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1、4. 船有触礁的危险吗 (1)三角函数的应用w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.直角三角形的边角关系w直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸bABCacw互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. sinA=cosB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA船有无触礁的危险w如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行
2、,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 想一想想一想P21驶向胜利的彼岸w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:w请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东真知在实践中诞生w解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 随堂练习随堂练习P21驶向胜利的彼岸数学化?w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北东,25
3、tan,55tan00 xCDxBD.25tan,55tan00 xCDxBD550250.2025tan55tan00 xx.67.204663. 04281. 12025tan55tan2000海里x古塔究竟有多高w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想想一想P21驶向胜利的彼岸w要解决这问题,我们仍需将其数学化.w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗?行家看“门道”w这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 例题欣赏例题
4、欣赏P22驶向胜利的彼岸?这样解答DABC50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.w解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 做一做做一做P
5、22w现在你能完成这个任务吗?驶向胜利的彼岸w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?ABCD联想的功能 随堂练习随堂练习P22这样做驶向胜利的彼岸w解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDAB联想的功能 随堂练习随堂练习P22这样做驶向胜利的彼岸w解:如图,根据题意可知,A=3
6、50,BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长.ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答:楼梯多占约0.61m一段地面.35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0m钢缆长几何w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005m真知在实践中诞生w解:如图,根
7、据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸就这样?BDE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答:钢缆ED的长度约为7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE大坝中的数学计算w2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么
8、修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w咋办w先构造直角三角形!ABCD解答问题需要有条有理w解:如图,(1)求坡角ABC的大小; 随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w有两个直角三角形w先做辅助线!ABCD6m8m30m1350w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC13.,2445tan0DCDEEC则答:坡角ABC约为13. 2430,24BFDEAF.2324. 0243024tanBFAFABC计算需要空间想象力w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
9、随堂练习随堂练习P22驶向胜利的彼岸w再求体积!w先算面积!,2得由梯形面积公式AFBCADS答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3. 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m8m30m1350EF回味无穷n由锐角的三角函数值反求锐角小结 拓展w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)驶向胜利的彼岸A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045知识的升华独立独立作业作业P24 习题
10、1.6 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P24 习题1.6 1,2,3题独立独立作业作业w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. .驶向胜利的彼岸w2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).w3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B=550 0,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).ABCABCD结束寄语悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人与人的差别就在于你是否去思考人与人的差别就在于你是否去思考, ,去去发现发现. .下课了!