2021年江苏省常州市溧阳市中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年江苏省常州市源阳市中考数学一模试卷一、选 择 题（共 8 小题）.1.-2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.D.2 22.下列计算结果正确的是（）4.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两6.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A.4X1013千米 B.4X1012千米C.9.5X1013千米 D.9.5X1012千米7.如图，在ABC中，N B=7 0：沿图

2、中虚线E尸翻折，使得点B 落在AC上的点。处,则N 1 +/2等 于（）A.1 6 0 B.1 5 0 C.1 4 0 D.1 1 0 8.已知AB是半径为1 的圆O的一条弦，且1,以AB为一边在圆0内作正A B C,点。为圆。上不同于点A的一点，且 D B=4 2=a,0c的延长线交圆。于点E,则 A E的 长 为（）A.返a B.1 C.返 D.a2 32二.填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9 .3 -|-2|=.1 0 .V1 2-h/3=-1 1 .分解因式：X3-4 孙2=.1 2 .若在实数范围内有意义，则

3、x 的 取 值 范 围 为.1 3 .已知关于x 的方程源-a-6=0的一个根是2,则 m=.1 4 .用 半 径 为 的 半 圆围成一个圆锥的侧面，这个 圆 锥 的 底 面 半 径 是.1 5 .在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象8 5 分，工作能力9 0 分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2,则李明的最终成绩是_ _ _ _ _ _ _ _1 6 .如图，每一个小方格的边长都相等，点 A、B、C三点都在格点上，则 t a n/B A C 的值为1 7 .如图，在 A B C 中，N A B C=4 5。，点。是 BC上一点，ZADC=60 ,若

4、B D/DC,则/A C =.1 8 .如图，四边形A B C C 的四个顶点分别在反比例函数尸蚂与 尸 (x 0,0 初 J _ A C.已知点A的横坐标为4,当四边形A B C。是正三、解答题(本大题共10小题，共 8 4 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.计算：y/4-2t a n 4 5 +(l+i t)20.解方程和不等式组：2-3x421.在正方形A B C。中，AC为对角线，E为 AC上一点，连接E 8、ED.(1)求证：A B E C丝 A D E C；(2)延长BE交 A。于尸，当/B E =120 时，求N E 尸。的度

5、数.DB C22.“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“4、8、A B、0”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图）.血型统计表：血型ABAB0人数105血型统计图：（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中根=；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该单位有13 00人义务献血，估计大约有多少人是A型血?23 .四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8,将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌，则 这 张 牌 的 点 数 是 偶 数 的 概 率 是；（2）从

6、中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.24 .开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18 元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用3 1元买了同样的钢笔2 支和笔记本5 本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共4 8 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.25.如 图，将ABO放在平面直角坐标系中，A8=O8=2,A B LO B,反比例函数y=区经x过点A.在反比例函数的图象上取一点C,使得AC=2AO,过点

7、C 作 AB的垂线，交.AB于点。，连接0。，并延长。交 4 c 于点及(1)求反比例函数的表达式；(2)当点E 刚好是AC的中点时，求的度数.26.如图，在直角坐标系中，点 4(-1,0),C(5,0),BC1AC,/BAC=30.(1)求出点8 的坐标；(2)将ABC绕 点 C 顺时针旋转一定角度得到4 B C,旋转后，当点A,落在y 轴上时，直接写出此时点By的坐标；当 直 线 经 过 点 3 时，求直线4 所 的函数表达式.27.在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫 做“共边全等”.(1)下列图形中两个三角形不是“共边全等”是;产分别在AC、B

8、C边上，满足8。尸和后)产为“共边全等”，求 CF的长;(3)如图2,在平面直角坐标系中，直线y=-3x+12分别与直线y=x、x轴相交于A、B两点，点C是 的 中 点，P、。在AAOB的边上，当以尸、B、。为顶点的三角形与PCB“共边全等”时，请直接写出点。的坐标.2 8.如图所示，抛物线y=a(x+l)(x-5)(aW O)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.9(1)当 a-=时，5求点A、B、C的坐标；如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当OMP是 以 为 斜边的等腰直角三角形时，求出点尸的坐标；(2)点。是抛物线的顶点，连接B。、C D,当四边形OBOC是圆的内

