《2022年黑龙江省齐齐哈尔高三二诊模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省齐齐哈尔高三二诊模拟考试数学试卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题
2、 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 角。的 顶 点 与 原 点 重 合，始 边 与 X 轴 的 正 半 轴 重 合，终 边 经 过 点 尸（1,2）,则 cos26=（)3 4 3 4A.一 B.一 一 C.-D.2.A.5 5已 知 复 数 zi=3+4i/2=a+i,且 zi3 4-B.-5当 是 实 数，则 实 数 a等 于（）4C.-D.533.4 3已 知 a=log3 V2,/?=In 3,3c=2-,则 c 的 大 小 关 系 为（-4)A.b c a B.abc C.c ab D.c b
3、a4.设 aeR,b 0,贝！|“3“28”是“。1083。”的 A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 f V2 L5.已 知 双 曲 线 C：J 二=1（fl0,ft0）的 焦 距 为 8,一 条 渐 近 线 方 程 为 y=则。为（）a b6.把 函 数 y=sin（x+）图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2倍，纵 坐 标 不 变，再 将 图 象 向 右 平 移 个 单 位，那 么 所 6 3得 图 象 的 一 个 对 称 中 心 为（）A.（一,0）B,（一,0）C
4、.（,0）D.（0,0）3 4 127.下 列 函 数 中，值 域 为 R 且 为 奇 函 数 的 是（）A.y=x+2 B.y=sinx C.y=x-x3 D.y=2*8.设 4=logo 08 在 0 4，=logo.3 0-2，C=O,3004，则 4、b、c 的 大 小 关 系 为（）A.c b a B.abc C.bc a D.b a c9.设 复 数 二 满 足|z-3|=2,z在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 M 3),则 M 不 可 能 为()A.(2,百)B.(3,2)C.(5,0)D.(4,1)10.根 据 最 小 二 乘 法 由 一 组 样 本 点(,y)(其 中
5、i=1,2,L,300),求 得 的 回 归 方 程 是 夕=/；x+d,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.至 少 有 一 个 样 本 点 落 在 回 归 直 线$=%+5上 B.若 所 有 样 本 点 都 在 回 归 直 线 9=%+4 上，则 变 量 同 的 相 关 系 数 为 1C.对 所 有 的 解 释 变 量 匕(i=l,2,L,300),AX+G 的 值 一 定 与 有 误 差 D.若 回 归 直 线$=Ax+a 的 斜 率 g 0,则 变 量 x 与 y 正 相 关 11.我 国 宋 代 数 学 家 秦 九 韶(1202-1261)在 数 书 九 章(1247)一 书 中
6、 提 出“三 斜 求 积 术”，即：以 少 广 求 之，以 小 斜 塞 并 大 斜 幕 减 中 斜 塞，余 半 之，自 乘 于 上；以 小 斜 易 乘 大 斜 幕 减 上，余 四 约 之，为 实；一 为 从 隅，开 平 方 得 积.其 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。实 质 是 根 据 三 角 形 的 三 边 长 a,b,c 求 三 角 形 面 积 5,即 a=5 b=2,则 sinA等 于()A.B.C.1()6 1012.已 知 函 数/(x)=2 tan(0 x)(。0)的 图 象 与 直 线 y 二(JI 3 4、则 函 数 hx=max f(x
7、),/(x)cos x在 区 间 5 亏 A.M)B.|T P，rC.-T-n-D.S=Q a 2 c 2 _.若 M B C 的 面 积 S=平，?加 J 戈-D.或 一 6 20 36=2 的 相 邻 交 点 间 的 距 离 为 乃，若 定 义 max加=,b,ab内 的 图 象 是()9-T_ 7T3*K37r7 T 27 13.函 数“r)=a e 与 g(x)=-x-1的 图 象 上 存 在 关 于 x轴 的 对 称 点，则 实 数”的 取 值 范 围 为.14.已 知 函 数/(x)=ln L 为 奇 函 数，贝！|。=_.-a x15.函 数/(幻=氐 皿 8+“。0卷。)的 图
