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1、2018年广西北海市中考数学真题及答案(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是()A.B.3C.D.2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()ABCD3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳名观众,其中数据用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()A.7分B.8分C.9分D.10分5.下列运算正确的是()A.B.C
2、.D.6.如图,是的外角,平分,若,则等于()A.B.C.D.7.若,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.8.从,这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是()A.B.C.D.9.将抛物线向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.B.C.D.10.如图,分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A.B.C.D.11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为,则可列方程为()A.B.C.D.12.如图,矩形纸片
3、,点在边上,将沿折叠,点落在点处,分别交于点,且,则的值为()A.B.C.D.第卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)13.要使二次根式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是.14.因式分解：.15.已知一组数据的众数是3和5,则这组数据的中位数是.16.如图,从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是,从甲楼顶部处测得乙楼底部处的俯角是.已知甲楼的高是,则乙楼的高是(结果保留根号).17.观察下列等式：,根据其中规律可得的结果的个位数字是.18.如图,矩形的顶点在轴上,且关于轴对称,反比例函数的图像经过点,反比例函数的图像分别与交于点,若,
4、则等于.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算：.20.(本小题满分6分)解分式方程：.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,.(1)将向下平移5个单位后得到,请画出；(2)将绕原点逆时针旋转后得到,请画出；(3)判断以为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)22.(本小题满分8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求,；(2)在扇形统计图中,求
5、“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.23.(本小题满分8分)如图,在中,垂足分别为,且.(1)求证：是菱形；(2)若,求的面积.24.(本小题满分10分)某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨.如果运出甲仓库所存原料的,乙仓库所存原料的,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可
6、优惠元/吨(),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运吨原料到工厂,请求出总运费关于的函数解析式(不要求写出的取值范围)；(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明：随着的增大,的变化情况.25.(本小题满分10分)如图,内接于,为直径,与相交于点,过点作,垂足为,延长交的延长线于点,连接.(1)求证：与相切；(2)若,求的值.(3)在(2)的条件下,若的半径为8,求的长.26.(本小题满分10分)如图,抛物线与坐标轴分别交于点,三点,其中,点在轴上,过点作轴交抛物线于点,点分别是线段上的动点,且,连接.(1)求抛物线的解析式及点的坐标；(2)当是直角三角形时,求点的坐标；(3)试求出的最小
7、值.数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】C【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数.因此的倒数为.【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律2.【答案】A【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【考点】中心对称图形3.【答案】B【解析】,故选B.【考点】科学记数法.4.【答案】B【解析】.【考点】用折线图求数据的平均分问题.5.【答案】D【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得；选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指
8、数相乘,可得；选项C错误,直接运用整式的加法法则,和不是同类项,不可以合并；选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得.【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法.6.【答案】C【解析】的外角,又因为CE平分,所以.【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义.7.【答案】B【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变,错误B：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变,正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变,错误.【考点】不等式的性质8.【答案】C【解
9、析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,异号得负,而只有-2与-1相乘时才得正数,所以是.【考点】概率统计，有理数乘法9.【答案】D【解析】方法1：先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移.抛物线可配方成,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移2个单位,所以顶点向左平移2个单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为方法2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移2个单位,即原来解析式中所有的“x”均要变为“x2”,于是新抛物线解析式为,整理得,配方后得.【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律10.【答案】D【解析】莱洛三角形的面积实