9、接四边形时，求。的值.参考答案一、选 择 题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1.-2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.-D.2 2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.解：-2的相反数是：-（-2）=2,故选：B.2.下列计算结果正确的是（）A.（-“3）2=9 B.a2+a3a5 C.D.a5-?a3=a2【分析】直接根据同底数暴的乘除运算法则计算判断即可.解：A.（-）2=/,计算错误；B.M,不是同类项，不能合并；C.a2-a3a5,计算错误;D.a-i-a,d2-,计算正确.故选：D.3.下列几何体中

10、，是圆锥的为（）【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2 个面，一个曲面和一个平面.解：A.属于长方体（四棱柱），不合题意；B.属于三棱锥，不合题意；C.属于圆柱，不合题意；D.属于圆锥，符合题意；故选：D.4.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则N1的度数是（）B.60C.75 D.82.5【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.解：作直线/平行于直角三角板的斜边，可得：/2=N 3=4 5 ,/5 =/4=3 0 ,故N 1 的度数是：45+30=75.5.如图，。中，弦 A B,CO相交于点P,NA=42,NB=34,则N

11、APQ的度数是()DA.66 B.76 C.75 D.67【分析】由同弧所对的圆周角相等求得N A=NO=42,再根据三角形的外角性质即可得出结果.解：V Z D=Z A=42,A ZAPD=ZB+ZD=340+42=76,故选：B.6.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为9500 000 000 000千米，贝 IJ 比 令 B星”距离太阳系约为()A.4X1CP千米 B.4X10。千米C.9.5X1013千米 D.9.5X1012千米【分析】科学记数法的表示形式为4X1的

12、形式，其 中 1 W 1 0 时，”是正数；当原数的绝对值1时，是负数.解:依题意得：4.2 光年=4.2X9.5 X1 0 1 2s s4 X 1 0%故选：A.7.如图，在 A B C中，Z B=70 ,沿图中虚线E尸翻折，使得点B落在AC 上的点。处，则/1+N 2 等 于（）A.1 60 B.1 5 0 C.1 4 0 D.1 1 0【分析】由N B=70 得N B E F+/B F E=110 ,再 根 据 翻 折 知 N O EF,N B F E=Z D F E,即可求出N 1+N 2 的值.解：；/B=70 ,:.N B E F+N B F E=110 ,；翻折，/.ZB E F

13、=ZDEF,ZB F E=ZDFE,：.Z B E D+Z B F D=2 （N B E F+N B F E）=2X1 1 0 =220 ,.,.Z l+Z 2=1 80 X2-220 =1 4 0 ,故选：C.8.已知AB是半径为1 的圆。的一条弦，且 A 8=a=Z A O H；四边形 A BOE 内角于O。，则/4 8+/。=180,即NEAC=180-60-ZD=120-Z D；而/E C 4=180-Z A C B-ZBCD=120-Z BC D,上述两个式子中，由 3。=AB=BC,易证得 N O=N B C Z),则 NEC4=N E AC,即EA C、AO A B 都是等腰三角

14、形，而两个等腰三角形的顶角相等，且底边4C=AB,易证得两个三角形全等，由此得解.解：:ABC是等边三角形，：.A B=B C=A C=B D=a,Z C A B ZA CB=60；：A B=B D,A B =B D N A E D=N AO B；;B C=A B=B D,：.N D=N BC D；四边形EA B。内接于OO,.Z4fi+ZD=180,即/E4C+60+Z D=180；又；/ECA+60+ZBCD=180,./E C A=/E AC,即E4C是等腰三角形；在等腰E4C和等腰0 4 8 中，Z A E C Z A O B,：A C=A B,.E4C 四OA B；.A E=OA =