8、 像 如 图 所 示，则 该 函 数 的 最 小 正 周 期 为.16.己 知 函 数/(x)=x(2 H-l),若 关 于 x 的 不 等 式/，-2-2 0+7 3-3),0 对 任 意 的 尤 1,3 恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 是.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1 2分)已 知 函 数%)=踪 史，其 中。0,人 0.(1)求 函 数/(X)的 单 调 区 间；若 不 满 足 闻%(i=l,2),且 玉+0,0.求 证：/&)+2/()正 1/1 A、(2)函 数 8(%)=大 2一 1 n
9、x.若 知 巧 e 0,方=对 任 意，玉/都 有|g(x j-g(w)l，求 b-a2 yj ci)的 最 大 值.18.(1 2分)已 知 椭 圆 C：，+/=l(a 6 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 K，8，焦 距 为 2,且 经 过 点 了(-1,一|),斜 率 为(左 0)的 直 线(经 过 点(0,2),与 椭 圆 C交 于 G,两 点.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)在 x轴 上 是 否 存 在 点 P(?,0),使 得 以 P G,P”为 邻 边 的 平 行 四 边 形 是 菱 形？如 果 存 在，求 出 加 的 取 值 范 围，如 果 不 存 在，请 说 明 理
10、 由.19.(1 2分)己 知 在 二 二 二 二 中，角 二 二 二 的 对 边 分 别 为 二 二 二 且 李+苧=辽 季.(1)求 二 的 值;(2)若 cos二+vIsinZ=2,求 二+二 的 取 值 范 围.20.(1 2分)这 次 新 冠 肺 炎 疫 情，是 新 中 国 成 立 以 来 在 我 国 发 生 的 传 播 速 度 最 快、感 染 范 围 最 广、防 控 难 度 最 大 的 一 次 重 大 突 发 公 共 卫 生 事 件.中 华 民 族 历 史 上 经 历 过 很 多 磨 难，但 从 来 没 有 被 压 垮 过，而 是 愈 挫 愈 勇，不 断 在 磨 难 中 成 长,从
11、 磨 难 中 奋 起.在 这 次 疫 情 中，全 国 人 民 展 现 出 既 有 责 任 担 当 之 勇、又 有 科 学 防 控 之 智.某 校 高 三 学 生 也 展 开 了 对 这 次 疫 情 的 研 究，一 名 同 学 在 数 据 统 计 中 发 现，从 2020年 2 月 1 日 至 2 月 7 日 期 间，日 期 X和 全 国 累 计 报 告 确 诊 病 例 数 量 N(单 位：万 人)之 间 的 关 系 如 下 表：日 期 X 1 2 3 4 5 6 7全 国 累 计 报 告 确 诊 病 例 数 量 y(万 人)1.4 1.7 2.0 2.4 2.8 3.1 3.5(1)根 据 表
12、 中 的 数 据，运 用 相 关 系 数 进 行 分 析 说 明，是 否 可 以 用 线 性 回 归 模 型 拟 合)与 x 的 关 系？(2)求 出 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程，=笈+。(系 数 精 确 到 0.0 1).并 预 测 2 月 1 0日 全 国 累 计 报 告 确 诊 病 例 数.S b 2.65.参 考 公 式:回 归 方 程 与=自+中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为:21.(1 2分)已 知 函 数/(力=江 士 ln(x+l)(a 0),且 曲 线 y=/(x)在=1处 的 切 线 方 程 为 y=+X+1 2(1)求“X
