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1、甘 肃 省 武 威 市 2021 年 中 考 数 学 试 卷一、选择 题：本 大题 共 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分，每小 题只有 一个 正确选 项1.3 的 倒 数 是（）A.3 B.3 C.13D.13【答 案】C【解 析】【详 解】根 据 倒 数 的 定 义 可 知 解：3 的 倒 数 是 主 要 考 查 倒 数 的 定 义，要 求 熟 练 掌 握 需 要 注 意 的 是：倒 数 的 性 质：负 数 的 倒 数 还 是 负 数，正 数 的 倒 数 是 正 数，0 没 有 倒 数 倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两 个 数 互 为
2、倒 数 2.2 0 2 1 年 是 农 历 辛 丑 牛 年，习 近 平 总 书 记 勉 励 全 国 各 族 人 民 在 新 的 一 年 发 扬“为 民 服 务 孺 子 牛，创 新 发 展拓 荒 牛，艰 苦 奋 斗 老 黄 牛”精 神，某 社 区 也 开 展 了“迎 新 春 牛 年 剪 纸 展”，下 面 的 剪 纸 作 品 是 轴 对 称 图 形的 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】结 合 轴 对 称 图 形 的 定 义 即 可 求 解【详 解】解：A：不 符 合 轴 对 称 图 形 的 定 义，不 合 题 意；B：符 合 轴 对 称 图 形 的 定 义，符 合 题 意；C：
3、不 符 合 轴 对 称 图 形 的 定 义，不 合 题 意；D：不 符 合 轴 对 称 图 形 的 定 义，不 合 题 意；故 答 案 是：B【点 睛】本 题 考 察 轴 对 称 图 形 的 定 义，难 度 不 大，属 于 基 础 题 解 题 的 关 键 是 掌 握 轴 对 称 图 形 的 定 义，即当 一 个 平 面 图 形 沿 某 条 直 线 折 叠 后，直 线 两 旁 的 部 分 能 完 全 重 合 的 图 形 3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.3 3 3 B.4 5 5 4 C.3 2 6 D.3 2 8 4【答 案】C【解 析】【分 析】直 接 根 据 二 次 根 式 的 运
4、 算 法 则 计 算 即 可 得 到 答 案【详 解】3 3 2 3，故 A 错；4 5 5 3 5，故 B 错；3 2 6，C 正 确；32 8 2，故 D 错 故 选：C【点 睛】此 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 运 算 和 化 简，掌 握 其 运 算 法 则 是 解 决 此 题 关 键 4.中 国 疫 苗 撑 起 全 球 抗 疫“生 命 线”!中 国 外 交 部 数 据 显 示，截 止 2 0 2 1 年 3 月 底，我 国 已 无 偿 向 8 0 个 国 家和 3 个 国 际 组 织 提 供 疫 苗 援 助 预 计 2 0 2 2 年 中 国 新 冠 疫 苗 产 能 有 望
5、达 到 5 0 亿 剂，约 占 全 球 产 能 的 一 半，必 将 为 全 球 抗 疫 作 出 重 大 贡 献 数 据“5 0 亿”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.85 1 0 B.95 1 0 C.105 10 D.85 0 1 0【答 案】B【解 析】【分 析】结 合 科 学 计 数 法 的 表 示 方 法 即 可 求 解【详 解】解：5 0 亿 即 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0，故 用 科 学 计 数 法 表 示 为95 1 0，故 答 案 是：B【点 睛】本 题 考 察 科 学 计 数 法 的 表 示 方 法，难 度 不 大，属 于 基 础 题。解 题 关 键 即
6、掌 握 科 学 计 数 法 的 表 示 方法，科 学 计 数 法 的 表 示 形 式 为 1 0na，其 中 1 10 a，n 为 整 数 此 外 熟 记 常 用 的 数 量 单 位，如 万 即 是41 0，亿 即 是810等 5.将 直 线 5 y x 向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 直 线 的 表 达 式 为（）A.5 2 y x B.5 2 y x C.5 2 y x D.5 2 y x【答 案】A【解 析】【分 析】只 向 下 平 移，让 比 例 系 数 不 变，常 数 项 减 去 平 移 的 单 位 即 可【详 解】解：直 线 5 y x 向 下 平 移 2 个 单