15、1.故选：B.ARD二.填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共2 0分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)9.3-3 21=1.【分析】先算I-2|,再求3与它的差得结果.解：3-|-2|=3-2=1故答案为：11 0 -丘-【分析】根据二次根式的加减运算法则计算即可.解：原式=2+,=(2+1)弧,=3 ,故答案为：3 a.1 1 .分解因式：X3-4/=x (x+2y)(x -2y).【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.解：原式=x (x2-4 T2)=x(x+2y)(x-2y),故答案为：x Cr+2y)(x-2y)1 2.若正工在实数范围内有意义，则

16、x的 取 值 范 围 为x 22.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-2 2 0,再解即可.解：由题意得：x-20,解得：彳 2,故答案为：x2.1 3.已知关于x的方程弟-加尤-6=0的一个根是2,则 一=1 .【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=2,代入原方程，然后解出机的值即可.解：由题意得：x=2,将x=2,代入方程Z r2-6=0得：2X22-2?-6=0,解得：机=1.故答案为：1.1 4 .用半径为2c 7的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是，【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径.解：圆锥的底面周长是：设圆锥的底面半径是

17、r,则 2Q=2TT,解得：r=l.故答案是：1 c m1 5 .在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象8 5 分，工作能力9 0 分，交际能力80 分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2,则李明的最终成绩是8 5分_.【分析】将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可.解：根据题意得：-85-X-1+，9一0X=二2-+-8-0-X-2二8 5,1+2+2故答案为：8 5 分.16 .如图，每一个小方格的边长都相等，点A、8、C三点都在格点上，则 t a n/BA C 的值为4【分析】根据已知图形去添加合适得辅助线，从而得出/C 4 4=9 O ,再

18、求解即可.解：连接CH,由图可知N C H A=9 0 ,设小方格的边长为a,则A H=y j（3a）2+（3a）2=3&，C H=产+）2=如，C H W2 a 4故 tanZBAC=-r-=,A H 3&a 3_ 4故答案为：.1 7.如图，在aABC 中，Z AB C=45，点。是 BC上一点，ZADC=f0,若 8 0=加 C,则 NACA=75.【分析】作 CELA。于点E,连结B E,作D F V B E于点F,则NOCE=30,C E=O E,根据三角形的外角定理得到N AB =/E 4 B,从而得出BD=QE,B E=A E=M D E=C E,根据等腰直角三角形的性质可求出/

19、AC E=45,最后得到/AC=/ACE+NEC=45+30=75.解：作 CELAO于点E,连结B E,作 FJ_BE于点尸,设 DE=a,在 RtzCDE 中，ZEZ）C=60,A ZEC=30,：.C D=2 D E=2 af CE=VcD2 D p=m：CD=2BD,：.BD=DE=a,：.NDBE=/DEB,；NADC=NDBE+/DEB=60,.NDBE=NDEB=30,V ZABC=45,A ZABE=ZABD-ZDBE=15,ZEAB=ZADC-ZABD=15,:NABE=NEAB=15,/.BE=AE,在 RtZ8DF 中，BD=a,NDBE=30,.-.DF=-1,BF=V

20、BD2-DF2=Z,:BD=DE,DFBE,:BE=2BF=Ma,:AE=BE=CE,：.ZACE=ZCAE=(180-90)=45,A ZACD=ZACEZECD=450+30=75,故答案为：75.18.如图，四边形A 8CQ的 四 个 顶 点 分 别 在 反 比 例 函 数 丁=蚂 与(x0,0 m n)的x x图象上，对角线A C y轴，且5O L AC已知点A的横坐标为4,当四边形A BC。是正【分析】设心8。=2,（样。），先确定出点A的坐标为（4常）C?进而得出点。的坐标为（4-3 詈+f）,代入y=T求得，=4-胃，即可得到点C的坐标为（4,8 -当），从而得到8 -=?，整理

21、得到,+”=32.4 4 4解：当四边形A 8 C Z）为正方形时，设A C=BO=2f （f#0）.点A的横坐标为4,.点A的坐标为（4,邛），C（4,今），4 4.点。的坐标为（4 7,当+力，.点力在反比例函数y=皿的图象上，X（4 -t）4【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.解：（1）方程两边都乘以（x-2）（x-3）得：x-3=2（x-2）,去括号得：x-3=2x-4,解得：x=l,检验：当 x=l 时，（x-2）（尤-3）W 0,；.x=l是原方程的解；