13、)的 极 值 点 与 极 值.(2)当 k z g,x e 0,+o o)时，证 明：/(x)W A x2.22.(10 分)如 图，底 面 A3Q9 是 边 长 为 2 的 菱 形，ABAD=ffiP,平 面 A5CD,C F/D E,D E=2C F,BE与 平 面 A5CZ)所 成 的 角 为 45.B(1)求 证：平 面 平 面 BDE；(2)求 二 面 角 B-EF-D的 余 弦 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】由
14、已 知 可 得 sin。，根 据 二 倍 角 公 式 即 可 求 解.【详 解】角 夕 的 顶 点 与 原 点 重 合，始 边 与 x轴 的 正 半 轴 重 合，终 边 经 过 点 P(l,2),贝!|O P|=,sin e=忑,.3.cos2=l-2sin 0-.5故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 定 义、二 倍 角 公 式，考 查 计 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.2.A【解 析】分 析：计 算=a-i,由 方&=3a+4+(4a 3)i,是 实 数 得 4a 3=0,从 而 得 解.详 解：复 数 zi=3+4i/2=a+i,z2=a-i.所 以 Z区=（3
15、+4i）（a-i）=3a+4+（4 a 3）i,是 实 数，3所 以 4a-3=0,即 2=.4故 选 A.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 复 数 共 匏 的 概 念，属 于 基 础 题.3.A【解 析】根 据 指 数 函 数 与 对 数 函 数 的 单 调 性，借 助 特 殊 值 即 可 比 较 大 小.【详 解】因 为 log.3 V2 e,所 以 b=ln3 lne=L因 为 0-0.9 9 1,y=2*为 增 函 数，所 以 C=2 4 c a,故 选：4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 指 数 函 数、对 数 函 数 的 单 调 性，利 用 单 调 性 比 较 大 小，属 于
16、 中 档 题.4.A【解 析】根 据 对 数 的 运 算 分 别 从 充 分 性 和 必 要 性 去 证 明 即 可.【详 解】若 3 2。，匕 0,则 alog3 2 可 得 o l o g b；若。log?/?,可 得 3a 6,无 法 得 到 3 26,所 以“3 2 是 log.?6 的 充 分 而 不 必 要 条 件.所 以 本 题 答 案 为 A.【点 睛】本 题 考 查 充 要 条 件 的 定 义，判 断 充 要 条 件 的 方 法 是：若 P=4 为 真 命 题 且 4 n P 为 假 命 题，则 命 题 p 是 命 题 g 的 充 分 不 必 要 条 件；若=4 为 假 命
17、题 且 q n P 为 真 命 题，则 命 题 p 是 命 题 g 的 必 要 不 充 分 条 件；若 为 真 命 题 且 4=为 真 命 题，则 命 题 p 是 命 题 的 充 要 条 件；若 夕 0 4 为 假 命 题 且 夕=为 假 命 题，则 命 题 p 是 命 题 的 即 不 充 分 也 不 必 要 条 件.判 断 命 题 P 与 命 题 g 所 表 示 的 范 围，再 根 据“谁 大 谁 必 要，谁 小 谁 充 分”的 原 则，判 断 命 题 p 与 命 题 g 的 关 系.5.A【解 析】由 题 意 求 得 C 与 2h的 值，结 合 隐 含 条 件 列 式 求 得 胪,则 答
18、案 可 求.a【详 解】由 题 意，2c=8,则 尼=4,又 2=6,且 a2+b2=c29a解 得。2=4,b2=2.2 2双 曲 线 C 的 方 程 为 工-L=1.4 12故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 性 质，属 于 基 础 题.6.D【解 析】试 题 分 析：把 函 数 y=sin(x+)图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍(纵 坐 标 不 变)，可 得 v=sin(Lx+C)的 图 象;6 2 6再 将 图 象 向 右 平 移 三 个 单 位，可 得 y=sin；(x$+=sin；x 的 图 象，那 么 所 得 图 象 的