10、际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即.由题意可得,.要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图,过AD垂直BC于D,可知,在RtABD中,所以,所以.所以.故选D.【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式11.【答案】A【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为𝑥,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1 +𝑥)吨,2018年蔬菜产量为80(1 + 𝑥)(1 + 𝑥)吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨,即80(1 + 𝑥)
11、(1 + 𝑥) =100,即80(1 + 𝑥) = 100.故选A.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程12.【答案】C【解析】由题意得：,所以在和中,所以设为,则,又因为,.所以,在,也就是解之得,所以,最终,在中,.【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值第卷二.填空题13.【答案】【解析】根据被开方数是非负数,则有,.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】【解析】步骤一：先提公因式2得到：,步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：.【考点】因式分解15.【答案】4【解析】解：因为众数为3和5,所以,所以中位数为：.【考点】中位数.16
12、.【答案】【解析】俯角是,又在RtADC中,(m)【考点】三角函数17.【答案】3【解析】 ,个位数4个数一循环,的个位数字是3.【考点】循环规律18.【答案】9【解析】根据题意,设点C的坐标为,矩形ABCD关于轴对称，点F的纵坐标为，将其代入，得点F的横坐标为，即点F的坐标为，点E的坐标为，即，解得.【考点】反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积.三、解答题19.【答案】【解析】解：【考点】实数的综合运算.20.【答案】【解析】解：方程左右两边同乘,得，检验：当时,，所以,原分式方程的解为.【考点】解分式方程.21.【答案】(1)如图所示,即为所求；(2)如图所示,即为所求；(3)
13、三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】(1)如图所示,即为所求；(2)如图所示,即为所求；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【考点】平面直角坐标系中的作图变换平移与旋转.22.【答案】（1）5130（2）“C等级”对应圆心角的度数为108（3）恰好选中是1男和1女的概率是.【解析】(1)m=0.51100 =51看扇形可知D的百分数为15%,则其频率为0.15,则人数为0.15100 =15；总人数为100,则C的人数=总人数-（A、B、D）人数，即n =100-4-51-15 =30(2)圆周角为,根据频数之和为1，求出C的频率为0.3,则“C等级”对应圆心角的度数为(3)将1名男生和3名
14、女生标记为A1、A2、A3、A4,用树状图表示如下：由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种,其中恰好选中1男和1女的情况有6种,概率=【考点】统计表，扇形统计图，概率统计.23.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形是菱形.(2)如图,连接BD交AC于点O由(1)知四边形ABCD是菱形,AC = 6.ACBD,AB=5,AO=3,在RtAOB中,BD=2BO=8,【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEB
15、AFD(ASA).AB=AD,四边形是菱形.(2)如图,连接BD交AC于点O由(1)知四边形ABCD是菱形,AC = 6.ACBD,AB=5,AO=3,在RtAOB中,BD=2BO=8,【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算.24.【答案】(1)设甲仓库存放原料吨,乙仓库存放原料吨,根据题意得：解得：答：故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.(2)据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运吨原料到工厂总运费即.(3)当,由一次函数的性质可知,W随着m的增大而增大当时,W随着m的增大没有变化当,W随着m的增大而减小.【解析】(1)设
16、甲仓库存放原料吨,乙仓库存放原料吨,根据题意得：解得：答：故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.(2)据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运吨原料到工厂总运费即.(3)当,由一次函数的性质可知,W随着m的增大而增大当时,W随着m的增大没有变化当,W随着m的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用25.【答案】解：(1)证明：如图1,连接,则又CD是O直径点B在圆上,PG 与O 相切.(2)方法一：如图2过O作OMAC于点M,连接OA,则又又方法二：CD是O直径又又得：即又 (3),在中,又是等边三角形可设在中,.【解析】解：(1)证明：如图1,连接,则又CD
17、是O直径点B在圆上,PG与O相切.(2)方法一：如图2过O作OMAC于点M,连接OA,则又又方法二：CD是O直径又又得：即又 (3),在中,又是等边三角形可设在中,.【考点】切线的性质和判断，相似三角形.26.【答案】解：(1)根据题意，把A(-3,0),C(0,4)带入可得抛物线的解析式为,是等腰三角形.又点在轴上，又,D在抛物线上，D(3,5)(2)由(1)得,设,当时,由得解得：当CNM=90时,由得解得：综上所述：当是直角三角形时,或(3)连接DN、AD,如右图,轴又当A、N、D三点共线时,即的最小值为AD在中,由勾股定理得,的最小值为.【解析】解：(1)根据题意，把A(-3,0),C(0,4)带入可得抛物线的解析式为,是等腰三角形.又点在轴上，又,D在抛物线上，D(3,5)(2)由(1)得,设,当时,由得解得：当时,由得解得：综上所述：当是直角三角形时,或(3)连接DN、AD,如右图,轴又当A、N、D三点共线时,即的最小值为AD在中,由勾股定理得,的最小值为.【考点】用待定系数法求解析式，动点形成相似三角形的运用，全等三角形的证明，动点中线段和最值问题的转化