22、2-3 x 4 解不等式得：x N-1,解不等式得：x 于F,当/BE =120 时，求/E F Z）的度数.【分析】（1）在证明A BE C丝A O E C时，根据题意知，运用S A S公理就行；（2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得/EFO=N B EC+/CA.【解答】（1）证明：四边形A B C O是正方形，：.BC=CD,NECB=NECD=45 .,.在B EC 与Q EC 中，BC=CD ZECB=ZECDEC=EC:A B E C q A D E C(S AS).解：*.,BEC丝DEC,NBEC=ZD EC=ZB

23、ED.2VZBD=120,A Z B C=60=ZAEF.:.NEFD=60+45=105.22.“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB,O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图）.血型统计表：血型4BABO人数1210523血型统计图：（1）本次随机抽取献血者人数为5 0人,图 中1=20；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该单位有1300人义务献血，估计大约有多少人是4型血?【分析】（1）用A B型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人

24、数，然后计算团的值：（2）先计算出。型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用总人数乘以样本中A型血人数所占比例.解：（1）这次随机抽取的献血者人数为510%=50（人），所以/n=-X 100=20；50故答案为50,20；（2）。型献血的人数为46%X50=23（人），4型献血的人数为50-10-5-23=12（人），故答案为1 2,2 3；血型ABAB0人数1 21 052 3（3）1 3 00X mX 1 00%=3 1 2 （人），50答：估计有3 1 2 人是A 型血.2 3.四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8,将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取

25、一张牌，则这张牌的点数是偶数的概率是（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有1 2 种等可能的结果，找出这两张牌的点数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.解：（1）从中随机抽取一张牌，这张牌的点数是偶数的概率=3；4故答案为今；4（2）画树状图为：开始共 有 1 2 种等可能的结果，其中这两张牌的点数都是偶数的结果数为6,所以这两张牌的点数都是偶数的概率=壹=*.2 4.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用1 8 元钱买了 1 支钢笔和3本笔记本；小亮用3 1 元买了同样的钢笔2支和

26、笔记本5 本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出2 00元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共4 8 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1 支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2 支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=3 1,根据这两个等量关系可以列出方程组.(2)本问可以列出一元一次不等式组解决.用笔记本本数=4 8-钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数W 200,笔记本数钢笔数，

27、可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案.解：(1)设每支钢笔x 元,每本笔记本y 元.x+3y=182x+5y=31依题意得：答：每支钢笔3 元，每本笔记本5 元.(2)设买。支钢笔，则买笔记本(48-a)本,伍回百乎殂，3a+5(48-a)4200依这思得：、9I解得：20WaW24,一共有5 种方案.方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本;方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本;方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本;方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本;方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本.2 5.如图，将ABO放在平

28、面直角坐标系中，AB=O8=2,A BL O B,反比例函数y=三经x过点4在反比例函数的图象上取一点C,使得AC=2AO,过点C 作 AB的垂线，交 A B于点。，连 接。，并 延 长 交 AC于点(1)求反比例函数的表达式；(2)当点E 刚好是AC的中点时，求 的 度 数.【分析】(1)确定点A的坐标，再代入确定及 的值即可；(2)利用直角三角形、等腰三角形的性质，得出即可.解:(1)-：AB=0B=2,：.A(2,2),反比例函数尸K过点A,X左=2X2=4,反比例函数的关系式为=当；X(2)；CD_LAB,ABLOB,J.CD/OB,在Rt/XA OC中，点C是AC的中点，DE=AE=

29、CE=AC,29：AC=20Af：.OA=AE,：.ZAOE=NAEO,ZEDC=/ECD,：.ZAOE=NAEO=2NEDC=2NDOB,V ZA OB=45,.ZAOD+ZDOB=450：.ZDOB=ZAOB=-X45=15.3 32 6.如图，在直角坐标系中，点 A (-1,0),。(5,0),BCLAC,ZBAC=30.(1)求出点B的坐标；(2)将A BC绕点C顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 得 到 囱C,旋转后，当点4落在)，轴上时，直接写出此时点囱的坐标；当直线481经过点8时，求 直 线 的 函 数 表 达 式.【分析】（1）在R t/V I B C中，8 C=A C t