19、 一 个 对 称 中 心 为(0,0),故 选 D.考 点：三 角 函 数 的 图 象 与 性 质.7.C【解 析】依 次 判 断 函 数 的 值 域 和 奇 偶 性 得 到 答 案.【详 解】A.y=x+2,值 域 为 R,非 奇 非 偶 函 数，排 除；B.y=sinx,值 域 为-1，奇 函 数，排 除；C.y=x-l,值 域 为 R,奇 函 数，满 足；D.y=2，值 域 为(0,+8),非 奇 非 偶 函 数，排 除：故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 值 域 和 奇 偶 性，意 在 考 查 学 生 对 于 函 数 知 识 的 综 合 应 用.8.D【解 析】因 为
20、 log008 0.04=210go08 0?=log痛 0.2 log痂 1=0,b=log03 0.2 log0 31=0,所 以=log02 疝 成 二=log0,0.3且 y=log02 x 在(),+e)上 单 调 递 减，且 V008!，所 以 h a,a b又 因 为 a=log.0.2 1。8麻 疯 而=1,c=O.3o,4c,所 以 匕 ac.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 利 用 指 对 数 函 数 的 单 调 性 比 较 指 对 数 的 大 小，难 度 一 般.除 了 可 以 直 接 利 用 单 调 性 比 较 大 小，还 可 以 根 据 中 间 值“0,1”比 较
21、 大 小.9.D【解 析】依 题 意，设 2=。+抗，由|z-3|=2,得 一 3)2+=4,再 一 一 验 证.【详 解】设 z a+bi,因 为|z-3|=2,所 以 3 3尸+/=4,经 验 证 M(4,1)不 满 足，故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 的 概 念、复 数 的 几 何 意 义，还 考 查 了 推 理 论 证 能 力，属 于 基 础 题.10.D【解 析】对 每 一 个 选 项 逐 一 分 析 判 断 得 解.【详 解】回 归 直 线 必 过 样 本 数 据 中 心 点，但 样 本 点 可 能 全 部 不 在 回 归 直 线 上，故 A 错 误;所
22、有 样 本 点 都 在 回 归 直 线 上，则 变 量 间 的 相 关 系 数 为 1,故 B 错 误;若 所 有 的 样 本 点 都 在 回 归 直 线=左：+4上，则 嬴+&的 值 与 y,相 等，故 c 错 误;相 关 系 数 r与 B符 号 相 同，若 回 归 直 线 P=+G 的 斜 率 50,则 厂 0,样 本 点 分 布 应 从 左 到 右 是 上 升 的，则 变 量 X与 y正 相 关，故 D 正 确.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 性 回 归 方 程 的 性 质，意 在 考 查 学 生 对 该 知 识 的 理 解 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.
23、11.C【解 析】将 5=，a=6 b=2,代 入 S=匕 2,解 得/=5,c2=9,再 分 类 讨 论，利 用 余 2 4 2弦 弦 定 理 求 cos A,再 用 平 方 关 系 求 解.【详 解】己 知 S=姮，a=5 b=2,2代 人 鹏 一 与,3 三 三 二 平,即 c4-12c2+45=0，解 得=5,c2=9,当 02=5 时，由 余 弦 弦 定 理 得：cos A=+一=H I,sin/1=V1-cos2 A=逅.2bc 10 10当 2=9时，由 余 弦 弦 定 理 得：cosA=+c-=3,sin J=A/1-cos2 A=.2bc 6 6故 选：C【点 睛】本 题 主
24、 要 考 查 余 弦 定 理 和 平 方 关 系，还 考 查 了 对 数 学 史 的 理 解 能 力，属 于 基 础 题.12.A【解 析】乃 由 题 知/(x)=2tan(s)30),利 用 T=同 求 出。，再 根 据 题 给 定 义，化 简 求 出(x)的 解 析 式，结 合 正 弦 函 数 和 正 切 函 数 图 象 判 断，即 可 得 出 答 案.【详 解】根 据 题 意，/(幻=2tan(的)(口 0)的 图 象 与 直 线 y=2 的 相 邻 交 点 间 的 距 离 为 万，所 以/(x)=2tan(ox)30)的 周 期 为 万，则/=g=巳=1,T 712sinx,xe、兀