7、位 后 所 得 直 线 的 解 析 式 为5-2 y x 故 选:A【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，解 题 的 关 键 是 熟 记 函 数 上 下 平 移 的 规 则“上 加 下 减”在 常 数项 函 数 左 右 平 移 的 规 则“左 加 右 减”在 自 变 量，本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 平移 的 规 则 求 出 平 移 后 的 函 数 解 析 式 是 关 键 6.如 图，直 线/,D E B F R t A B C 的 顶 点 B 在 B F 上，若 2 0 C B F，则 A D E（）A
8、.70 B.6 0 C.7 5 D.8 0【答 案】A【解 析】【分 析】先 求 出 C B F 的 余 角 A B F，利 用 平 行 线 性 质 可 求 A D E【详 解】解：R t A B C，2 0 C B F A B C=9 0，A B F=9 0-C B F=9 0-2 0=7 0，/D E B F，A D E=A B F=7 0 故 选 择 A【点 睛】本 题 考 查 余 角 性 质，平 行 线 性 质，掌 握 余 角 性 质，平 行 线 性 质 是 解 题 关 键 7.如 图，点,A B C D E 在 O 上，,4 2 A B C D A O B，则 C E D（）A.4
9、8 B.2 4 C.2 2 D.2 1【答 案】D【解 析】【分 析】先 证 明,A B C D 再 利 用 等 弧 的 性 质 及 圆 周 角 定 理 可 得 答 案【详 解】解：点,A B C D E 在 O 上，,4 2 A B C D A O B，,A B C D 1 142 21,2 2C E D A O B 故 选：.D【点 睛】本 题 考 查 的 两 条 弧，两 个 圆 心 角，两 条 弦 之 间 的 关 系，圆 周 角 定 理，等 弧 的 概 念 与 性 质，掌 握 同弧 或 等 弧 的 概 念 与 性 质 是 解 题 的 关 键 8.我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算
10、 经 有“多 人 共 车”问 题：“今 有 三 人 共 车，二 车 空；二 人 共 车，九 人 步 问：人 与 车 各 几 何?”其 大 意 如 下：有 若 干 人 要 坐 车，如 果 每 3 人 坐 一 辆 车，那 么 有 2 辆 空 车；如 果 每 2 人 坐 一辆 车，那 么 有 9 人 需 要 步 行，问 人 与 车 各 多 少?设 共 有x人，y辆 车，则 可 列 方 程 组 为（）A.3(2)2 9y xy x B.3(2)2 9y xy x C.3(2)2 9y xy x D.3(2)2 9y xy x【答 案】C【解 析】【分 析】设 共 有x人，y辆 车，由 每 3 人 坐
11、一 辆 车，有 2 辆 空 车，可 得 3 2,y x 由 每 2 人 坐 一 辆 车，有 9 人 需 要 步 行，可 得：2 9,y x 从 而 可 得 答 案【详 解】解：设 共 有x人，y辆 车，则3(2)2 9y xy x 故 选：.C【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用，确 定 相 等 关 系 列 方 程 是 解 题 的 关 键 9.对 于 任 意 的 有 理 数,a b，如 果 满 足2 3 2 3a b a b，那 么 我 们 称 这 一 对 数,a b 为“相 随 数 对”，记 为,a b 若,m n 是“相 随 数 对”，则 3 2
12、 3 2 1 m m n（）A.2 B.1 C.2 D.3【答 案】A【解 析】【分 析】先 根 据 新 定 义，可 得 9 m+4 n=0，将 整 式 2 1 2 3 3 m m n 去 括 号 合 并 同 类 项 化 简 得 9 4 2 m n，然 后 整 体 代 入 计 算 即 可【详 解】解：,m n 是“相 随 数 对”，2 3 2 3m n m n，整 理 得 9 m+4 n=0，3 2 3 2 1 3 6 4 2 9 4 2 2 m m n m m n m n 故 选 择 A【点 睛】本 题 考 查 新 定 义 相 随 数 对，找 出 数 对 之 间 关 系，整 式 加 减 计
13、算 求 值，掌 握 新 定 义 相 随 数 对，找 出数 对 之 间 关 系，整 式 加 减 计 算 求 值 是 解 题 关 键 1 0.如 图 1，在 A B C 中，,A B B C B D A C 于 点 D A D B D 动 点 M 从 A 点 出 发，沿 折 线A B B C 方 向 运 动，运 动 到 点 C 停 止 设 点 M 的 运 动 路 程 为,x A M D 的 面 积 为,y y与x的 函 数 图 象 如 图2，则 A C 的 长 为（）A.3 B.6 C.8 D.9【答 案】B【解 析】【分 析】从 图 象 可 知，13 A B B C，点 M 运 动 到 点 B