30、a n/B A C=6X四=2,即可求解；3（2）证明N 4CO=N C3H,则s i n/A i C 0=s i n/C 5 H,进而求解，当A落在y轴负半轴时，同理可解；如图2,当直线48经过点B时，则 8 B C为等边三角形，得到NB C H=3 0,进而求解.解：（1）由点A、C的坐标得，A C=5+1=6,在 R t Z A B C 中，3 c=4 C t a n/B A C=6X*=2,故点2的坐标为（5,2 M）；（2）当4落在y轴正半轴时，如 图1,过 点 助 作 轴 于 点H,：N4 C O+/B i C”=9 0,NB iCH+NCB iH=9Q,Z AtCO=ZCB H,

31、A s i n Z A i C O=s i n Z C B|/,.Q C B1H Q-彳即 立 上g,解 得&H=殳巨,6 23 3则 8=弧，2 2/=（2）2-（誓）2=零，故点囱的坐标为（5+运，殳 巨）；3 3当4 落在y 轴负半轴时，同理可得，点 6 的坐标为（5-返，刍 返）；3 3 _ _综上，点 S 的坐标为（5+亚 ,殳 巨）或（5-Y 逅，刍 返）；3 3 3 3如图2,当直线A B i 经过点8时，则 B C=B C,而/A B i C=NA B C=60 ,故 B B C 为等边三角形，延长A 西 交 x 轴于点H,则N B 8 C=/8 C H+/8 i H C=3

32、0 +N8|H C=60,，NB C H=3 0 ,而直线4 B|过点B（5,2）,故直线4s的表达式为y=-返（x-5）+2=-返 x+山 己.3 3 32 7.在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫 做“共边全等”.（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是 产分别在A C、8C边上，满足A B D 尸和后（产为“共边全等”，求 CF 的长;图1图2(3)如图2,在平面直角坐标系中，直线y=-3 x+1 2分别与直线y=x、x轴相交于A、3两点，点C是。8的中点，P、。在A A O B的边上，当以尸、B、Q为顶点的三角形与PC 8 “共边全等”时，

33、请直接写出点Q的坐标.【分析】(1)由于第个图不符合共边要求，所以图即为答案；(2)D尸为两个全等三角形的公共边，由于尸点在B C边上，E在A C边上，两个三角形的位置可以如图，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可以构成一个平行四边形(将图的两条最长边重合形成)，分两类讨论，画出图形，按照图构图，会得到一个一线三等角模型，利用相似，列出方程来解决，按照平行四边形构图，直接得到4O E为等边三角形，计算边长即可求得；(3)由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为P 8边，由于要构成 PC B,所以尸点只能在0 A和0 8边上，当尸在0 A边上，两个三角形可以在P 8同侧，也可以在P B异侧

34、，当在PB异侧构图时，可以得到图3和图4,在图3中，当在P B同侧构图时，可以得到图6,当P在。8边上时，。只能落在0 A上，得到图7,利用已知条件，解三角形，即可求出Q点坐标.解：(1)均符合共边全等的特点，只有，没有公共边，所以不符合条件，二答案是；(2)如 图1,当 BD 3 AE F D,且是共边全等时，N B F D=/E D F,：.DE/B C,AB C是等边三角形,.4DE是等边三角形,40=暴=2，:DE=A E=B F=2,:CF=B C-B F=4,如图2,当4 B D F m 4 E D F,且是共边全等时,BD=DE=6-AO=4,NDEF=NB=60,EF=BF,：

35、.ZAED+ZFEC=20,又 N4ED+/ED4=120。,ZFEC=ZEDAf又NC=NA=60,：./FEC/EDA,.F C 尸产旗 而 言设 C E=a,则 EF=2a,.6-2 a 一 旦 -T=_,6_a 2解得a=5 J运，.,.C E=5-71 3.EF=1 0-2 V 1 3，；.C尸=6-(10-2773)=2713-4,综上所述，仃=4或2/运-4：(3)联立，7 x+1 2,解得卜=3,y=x I y=3AA(3,3),令 y=-3 x+1 2=0,得 x=4,：.B(4,0),JOB=4,C为0 8中点，OC=2,：.C(2,0),由题可得，尸点只能在边OA和。8上

