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1、甘肃省武威市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到5
2、0亿剂，约占全球产能一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，直线的顶点在上，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点在上，则（ ）A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）A. B. C. D.
3、 9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为若是“相随数对”，则（ ）A. B. C. 2D. 310. 如图1，在中，于点动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11. 因式分解：_12. 关于的不等式的解集是_13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_.14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（）36.336.436536.636.736.8天数（天）233411这
4、14天中，小芸体温的众数是_15. 如图，在矩形中，是边上一点，是边中点，则_16. 若点在反比例函数的图象上，则_（填“”或“”或“=”）17. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_18. 一组按规律排列的代数式：，则第个式子是_三、解答题：本大题共5小题，共26分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作线段的垂直平分线，
5、分别交于点于点，连接；以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系22. 如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）参考数据：，根据上述方案及数据，请你完成求解过程23. 一个不透明的箱子里
6、装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）四、解答题：本大题共5小题，共40分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成
7、五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在_等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?25. 如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示（1）小刚家与学校的距离为_，小刚骑自行车的速度为_；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达
8、式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?26. 如图，内接于是的直径的延长线上一点，过圆心作的平行线交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的值；27. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，求的长28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于两点，直线交轴于点点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为分别交直线于点（1）求抛物线的表达式；（2）当，连接，求的面积；（3）是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；在的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值