14、位 置 时，A M D 的 面 积 达 到 最 大 值 y=3，结合 等 腰 三 角 形 的“三 线 合 一”的 性 质、三 角 形 的 面 积 公 式 和 勾 股 定 理 可 求 得 AC 的 长【详 解】解：根 据 函 数 图 象 可 知，点 M 的 运 动 路 程2 13 x A B B C，点 M 运 动 到 点 B 的 位 置 时，A M D 的 面 积 y 达 到 最 大 值 3，即 A B D 的 面 积 为 3 A B B C B D A C，11 3 2 32A B B C A C A D A D B D，22 2 213 13 2 12 A D B D A B A D B
15、D，2 22 1 3 1 2 2 5 A D A D B D B D，即：22 5 A D B D，2 22 1 3 1 2 1 A D A D B D B D，即：21 A D B D A D B D，5 1 A D B D A D B D，两 式 相 加，得，2 A D=6 A C=2 A D=6 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理、等 式 的 性 质 与 恒 等 变 形、函 数 图 象 等 知 识 点，从 函 数图 象 中 获 取 相 应 的 信 息，利 用 勾 股 定 理 和 三 角 形 的 面 积 公 式，进 行 等 式 的 恒 等
16、 变 形 是 解 题 的 关 键 二、填空 题：本 大题 共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分1 1.因 式 分 解：24 2 m m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】2 2 m m【解 析】【分 析】先 确 定24 2 m m 的 公 因 式 为 2 m，再 利 用 提 公 因 式 分 解 因 式 即 可 得 到 答 案【详 解】解：24 2 2 2.m m m m 故 答 案 为：2 2 m m【点 睛】本 题 考 查 的 是 提 公 因 式 分 解 因 式，掌 握 公 因 式 的 确 定 是 解 题 的 关 键 1 2.关 于x的 不 等 式1 113 2x
17、的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】92x【解 析】【分 析】先 去 分 母，再 移 项，最 后 把 未 知 数 的 系 数 化“1”，即 可 得 到 不 等 式 的 解 集【详 解】解：1 113 2x 去 分 母 得：2 6 x 3,移 项 得：2 9,x 92x 故 答 案 为：92x【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，掌 握 解 不 等 式 的 方 法 是 解 题 的 关 键 1 3.已 知 关 于x的 方 程2x 2 x m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则m的 值 是 _ _ _ _ _.【答 案】1【
18、解 析】【详 解】试 题 分 析：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程22 0 x x m 有 两 个 相 等 的 实 数 根，=0，4 4 m=0，m=1，故 答 案 为 1 考 点：根 的 判 别 式 1 4.开 学 前，根 据 学 校 防 疫 要 求，小 芸 同 学 连 续 1 4 天 进 行 了 体 温 测 量，结 果 统 计 如 下 表：体 温（）3 6.3 3 6.4 3 6.5 3 6.6 3 6.7 3 6.8天 数（天）2 3 3 4 1 1这 1 4 天 中，小 芸 体 温 的 众 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3 6.6【解 析】【分
19、析】根 据 众 数 的 定 义 就 可 解 决 问 题【详 解】根 据 表 格 数 据 可 知 众 数 是 3 6.6，故 答 案 为：3 6.6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 众 数 的 求 解，正 确 理 解 众 数 的 意 义 是 解 决 本 题 的 关 键 1 5.如 图，在 矩 形 A B C D 中，E 是 B C 边 上 一 点，9 0,3 0,A E D E A D F 是 A D 边 的 中 点，4 c m E F，则B E _ _ _ _ _ _ _ _c m【答 案】6【解 析】【分 析】先 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一