36、，尸在OA上时，如图3,/PBC/BPQ,：.ZCPB=ZQBPf CP=QB,:,CPQB,四边形PCBQ为平行四边形，C为OB中点，；.P为OB中点,又尸Q08,二。为4 8中点，Q（工 旦）Q 2，2，当P在0A边上，如图4,PB8APBQ,：.BQ=BC=2,如图 5,过 A 作 A O_LO8 于,则 4。=3,0 0=3,：.BD=0B-OB=,ADtanZ/lB0=-=3.BD过。作QE_L0B于E,.，tan/AB0=坐=J,BE设 B E=a,则 QE=3a,t：BE2+QE=QB2,-后 ci ,5F -3后 3 a=，b0E=4-a=4 j/S,5比 手,陪D D当P在。

37、4边上，。在。A边上时，如图6,APB。会BPC,：.PA=BC2,0P=PB=4,过尸作PF_L0B于F,V ZAOB=45,0P=4,:.PF=0P=2&.P（2加，272）.设 Q（b,b）,：PQ=2,，我（2&-b）=2，,b=V2，A Q（V2-近）,当尸在0 8上，。在0 A上时，A P B C m B P。,如图7,SJSPBC=S&BPQ,过c,Q分别作A 8得垂线，垂足分别为M,N,CM/QN,：.CM=QN,四边形C M N Q是平行四边形,：C为。8中点,为A。中点,3 3:.Q发，学，。尸B或（4 耍，色 要）或（扬 V 2）或 仔，4）.5 5 乙 乙2 8.如图所

38、示，抛物线y=a(x+l)(x-5)(0力0)的图象与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C.9(1)当 a-=时，5求点A、B、C的坐标；如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当 O M P是 以OM为斜边的等腰直角三角形时，求出点P的坐标；(2)点。是抛物线的顶点，连接8。、C D,当四边形O B O C是圆的内接四边形时，求 的值.9 9【分析】当。=-时，函 数 的 表 达 式 为 尸(x+1)(x-5),即可求解；5 59证明P/7M 四OEP(A 4 S),则 P E=M F,贝 lj-仔(x+1)(x-5)=x-2,解得 x55=-卷 或 4,即可求解；(2)当四边形0

39、8。是圆的内接四边形时，则 B C 的中点为该圆的圆心，故 OQ=OQ,即可求解.解：对于(x+1)(x-5)(W 0),令(x+1)(x-5)=0,解得 x=5 或-1,令=0,典 Jy=-5 a,故点 A、8、C 的坐标分别为(5,1)、(-1,0)、(0,-5 a),当 x=2 时，y=a(x+1)(x-5)=-9，顶点的坐标为(2,-9 a).o o(1)当a=-w 时，函数的表达式为y=-(x+1)(x-5),5 5则点A、8、C 的坐标分别为(5,1)、(-1,0)(0,2)；过点P作 y 轴的平行线交过点M 与 x 轴的平行线于点F,交 x轴于点E,/M PO=90,A ZMPF+ZOPE=90 ,V ZOPE+ZPOE=90,：.NPOE=NMPF,.NPFM=NOEP=90,PM=PO,:.PFMmAOEP(A4 S),:PE=MF,2 5则-=a+l)(x-5)-2,解得=-7 7 或 4,5 2R Q故点P的坐标为(-彳，-/)或(4，2)；(2)点从 C 的坐标分别为(-1,0)、(0,-5 ),顶点。的坐标为(2,-9 a).当 四 边 形。是圆的内接四边形时，则 3 C 的中点为该圆的圆心，R R设 3 C 的中点为点Q,由中点坐标公式得，点。唾 一 资，则 OQ=DQ,即()2+(a)2=(2-与)2+(-9+与)，2 2 2 2解得=土区.6