25、所 以/2(x)=max2tanx,2sinx)=,日，3万 2 tan X,X E 肛.v 2 J由 正 弦 函 数 和 正 切 函 数 图 象 可 知 A 正 确.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 中 正 切 函 数 的 周 期 和 图 象，以 及 正 弦 函 数 的 图 象，解 题 关 键 是 对 新 定 义 的 理 解.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.a【解 析】先 求 得 与 g(x)关 于 x 轴 对 称 的 函 数 h(x)=x+1,将 问 题 转 化 为/=e与/z(x)=x+1的 图 象 有 交 点，即 方 程
26、aex=x+有 解.对。分 成。=0,。0 三 种 情 况 进 行 分 类 讨 论，由 此 求 得 实 数 a 的 取 值 范 围.【详 解】因 为 g(x)=-X-1关 于 X 轴 对 称 的 函 数 为 h(x)=x+,因 为 函 数/)=ae，与 g(x)=的 图 象 上 存 在 关 于 x 轴 的对 称 点，所 以/(x)=ae与/z(x)=x+l的 图 象 有 交 点，方 程 ae=x+l有 解.切 时，切 点 的 坐 标 为(e)，则-Ia=0 时 符 合 题 意.。()时 转 化 为 6=(尤+1)有 解，即 丫=/,y=，(x+l)的 图 象 有 交 点，y=(x+l)是 过
27、定 点(-1,0)的 直 线，其 a a a斜 率 为 若 q 0,设 丫=/,y=，(x+l)相 a a aa,解 得。=1,切 线 斜 率 为，=1,由 图 可 知，当 工 2 1,即 0 a W l 时，1 a aay=e,y=(x+1)的 图 象 有 交 点，此 时，=-/与 力(尢)=一 r2+工+1的 图 象 有 交 点，函 数 f(x)=e*-a与 8(龙)=X2一%一 1的 图 象 上 存 在 关 于 轴 的 对 称 点，综 上 可 得，实 数。的 取 值 范 围 为 aWl.故 答 案 为：a 0,解 得 x l,此 时 函 数)，=x)的 定 义 域 为(F,-l)U(l,
28、+X),定 义 域 关 于 原 点 对 称，合 乎 题 意.综 上 所 述，a-.故 答 案 为：一 1.【点 睛】本 题 考 查 利 用 函 数 的 奇 偶 性 求 参 数，考 查 了 函 数 奇 偶 性 的 定 义 和 对 数 运 算 性 质 的 应 用，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.15.8【解 析】根 据 图 象 利 用/(0)=当，先 求 出。的 值，结 合/。)=()求 出。，然 后 利 用 周 期 公 式 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：由/(O)=Gsine=g,得 sinQ=在,71 3几*.*0 兀,(P-92 4则/(X)=6 sin(yx+与)，4/
29、=A/5sin(0+?)=O,(y+=n,即 6y=生，4 43=网 则 函 数 的 最 小 正 周 期 一 二 T 一 三 一 二 4故 答 案 为：8【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 周 期 的 求 解，结 合 图 象 求 出 函 数 的 解 析 式 是 解 决 本 题 的 关 键.16.-4,0【解 析】首 先 判 断 出 函 数 f W 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 在 定 义 域 上 单 调 递 增，由 此 不 等 式/(x2-2x-2a)+f(ax-3)0 对 任 意 的 xwl,3卜 恒 成 立，可 转 化 为、2+(2 次-24-3,0在 工 W1
30、,3上 恒 成 立，进 而 建 立 不 等 式 组，解 出 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：函 数 f(x)的 定 义 域 为 R,且/(-x)=-x(2i-l)=-x(2W-l)=-/(),；函 数/(x)为 奇 函 数,当 x 0时，函 数/(x)=M2-l),显 然 此 时 函 数 F W 为 增 函 数,函 数 f M 为 定 义 在 R 上 的 增 函 数,二 不 等 式 f(x2-2x-2a)4-/(ax-3)0 即 为 f-2x-2“，3-cix,/.x2+(a 2)x 2a 3 0 在 x G 1,3上 恒 成 立,1+a-2-2a 3 0,解 得 Y 都 z 0.9+3