20、 半 求 解,A D 再 利 用 锐 角 三 角 函 数 依 次 求 解,A E B E即 可 得 到 答 案【详 解】解：9 0,A E D F 是 A D 边 的 中 点，4 c m E F，2 8,A D E F 3 0,D A E 3c os 30 8 4 3,2A E A D 矩 形 A B C D，/,9 0,A D B C A B E 3 0,A E B D A E 3c os 30 4 3 6.2B E A E 故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 的 是 矩 形 的 性 质，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，锐 角 三 角 函 数
21、 的 应 用，掌握 锐 角 三 角 函 数 的 应 用 是 解 题 的 关 键 1 6.若 点 1 23,4,A y B y 在 反 比 例 函 数21 ayx 的 图 象 上，则1y _ _ _ _2y（填“”或“”或“=”）【答 案】【解 析】【分 析】先 确 定21 ayx 的 图 像 在 一，三 象 限，且 在 每 一 象 限 内，y随x的 增 大 而 减 小，再 利 用 反 比 例 函数 的 性 质 可 得 答 案【详 解】解：21 a 0,21 ayx 的 图 像 在 一，三 象 限，且 在 每 一 象 限 内，y随x的 增 大 而 减 小，3 4,1y 2,y故 答 案 为：【点
22、 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 性 质，掌 握 利 用 反 比 例 函 数 的 图 像 与 性 质 比 较 函 数 值 的 大 小 是 解 题 的关 键 1 7.如 图，从 一 块 直 径 为 4dm 的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 90 的 扇 形，则 此 扇 形 的 面 积 为 _ _ _ _ _2d m【答 案】2【解 析】【分 析】如 图，连 接,A B 证 明 A B 为 圆 的 直 径，再 利 用 勾 股 定 理 求 解,A C 再 利 用 扇 形 面 积 公 式 计 算 即 可得 到 答 案【详 解】解：如 图，连 接,A B9 0
23、A C B，A B 为 圆 的 直 径，4 A B，2 2 2,A C B C A B A C B C 2 2,A C B C 29 0 2 2=2.3 6 0S 故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，扇 形 的 面 积 的 计 算，勾 股 定 理 的 应 用，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 1 8.一 组 按 规 律 排 列 的 代 数 式：2 3 3 5 4 72,2,2,2 a b a b a b a b，则 第n个 式 子 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】12 11 2nn na b【解 析】【分 析】根 据
24、已 知 的 式 子 可 以 看 出：每 个 式 子 的 第 一 项 中 a 的 次 数 是 式 子 的 序 号；第 二 项 中 b 的 次 数 是 序号 的 2 倍 减 1，而 第 二 项 的 符 号 是 第 奇 数 项 时 是 正 号，第 偶 数 项 时 是 负 号【详 解】解：当 n 为 奇 数 时，11 1n；当 n 为 偶 数 时，11 1n，第 n 个 式 子 是：12 11 2nn na b 故 答 案 为：12 11 2nn na b【点 睛】本 题 考 查 了 多 项 式 的 知 识 点，认 真 观 察 式 子 的 规 律 是 解 题 的 关 键 三、解答 题：本大 题共 5
25、小题，共 26 分 解答 时，应写 出必 要的文 字说 明、证明 过程 或演算步骤 1 9.计 算：0 11(2 0 2 1)()2 c o s 4 52【答 案】3 2【解 析】【分 析】先 进 行 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂，余 弦 函 数 值 计 算，再 计 算 二 次 根 式 的 乘 法，合 并 同 类 项 即 可【详 解】解：0 11(2 0 2 1)()2 c o s 4 52，21 2 22，3 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂，特 殊 角 三 角 函 数 值，掌 握 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂 的 运
