A=A=A=A=A=A=A=结束寄语 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.下课了!