31、(。-2)-2。-3,0故 答 案 为 T,0.【点 睛】本 题 考 查 函 数 单 调 性 及 奇 偶 性 的 综 合 运 用，考 查 不 等 式 的 恒 成 立 问 题，属 于 常 规 题 目.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。、17.(1)单 调 递 增 区 间,单 调 递 减 区 间 71 14a 4a7;详 见 解 析；(2)16【解 析】求 导 可 得/(力=-12bx2,x*O,再 分 别 求 解/(力 0与/(x)0的 解 集，结 合 定 义 域 分 析 函 数 的 单 调 区 间 即 可.根 据 中 的 结 论
32、，求 出/(西)+2/(%)的 表 达 式，再 分 玉 V 0 与 玉 0两 种 情 况，结 合 函 数 的 单 调 性 分 析/(xJ+2/(马)的 范 围 即 可.求 导 分 析 g(x)=；-Inx的 单 调 性,再 结 合/(x)单 调 性，设 x,x2,去 绝 对 值 化 简 可 得 5)一(%)-()g(A2)X)，再 构 造 函 数”(x)=/(x)-g(x),xe，根 据 函 数 的 单 调 性 与 恒 成 立 问 2b题 可 知 1-下 2 0，再 换 元 表 达-a 求 解 最 大 值 即 可.7a【详 解】解：/(*)=笠 3 7。,.,/、1 1由/(%)。可 得 X%
33、7或 X 一由/（%）o可 得 一 支 尤 下，（故 函 数 的 单 调 递 增 区 间-8-1、1,+8，单 调 递 减 区 间 71 1 y/a)玉+x20,x20,%0 或 X|VO,若%0,因 为 7=，故 闻-,|引,7a yja yja由 知/（%）在,+CO7上 单 调 递 增+2/伍）=半 半,/a j ob b b若 玉 V0,由 年|二 可 得 X 0,x20,所 以-,由 f（x）在(1)-尸,+)上 单 调 递 增,7a 7/(%)+2 f()/(X)+2/(-x,)-y-综 上/(i)+2/(x2)y-(2)Q x j=时,g(x)=依 _J_二 1 o,g(尤)在
34、上 单 调 递 减,不 妨 设 玉，由“X）在 0,七 上 单 调 递 减，由 I%）-/（）|k（%）一（工 2）|，可 得（凡）g&）-g（动,所 以，&）一 8（石）一（电）-g（x）o,令 M(x)=/(x)-g(x),x(0,9),可 得 M G)单 调 递 减,所 以“(力=竺=1一 奴+工=叵 K=竺 U o 在。，9 上 恒 成 立,x 2bx J即 1-2纭;2 0在,2b上 恒 成 立，即 卜 刀=7a3,所 以 b-,b-a-a=-4 a-+=丘+2,与 椭 圆 方 程 联 立 方 程 组，求 出 攵 的 范 围，根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 出 G 的 中 点
35、 坐 标，求 出 G”的 中 垂 线 与 x轴 的 交 点 横,得 出，关 于 攵 的 函 数，利 用 基 本 不 等 式 得 出 加 的 范 围.【详 解】(1)由 题 意 可 知 c=l,6(1,0),F2(l,0).又 2a=|碎+|与|=/1+1)2+(|)2+-1 一 1)2+(-|)2=泻=4,:.a=2、：.b=1 a2 c?yj2,2 2椭 圆 C 的 方 程 为：土+工=1.4 3(2)若 存 在 点 P(相,0),使 得 以 PG,P 为 邻 边 的 平 行 四 边 形 是 菱 形,则 P 为 线 段 G H 的 中 垂 线 与 x轴 的 交 点.设 直 线 4 的 方 程
36、 为：y=kx+2,G*,),H(X2,y2),y=kx+2联 立 方 程 组 f y2,消 元 得：（3+4公）%2+16京+4=（）,14 3A=256r一 16（3+4-）0,又 左 0,故 k L21 6k由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 玉+=一 不 中，设 G H 的 中 点 为（%,%）,3 十 TKE I 8k._ 6则 L W i+2=诉 线 段 G”的 中 垂 线 方 程 为：y=-4（x+R k）+J，k 3+4K 3+4公-2k 2 2令 v=o 可 得、=二 病=一 彳 二 7,a p W=_ y7I7-r Q K rk-k：k,故 3+4 2、曰 a=4 6,