26、算 法 则，特 殊 角 锐 角 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键 2 0.先 化 简，再 求 值：222 4(2)2 4 4x xx x x，其 中 4 x【答 案】4 2,2 3 x【解 析】【分 析】小 括 号 内 先 通 分 计 算，将 除 法 变 成 乘 法 并 因 式 分 解，根 据 乘 法 法 则 即 可 化 简，再 代 值 计 算 即 可【详 解】解：原 式22 4 2(2)()2 2(2)(2)x x xx x x x 4 22 2xx x 42 x 当 4 x 时，原 式4 24 2 3【点 睛】本 题 考 察 分 式 的 化 简 求 值，难 度 不 大，属 于 基
27、 础 题 型 解 题 的 关 键 在 于 熟 悉 运 算 法 则 和 因 式 分 解 2 1.在 阿 基 米 德 全 集 中 的 引 理 集 中 记 录 了 古 希 腊 数 学 家 阿 基 米 德 提 出 的 有 关 圆 的 一 个 引 理 如 图，已 知,A B C是 弦 A B 上 一 点，请 你 根 据 以 下 步 骤 完 成 这 个 引 理 的 作 图 过 程（1）尺 规 作 图（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）：作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 D E，分 别 交A B于 点,D A C 于 点 E，连 接,A D C D；以 点 D 为 圆 心，D A 长 为 半
28、 径 作 弧，交A B于 点 F（,F A 两 点 不 重 合），连 接,D F B D B F（2）直 接 写 出 引 理 的 结 论：线 段,B C B F 的 数 量 关 系【答 案】（1）见 解 析；见 解 析；（2）B C B F【解 析】【分 析】（1）分 别,A C 为 圆 心，大 于12A C 为 半 径 画 弧，得 到 两 弧 的 交 点，过 两 弧 的 交 点 作 直 线 D E 即可 得 到 答 案，按 照 语 句 依 次 作 图 即 可；（2）由 作 图 可 得：,D A D C D F 再 证 明,D B C D B F,D F B D C B 再 证 明,D C B
29、 D F B 从 而 可 得 结 论【详 解】解：（1）作 出 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 D E，连 接,A D C D；以 D 为 圆 心，D A 长 为 半 径 作 弧，交A B于 点 F，连 接,D F B D B F，如 图 示：（2）结 论：B C B F 理 由 如 下：由 作 图 可 得：D E 是 A C 的 垂 直 平 分 线，,D A D F,D A D C D F,D A C D C A A D F D,D B C D B F 四 边 形A B F D是 圆 的 内 接 四 边 形，180,D A B D F B 180,D C A D C B,D F B
30、D C B,D B D B,D C B D F B.B C B F【点 睛】本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 作 图，三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，圆 周 角定 理，圆 内 接 四 边 形 的 性 质，熟 练 运 用 基 础 知 识 解 题 是 关 键 2 2.如 图 1 是 平 凉 市 地 标 建 筑“大 明 宝 塔”，始 建 于 明 嘉 靖 十 四 年（1 5 3 5 年），是 明 代 平 凉 韩 王 府 延 恩 寺 的主 体 建 筑 宝 塔 建 造 工 艺 精 湛，与 崆 峒 山 的 凌 空 塔 遥 相 呼 应，被
31、誉 为 平 凉 古 塔“双 璧”某 数 学 兴 趣 小 组开 展 了 测 量“大 明 宝 塔 的 高 度”的 实 践 活 动，具 体 过 程 如 下：方 案 设 计：如 图 2，宝 塔 C D 垂 直 于 地 面，在 地 面 上 选 取,A B 两 处 分 别 测 得 C A D 和 C B D 的 度 数（,A D B在 同 一 条 直 线 上）数 据 收 集：通 过 实 地 测 量：地 面 上,A B 两 点 的 距 离 为 5 8 m,4 2,5 8 C A D C B D 问 题 解 决：求 宝 塔 C D 的 高 度（结 果 保 留 一 位 小 数）参 考 数 据：s i n 4 2
32、 0.6 7,c o s 4 2 0.7 4,t a n 4 2 0.9 0，s i n 58 0.85,c os 58 0.53,t a n 58 1.60 根 据 上 述 方 案 及 数 据，请 你 完 成 求 解 过 程【答 案】3 3.4 m【解 析】【分 析】设 m C D x，再 利 用 锐 角 三 角 函 数 用 含x的 代 数 式 表 示,A D B D 再 列 方 程，解 方 程 可 得 答 案【详 解】解：,C D A B Q 设 m C D x，在 R t A C D 中，t a n t a n 42 0.9 C AxADC D xD，在 R t C B D 中，t a
