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1、小学六年级数学比例的应用培优专题训练一、夯实基础两个数的比实际上就是两个数的商，两个数a与b（b0）的比记作a：b=，（b0），其中“：”是比号，比号前的量叫比的前项，比号后的量叫比的后项，比的前项除以后项的商叫做这个比的比值。如5：6=，就是5：6的比值。因此，除法，分数，比实质上是一回事，但各有用处，有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。如果a与b的比同c与d的比相等，那么就称这四个量a、b、c、d成比例，或者说，相等的两个比组成比例，记作：a：b=c：d或=。二、典型例题例1一块合金内铜和锌的比是23，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？分析
2、： 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量。应该注意到铜和锌的比是23时，合金的重量不是36克，而是（366）克。铜的重量始终没有变。解：铜和锌的比是23时，合金重量：36630（克）， 铜的重量：30=12（克）， 新合金中锌的重量：361224（克）， 新合金内铜和锌的比：122412，答：新合金内铜和锌的比是12。例2一个分数，分子与分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少？ 分析：新分数的分子与分母之和是（100+23+32），而分子与分母之比是2：3 解：分子=（100+23+32）=62， 分母=（100+23+32）=
3、93， 原来的分数是=， 答：原来的分数是。例3 甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是32，乙的长与宽之比是75。求甲与乙的面积之比。分析：甲、乙两个长方形的周长、长及宽都未知，可以设出周长的值，进而求出各自对应的长与宽，即可求出面积比。解：设甲的周长是2， 甲的长与宽分别是与， 乙的长与宽分别是与， 甲与乙的面积之比是： （）：（）=864:875。答：甲与乙的面积之比是864875。三、熟能生巧1大、小两瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶油与小瓶油剩下的重量比是2：1。小瓶原来有油多少千克？2分子、分母之和为23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最
4、简分数是，原来的分数是几分之几？3一个平行四边形与一个三角形底边长的比是1：5，高的比是2：3。它们的面积比是多少？四、拓展演练1一种合金，铜与锌的比是2：3，现在加入120克铜，40克锌。可得合金660克，求新合金中铜与锌的比。2六年级原有240名学生，男女生人数之比8：7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人数之比是15：16，后来又转来几名女生？3两个长方形，它们面积的比是8：7，长的比是4：5，那么宽的比是多少？五、举一反三六、星级挑战1小军走的路程比小红多，而小红行走的时间比小军多，小红与小军的速度比是多少？2一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图数字所示，另两个小矩形
5、的面积用A、B表示，求大矩形的面积。（单位：平方厘米）A252036B16第32讲 比例的应用（2）一、夯实基础在行程和工程应用题中，有一类题与数量之间的（正、反）比例关系有关，在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。在行程问题中，“路程=速度时间”，因而当路程一定时，速度与时间成反比；当时间一定时，速度与路程成正比。在工程问题中，“工作量=工作时间工作效率”，因而当工作量一定时，工作时间与工作效率成反比；当工作时间一定时，工作量与工作效率成正比。二、典型例题例1一架飞机所加的油最多能够航行9小时，某天这架飞机要外出执行任务，去时顺风，每小时能飞900千米，返回时逆风
6、每小时能飞行720千米，问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家？分析：根据条件可知，要保证飞机安全返航，它飞出的路程必须与飞回的路程相等。根据路程一定，速度与时间成反比例，即可求出飞机往返的时间比，求出往返时间就能够求出飞机飞行的最大距离。解：飞机顺风与逆风的速度分别是每小时900千米和每小时720千米，速度比54，所以往返时间之比为45。飞机顺风飞行的时间：9=4小时，飞机能保证安全返回的最大路程：9004=3600千米，答：飞机能保证安全返回的最大路程是3600千米。例2两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地。乙车每小时行24千米，两地相距
7、多少千米？ 分析：把“两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地”转化成“甲、乙两车行驶相同的路程所用的时间比是34”，再将它转化成“甲、乙两车行驶的速度比是4：3”。这样就可以先求出甲车的速度，再求出两地相距的路程。解： 24（43）224（千米） 答：两地相距224千米。例3加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？分析：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量。 解：三人工作效率之比是：=28：2
8、4：21， 他们分别需要完成的工作量是： 甲完成：1825=700(个) 乙完成：1825=600(个) 丙完成：1825=525(个) 所需时间是：7003=2100分钟=35小时。 答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时。三、熟能生巧1一辆汽车从甲地到乙地行驶了6小时，由乙地返回甲地每小时加快8千米，结果少用1小时。求甲、乙两地的距离。2甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时。已知甲车每小时比乙车快35千米。A、B两个城市间的公路长多少千米？3师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一
9、个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？四、拓展演练1一架飞机从甲城飞往乙城，每小时飞行800千米。返回时，每小时飞行速度减慢到700千米，比去时多用了03小时。甲、乙两城相距多少千米？2甲、乙两车同时从两地相向开出，甲行了全程的与乙相遇，已知乙行完全程用6小时，甲行完全程用几小时？3一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完。己知乙的工效是甲的，求这批零件共有多少个？五、举一反三六、星级挑战1甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的，已知甲走完全程用5小时，求两车几小时后在中途相遇？2甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知他们两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。