37、当 且 仅 当 a=4Z即 忆=更 时 取 等 号,2 k k k 22 6 口 门“-4 G=6 9 且“。；?的 取 值 范 围 是 I-更，0）.6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 性 质，考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.19.(1)Z=(2)二+二 e(一,冏【解 析】试 题 分 析：（1）本 问 考 查 解 三 角 形 中 的 的“边 角 互 化”.由 于 求 二 的 值，所 以 可 以 考 虑 到 根 据 余 弦 定 理 将 cos二,cos二 分 别
38、 用 边 表 示，再 根 据 正 弦 定 理 可 以 将 运 转 化 为:，于 是 可 以 求 出 二 的 值；（2）首 先 根 据 sm二+、?cos二=二 求 出 角 二 的 3：_ _值，根 据 第（1）问 得 到 的 二 值，可 以 运 用 正 弦 定 理 求 出 二 二 二 二 外 接 圆 半 径 二 于 是 可 以 将 二+二 转 化 为 二 sin二+2 二 sm二,又 因 为 角 二 的 值 已 经 得 到，所 以 将 二 二 sm二+2二 sin二 转 化 为 关 于 二 的 正 弦 型 函 数 表 达 式，这 样 就 可 求 出 取 值 范 围；另 外 本 问 也 可 以
39、在 求 出 角 二 的 值 后，应 用 余 弦 定 理 及 重 要 不 等 式 二；+二：2 2二 二，求 出 二+二 的 最 大 值，当 然，此 时 还 要 注 意 到 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 这 一 条 件.试 题 解 析：（1）由+苧=辽 手，u 3 in_应 用 余 弦 定 理，可 得z-;7-_+_=_ 7 Z-化 简 得 二=、预 二=4（2）v cosZ+yJsinZ=2；cos 二+二 sin 二=，即 sm（=+）=2 二 c（0,二）A z+|=f 所 以 二=1法 一：2二 二-二 7,SW.则 二+二=s m 二+sin 二=sinZ+sin（y
40、 一 二）3.一，C-=7Sin_+-TCOS-=v7sin（u+1）又 0 二 后,吟 二+二 法 二 因 为 二=由 余 弦 定 理 二；=二：+二；一 2二 二 cos二 得：=（二+二）;一 3 二 二 又 因 为 二 二（）;,当 且 仅 当 二=二 时“=”成 立.所 以：=（二+二）;一 3二 二 2（二+二）;3（言）；=牛z+z 二=三 综 上 二+二 6(r.3考 点：1.正、余 弦 定 理；2.正 弦 型 函 数 求 值 域；3.重 要 不 等 式 的 应 用.20.（1）可 以 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 X 的 关 系；（2）y=0.35x+l,预 测
41、 2 月 10日 全 国 累 计 报 告 确 诊 病 例 数 约 有 4.5万 人.【解 析】（1）根 据 已 知 数 据,9.908“c.Q 2=0 再 根 据 H 的 值 越 大 说 明 它 3.X1.oo们 的 线 性 相 关 性 越 高 来 判 断.（2）由（1）的 相 关 数 据，求 得 分=上 yt-yE(x-x)/=1-,a y-b x，写 出 回 归 方 程，然 后 将 x=10代 入 回 归 方 程 求 解.【详 解】_-i6 9（1）由 已 知 数 据 得，=4，y=2.414,所 以:(七 _ x)(y _ y)=f=77.5-7x4x2.414=9.908,=0.99因
42、 为 y 与 X 的 相 关 近 似 为 0.99,说 明 它 们 的 线 性 相 关 性 相 当 高，从 而 可 以 用 线 性 回 归 模 型 拟 合）与 X 的 关 系.（2）由（1）得，bZ(x(-x)2/=1=1 菽=2.414 0.354x 4=0.998,所 以，),关 于 X 的 回 归 方 程 为：y=0.35x+l,2 月 10日，即 x=10代 入 回 归 方 程 得：=0.35x10+1=4.5.所 以 预 测 2 月 10日 全 国 累 计 报 告 确 诊 病 例 数 约 有 4.5万 人.【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 性 回 归 分 析 和 回 归 方 程