33、n t a n 58 1.6 C BxBDC D xD，,A D B D A B 580.9 1.6x x，125 4176,x 解 得，3 3.4 x 答：宝 塔 的 高 度 约 为 3 3.4 m【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用，掌 握 利 用 直 角 三 角 形 中 的 锐 角 三 角 函 数 建 立 边 与 边 之 间 的 关系 是 解 题 的 关 键 2 3.一 个 不 透 明 的 箱 子 里 装 有 3 个 红 色 小 球 和 若 干 个 白 色 小 球，每 个 小 球 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同，每 次 把 箱子 里 的 小 球 摇
34、 匀 后 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 颜 色 后 再 放 回 箱 子 里，通 过 大 量 重 复 实 验 后，发 现 摸 到 红 色 小球 的 频 率 稳 定 于 0.7 5 左 右（1）请 你 估 计 箱 子 里 白 色 小 球 的 个 数；（2）现 从 该 箱 子 里 摸 出 1 个 小 球，记 下 颜 色 后 放 回 箱 子 里，摇 匀 后，再 摸 出 1 个 小 球，求 两 次 摸 出 的 小 球颜 色 恰 好 不 同 的 概 率（用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法）【答 案】（1）1 个；（2）38【解 析】【分 析】（1）先 利 用 频 率 估 计 概 率，得
35、到 摸 到 红 球 的 概 率 为 0.7 5，再 利 用 概 率 公 式 列 方 程，解 方 程 可 得 答案；（2）利 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 得 到 所 有 的 等 可 能 的 结 果 数，得 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 利 用 概 率 公 式 计算 即 可 得 到 答 案【详 解】解：（1）通 过 多 次 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.7 5 左 右，估 计 摸 到 红 球 的 概 率 为 0.7 5，设 白 球 有x个，依 题 意 得30.753 x解 得，1 x 经 检 验：1 x 是 原 方 程 的 解，且
36、 符 合 题 意，所 以 箱 子 里 可 能 有 1 个 白 球；（2）列 表 如 下：红1红2红3白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，红）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，红）（红2，白）红3（红3，红1）（红3，红2）（红3，红3）（红3，白）白（白，红1）（白，红2）（白，红）（白，白）或 画 树 状 图 如 下：一 共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，两 次 摸 出 的 小 球 颜 色 恰 好 不 同 的 有：（红1，白）、（红2，白）、（红3，白）、（白，红1）、（白，红2）、（白，红3）共 6 种 两 次 摸 出 的 小 球 恰 好 颜 色 不 同
37、的 概 率6 31 6 8【点 睛】本 题 考 查 的 是 利 用 频 率 估 计 概 率，利 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 解 等 可 能 事 件 的 概 率，掌 握 实验 次 数 足 够 多 的 情 况 下，频 率 会 稳 定 在 某 个 数 值 附 近，这 个 常 数 视 为 概 率，以 及 掌 握 列 表 与 画 树 状 图 的 方法 是 解 题 的 关 键 四、解答 题：本大 题共 5 小题，共 40 分 解答 时，应写 出必 要的文 字说 明、证明 过程 或演算步骤 2 4.为 庆 祝 中 国 共 产 党 建 党 1 0 0 周 年，某 校 开 展 了 以“学
