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1、人教A版高一数学必修第一册1.1 集合的概念一、知识讲解看下面的例子：（1）110 之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点；（5）方程 x23x20 的所有实数根；（6）地球上的四大洋左面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？思考去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒1元素和集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的只要构成两个集合的元素
2、是一样的，我们就称这两个集合是相等的一、知识讲解去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒请同学们回忆我们已经接触过的一些集合1.1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的？含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集的解的集合，简称这个不等式的解集.2.2.初中几何中对圆是如何定义的？到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆.去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒湖泊名称所在地水面面积/km/km2 2湖面海拔/m/m蓄水量/(/(亿m m3 3)
3、湖水最深/m/m湖水性质青海湖青海4340434031953195778.0778.02727咸鄱阳湖江西358335832222150.1150.12929淡洞庭湖湖南269126913333155.4155.42424淡太湖江苏242824283 351.451.43 3淡呼伦湖内蒙古23392339546546131.3131.38 8淡纳木错湖西藏1962196247184718768.0768.03535咸洪泽湖江苏15771577121227.927.94 4淡南四湖山东10971097333316.116.13 3淡博斯腾湖新疆9929921048104880.280.21616
4、淡接下来看表格回答几个问题：去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒从表中我们可以看到：水面面积在3000km3000km2 2以上的有：、；水面面积在20002000至3000km3000km2 2的有：、；水面面积在990990至2000km2000km2 2的有：、.青海湖青海湖 鄱阳湖鄱阳湖洞庭湖洞庭湖 太湖太湖 呼伦湖呼伦湖纳木错湖纳木错湖 洪泽湖洪泽湖 南四湖南四湖 博斯腾湖博斯腾湖去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类.根据需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准进行分类.去留无意，闲看庭前
5、花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒1 1集合与元素的概念(1)(1)一般地，称为集合，集合常用 表示(2)(2)集合中的 叫作这个集合的元素，常用_ _ _ 表示每个对象每个对象小写字母小写字母a a、b b、c c、d,d,指定的某些对象的全体指定的某些对象的全体 大写字母大写字母A A、B B、C C、D,D,去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒若 在集合A A中，就说 属于集合A A，记作 AA；若 不在集合A A中，就说 不属于集合A A，记作 A A2.2.集合与元素的关系集合与元素的关集合与元素的关系只有属于与不系只有属于与不属于两种关系属于两种关系去留无意，闲
6、看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒探究：探究：元素与集合的关系元素与集合的关系问题：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，22这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？提示：属于和不属于提示：3,5在集合A中，4,22不在集合A中。问题：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒问题：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？提示：a属于集合A，记作aA提示：a不属于集合A，记作问题：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随
7、天外云卷云舒总结：(1)如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 .(2)如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 .属于属于aA不属于不属于a A去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒集合中元素的三个特性特性特性意义意义确定性确定性元素与集合的关系是元素与集合的关系是 ，即给定元素，即给定元素a和集合和集合A，aA与与a A必居其一必居其一互异性互异性集合中的元素一定是集合中的元素一定是 ，即，即aA且且bA时，必时，必有有ab无序性无序性集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的确定的确定的不同的不同的去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒元素
8、和集合的关系注意：属于符号和不属于符号具有注意：属于符号和不属于符号具有，。去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒A2元素和集合的关系去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒D元素和集合的关系去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒例题示范例题示范例例 试分别用列举法和描述法表示下列集合试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)(1)方程方程x x2 2-2=0-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.解：解：方程方程x x2 2-2=0-2=0有两个实数根为有两个实数根为 ，因此，用列举法表示为因此，用列举法表示为A=.A=.设设xRx
9、R，则，则x x是一个实数是一个实数,且且x x2 2-2=0-2=0，因此，因此，用描述法表示为用描述法表示为A=xR|xA=xR|x2 2-2=0.-2=0.去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.解：解：大于大于1010小于小于2020的整数有的整数有11,12,13,14,15,11,12,13,14,15,16,17,18,19 16,17,18,19，因此，用列举法表示为，因此，用列举法表示为B=x Z 10 x20.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.设设x xBB，则则x x是一个整数是一个整数，即，即x xZZ，且，且1010 x x20,20,因此，用描述法表示为因此，用描述法表示为去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒集合集合元素与集合的关系元素与集合的关系集集合合的的表表示示方方法法集集合合的的概概念念属于属于不属于不属于常用数集的表示常用数集的表示描述法描述法列举法列举法无序性无序性互异性互异性确定性确定性集合中元素特征集合中元素特征课堂小结课堂小结去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒谢谢！谢谢！