43、的 求 解 及 应 用，还 考 查 了 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.21.(1)极 小 值 点 为 x=0,极 小 值 为 0,无 极 大 值；(2)证 明 见 解 析【解 析】先 对 函 数 求 导，结 合 已 知 及 导 数 的 几 何 意 义 可 求“，结 合 单 调 性 即 可 求 解 函 数 的 极 值 点 及 极 值；(2)令 g(x)=kx2-f(x),问 题 可 转 化 为 求 解 函 数 的 最 值，结 合 导 数 可 求.【详 解】(1)由 题 得 函 数 的 定 义 域 为(-1,+8).、(2OX+1)(X+1)-0,得 x0,./()在(0,+8)
44、上 单 调 递 增.令/(x)0,得 在(一 1,0)上 单 调 递 减./(X)的 极 小 值 点 为 x=0,极 小 值 为 0,无 极 大 值.V-v-(2)证 明：由(1)知 a=l,/./(-)=-ln(x4-l)=x-ln(x+l),x+1令 g(x)=2-/(x)，即 g(x)=2-x+ln(x+1)必 铲 2ck,xI(x+22kk 1x+1r,(2左 一“k,X G 0,-KO),A I 2&J、八 恒 成 立.2 g(x)=-：-0 x+1:.g(x)=Ax2-x+ln(x+l)在 0,+8)上 单 调 递 增 又 g(0)=0,：g(x)Ng(O)=O在 0,”)上 恒
45、成 立:.kx2-x+ln(x+1)之()在 0,+oo)上 恒 成 立:.kx2 x-ln(x+l),即 x-ln(x+l)kx2：./(x)Ax2【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 问 题，考 查 利 用 导 数 证 明 不 等 式，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平，属 于 中 档 题.22.(1)证 明 见 解 析；(2)也 4【解 析】(1)要 证 明 平 面 应 产，平 面 8OE,只 需 在 平 面 抽 户 内 找 一 条 直 线 垂 直 平 面 8DE 即 可；(2)以。为 坐 标 原 点，OA,OB,O
46、 G 所 在 直 线 分 别 为 x、y、z轴 建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系，分 别 求 出 平 面 BEF 的 法 向 量 为，平 面 COE尸 的 法 向 量 用，算 出 COS 万，玩 即 可.【详 解】(1)V DEffi ABCD,4。=平 面 455.:.D E L AC.又：底 面 A5CD是 菱 形，A C L B D.:B D c D E=。，A C，平 面 BDE,设 AC,B D 交 于 O,取 B E 的 中 点 G,连 尸 G,OG,OG/CF,O G=C F,四 边 形 OCFG是 平 行 四 边 形 FG/AC,AC_L平 面 3OE:.fG J_
47、平 面 BDE,又 因 EG U 平 面 BEF,.平 面 应 尸，平 面 双 困E z(2)以 O 为 坐 标 原 点，OA,OB,O G 所 在 直 线 分 别 为 x、y、z轴 建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系 与 平 面 48CQ所 成 的 角 为 45,ZBAD=60DE=BD=AB=2,0A=6D(0,-l,0),3(0,1,0),C(-V3,0,0),(0,-1,2),F(-V3,0,l).BE=(0,-2,2),BF=(-V3,-1,1)-2 y+2z=0设 平 面 BE尸 的 法 向 量 为”=(x,y,z),n=(0,1,1)-j3x-y+z=0D C=(-73,1,0),DE=(0,0,2)设 平 面 CDEF的 法 向 量 而=(x,y,z)叫 i 6。)设 二 面 角 B-E F。的 大 小 为 6.cos 6=|cos|=半=.2x/2 4【点 睛】本 题 考 查 线 面 垂 直 证 面 面 垂 直、面 面 所 成 角 的 计 算，考 查 学 生 的 计 算 能 力，解 决 此 类 问 题 最 关 键 是 准 确 写 出 点 的 坐 标,是 一 道 中 档 题.