38、 习 百 年 党 史，汇 聚 团 结 伟 力”为 主 题 的 知 识 竞 赛，竞 赛 结 束 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 成 绩 进 行 统 计，按 成 绩 分 成,A B C D E 五 个 等 级，并 绘 制 了 如 下 不 完 整的 统 计 图 请 结 合 统 计 图，解 答 下 列 问 题：等 级 成 绩A 5 0 6 0 x B 6 0 7 0 x C 7 0 8 0 x D 8 0 9 0 x E 9 0 1 0 0 x（1）本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 学 生 的 成 绩，频 数 分 布 直 方 图 中m _ _
39、_ _ _ _ _ _ _ _；（2）补 全 学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图；（3）所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 _ _ _ _ _ _ _ _ 等 级；（4）若 成 绩 在 8 0 分 及 以 上 为 优 秀，全 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 有 多 少 人?【答 案】（1）2 0 0，1 6；（2）见 解 析；（3）C；（4）9 4 0 人【解 析】【分 析】（1）B 等 级 人 数 4 0 人 B 等 级 的 百 分 比 为 2 0%，利 用 抽 查 人 数-其 它 各 组 人 数 即 可；（2）C 等 级
40、2 0 0 2 5%=5 0 人，m=1 6 即 可 补 全 频 率 分 布 直 方 图：（3）根 据 中 位 数 定 义 即 可 求 即；（4）成 绩 8 0 分 以 上 的 在 D、E 两 等 级 中 人 数 占 抽 样 的 百 分 比 4 7%乘 以 学 生 总 数 即 可【详 解】解：（1）B 等 级 人 数 4 0 人，由 扇 形 图 可 知 B 等 级 的 百 分 比 为 2 0%，本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 4 0 2 0%=2 0 0 名 学 生 的 成 绩，C 等 级 2 0 0 2 5%=5 0 人 m=2 0 0-4 0-5 0-7 0-2 4=1 6故
41、答 案 为：2 0 0，1 6；（2）C 等 级 2 0 0 2 5%=5 0 人，m=1 6,补 全 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示：（3）频 率 分 布 直 方 图 已 将 数 据 从 小 到 大 排 序，一 共 抽 查 2 0 0 个 数 据，根 据 中 位 数 定 义 中 位 数 位 于 第 1 0 0，1 0 1 两 位 置 上 成 绩 的 平 均 数，1 6+4 0=5 6 1 0 0，1 6+4 0+5 0=1 0 6 1 0 1,中 位 数 在 C 等 级 内；故 答 案 为：C（4）成 绩 8 0 分 以 上 的 在 D、E 两 等 级 中 人 数 为：7 0+2
42、 4=9 4 人，占 抽 样 的 百 分 比 为 9 4 2 0 0 1 0 0%=4 7%，全 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，成 绩 优 秀 的 学 生 有 2 0 0 0 4 7%9 4 0（人）答：全 校 2 0 0 0 名 学 生 中，估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 有 9 4 0 人【点 睛】本 题 考 查 频 率 分 布 直 方 图 和 扇 形 图 获 取 信 息，样 本 容 量，补 画 频 率 分 布 直 方 图，中 位 数，用 样 本的 百 分 比 含 量 估 计 总 体 中 的 数 目 等 知 识，熟 练 掌 握 上 述 知 识 是 关 键 2 5.如 图 1，
43、小 刚 家，学 校、图 书 馆 在 同 一 条 直 线 上，小 刚 骑 自 行 车 匀 速 从 学 校 到 图 书 馆，到 达 图 书 馆 还 完书 后，再 以 相 同 的 速 度 原 路 返 回 家 中（上、下 车 时 间 忽 略 不 计）小 刚 离 家 的 距 离 m y 与 他 所 用 的 时 间 m i n x 的 函 数 关 系 如 图 2 所 示（1）小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _m，小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _ m/m i n；（2）求 小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 过 程 中
