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1、 第一章 集合与常用逻辑用语 作为高中数学课程中的预备知识，本章起着衔接初高中课程的重要作用，希望通过本章的学习，同学们能够顺利实现角色的转变，以良好的心态进入高中数学的学习，找到适合自己的学习方法。集合与常用逻辑用语都是基本的数学语言，是今后数学学习的基础，它们都具有符号化,抽象化，严谨化的特点。通过本章知识的学习，使我们能够更准确，简洁地表达数学的研究对象，表达和交流数学问题。在后续的学习中，我们将逐步体会到这两种语言在表述数学问题的简洁性和严谨性。本章知识的重要性 集合论是数学的一个基本分支集合论是数学的一个基本分支集合论是数学的一个基本分支集合论是数学的一个基本分支学科，在数学中占据着
2、一个及其独特学科，在数学中占据着一个及其独特学科，在数学中占据着一个及其独特学科，在数学中占据着一个及其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的地位，其基本概念已经渗透到数学的地位，其基本概念已经渗透到数学的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。如果把现代数学比作一的所有领域。如果把现代数学比作一的所有领域。如果把现代数学比作一的所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合座无比辉煌的大厦，那么可以说集合座无比辉煌的大厦，那么可以说集合座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可论正是构成这座大厦的基石，由此可论正是构成这座大厦的基石，由此可论正是构成这
3、座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。其创始人康见它在数学中的重要性。其创始人康见它在数学中的重要性。其创始人康见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对二托尔也以其集合论的成就被誉为对二托尔也以其集合论的成就被誉为对二托尔也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。十世纪数学发展影响最深的学者之一。十世纪数学发展影响最深的学者之一。十世纪数学发展影响最深的学者之一。第1节 集合的概念第一课时 集合的含义1数的分类：”正数的集合”、“负数的集合”初中已接触过“集合”这一概念解不等式：解的集合23圆：到定点距离等于定长的点的集合4垂直平分线：到线段两端点
4、的距离相等的点的集合集合是什么？1.观察下列问题：（1）110之间的所有偶数；（2）广信中学高一（5）班的全体学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l 的距离等于定长的所有点；（5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；（6）地球上的四大洋.一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4,6,8,10；把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。思考：上述例（2）(6)也能组成集合吗？它们的元素分别是什么？探究1 集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,.a,b,c,.来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).).通常用大写拉丁字母A,B
5、,C,.A,B,C,.来表示.组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等.问题：问题问题1 1：某班所有的某班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？能否构成一个集合？由此说明什么？不能不能,其中的元素不确定其中的元素不确定 “帅帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅帅”才算才算“帅帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合因此，不能构成集合集合中的元素集合中的元素是确定的是确定的探究探究2：集合中元素的性质集合中元素的性质问题2 2：由1
6、,3,0,5,1,3,0,5,-3-3 这些数组成的一个集合中有5 5个元素，这种说法正确吗？不正确，集合中只有不正确，集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5.5.集合中的元集合中的元素是互异的素是互异的问题3 3：高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合没有变化集合中的元集合中的元素是没有顺素是没有顺序的序的两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.集合中的元素必须是：集合中的元素必须是：确定的确定的确定性确定性互不相同的互不相同的互异性互异性无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置无
7、先后顺序且任何两个元素都可以交换位置无序性无序性例1：下列元素的全体是否组成集合？(1)地球上的四大洋；()(2)本班高个子的人；()(3)与定点A、B距离相等的点；()(4)小于2018的数；()(5)和2018非常接近的数.()(6)高中学生中的游泳能手()启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.1.1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)(1)大于3 3小于1111的偶数;(2);(2)我国的小河流.【提示】（1 1）是由4,6,8,104,6,8,10四个元素组成的集合.（2 2）由集合元素的确定性知其不能组成
8、集合.3.3.已知下面的两个实例：已知下面的两个实例：（1 1）用）用A A表示高一表示高一(3)(3)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合.（2 2）用）用a表示高一表示高一(3)(3)班的一位同学，班的一位同学，b b表示高一表示高一(4)(4)班的一位同学班的一位同学.a是是集合集合A A中的元素中的元素,b b不是不是集合集合A A中的元素中的元素.探究探究3：元素和集合的关系元素和集合的关系思考：思考：那么那么a，b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系?元素a与集合A A的关系如果a是集合A A的元素，就说a属于集合A A，记作aA A；如果a不是集合A A中的元素
9、，就说a不属于集合A A，记作a A A.常用的数常用的数集集自然数自然数集集正整数集正整数集整数整数集集有理数有理数集集实数实数集集记法记法QRNZN*或N 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：常见数集的表示方法常见数集的表示方法正整正整数集数集自然自然数集数集整数集整数集有理有理数集数集实数实数集集或数集的扩充过程数集的扩充过程 例3：已知集合A是由三个元素a-2，2a25a，12组成，且-3A，求a1、集合、元素的定义；2、集合中元素的性质(集合的三要素)；3、元素与集合的关系；4、常用数集的表示方法N，N*(N+)，Z，Q，R确定性、互异性、无序性a
10、A(属于)、a A(不属于)1对于以下说法正确的是()接近于0的数的全体构成一个集合；三角形的全体构成一个集合；我国的小河流构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合 A B C DD2若集合S中三个元素a、b、c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形D3、下列判断正确的序号为_0N*；32Q；Q；0N；2R；3Z；0Z；0.9R.答案 解：若x20，则x0，A中的元素为：1，0，0，不符合互异性舍去；若x21，则x1，当x1时，A中的元素为：1，0，1，舍去；当x1时，A中的元素为：1，0，1，符合；若x2x，则x0或x1，舍去；综上可知：x1.4.设1，0，x 三个元素构成集合A，若x2A，求实数 x 的值谢谢观看