44、，y与x的 函 数 表 达 式；（3）小 刚 出 发 3 5 分 钟 时，他 离 家 有 多 远?【答 案】（1）3 0 0 0，2 0 0；（2）200 9000 20 45 y x x；（3）2 0 0 0 m【解 析】【分 析】（1）从 起 点 处 为 学 校 出 发 去 处 为 图 书 馆，可 求 小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 3 0 0 0 m，小 刚 骑 自 行 车 匀 速行 驶 1 0 分 钟，从 3 0 0 0 m 走 到 5 0 0 0 m 可 求 骑 自 行 车 的 速 度 即 可；（2）求 出 从 图 书 馆 出 发 时 的 时 间 与 路 程 和 回 到 家
45、是 的 时 间 与 路 程，利 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 即 可；（3）小 刚 出 发 3 5 分 钟，在 返 回 家 的 时 间 内，利 用 函 数 解 析 式 求 出 当 3 5 x 时，函 数 值 即 可【详 解】解：（1）小 刚 骑 自 行 车 匀 速 从 学 校 到 图 书 馆，从 起 点 3 0 0 0 m 处 为 学 校 出 发 去 5 0 0 0 m 处 为 图 书 馆，小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 3 0 0 0 m，小 刚 骑 自 行 车 匀 速 行 驶 1 0 分 钟，从 3 0 0 0 m 走 到 5 0 0 0 m，行 驶 的 路 程 为 5
46、0 0 0-3 0 0 0=2 0 0 0 m，骑 自 行 车 的 速 度 为 2 0 0 0 1 0=2 0 0 m/m i n，故 答 案 为：3 0 0 0，2 0 0；（2）小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 时 间：5000 200 25 m i n 总 时 间：25 20 45 m i n 设 返 回 时y与x的 函 数 表 达 式 为y k x b，把 2 0,5 0 0 0,4 5,0 代 入 得：20 500045 0k bk b，解 得，2 0 09 0 0 0kb，200 9000 20 45 y x x（3）小 刚 出 发 3 5 分 钟，即 当 3 5 x 时，2
47、00 35 9000 2000 y，答：此 时 他 离 家 2 0 0 0 m【点 睛】本 题 考 查 从 函 数 图 像 中 获 取 信 息，求 距 离，自 行 车 行 驶 速 度，利 用 待 定 系 数 法 求 返 回 时 解 析 式，用 行 驶 的 具 体 时 间 确 定 函 数 值 解 决 问 题，掌 握 从 函 数 图 像 中 获 取 信 息，求 距 离，自 行 车 行 驶 速 度，利 用 待定 系 数 法 求 返 回 时 解 析 式，用 行 驶 的 具 体 时 间 确 定 函 数 值 解 决 问 题 是 解 题 关 键 2 6.如 图，A B C 内 接 于,O D 是 O 的 直
48、 径 A B 的 延 长 线 上 一 点，D C B O A C 过 圆 心 O 作 B C的 平 行 线 交 D C 的 延 长 线 于 点 E（1）求 证：C D 是 O 的 切 线；（2）若 4,6 C D C E，求 O 的 半 径 及 t a n O C B 的 值；【答 案】（1）见 解 析；（2）半 径 为 3，t a n 2 O C B【解 析】【分 析】（1）证 明 O C 是 O 的 半 径，即 证 明 90 O C D，结 合 直 径 所 对 圆 周 角 是 90、等 腰 O A C 和已 知 O A C O C A 即 可 求 解；（2）由（1）中 结 论 和 B C
49、O E 可 知，t a n t a n=E CO C B E O CO C，再 由 C D、C E 和 平 行 线 分 线 段 成比 例，即 可 找 到 B D、O B、B C、O E 的 关 系，最 后 利 用 R t O C D 三 边 的 勾 股 定 理 即 可 求 解【详 解】（1）证 明：如 图，,O A O C O A C O C A，D C B O A C，O C A D C B，A B Q 是 O 的 直 径，90 A C B，9 0 O C A O C B，9 0 D C B O C B，即 90 O C D，O C D C，又 O C 是 O 的 半 径，C D 是 O 的
50、 切 线（2）,B C O E B D C DO B C E，即4 26 3B DO B，设 2 B D x，则 3,5 O B O C x O D O B B D x，,O C D C 2 2 2O C C D O D 2 2 2(3)4(5)x x，解 得，1 x，3 3 O C x 即 O 的 半 径 为 3，,B C O E O C B E O C，在 R t O C E 中，6t a n 23E CO CE O C，t a n t a n 2 O C B E O C【点 睛】本 题 考 查 圆 切 线 的 证 明、平 行 线 分 线 段 成 比 例、勾 股 定 理 和 锐 角 三 角